Rollo de cuero matemático egipcio

Texto egipcio antiguo

El rollo de cuero matemático egipcio (EMLR) es un rollo de cuero de 25 × 43 cm (10 × 17 pulgadas) comprado por Alexander Henry Rhind en 1858. Fue enviado al Museo Británico en 1864, junto con el papiro matemático de Rhind , pero fue no se ablandó ni desenrolló químicamente hasta 1927 (Scott, Hall 1927).

La escritura consta de caracteres hieráticos del Reino Medio escritos de derecha a izquierda. Los estudiosos fechan la EMLR en el siglo XVII a. C. ^[2]

Contenido matemático

Este rollo de cuero es una ayuda para calcular fracciones egipcias . Contiene 26 sumas de fracciones unitarias que equivalen a otra fracción unitaria. Las sumas aparecen en dos columnas y van seguidas de dos columnas más que contienen exactamente las mismas sumas. ^[3]

De las 26 sumas enumeradas, diez son números del Ojo de Horus : 1/2, 1/4 (dos veces), 1/8 (tres veces), 1/16 (dos veces), 1/32, 1/64 convertidos de fracciones egipcias. Hay otras siete sumas con denominadores pares convertidos de fracciones egipcias: 1/6 (mencionado dos veces, pero incorrecto una vez), 1/10, 1/12, 1/14, 1/20 y 1/30. A modo de ejemplo, las tres conversiones de 1/8 siguieron uno o dos factores de escala como alternativas:

1. 1/8 x 3/3 = 3/24 = (2 + 1)/24 = 1/12 + 1/24

2. 1/8 x 5/5 = 5/40 = (4 + 1)/40 = 1/10 + 1/40

3. 1/8 x 25/25 = 25/200 = (8 + 17)/200 = 1/25 + (17/200 x 6/6) = 1/25 + 102/1200 = 1/25 + (80 + 16 + 6)/1200 = 1/25 + 1/15 + 1/75 + 1/200

Finalmente, había nueve sumas, con denominadores impares, convertidas de fracciones egipcias: 2/3, 1/3 (dos veces), 1/5, 1/7, 1/9, 1/11, 1/13 y 1/15. .

Los examinadores del Museo Británico no encontraron ninguna introducción o descripción de cómo o por qué se calculaban las series de fracciones unitarias equivalentes. ^[4] Las series de fracciones unitarias equivalentes están asociadas a las fracciones 1/3, 1/4, 1/8 y 1/16. Hubo un error trivial asociado con la serie final de fracciones unitarias de 1/15. La serie 1/15 figuraba como igual a 1/6. Otro error grave estuvo asociado con el 13/1, una cuestión que los examinadores de 1927 no intentaron resolver.

Análisis moderno

Los textos matemáticos originales nunca explican de dónde provienen los procedimientos y fórmulas. Esto también es válido para el EMLR. Los estudiosos han intentado deducir qué técnicas pudieron haber utilizado los antiguos egipcios para construir tanto las tablas de fracciones unitarias del EMLR como las tablas 2/n conocidas del Papiro Matemático de Rhind y del Papiro Matemático de Lahun . Ambos tipos de tablas se utilizaron para ayudar en los cálculos relacionados con fracciones y para la conversión de unidades de medida. ^[3]

Se ha observado que existen grupos de descomposiciones de fracciones unitarias en el EMLR que son muy similares. Por ejemplo, las líneas 5 y 6 se combinan fácilmente en la ecuación 1/3 + 1/6 = 1/2. Es fácil derivar las líneas 11, 13, 24, 20, 21, 19, 23, 22, 25 y 26 dividiendo esta ecuación por 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 16 y 32 respectivamente. . ^[5]

Algunos de los problemas se prestarían a una solución mediante un algoritmo que implica multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo término y luego reducir aún más la ecuación resultante:

${\displaystyle {\frac {1}{pq}}={\frac {1}{N}}\times {\frac {N}{pq}}}$

Este método conduce a una solución para la fracción 1/8 como aparece en EMLR cuando se usa N=25 (usando notación matemática moderna):

${\displaystyle 1/8=1/25\times 25/8=1/5\times 25/40=1/5\times (3/5+1/40)}$

${\displaystyle =1/5\times (1/5+2/5+1/40)=1/5\times (1/5+1/3+1/15+1/40)=1/25+1/15+1/75+1/200}$ ^[6]

Conclusiones modernas

El EMLR ha sido considerado un documento de prueba para estudiantes escribas desde 1927, año en que el texto fue desenrollado en el Museo Británico. El escriba practicó conversiones de números racionales 1/p y 1/pq a series alternativas de fracciones unitarias. Al leer los registros matemáticos disponibles del Reino Medio, siendo una de ellas la tabla RMP 2/n , los estudiantes modernos de aritmética egipcia pueden ver que los escribas capacitados mejoraron las conversiones de 2/n y n/p a series concisas de fracciones unitarias aplicando métodos algorítmicos y no algorítmicos.

Cronología

La siguiente cronología muestra varios hitos que marcaron el progreso reciente hacia una comprensión más clara del contenido del EMLR, relacionado con la tabla RMP 2/ n .

• 1895: Hultsch sugirió que todas las series RMP 2/p estuvieran codificadas por partes alícuotas. ^[7]
• 1927 – Glanville concluyó que la aritmética EMLR era puramente aditiva. ^[8]
• 1929 – Vogel informó que el EMLR es más importante (que el RMP), aunque contiene sólo series de 25 fracciones unitarias. ^[9]
• 1950 – Bruins confirma de forma independiente el análisis RMP 2/ p de Hultsch (Bruins 1950)
• 1972 – Gillings encontró soluciones a un problema de RMP más sencillo, la serie 2/ pq (Gillings 1972: 95–96).
• 1982 – Knorr identifica las fracciones unitarias RMP 2/35, 2/91 y 2/95 como excepciones al problema 2/ pq . ^[10]
• 2002 – Gardner identifica cinco patrones EMLR abstractos. ^[6]
• 2018 – Dorce explica el patrón de RMP 2/p.

Ver también

Textos matemáticos egipcios:

• Tableta de madera de Akhmim
• Papiro de Berlín 6619
• Papiros matemáticos de Lahun
• Papiro matemático de Moscú
• Papiro Reisner

Otro:

• Liber Abaci
• Sylvia Couchoud (en francés)

Referencias

1. Chace, Arnold Buffum. 1927-1929. El papiro matemático de Rhind: traducción y comentarios gratuitos con fotografías, traducciones, transliteraciones y traducciones literales seleccionadas . Clásicos en Educación Matemática 8. 2 vols. Oberlin: Asociación Matemática de América. (Reimpreso Reston: Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas, 1979). ISBN  0-87353-133-7
2. Clagett, Marshall. Ciencia del antiguo Egipto: un libro de consulta. Volumen 3: Matemáticas del Antiguo Egipto. Memorias de la Sociedad Filosófica Estadounidense 232. Filadelfia: Sociedad Filosófica Estadounidense, 1999, págs. 17–18, 25, 37–38, 255–257
3. Annette Imhausen , en: Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India y el Islam: un libro de consulta ; editado por Victor J. Katz , Princeton University Press, 2007, págs. 21-22
4. Gillings, Richard J. "El papel del cuero matemático egipcio – Línea 8. ¿Cómo lo hizo el escriba?" (Historia Mathematica 1981), 456–457.
5. Gillings, Richard J., Matemáticas en la época de los faraones, Publicaciones de Dover, reimpresión de 1982 (1972) ISBN 0-486-24315-X 
6. Gardner, Milo. "El rollo de cuero matemático egipcio, atestiguado a corto y largo plazo". Historia de las ciencias matemáticas , Ivor Grattan-Guinness, BC Yadav (eds), Nueva Delhi, Hindustan Book Agency, 2002:119–134.
7. Hultsch, F. "Die Elemente der Aegyptischen Theilungsrechnung 8, Übersicht über die Lehre von den Zerlegungen". (1895): 167–71.
8. Glanville, SRK "El rollo de cuero matemático en el Museo Británico". Revista de Arqueología Egipcia 13, Londres (1927): 232–8.
9. Vogel, Kurt. "Erweitert die Lederolle unsere Kenntniss ägyptischer Mathematik". Archiv für Geschichte der Mathematik, V 2, Julius Schuster, Berlín (1929): 386–407.
10. Knorr, Wilbur R. "Técnicas de fracciones en el antiguo Egipto y Grecia". Historia Mathematica 9, Berlín (1982): 133–171.

Otras lecturas

• Brown, Kevin S. El papiro Akhmin 1995 - Fracciones unitarias egipcias 1995
• Bruckheimer, Maxim y Y. Salomon. "Algunos comentarios sobre el análisis de RJ Gillings de la tabla 2/n en el papiro Rhind". Historia Mathematica 4 Berlín (1977): 445–452.
• Bruins, Evert M. "Platon et la table égyptienne 2/n". Enero 46, Ámsterdam, (1957): 253–263.
• Bruins, Evert M. "Aritmética egipcia". Janus 68, Ámsterdam, (1981): 33–52.
• Bruins, Evert M. "Descomposiciones triviales y reducibles sobre la aritmética egipcia". Janus 68, Ámsterdam, (1981): 281–297.
• Atrevido, Georges. "Tabletas de madera de Akhmim", Le Caire Imprimerie de l'Institut Francais d'Archeologie Orientale, 1901, 95–96.
• Dorcé, Carlos. "El cálculo exacto de las descomposiciones de la tabla del recto del papiro matemático Rhind", History Research, volumen 6, número 2, diciembre de 2018, 33–49.
• Gardner, Milo. "Mathematical Roll of Egypt", Enciclopedia de la historia de la ciencia, la tecnología y la medicina en culturas no occidentales, Springer, noviembre de 2005.
• Gillings, Richard J. "El rollo de cuero matemático egipcio". Australian Journal of Science 24 (1962): 339–344, Matemáticas en la época de los faraones. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1972. Nueva York: Dover, reimpresión 1982.
• Gillings, Richard J. "El recto del papiro matemático Rhind: ¿Cómo lo preparó el escriba del antiguo Egipto?" Archivo de Historia de las Ciencias Exactas 12 (1974), 291–298.
• Gillings, Richard J. "El recto del RMP y el EMLR", Historia Mathematica, Toronto 6 (1979), 442–447.
• Gillings, Richard J. "El papel del cuero matemático egipcio: línea 8. ¿Cómo lo hizo el escriba?" (Historia Mathematica 1981), 456–457.
• Gunn, Battiscombe George . Reseña de "El papiro matemático de Rhind" por TE Peet. The Journal of Egypt Archaeology 12 Londres, (1926): 123–137.
• Annette Imhausen . "Textos matemáticos egipcios y sus contextos", Science in Context, vol 16, Cambridge (Reino Unido), (2003): 367–389.
• Legon, John AR "Un fragmento matemático de Kahun". Discusiones en egiptología, 24 Oxford, (1992).
• Lüneburg, H. "Zerlgung von Bruchen in Stammbruche" Leonardi Pisani Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers, Wissenschaftsverlag, Mannheim, 1993. 81–85.
• Rees, CS "Fracciones egipcias", Mathematical Chronicle 10, Auckland, (1981): 13–33.
• Roero, CS "Matemáticas egipcias" Enciclopedia complementaria de historia y filosofía de las ciencias matemáticas "I. Grattan-Guinness (ed), Londres, (1994): 30–45.
• Scott, A. y Hall, HR, "Notas de laboratorio: rollo de cuero matemático egipcio del siglo XVII a. C.", British Museum Quarterly , Vol 2, Londres, (1927): 56.
• Sylvester, JJ "Sobre un punto de la teoría de las fracciones vulgares": American Journal of Mathematics, 3 Baltimore (1880): 332–335, 388–389.

enlaces externos

• "Rollo de cuero matemático egipcio". Gardner, Milo. Mundo matemático.
• "Rollo de cuero matemático egipcio". Gardner, Milo. PlanetMath.org.