En la transferencia de calor , la ley de radiación térmica de Kirchhoff se refiere a la emisión y absorción radiativa de longitud de onda específica por parte de un cuerpo material en equilibrio termodinámico , incluido el equilibrio de intercambio radiativo. Es un caso especial de relaciones recíprocas de Onsager como consecuencia de la reversibilidad temporal de la dinámica microscópica, también conocida como reversibilidad microscópica .
Un cuerpo a temperatura T irradia energía electromagnética . Un cuerpo negro perfecto en equilibrio termodinámico absorbe toda la luz que incide sobre él e irradia energía de acuerdo con una ley única de poder emisivo radiativo para la temperatura T ( ley de Stefan-Boltzmann ), universal para todos los cuerpos negros perfectos. La ley de Kirchhoff establece que:
Aquí, el coeficiente adimensional de absorción (o absortividad) es la fracción de luz incidente (potencia) que es absorbida por el cuerpo cuando irradia y absorbe en equilibrio termodinámico.
En términos ligeramente diferentes, el poder emisivo de un cuerpo opaco arbitrario de tamaño y forma fijos a una temperatura definida puede describirse mediante una relación adimensional, a veces llamada emisividad : la relación entre el poder emisivo del cuerpo y el poder emisivo de un Cuerpo negro del mismo tamaño y forma a la misma temperatura fija. Con esta definición, la ley de Kirchhoff establece, en un lenguaje más sencillo:
En algunos casos, se puede definir que el poder de emisión y la absortividad dependen del ángulo, como se describe a continuación. La condición de equilibrio termodinámico es necesaria en la afirmación, porque la igualdad de emisividad y absortividad a menudo no se cumple cuando el material del cuerpo no está en equilibrio termodinámico.
La ley de Kirchhoff tiene otro corolario: la emisividad no puede exceder uno (porque la absortividad no puede, por conservación de la energía ), por lo que no es posible irradiar térmicamente más energía que un cuerpo negro, en equilibrio. En la luminiscencia negativa, la absorción integrada del ángulo y la longitud de onda excede la emisión del material; sin embargo, dichos sistemas funcionan con una fuente externa y, por lo tanto, no están en equilibrio termodinámico.
Antes de que se reconociera la ley de Kirchhoff, se había establecido experimentalmente que un buen absorbente es un buen emisor y un mal absorbente es un mal emisor. Naturalmente, un buen reflector debe ser un mal absorbente. Por eso, por ejemplo, las mantas térmicas de emergencia ligeras se basan en revestimientos metálicos reflectantes : pierden poco calor por radiación.
La gran intuición de Kirchhoff fue reconocer la universalidad y unicidad de la función que describe el poder emisivo del cuerpo negro. Pero no conocía la forma ni el carácter precisos de esa función universal. Lord Rayleigh y Sir James Jeans (1900-1905) intentaron describirlo en términos clásicos, lo que resultó en la ley de Rayleigh-Jeans . Esta ley resultó ser inconsistente produciendo la catástrofe ultravioleta . La forma correcta de la ley fue encontrada por Max Planck en 1900, suponiendo una emisión cuantificada de radiación, y se denomina ley de Planck . [7] Esto marca el advenimiento de la mecánica cuántica .
En un recinto de cuerpo negro que contiene radiación electromagnética con una cierta cantidad de energía en equilibrio termodinámico, este " gas de fotones " tendrá una distribución de energías de Planck. [8]
Se puede suponer que un segundo sistema, una cavidad con paredes opacas, rígidas y que no reflejan perfectamente ninguna longitud de onda, se conectará, a través de un filtro óptico, con el recinto del cuerpo negro, ambos a la misma temperatura. La radiación puede pasar de un sistema a otro. Por ejemplo, supongamos que en el segundo sistema, la densidad de fotones en una banda de frecuencia estrecha alrededor de la longitud de onda fuera mayor que la del primer sistema. Si el filtro óptico pasara sólo esa banda de frecuencia, entonces habría una transferencia neta de fotones y su energía del segundo sistema al primero. Esto viola la segunda ley de la termodinámica, que requiere que no pueda haber transferencia neta de calor entre dos cuerpos a la misma temperatura.
