Imágenes por resonancia magnética ponderadas por difusión

Método de utilización del agua en la resonancia magnética

La resonancia magnética ponderada por difusión ( DWI o DW-MRI ) es el uso de secuencias de resonancia magnética específicas , así como de un software que genera imágenes a partir de los datos resultantes que utiliza la difusión de moléculas de agua para generar contraste en imágenes de RM. ^{[1] [2] [3]} Permite el mapeo del proceso de difusión de moléculas, principalmente agua, en tejidos biológicos , in vivo y de forma no invasiva. La difusión molecular en los tejidos no es aleatoria, sino que refleja interacciones con muchos obstáculos, como macromoléculas , fibras y membranas . Por lo tanto, los patrones de difusión de moléculas de agua pueden revelar detalles microscópicos sobre la arquitectura del tejido, ya sea normal o en estado patológico. Un tipo especial de DWI, la imagen por tensor de difusión ( DTI ), se ha utilizado ampliamente para mapear la tractografía de la materia blanca en el cerebro.

Introducción

En la imagen ponderada por difusión (DWI), la intensidad de cada elemento de la imagen ( vóxel ) refleja la mejor estimación de la tasa de difusión del agua en esa ubicación. Debido a que la movilidad del agua es impulsada por la agitación térmica y depende en gran medida de su entorno celular, la hipótesis detrás de la DWI es que los hallazgos pueden indicar un cambio patológico (temprano). Por ejemplo, la DWI es más sensible a los cambios tempranos después de un accidente cerebrovascular que las mediciones de resonancia magnética más tradicionales, como las tasas de relajación T1 o T2 . Una variante de la imagen ponderada por difusión, la imagen del espectro de difusión (DSI), ^[4] se utilizó para derivar los conjuntos de datos del conectoma; la DSI es una variante de la imagen ponderada por difusión que es sensible a las heterogeneidades intravóxel en las direcciones de difusión causadas por los tractos de fibras cruzadas y, por lo tanto, permite un mapeo más preciso de las trayectorias axónicas que otros enfoques de imagen de difusión. ^[5]

Las imágenes ponderadas por difusión son muy útiles para diagnosticar accidentes cerebrovasculares vasculares en el cerebro. También se utilizan cada vez más en la estadificación del cáncer de pulmón de células no pequeñas , donde es un candidato serio para reemplazar a la tomografía por emisión de positrones como el "estándar de oro" para este tipo de enfermedad. La imagen por tensor de difusión se está desarrollando para estudiar las enfermedades de la materia blanca del cerebro, así como para estudios de otros tejidos corporales (ver más abajo). La DWI es más aplicable cuando el tejido de interés está dominado por el movimiento isotrópico del agua, por ejemplo, la materia gris en la corteza cerebral y los núcleos cerebrales principales, o en el cuerpo, donde la tasa de difusión parece ser la misma cuando se mide a lo largo de cualquier eje. Sin embargo, la DWI también sigue siendo sensible a la relajación T1 y T2. Para entrelazar los efectos de la difusión y la relajación en el contraste de la imagen, se pueden obtener imágenes cuantitativas del coeficiente de difusión, o más exactamente el coeficiente de difusión aparente (ADC). El concepto de ADC se introdujo para tener en cuenta el hecho de que el proceso de difusión es complejo en los tejidos biológicos y refleja varios mecanismos diferentes. ^[6]

La obtención de imágenes por tensor de difusión (ITD) es importante cuando un tejido (como los axones neuronales de la materia blanca del cerebro o las fibras musculares del corazón) tiene una estructura fibrosa interna análoga a la anisotropía de algunos cristales. El agua se difundirá entonces más rápidamente en la dirección alineada con la estructura interna (difusión axial) y más lentamente a medida que se mueve perpendicularmente a la dirección preferida (difusión radial). Esto también significa que la velocidad de difusión medida variará según la dirección desde la que mire el observador.

La técnica de imágenes de espectro de base de difusión (DBSI) separa aún más las señales de DTI en tensores de difusión anisotrópicos discretos y un espectro de tensores de difusión isotrópicos para diferenciar mejor las estructuras celulares subvoxel. Por ejemplo, los tensores de difusión anisotrópicos se correlacionan con fibras axónicas, mientras que los tensores de difusión isotrópicos bajos se correlacionan con células y los tensores de difusión isotrópicos altos se correlacionan con estructuras más grandes (como el lumen o los ventrículos cerebrales). ^[7] Se ha demostrado que la DBSI diferencia algunos tipos de tumores cerebrales y esclerosis múltiple con mayor especificidad y sensibilidad que la DTI convencional. ^{[8] [9] [10] [11]} La DBSI también ha sido útil para determinar las propiedades de microestructura del cerebro. ^[12]

Tradicionalmente, en las imágenes ponderadas por difusión (DWI), se aplican tres direcciones de gradiente, suficientes para estimar el trazo del tensor de difusión o "difusividad promedio", una supuesta medida del edema . Clínicamente, las imágenes ponderadas por trazo han demostrado ser muy útiles para diagnosticar accidentes cerebrovasculares vasculares en el cerebro, mediante la detección temprana (en un par de minutos) del edema hipóxico. ^[13]

Los escaneos DTI más extendidos derivan información direccional del tracto neural a partir de los datos utilizando algoritmos vectoriales 3D o multidimensionales basados ​​en seis o más direcciones de gradiente, suficientes para calcular el tensor de difusión . El modelo del tensor de difusión es un modelo bastante simple del proceso de difusión, asumiendo homogeneidad y linealidad de la difusión dentro de cada vóxel de la imagen. ^[13] A partir del tensor de difusión, se pueden calcular medidas de anisotropía de difusión como la anisotropía fraccional (FA). Además, la dirección principal del tensor de difusión se puede utilizar para inferir la conectividad de la materia blanca del cerebro (es decir, tractografía ; tratando de ver qué parte del cerebro está conectada a qué otra parte).

