Las matemáticas del Antiguo Egipto son las matemáticas que se desarrollaron y utilizaron en el Antiguo Egipto entre el año 3000 y el 300 a. C. , desde el Imperio Antiguo de Egipto hasta aproximadamente el comienzo del Egipto helenístico . Los antiguos egipcios utilizaban un sistema numérico para contar y resolver problemas matemáticos escritos, que a menudo implicaban multiplicaciones y fracciones . La evidencia de las matemáticas egipcias se limita a una escasa cantidad de fuentes sobrevivientes escritas en papiro . A partir de estos textos se sabe que los antiguos egipcios entendían conceptos de geometría , como la determinación del área de superficie y el volumen de formas tridimensionales útiles para la ingeniería arquitectónica , y álgebra , como el método de la falsa posición y las ecuaciones cuadráticas .
La evidencia escrita del uso de las matemáticas se remonta al menos al año 3200 a. C. con las etiquetas de marfil encontradas en la Tumba Uj en Abydos . Estas etiquetas parecen haber sido utilizadas como etiquetas para los bienes funerarios y algunas están inscritas con números. [1] Se puede encontrar más evidencia del uso del sistema numérico de base 10 en la cabeza de maza de Narmer , que representa ofrendas de 400.000 bueyes, 1.422.000 cabras y 120.000 prisioneros. [2] La evidencia arqueológica ha sugerido que el sistema de conteo del Antiguo Egipto tuvo orígenes en el África subsahariana. [3] Además, los diseños de geometría fractal que están muy extendidos entre las culturas del África subsahariana también se encuentran en la arquitectura egipcia y en los signos cosmológicos. [4]
La evidencia del uso de las matemáticas en el Imperio Antiguo (c. 2690–2180 a. C.) es escasa, pero se puede deducir de las inscripciones en una pared cerca de una mastaba en Meidum que dan pautas para la pendiente de la mastaba. [5] Las líneas en el diagrama están espaciadas a una distancia de un codo y muestran el uso de esa unidad de medida . [1]
Los primeros documentos matemáticos auténticos datan de la XII Dinastía (c. 1990-1800 a. C.). El Papiro matemático de Moscú , el Rollo de cuero matemático egipcio , los Papiros matemáticos de Lahun , que forman parte de la colección mucho más grande de Papiros Kahun, y el Papiro de Berlín 6619, datan de este período. Se dice que el Papiro matemático de Rhind, que data del Segundo Período Intermedio (c. 1650 a. C.), está basado en un texto matemático más antiguo de la XII Dinastía. [6]
El Papiro Matemático de Moscú y el Papiro Matemático de Rhind son los llamados textos de problemas matemáticos. Consisten en una colección de problemas con soluciones. Estos textos pueden haber sido escritos por un profesor o un estudiante que se dedicaba a resolver problemas matemáticos típicos. [1]
Una característica interesante de las matemáticas del antiguo Egipto es el uso de fracciones unitarias. [7] Los egipcios usaban una notación especial para las fracciones, como 1/2 , 1/3 y 2/3 y en algunos textos para 3/4 , pero las demás fracciones se escribieron como fracciones unitarias de la forma 1/norte o sumas de dichas fracciones unitarias. Los escribas usaban tablas para ayudarlos a trabajar con estas fracciones. El Rollo de Cuero Matemático Egipcio, por ejemplo, es una tabla de fracciones unitarias que se expresan como sumas de otras fracciones unitarias. El Papiro Matemático Rhind y algunos de los otros textos contienen 2/norte Tablas. Estas tablas permitían a los escribas reescribir cualquier fracción de la forma .1/norte como suma de fracciones unitarias. [1]
Durante el Imperio Nuevo (c. 1550–1070 a. C.) se mencionan problemas matemáticos en el papiro literario Anastasi I , y el papiro Wilbour de la época de Ramsés III registra mediciones de tierras. En el pueblo obrero de Deir el-Medina se han encontrado varios ostraca que registran volúmenes de tierra extraídos durante la extracción de las tumbas. [1] [6]
La comprensión actual de las matemáticas del antiguo Egipto se ve obstaculizada por la escasez de fuentes disponibles. Entre las fuentes que existen se incluyen los siguientes textos (que generalmente se fechan en el Imperio Medio y el Segundo Período Intermedio):
Del Imperio Nuevo hay un puñado de textos matemáticos e inscripciones relacionadas con cálculos:
Según Étienne Gilson , Abraham «enseñó a los egipcios aritmética y astronomía». [9]
Los textos del Antiguo Egipto podían escribirse tanto en jeroglíficos como en hierático . En ambas representaciones, el sistema numérico siempre se daba en base 10. El número 1 se representaba con un trazo simple, el número 2 se representaba con dos trazos, etc. Los números 10, 100, 1000, 10.000 y 100.000 tenían sus propios jeroglíficos. El número 10 es una traba para el ganado, el número 100 se representa con una cuerda enrollada, el número 1000 se representa con una flor de loto, el número 10.000 se representa con un dedo, el número 100.000 se representa con una rana y un millón se representa con un dios con sus manos levantadas en adoración. [8]
Los números egipcios datan del período predinástico . Las etiquetas de marfil de Abidos registran el uso de este sistema numérico. También es común ver los números en escenas de ofrendas para indicar la cantidad de artículos ofrecidos. La hija del rey, Neferetiabet, aparece con una ofrenda de 1000 bueyes, pan, cerveza, etc.
El sistema numérico egipcio era aditivo. Los números grandes se representaban mediante conjuntos de glifos y el valor se obtenía simplemente sumando los números individuales.
Los egipcios utilizaban casi exclusivamente fracciones de la forma 1/norte . Una notable excepción es la fracción 2/3 , que se encuentra con frecuencia en los textos matemáticos. Muy raramente se utilizó un glifo especial para denotar 3/4 . La fracción 1/2 estaba representado por un glifo que puede haber representado un trozo de lino doblado en dos. La fracción 2/3 se representaba con el glifo de una boca con dos trazos (de distinto tamaño). El resto de las fracciones siempre se representaban con una boca superpuesta sobre un número. [8]
Los pasos de los cálculos se escribieron en oraciones en idiomas egipcios. (por ejemplo, "Multiplica 10 por 100; se convierte en 1000").
En el problema 28 del papiro Rhind, los jeroglíficos
( D54 , D55 ), símbolos para pies, se usaban para significar "sumar" y "restar". Se supone que eran abreviaturas de
que significa "entrar" y "salir". [10] [11]
La multiplicación egipcia se hacía duplicando repetidamente el número a multiplicar (el multiplicando) y eligiendo cuál de las duplicaciones se debía sumar (esencialmente una forma de aritmética binaria ), un método que se vincula con el Imperio Antiguo. El multiplicando se escribía junto a la cifra 1; luego, el multiplicando se sumaba a sí mismo y el resultado se escribía junto al número 2. El proceso continuaba hasta que las duplicaciones daban un número mayor que la mitad del multiplicador . Luego, los números duplicados (1, 2, etc.) se restaban repetidamente del multiplicador para seleccionar cuál de los resultados de los cálculos existentes se debía sumar para crear la respuesta. [2]
Como atajo para números más grandes, el multiplicando también se puede multiplicar inmediatamente por 10, 100, 1000, 10000, etc.
Por ejemplo, el Problema 69 sobre el Papiro Rhind (RMP) proporciona la siguiente ilustración, como si se hubieran utilizado símbolos jeroglíficos (en lugar de la escritura hierática real del RMP). [8]
Denota 
los resultados intermedios que se suman para producir la respuesta final.
La tabla anterior también se puede utilizar para dividir 1120 por 80. Resolveríamos este problema hallando el cociente (80) como la suma de los multiplicadores de 80 que suman 1120. En este ejemplo, esto daría como resultado un cociente de 10 + 4 = 14. [8] El problema 66 proporciona un ejemplo más complicado del algoritmo de división. Se deben distribuir de manera uniforme un total de 3200 ro de grasa durante 365 días.
Primero, el escriba duplicaría 365 repetidamente hasta llegar al mayor múltiplo posible de 365, que es menor que 3200. En este caso, 8 veces 365 es 2920 y la suma posterior de múltiplos de 365 daría claramente un valor mayor que 3200. A continuación, se observa que 2/3 + 1/10 + 1/2190 multiplicado por 365 nos da el valor de 280 que necesitamos. Por lo tanto, encontramos que 3200 dividido por 365 debe ser igual a 8 + 2/3 + 1/10 + 1/2190 . [8]
Los problemas de álgebra egipcia aparecen tanto en el papiro matemático de Rhind como en el papiro matemático de Moscú, así como en varias otras fuentes. [8]
Los problemas Aha implican encontrar cantidades desconocidas (conocidas como Aha) si se dan la suma de la cantidad y parte(s) de ella. El Papiro matemático Rhind también contiene cuatro de este tipo de problemas. Los problemas 1, 19 y 25 del Papiro de Moscú son problemas Aha. Por ejemplo, el problema 19 pide calcular una cantidad tomada 1+1/2 veces y se suma a 4 para dar 10. [8] En otras palabras, en la notación matemática moderna se nos pide resolver la ecuación lineal :
Para resolver estos problemas de Aha se utiliza una técnica llamada método de la posición falsa . Esta técnica también se denomina método de la suposición falsa. El escriba sustituiría una suposición inicial de la respuesta en el problema. La solución que utiliza la suposición falsa sería proporcional a la respuesta real, y el escriba hallaría la respuesta utilizando esta relación. [8]
Los escritos matemáticos muestran que los escribas utilizaban el (mínimo) común múltiplo para convertir los problemas con fracciones en problemas con números enteros. En este sentido, junto a las fracciones se escriben números auxiliares en rojo. [8]
El uso de las fracciones del ojo de Horus muestra un cierto conocimiento (rudimentario) de la progresión geométrica. El conocimiento de las progresiones aritméticas también es evidente a partir de las fuentes matemáticas. [8]
Los antiguos egipcios fueron la primera civilización en desarrollar y resolver ecuaciones de segundo grado ( cuadráticas ). Esta información se encuentra en el fragmento del Papiro de Berlín . Además, los egipcios resuelven ecuaciones algebraicas de primer grado que se encuentran en el Papiro matemático de Rhind . [12]
Hay sólo un número limitado de problemas del antiguo Egipto que se refieren a la geometría. Los problemas geométricos aparecen tanto en el Papiro Matemático de Moscú (PMM) como en el Papiro Matemático de Rhind (PMR). Los ejemplos demuestran que los antiguos egipcios sabían calcular las áreas de varias formas geométricas y los volúmenes de cilindros y pirámides.
El problema 56 del RMP indica una comprensión de la idea de similitud geométrica. Este problema analiza la relación recorrido/elevación, también conocida como seqed. Se necesitaría una fórmula de este tipo para construir pirámides. En el siguiente problema (problema 57), la altura de una pirámide se calcula a partir de la longitud de la base y el seked (en egipcio, el recíproco de la pendiente), mientras que el problema 58 proporciona la longitud de la base y la altura y utiliza estas medidas para calcular el seqed. En el problema 59, la parte 1 calcula el seqed, mientras que la segunda parte puede ser un cálculo para comprobar la respuesta: Si construyes una pirámide con un lado de base de 12 [codos] y con un seqed de 5 palmas 1 dedo, ¿cuál es su altura? [8]