Por lo tanto, en el segundo sistema, en cada frecuencia, las paredes deben absorber y emitir energía de tal manera que se mantenga la distribución del cuerpo negro. [9] Por lo tanto, la absortividad y la emisividad deben ser iguales. La absortividad de la pared es la relación entre la energía absorbida por la pared y la energía incidente en la pared, para una longitud de onda particular. Por tanto, la energía absorbida es donde está la intensidad de la radiación del cuerpo negro en longitud de onda y temperatura . Independientemente de la condición de equilibrio térmico, la emisividad de la pared se define como la relación entre la energía emitida y la cantidad que se irradiaría si la pared fuera un cuerpo negro perfecto. La energía emitida es, por tanto, donde está la emisividad en la longitud de onda . Para mantener el equilibrio térmico, estas dos cantidades deben ser iguales, de lo contrario la distribución de energías de los fotones en la cavidad se desviará de la de un cuerpo negro. Esto produce la ley de Kirchhoff :
Mediante un argumento similar, pero más complicado, se puede demostrar que, dado que la radiación del cuerpo negro es igual en todas las direcciones (isotrópica), la emisividad y la absortividad, si dependen de la dirección, deben volver a ser iguales para cualquier dirección. dirección dada. [10]
A menudo se proporcionan datos de absortividad y emisividad promedio y general para materiales con valores que difieren entre sí. Por ejemplo, se dice que la pintura blanca tiene una absortividad de 0,16, mientras que una emisividad de 0,93. [11] Esto se debe a que la absortividad se promedia con ponderación para el espectro solar, mientras que la emisividad se pondera para la emisión de la pintura misma a temperaturas ambiente normales. La absortividad citada en tales casos se calcula mediante:
mientras que la emisividad promedio viene dada por:
donde es el espectro de emisión del sol y es el espectro de emisión de la pintura. Aunque, según la ley de Kirchhoff, en las ecuaciones anteriores, los promedios anteriores y generalmente no son iguales entre sí. La pintura blanca te servirá como muy buen aislante de la radiación solar, porque es muy reflectante de la radiación solar, y aunque por tanto emite mal en la banda solar, su temperatura rondará la temperatura ambiente, y emitirá cualquier radiación que desee. ha absorbido en el infrarrojo, donde su coeficiente de emisión es alto.
Se sabe desde hace mucho tiempo que una capa de color negro humo hará que un cuerpo sea casi negro. Algunos otros materiales son casi negros en determinadas bandas de longitud de onda. Estos materiales no sobreviven a todas las temperaturas muy altas que son de interés.
Una mejora del negro de humo se encuentra en los nanotubos de carbono fabricados. Los materiales nanoporosos pueden alcanzar índices de refracción cercanos a los del vacío, obteniendo en un caso una reflectancia promedio del 0,045%. [12] [13]
Los cuerpos opacos a la radiación térmica que incide sobre ellos son valiosos en el estudio de la radiación térmica. Planck analizó tales cuerpos con la aproximación de que topológicamente se los considera que tienen un interior y comparten una interfaz . Comparten la interfaz con su medio contiguo, que puede ser material enrarecido como el aire o material transparente, a través del cual se pueden realizar observaciones. La interfaz no es un cuerpo material y no puede emitir ni absorber. Es una superficie matemática que pertenece conjuntamente a los dos medios que la tocan. Es el lugar de refracción de la radiación que lo penetra y de reflexión de la radiación que no lo hace. Como tal obedece al principio de reciprocidad de Helmholtz . Se considera que el cuerpo opaco tiene un interior material que absorbe todo y no dispersa ni transmite nada de la radiación que le llega a través de la refracción en la interfaz. En este sentido, el material del cuerpo opaco es negro a la radiación que le llega, mientras que todo el fenómeno, incluido el interior y la interfaz, no muestra una negrura perfecta. En el modelo de Planck, los cuerpos perfectamente negros, que según él no existen en la naturaleza, además de su interior opaco, tienen interfaces perfectamente transmisoras y no reflectantes. [2]
Las paredes de una cavidad pueden estar hechas de materiales opacos que absorben cantidades significativas de radiación en todas las longitudes de onda. No es necesario que cada parte de las paredes interiores sea un buen absorbente en todas las longitudes de onda. El rango efectivo de longitudes de onda absorbentes puede ampliarse mediante el uso de parches de varios materiales absorbentes diferentes en partes de las paredes interiores de la cavidad. En equilibrio termodinámico la radiación de la cavidad obedecerá exactamente a la ley de Planck. En este sentido, la radiación de la cavidad en equilibrio termodinámico puede considerarse como radiación de cuerpo negro en equilibrio termodinámico a la que se aplica exactamente la ley de Kirchhoff, aunque no esté presente ningún cuerpo perfectamente negro en el sentido de Kirchhoff.