Recientemente, se han propuesto modelos más avanzados del proceso de difusión que apuntan a superar las debilidades del modelo del tensor de difusión. Entre otros, estos incluyen la obtención de imágenes en el espacio q ^[14] y la obtención de imágenes generalizadas del tensor de difusión.

Mecanismo

La difusión de imágenes es un método de resonancia magnética que produce imágenes de resonancia magnética in vivo de tejidos biológicos sensibilizados con las características locales de la difusión molecular, generalmente agua (pero también se pueden investigar otras fracciones utilizando enfoques espectroscópicos de RM). ^[15] La resonancia magnética se puede hacer sensible al movimiento de las moléculas. La adquisición regular de resonancia magnética utiliza el comportamiento de los protones en el agua para generar contraste entre las características clínicamente relevantes de un sujeto en particular. La naturaleza versátil de la resonancia magnética se debe a esta capacidad de producir contraste relacionado con la estructura de los tejidos a nivel microscópico. En una imagen típica ponderada en , las moléculas de agua en una muestra se excitan con la imposición de un campo magnético fuerte. Esto hace que muchos de los protones en las moléculas de agua precesen simultáneamente, produciendo señales en la resonancia magnética. En las imágenes ponderadas en , el contraste se produce midiendo la pérdida de coherencia o sincronía entre los protones del agua. Cuando el agua está en un entorno donde puede girar libremente, la relajación tiende a tardar más. En ciertas situaciones clínicas, esto puede generar contraste entre un área de patología y el tejido sano circundante. ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$

Para sensibilizar las imágenes de resonancia magnética a la difusión, la intensidad del campo magnético (B1) se varía linealmente mediante un gradiente de campo pulsado. Dado que la precesión es proporcional a la intensidad del imán, los protones comienzan a precesar a diferentes velocidades, lo que produce dispersión de la fase y pérdida de señal. Se aplica otro pulso de gradiente en la misma magnitud pero con dirección opuesta para reenfocar o refasar los espines. El reenfoque no será perfecto para los protones que se han movido durante el intervalo de tiempo entre los pulsos, y la señal medida por la máquina de resonancia magnética se reduce. Este método de "pulso de gradiente de campo" fue ideado inicialmente para RMN por Stejskal y Tanner ^[16], quienes derivaron la reducción de la señal debido a la aplicación del gradiente de pulso relacionado con la cantidad de difusión que se está produciendo a través de la siguiente ecuación:

${\displaystyle {\frac {S(TE)}{S_{0}}}=\exp \left[-\gamma ^{2}G^{2}\delta ^{2}\left(\Delta -{\frac {\delta }{3}}\right)D\right]}$

donde es la intensidad de la señal sin la ponderación de difusión, es la señal con el gradiente, es la relación giromagnética , es la fuerza del pulso de gradiente, es la duración del pulso, es el tiempo entre los dos pulsos y, finalmente, es el coeficiente de difusión. ${\displaystyle S_{0}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle D}$

Para localizar esta atenuación de la señal y obtener imágenes de difusión, es necesario combinar los pulsos de gradiente de campo magnético pulsado que se utilizan en la resonancia magnética (cuyo objetivo es localizar la señal, pero esos pulsos de gradiente son demasiado débiles para producir una atenuación relacionada con la difusión) con pulsos de gradiente adicionales que "sondan el movimiento", según el método de Stejskal y Tanner. Esta combinación no es trivial, ya que surgen términos cruzados entre todos los pulsos de gradiente. La ecuación establecida por Stejskal y Tanner se vuelve entonces inexacta y la atenuación de la señal debe calcularse, ya sea analítica o numéricamente, integrando todos los pulsos de gradiente presentes en la secuencia de resonancia magnética y sus interacciones. El resultado se vuelve rápidamente muy complejo dada la gran cantidad de pulsos presentes en la secuencia de resonancia magnética y, como simplificación, Le Bihan sugirió reunir todos los términos de gradiente en un "factor b" (que depende únicamente de los parámetros de adquisición) de modo que la atenuación de la señal simplemente se convierta en: ^[1]

${\displaystyle {\frac {S(TE)}{S_{0}}}=\exp(-b\cdot ADC)}$

Además, el coeficiente de difusión, , se reemplaza por un coeficiente de difusión aparente, , para indicar que el proceso de difusión no es libre en los tejidos, sino que está obstaculizado y modulado por muchos mecanismos (restricción en espacios cerrados, tortuosidad alrededor de obstáculos, etc.) y que otras fuentes de movimiento incoherente intravóxel (IVIM), como el flujo sanguíneo en vasos pequeños o el líquido cefalorraquídeo en los ventrículos, también contribuyen a la atenuación de la señal. Al final, las imágenes están "ponderadas" por el proceso de difusión: en esas imágenes ponderadas por difusión (DWI), la señal está más atenuada cuanto más rápida es la difusión y cuanto mayor es el factor b. Sin embargo, esas imágenes ponderadas por difusión también son sensibles al contraste de relaxividad T1 y T2, lo que a veces puede ser confuso. Es posible calcular mapas de difusión "puros" (o más exactamente mapas ADC donde el ADC es la única fuente de contraste) recopilando imágenes con al menos 2 valores diferentes, y , del factor b según: ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle ADC}$ ${\displaystyle b_{1}}$ ${\displaystyle b_{2}}$

${\displaystyle \mathrm {ADC} (x,y,z)=\ln[S_{2}(x,y,z)/S_{1}(x,y,z)]/(b_{1}-b_{2})}$

Aunque este concepto de ADC ha sido extremadamente exitoso, especialmente para aplicaciones clínicas, ha sido cuestionado recientemente, ya que se han introducido nuevos modelos más completos de difusión en tejidos biológicos. Esos modelos se han hecho necesarios, ya que la difusión en los tejidos no es libre. En esta condición, el ADC parece depender de la elección de valores b (el ADC parece disminuir cuando se utilizan valores b mayores), ya que la gráfica de ln(S/So) no es lineal con el factor b, como se esperaba de las ecuaciones anteriores. Esta desviación de un comportamiento de difusión libre es lo que hace que la MRI de difusión sea tan exitosa, ya que el ADC es muy sensible a los cambios en la microestructura del tejido. Por otro lado, modelar la difusión en los tejidos se está volviendo muy complejo. Entre los modelos más populares se encuentran el modelo biexponencial, que supone la presencia de 2 depósitos de agua en intercambio lento o intermedio ^{[17] [18]} y el modelo de expansión cumulante (también llamado curtosis), ^{[19] [20] [21]} que no requiere necesariamente la presencia de 2 depósitos.

Modelo de difusión

Dada la concentración y el flujo , la primera ley de Fick da una relación entre el flujo y el gradiente de concentración : ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle J}$

${\displaystyle J(x,t)=-D\nabla \rho (x,t)}$

donde D es el coeficiente de difusión . Entonces, dada la conservación de la masa, la ecuación de continuidad relaciona la derivada temporal de la concentración con la divergencia del flujo:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho (x,t)}{\partial t}}=-\nabla \cdot J(x,t)}$

Juntando los dos, obtenemos la ecuación de difusión :

${\displaystyle {\frac {\partial \rho (x,t)}{\partial t}}=D\nabla ^{2}\rho (x,t).}$

Dinámica de magnetización

Sin difusión presente, el cambio en la magnetización nuclear a lo largo del tiempo viene dado por la ecuación clásica de Bloch.

${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{T_{1}}}}$

que tiene términos para precesión, relajación T2 y relajación T1.

En 1956, HC Torrey demostró matemáticamente cómo las ecuaciones de Bloch para la magnetización cambiarían con la adición de la difusión. ^[22] Torrey modificó la descripción original de Bloch de la magnetización transversal para incluir términos de difusión y la aplicación de un gradiente que varía espacialmente. Dado que la magnetización es un vector, hay 3 ecuaciones de difusión, una para cada dimensión. La ecuación de Bloch-Torrey es: ${\displaystyle M}$

${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{T_{1}}}+\nabla \cdot {\vec {D}}\nabla {\vec {M}}}$

¿Dónde está ahora el tensor de difusión? ${\displaystyle {\vec {D}}}$

Para el caso más simple donde la difusión es isótropa, el tensor de difusión es un múltiplo de la identidad:

${\displaystyle {\vec {D}}=D\cdot {\vec {I}}=D\cdot {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},}$

entonces la ecuación de Bloch-Torrey tendrá la solución

${\displaystyle {M}={M}_{\text{bloch}}e^{-{\frac {1}{3}}\gamma ^{2}G^{2}t^{3}D}\sim e^{-bD_{0}}}$

El término exponencial se denominará atenuación . La difusión anisotrópica tendrá una solución similar para el tensor de difusión, excepto que lo que se medirá será el coeficiente de difusión aparente (ADC). En general, la atenuación es: ${\displaystyle A}$

${\displaystyle A=e^{-\sum _{i,j}b_{ij}D_{ij}}}$

donde los términos incorporan los campos de gradiente , , y . ${\displaystyle b_{ij}}$ ${\displaystyle G_{x}}$ ${\displaystyle G_{y}}$ ${\displaystyle G_{z}}$

Escala de grises

La escala de grises estándar de las imágenes DWI es representar una mayor restricción de difusión como más brillante. ^[23]

Imagen ADC

Imagen ADC del mismo caso de infarto cerebral que se observa en DWI en la sección anterior

Una imagen de coeficiente de difusión aparente (ADC), o un mapa de ADC , es una imagen de MRI que muestra la difusión de manera más específica que la DWI convencional, al eliminar la ponderación T2 que de otro modo es inherente a la DWI convencional. ^{[24] [25]} La obtención de imágenes de ADC lo hace adquiriendo múltiples imágenes DWI convencionales con diferentes cantidades de ponderación DWI, y el cambio en la señal es proporcional a la tasa de difusión. A diferencia de las imágenes DWI, la escala de grises estándar de las imágenes de ADC es representar una magnitud de difusión menor como más oscura. ^[23]

El infarto cerebral produce una restricción de la difusión y, por lo tanto, la diferencia entre imágenes con distintas ponderaciones de DWI será menor, lo que dará lugar a una imagen de ADC con baja señal en el área infartada. ^[24] Se puede detectar una disminución de ADC minutos después de un infarto cerebral. ^[26] La alta señal del tejido infartado en DWI convencional es el resultado de su ponderación parcial en T2. ^​​[27]

Imágenes por tensor de difusión

La imagen por tensor de difusión (ITD) es una técnica de imágenes por resonancia magnética que permite medir la difusión restringida del agua en el tejido para producir imágenes del tracto neural en lugar de utilizar estos datos únicamente con el fin de asignar contraste o colores a los píxeles en una imagen transversal. También proporciona información estructural útil sobre los músculos, incluido el músculo cardíaco, así como otros tejidos como la próstata. ^[28]

En DTI, cada vóxel tiene uno o más pares de parámetros: una tasa de difusión y una dirección preferida de difusión (descrita en términos de espacio tridimensional) para la cual ese parámetro es válido. Las propiedades de cada vóxel de una sola imagen DTI se calculan generalmente mediante matemáticas vectoriales o tensoriales a partir de seis o más adquisiciones ponderadas de difusión diferentes, cada una obtenida con una orientación diferente de los gradientes de sensibilización de la difusión. En algunos métodos, se realizan cientos de mediciones (cada una de las cuales constituye una imagen completa) para generar un único conjunto de datos de imagen calculados resultantes. El mayor contenido de información de un vóxel DTI lo hace extremadamente sensible a la patología sutil en el cerebro. Además, la información direccional se puede explotar a un nivel superior de estructura para seleccionar y seguir tractos neuronales a través del cerebro, un proceso llamado tractografía . ^[29]

Una explicación más precisa del proceso de adquisición de imágenes es que las intensidades de la imagen en cada posición se atenúan, dependiendo de la fuerza ( valor b ) y la dirección del llamado gradiente de difusión magnética, así como de la microestructura local en la que se difunden las moléculas de agua. Cuanto más atenuada esté la imagen en una posición dada, mayor será la difusión en la dirección del gradiente de difusión. Para medir el perfil de difusión completo del tejido, es necesario repetir las exploraciones de RM, aplicando diferentes direcciones (y posiblemente intensidades) del gradiente de difusión para cada exploración.

Fundamento matemático: tensores

La difusión por resonancia magnética se basa en las matemáticas y las interpretaciones físicas de las cantidades geométricas conocidas como tensores . Solo un caso especial de la noción matemática general es relevante para la obtención de imágenes, que se basa en el concepto de una matriz simétrica . ^{[notas 1]} La difusión en sí es tensorial, pero en muchos casos el objetivo no es realmente tratar de estudiar la difusión cerebral per se, sino más bien tratar de aprovechar la anisotropía de difusión en la materia blanca con el fin de encontrar la orientación de los axones y la magnitud o el grado de anisotropía. Los tensores tienen una existencia física real en un material o tejido, de modo que no se mueven cuando se gira el sistema de coordenadas utilizado para describirlos. Hay numerosas representaciones posibles diferentes de un tensor (de rango 2), pero entre ellas, esta discusión se centra en el elipsoide debido a su relevancia física para la difusión y debido a su importancia histórica en el desarrollo de la obtención de imágenes por anisotropía de difusión en la resonancia magnética.

La siguiente matriz muestra los componentes del tensor de difusión:

${\displaystyle {\bar {D}}={\begin{vmatrix}D_{\color {red}xx}&D_{xy}&D_{xz}\\D_{xy}&D_{\color {red}yy}&D_{yz}\\D_{xz}&D_{yz}&D_{\color {red}zz}\end{vmatrix}}}$

La misma matriz de números puede tener un segundo uso simultáneo para describir la forma y orientación de una elipse y la misma matriz de números puede usarse simultáneamente en una tercera forma para que las matemáticas matriciales clasifiquen vectores propios y valores propios como se explica a continuación.

Tensores físicos

La idea de un tensor en la ciencia física evolucionó a partir de los intentos de describir la cantidad de propiedades físicas. Las primeras propiedades a las que se aplicaron fueron aquellas que se pueden describir con un solo número, como la temperatura. Las propiedades que se pueden describir de esta manera se denominan escalares ; estos pueden considerarse tensores de rango 0 o tensores de orden 0. Los tensores también se pueden utilizar para describir cantidades que tienen direccionalidad, como la fuerza mecánica. Estas cantidades requieren la especificación tanto de la magnitud como de la dirección, y a menudo se representan con un vector . Un vector tridimensional se puede describir con tres componentes: su proyección en los ejes x, y y z . Los vectores de este tipo pueden considerarse tensores de rango 1 o tensores de primer orden.

Un tensor es a menudo una propiedad física o biofísica que determina la relación entre dos vectores. Cuando se aplica una fuerza a un objeto, puede producirse un movimiento. Si el movimiento es en una sola dirección, la transformación puede describirse utilizando un vector, un tensor de rango 1. Sin embargo, en un tejido, la difusión conduce al movimiento de las moléculas de agua a lo largo de trayectorias que se desarrollan en múltiples direcciones a lo largo del tiempo, lo que da lugar a una proyección compleja sobre los ejes cartesianos. Este patrón es reproducible si se aplican las mismas condiciones y fuerzas al mismo tejido de la misma manera. Si existe una organización anisotrópica interna del tejido que limita la difusión, este hecho se reflejará en el patrón de difusión. La relación entre las propiedades de la fuerza impulsora que generan la difusión de las moléculas de agua y el patrón resultante de su movimiento en el tejido puede describirse mediante un tensor. La colección de desplazamientos moleculares de esta propiedad física se puede describir con nueve componentes, cada uno asociado con un par de ejes xx , yy , zz , xy , yx , xz , zx , yz , zy . ^[30] Estos se pueden escribir como una matriz similar a la del comienzo de esta sección.

La difusión desde una fuente puntual en el medio anisotrópico de la materia blanca se comporta de manera similar. El primer pulso del gradiente de difusión de Stejskal Tanner etiqueta de manera efectiva algunas moléculas de agua y el segundo pulso muestra de manera efectiva su desplazamiento debido a la difusión. Cada dirección de gradiente aplicada mide el movimiento a lo largo de la dirección de ese gradiente. Se suman seis o más gradientes para obtener todas las mediciones necesarias para completar la matriz, suponiendo que es simétrica por encima y por debajo de la diagonal (subíndices rojos).

En 1848, Henri Hureau de Sénarmont ^[31] aplicó una punta caliente a una superficie de cristal pulida que había sido recubierta de cera. En algunos materiales que tenían una estructura "isotrópica", un anillo de masa fundida se extendía por la superficie formando un círculo. En los cristales anisotrópicos, la extensión tomaba la forma de una elipse. En tres dimensiones, esta extensión es un elipsoide. Como demostró Adolf Fick en la década de 1850, la difusión exhibe muchos de los mismos patrones que los observados en la transferencia de calor.

Matemáticas de elipsoides

En este punto, es útil considerar las matemáticas de los elipsoides. Un elipsoide se puede describir con la fórmula: . Esta ecuación describe una superficie cuadrática . Los valores relativos de a , b y c determinan si la superficie cuadrática describe un elipsoide o un hiperboloide . ${\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=1}$

Resulta que se pueden añadir tres componentes más de la siguiente manera: . Muchas combinaciones de a , b , c , d , e y f siguen describiendo elipsoides, pero los componentes adicionales ( d , e , f ) describen la rotación del elipsoide con respecto a los ejes ortogonales del sistema de coordenadas cartesianas. Estas seis variables se pueden representar mediante una matriz similar a la matriz tensorial definida al principio de esta sección (ya que la difusión es simétrica, entonces solo necesitamos seis componentes en lugar de nueve: los componentes debajo de los elementos diagonales de la matriz son los mismos que los componentes sobre la diagonal). Esto es lo que se quiere decir cuando se afirma que los componentes de una matriz de un tensor de segundo orden se pueden representar mediante un elipsoide: si los valores de difusión de los seis términos del elipsoide cuadrático se colocan en la matriz, esto genera un elipsoide en ángulo con respecto a la cuadrícula ortogonal. Su forma será más alargada si la anisotropía relativa es alta. ${\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dyz+ezx+fxy=1}$

Cuando el elipsoide/tensor se representa mediante una matriz , podemos aplicar una técnica útil de las matemáticas matriciales estándar y del álgebra lineal: " diagonalizar " la matriz. Esto tiene dos significados importantes en la obtención de imágenes. La idea es que hay dos elipsoides equivalentes, de forma idéntica pero con diferente tamaño y orientación. El primero es el elipsoide de difusión medido que se encuentra en un ángulo determinado por los axones, y el segundo está perfectamente alineado con los tres ejes cartesianos . El término "diagonalizar" se refiere a los tres componentes de la matriz a lo largo de una diagonal desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha (los componentes con subíndices rojos en la matriz al comienzo de esta sección). Las variables , y están a lo largo de la diagonal (subíndices rojos), pero las variables d , e y f están "fuera de la diagonal". Luego es posible realizar un paso de procesamiento vectorial en el que reescribimos nuestra matriz y la reemplazamos con una nueva matriz multiplicada por tres vectores diferentes de longitud unitaria (longitud = 1,0). La matriz está diagonalizada porque los componentes fuera de la diagonal ahora son todos cero. Los ángulos de rotación necesarios para llegar a esta posición equivalente ahora aparecen en los tres vectores y pueden leerse como los componentes x , y y z de cada uno de ellos. Esos tres vectores se denominan " vectores propios " o vectores característicos. Contienen la información de orientación del elipsoide original. Los tres ejes del elipsoide ahora están directamente a lo largo de los ejes ortogonales principales del sistema de coordenadas, por lo que podemos inferir fácilmente sus longitudes. Estas longitudes son los valores propios o valores característicos. ${\displaystyle ax^{2}}$ ${\displaystyle by^{2}}$ ${\displaystyle cz^{2}}$

La diagonalización de una matriz se realiza encontrando una segunda matriz con la que se pueda multiplicar y luego multiplicando por la inversa de la segunda matriz, donde el resultado es una nueva matriz en la que tres componentes diagonales ( xx , yy , zz ) tienen números, pero los componentes fuera de la diagonal ( xy , yz , zx ) son 0. La segunda matriz proporciona información de vectores propios .

Medidas de anisotropía y difusividad

Visualización de datos DTI con elipsoides.

En la neurología clínica actual, varias patologías cerebrales pueden detectarse mejor observando medidas particulares de anisotropía y difusividad. El proceso físico subyacente de la difusión hace que un grupo de moléculas de agua se muevan desde un punto central y gradualmente alcancen la superficie de un elipsoide si el medio es anisotrópico (sería la superficie de una esfera para un medio isotrópico). El formalismo elipsoide funciona también como un método matemático para organizar datos tensoriales. La medición de un tensor elipsoide permite además un análisis retrospectivo, para recopilar información sobre el proceso de difusión en cada vóxel del tejido. ^[32]

En un medio isotrópico como el líquido cefalorraquídeo , las moléculas de agua se mueven debido a la difusión y se mueven a velocidades iguales en todas las direcciones. Al conocer los efectos detallados de los gradientes de difusión, podemos generar una fórmula que nos permite convertir la atenuación de la señal de un vóxel de MRI en una medida numérica de difusión: el coeficiente de difusión D. Cuando varias barreras y factores restrictivos, como las membranas celulares y los microtúbulos , interfieren con la difusión libre, estamos midiendo un "coeficiente de difusión aparente", o ADC , porque la medición omite todos los efectos locales y trata la atenuación como si todas las velocidades de movimiento se debieran únicamente al movimiento browniano . El ADC en el tejido anisotrópico varía según la dirección en la que se mide. La difusión es rápida a lo largo de la longitud de (paralela a) un axón , y más lenta perpendicularmente a él.

Una vez que hemos medido el vóxel desde seis o más direcciones y corregido las atenuaciones debidas a los efectos T2 y T1, podemos utilizar la información de nuestro tensor de elipsoide calculado para describir lo que está sucediendo en el vóxel. Si considera un elipsoide que se encuentra en un ángulo en una cuadrícula cartesiana , puede considerar la proyección de esa elipse sobre los tres ejes. Las tres proyecciones pueden brindarle el ADC a lo largo de cada uno de los tres ejes ADC _x , ADC _y , ADC _z . Esto conduce a la idea de describir la difusividad promedio en el vóxel que simplemente será

${\displaystyle (ADC_{x}+ADC_{y}+ADC_{z})/3=ADC_{i}}$

Utilizamos el subíndice i para indicar que éste es el coeficiente de difusión isótropo con los efectos de la anisotropía promediados.

El elipsoide en sí tiene un eje principal largo y luego dos ejes más pequeños que describen su ancho y profundidad. Los tres son perpendiculares entre sí y se cruzan en el punto central del elipsoide. Llamamos a los ejes en esta configuración vectores propios y a las medidas de sus longitudes valores propios . Las longitudes están simbolizadas por la letra griega λ . El largo que apunta a lo largo de la dirección del axón será λ ₁ y los dos ejes pequeños tendrán longitudes λ ₂ y λ _3. En la configuración del elipsoide tensor DTI, podemos considerar cada uno de estos como una medida de la difusividad a lo largo de cada uno de los tres ejes primarios del elipsoide. Esto es un poco diferente del ADC ya que era una proyección sobre el eje, mientras que λ es una medida real del elipsoide que hemos calculado.

La difusividad a lo largo del eje principal, λ ₁ , también se denomina difusividad longitudinal o difusividad axial o incluso difusividad paralela λ _∥ . Históricamente, esto es lo más cercano a lo que Richards midió originalmente con la longitud del vector en 1991. ^[33] Las difusividades en los dos ejes menores a menudo se promedian para producir una medida de difusividad radial.

${\displaystyle \lambda _{\perp }=(\lambda _{2}+\lambda _{3})/2.}$

Esta cantidad es una evaluación del grado de restricción debido a las membranas y otros efectos y demuestra ser una medida sensible de la patología degenerativa en algunas condiciones neurológicas. ^[34] También se puede llamar difusividad perpendicular ( ). ${\displaystyle \lambda _{\perp }}$

Otra medida comúnmente utilizada que resume la difusividad total es la Traza , que es la suma de los tres valores propios,

${\displaystyle \mathrm {tr} (\Lambda )=\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}$

donde es una matriz diagonal con valores propios , y en su diagonal. ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle \lambda _{1}}$ ${\displaystyle \lambda _{2}}$ ${\displaystyle \lambda _{3}}$

Si dividimos esta suma por tres tenemos la difusividad media ,

${\displaystyle \mathrm {MD} =(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3}$

que es igual a ADC _i ya que

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {tr} (\Lambda )/3&=\mathrm {tr} (V^{-1}V\Lambda )/3\\&=\mathrm {tr} (V\Lambda V^{-1})/3\\&=\mathrm {tr} (D)/3\\&=ADC_{i}\end{aligned}}}$

donde es la matriz de vectores propios y es el tensor de difusión. Además de describir la cantidad de difusión, a menudo es importante describir el grado relativo de anisotropía en un vóxel. En un extremo estaría la esfera de difusión isótropa y en el otro extremo estaría un esferoide alargado muy delgado con forma de cigarro o lápiz . La medida más simple se obtiene dividiendo el eje más largo del elipsoide por el más corto = ( λ ₁ / λ ₃ ). Sin embargo, esto demuestra ser muy susceptible al ruido de medición, por lo que se desarrollaron medidas cada vez más complejas para capturar la medida mientras se minimiza el ruido. Un elemento importante de estos cálculos es la suma de los cuadrados de las diferencias de difusividad = ( λ ₁  −  λ ₂ ) ²  + ( λ ₁  −  λ ₃ ) ²  + ( λ ₂  −  λ ₃ ) ² . Utilizamos la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados para obtener una especie de promedio ponderado, dominado por el componente más grande. Un objetivo es mantener el número cerca de 0 si el vóxel es esférico, pero cerca de 1 si es alargado. Esto conduce a la anisotropía fraccional o FA , que es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS) de las diferencias de difusividad, dividida por la SRSS de las difusividades. Cuando el segundo y tercer eje son pequeños en relación con el eje principal, el número en el numerador es casi igual al número en el denominador. También multiplicamos por para que FA tenga un valor máximo de 1. La fórmula completa para FA se ve así: ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle \mathrm {FA} ={\frac {\sqrt {3((\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2})}}{\sqrt {2(\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2})}}}}$

dónde ${\textstyle \operatorname {E} [\lambda ]=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3\,.}$

La anisotropía fraccionaria también se puede separar en medidas lineales, planares y esféricas dependiendo de la "forma" del elipsoide de difusión. ^{[35] [36]} Por ejemplo, un elipsoide alargado con forma de "cigarro" indica una anisotropía fuertemente lineal, un "platillo volante" o esferoide achatado representa la difusión en un plano, y una esfera es indicativa de una difusión isótropa, igual en todas las direcciones. ^[37] Si los valores propios del vector de difusión se ordenan de tal manera que , entonces las medidas se pueden calcular de la siguiente manera: ${\displaystyle \lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \lambda _{3}\geq 0}$

Para el caso lineal , donde , ${\displaystyle \lambda _{1}\gg \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{l}={\frac {\lambda _{1}-\lambda _{2}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Para el caso planar , donde , ${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\gg \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {2(\lambda _{2}-\lambda _{3})}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Para el caso esférico , donde , ${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{s}={\frac {3\lambda _{3}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Cada medida se encuentra entre 0 y 1 y su suma es igual a la unidad. Se puede utilizar una medida de anisotropía adicional para describir la desviación con respecto al caso esférico:

${\displaystyle C_{a}=C_{l}+C_{p}=1-C_{s}={\frac {\lambda _{1}+\lambda _{2}-2\lambda _{3}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Existen otras métricas de anisotropía utilizadas, incluida la anisotropía relativa (AR):

${\displaystyle \mathrm {RA} ={\frac {\sqrt {(\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}}}{{\sqrt {3}}\operatorname {E} [\lambda ]}}}$

y la relación de volumen (VR):

${\displaystyle \mathrm {VR} ={\frac {\lambda _{1}\lambda _{2}\lambda _{3}}{\operatorname {E} [\lambda ]^{3}}}}$

Aplicaciones

La aplicación más común de la DWI convencional (sin DTI) es en la isquemia cerebral aguda. La DWI visualiza directamente la necrosis isquémica en el infarto cerebral en forma de edema citotóxico, ^[38] que aparece como una señal DWI alta a los pocos minutos de la oclusión arterial. ^[39] Con la RMN de perfusión que detecta tanto el núcleo infartado como la penumbra recuperable , esta última se puede cuantificar mediante DWI y RMN de perfusión. ^[40]

• 
  DWI que muestra necrosis (mostrada como más brillante) en un infarto cerebral
• 
  DWI que muestra difusión restringida en los tálamos dorsales mediales, compatible con encefalopatía de Wernicke
• 
  DWI que muestra una señal alta en forma de cinta cortical consistente con restricción de la difusión en un paciente con síndrome MELAS conocido

Otra área de aplicación de la DWI es la oncología . En muchos casos, los tumores son muy celulares, lo que da lugar a una difusión restringida del agua y, por lo tanto, aparecen con una intensidad de señal relativamente alta en la DWI. ^[41] La DWI se utiliza habitualmente para detectar y estadificar tumores, y también para controlar la respuesta del tumor al tratamiento a lo largo del tiempo. La DWI también se puede recopilar para visualizar todo el cuerpo utilizando una técnica denominada "imágenes de cuerpo entero ponderadas por difusión con supresión de la señal corporal de fondo" (DWIBS). ^[42] También se ha demostrado que algunas técnicas de resonancia magnética de difusión más especializadas, como la imagen de curtosis de difusión (DKI), predicen la respuesta de los pacientes con cáncer al tratamiento de quimioterapia. ^[43]

La principal aplicación es en la obtención de imágenes de la sustancia blanca , donde se puede medir la ubicación, la orientación y la anisotropía de los tractos. La arquitectura de los axones en haces paralelos y sus vainas de mielina facilitan la difusión de las moléculas de agua preferentemente a lo largo de su dirección principal. Esta difusión orientada preferentemente se denomina difusión anisotrópica .

Reconstrucción tractográfica de conexiones neuronales mediante DTI

Imagen de la DTI de un plexo braquial humano sano. Tomado de Wade et al., 2020. ^[44]

La obtención de imágenes de esta propiedad es una extensión de la resonancia magnética de difusión. Si se aplican una serie de gradientes de difusión (es decir, variaciones del campo magnético en el imán de la resonancia magnética) que pueden determinar al menos 3 vectores direccionales (el uso de 6 gradientes diferentes es el mínimo y los gradientes adicionales mejoran la precisión de la información "fuera de la diagonal"), es posible calcular, para cada vóxel , un tensor (es decir, una matriz 3×3 definida positiva simétrica ) que describe la forma tridimensional de la difusión. La dirección de la fibra se indica mediante el vector propio principal del tensor . Este vector se puede codificar por colores, lo que produce una cartografía de la posición y la dirección de los tractos (rojo para izquierda-derecha, azul para superior-inferior y verde para anterior-posterior). ^[45] El brillo se pondera mediante la anisotropía fraccional, que es una medida escalar del grado de anisotropía en un vóxel determinado. La difusividad media (MD) o traza es una medida escalar de la difusión total dentro de un vóxel. Estas medidas se utilizan comúnmente en la clínica para localizar lesiones de la sustancia blanca que no se muestran en otras formas de resonancia magnética clínica. ^[46]

Aplicaciones en el cerebro:

• Localización específica de las lesiones de la sustancia blanca en el tracto , como los traumatismos, y en la definición de la gravedad de las lesiones cerebrales traumáticas difusas . La localización de los tumores en relación con los tractos de la sustancia blanca (infiltración, desviación) ha sido una de las aplicaciones iniciales más importantes. En la planificación quirúrgica de algunos tipos de tumores cerebrales , la cirugía se ve facilitada por el conocimiento de la proximidad y la posición relativa del tracto corticoespinal y un tumor.
• Los datos de imágenes del tensor de difusión se pueden utilizar para realizar tractografías dentro de la sustancia blanca. Los algoritmos de seguimiento de fibras se pueden utilizar para rastrear una fibra a lo largo de toda su longitud (por ejemplo, el tracto corticoespinal , a través del cual transita la información motora desde la corteza motora hasta la médula espinal y los nervios periféricos ). La tractografía es una herramienta útil para medir los déficits en la sustancia blanca, como en el envejecimiento. Su estimación de la orientación y la fuerza de las fibras es cada vez más precisa y tiene amplias implicaciones potenciales en los campos de la neurociencia cognitiva y la neurobiología.
• El uso de DTI para la evaluación de la materia blanca en el desarrollo, la patología y la degeneración ha sido el foco de más de 2.500 publicaciones de investigación desde 2005. Promete ser muy útil para distinguir la enfermedad de Alzheimer de otros tipos de demencia . Las aplicaciones en la investigación del cerebro incluyen la investigación de redes neuronales in vivo , así como en conectómica .

Aplicaciones para nervios periféricos:

• Plexo braquial : la DTI puede diferenciar los nervios normales ^[47] (como se muestra en el tractograma de la médula espinal y el plexo braquial y la reconstrucción 3D 4k aquí) de las raíces nerviosas lesionadas traumáticamente. ^[44]
• Síndrome del túnel cubital : las métricas derivadas de DTI (FA y RD) pueden diferenciar a los adultos asintomáticos de aquellos con compresión del nervio cubital en el codo ^[48]
• Síndrome del túnel carpiano : las métricas derivadas del DTI (FA y MD más bajas) diferencian a los adultos sanos de aquellos con síndrome del túnel carpiano ^[49]

Investigación

Al principio del desarrollo de la tractografía basada en DTI, varios investigadores señalaron una falla en el modelo del tensor de difusión. El análisis del tensor supone que hay un solo elipsoide en cada vóxel de la imagen, como si todos los axones que viajan a través de un vóxel viajaran exactamente en la misma dirección. ^[50] Esto suele ser cierto, pero se puede estimar que en más del 30% de los vóxeles en una imagen cerebral de resolución estándar, hay al menos dos tractos neuronales diferentes que viajan en direcciones diferentes y que pasan uno a través del otro. En el modelo clásico del tensor del elipsoide de difusión, la información del tracto cruzado aparece como ruido o una anisotropía disminuida inexplicable en un vóxel determinado.

David Tuch fue uno de los primeros en describir una solución a este problema. ^{[51] [52]} La idea se entiende mejor colocando conceptualmente una especie de cúpula geodésica alrededor de cada vóxel de la imagen. Este icosaedro proporciona una base matemática para pasar una gran cantidad de trayectorias de gradiente espaciadas uniformemente a través del vóxel, cada una coincidiendo con uno de los vértices del icosaedro. Luego podemos mirar el vóxel desde una gran cantidad de direcciones diferentes (normalmente 40 o más). Usamos teselaciones de " n -tuplas" para agregar más vértices espaciados uniformemente al icosaedro original (20 caras), una idea que también tuvo sus precedentes en la investigación del paleomagnetismo varias décadas antes. ^[53] Queremos saber qué líneas de dirección muestran las medidas de difusión anisotrópica máximas. Si hay un solo tramo, solo habrá dos máximos, apuntando en direcciones opuestas. Si dos tramos se cruzan en el vóxel, habrá dos pares de máximos, y así sucesivamente. Todavía podemos usar matemáticas tensoriales para usar los máximos para seleccionar grupos de gradientes para empaquetar en varios elipsoides tensoriales diferentes en el mismo vóxel, o usar análisis tensoriales de rango superior más complejos, ^[54] o podemos hacer un verdadero análisis "libre de modelos" que elija los máximos y luego continúe haciendo la tractografía.

El método Q-Ball de tractografía es una implementación en la que David Tuch proporciona una alternativa matemática al modelo tensorial. ^{[50] En lugar de forzar los datos de anisotropía de difusión en un grupo de tensores, las matemáticas utilizadas implementan tanto distribuciones de probabilidad como algo} de tomografía geométrica clásica y matemáticas vectoriales desarrolladas hace casi 100 años: la Transformada de Funk Radon . ^[55]

Cabe señalar que existe un debate en curso sobre la mejor manera de preprocesar la resonancia magnética de onda corta. Varios estudios in vivo han demostrado que la elección del software y las funciones aplicadas (dirigidas a corregir artefactos que surgen, por ejemplo, del movimiento y las corrientes parásitas) tienen un impacto significativo en las estimaciones de los parámetros DTI del tejido. ^[56] En consecuencia, este es el tema de un estudio multinacional dirigido por el grupo de estudios de difusión del ISMRM.

Resumen

Para DTI, generalmente es posible utilizar álgebra lineal , matemáticas matriciales y matemáticas vectoriales para procesar el análisis de los datos tensoriales.

En algunos casos, el conjunto completo de propiedades tensoriales es de interés, pero para la tractografía normalmente es necesario conocer solo la magnitud y la orientación del eje o vector primario. Este eje primario (el de mayor longitud) es el valor propio más grande y su orientación está codificada en su vector propio correspondiente. Solo se necesita un eje, ya que se supone que el valor propio más grande está alineado con la dirección del axón principal para realizar la tractografía.

Véase también

• Conectograma
• Conectoma
• Tractografia

Notas explicativas

1. Existen varios tratamientos matemáticos completos de tensores generales, por ejemplo, clásico , libre de componentes , etc., pero la generalidad, que cubre matrices de todos los tamaños, puede oscurecer en lugar de ayudar.

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Enlaces externos

• PNRC: Acerca de la resonancia magnética de difusión
• Atlas de la materia blanca