Un modelo teórico planteado por Planck consiste en una cavidad con paredes perfectamente reflectantes, inicialmente sin contenido material, en la que luego se introduce un pequeño trozo de carbono. Sin el pequeño trozo de carbono, no hay forma de que la radiación que no está en equilibrio inicialmente en la cavidad se desplace hacia el equilibrio termodinámico. Cuando se coloca el pequeño trozo de carbono, se transduce entre [ aclarar ] frecuencias de radiación para que la radiación de la cavidad alcance el equilibrio termodinámico. [2]
Con fines experimentales, se puede diseñar un agujero en una cavidad para proporcionar una buena aproximación a una superficie negra, pero no será perfectamente lambertiano y debe verse desde ángulos casi rectos para obtener las mejores propiedades. La construcción de tales dispositivos fue un paso importante en las mediciones empíricas que llevaron a la identificación matemática precisa de la función universal de Kirchhoff, ahora conocida como ley de Planck .
Planck también señaló que los cuerpos negros perfectos de Kirchhoff no existen en la realidad física. Son ficciones teóricas. Los cuerpos negros perfectos de Kirchhoff absorben toda la radiación que incide sobre ellos, directamente en una capa superficial infinitamente delgada, sin reflexión ni dispersión. Emiten radiación en perfecta armonía con la ley del coseno de Lambert . [1] [2]
Gustav Kirchhoff expuso su ley en varios artículos en 1859 y 1860, y luego en 1862 en un apéndice a sus reimpresiones completas de esos y algunos artículos relacionados. [14]
Antes de los estudios de Kirchhoff, se sabía que para la radiación de calor total, la relación entre el poder de emisión y la relación de absorción era la misma para todos los cuerpos que emitían y absorbían radiación térmica en equilibrio termodinámico. Esto significa que un buen absorbente es un buen emisor. Naturalmente, un buen reflector es un mal absorbente. Para la especificidad de la longitud de onda, antes de Kirchhoff, Balfour Stewart demostró experimentalmente que la relación era la misma para todos los cuerpos, pero el valor universal de la relación no se había considerado explícitamente por derecho propio como una función de la longitud de onda y la temperatura.
La contribución original de Kirchhoff a la física de la radiación térmica fue su postulado de un cuerpo negro perfecto que irradia y absorbe radiación térmica en un recinto opaco a la radiación térmica y con paredes que absorben en todas las longitudes de onda. El perfecto cuerpo negro de Kirchhoff absorbe toda la radiación que incide sobre él.
Cada uno de estos cuerpos negros emite desde su superficie una radiación espectral que Kirchhoff denominó I (para intensidad específica , el nombre tradicional de radiación espectral).
La expresión matemática precisa de esa función universal I era muy desconocida para Kirchhoff, y simplemente se postuló que existía, hasta que Max Planck encontró su expresión matemática precisa en 1900 . Hoy en día se la conoce como ley de Planck.
Luego, en cada longitud de onda, para el equilibrio termodinámico en un recinto, opaco a los rayos de calor, con paredes que absorben algo de radiación en cada longitud de onda:
