Los papiros de Reisner datan del reinado de Senusret I , rey del antiguo Egipto en el siglo XIX a.C. Los documentos fueron descubiertos por GA Reisner durante las excavaciones realizadas entre 1901 y 1904 en Naga ed-Deir, en el sur de Egipto. En un ataúd de madera en una tumba se encontraron un total de cuatro rollos de papiro . [1] [2]
Varias secciones contienen tablas con contenido matemático.
La sección G consta de 19 líneas de texto. En la primera línea se dan los encabezados de las columnas: largo ( 3w ), ancho ( wsx ), espesor o profundidad ( mDwt ), unidades, producto/volumen ( sty ), y en la última columna los cálculos del número de trabajadores necesarios para el trabajo de ese día. [1]
El formato de la tabla en la sección H es similar al de la sección G. Sin embargo, en este documento solo se utiliza el título de columna producto/volumen y no hay ninguna columna que registre el número de trabajadores necesarios. [1]
La sección I se parece mucho a la sección H. Se presentan columnas que registran el largo, ancho, alto y producto/volumen. En este caso no hay encabezados de columna escritos por el escribano. [1] El texto está dañado en algunos lugares pero puede reconstruirse. Las unidades son codos excepto donde el escriba menciona palmas. Los corchetes indican texto agregado o reconstruido. [2]
Gillings y otros estudiosos aceptaron opiniones de hace 100 años sobre este documento, y varias de ellas eran incompletas y engañosas. Dos de los documentos, presentados en las Tablas 22.2 y 22.2, detallan el método de división por 10, método que también aparece en el Papiro Matemático de Rhind . Se monitorearon las eficiencias laborales aplicando este método. Por ejemplo, ¿a qué profundidad excavaron 10 trabajadores en un día según lo calculado en el Papiro de Reisner y por Ahmes 150 años después? Además, los métodos utilizados en Reisner y RMP para convertir fracciones vulgares en series de fracciones unitarias son similares a los métodos de conversión utilizados en el Rollo de cuero matemático egipcio .
Gillings repitió una visión común e incompleta del Papiro Reisner. Analizó las líneas G10, de la tabla 22.3B, y la línea 17 de la Tabla 22.2 en la página 221, en "Matemáticas en la época de los faraones", citando estos datos del Papiro de Reisner: dividir 39 entre 10 = 4, una mala aproximación a la valor correcto, informó Gillings.
Gillings informó de manera justa que el escriba debería haber planteado el problema y los datos como:
Sin embargo, todos los demás problemas y respuestas de división por 10 se formularon correctamente, puntos que Gillings no enfatizó. Los datos de la Tabla 22.2 describen el trabajo realizado en la Capilla Oriental. Se enumeraron datos brutos adicionales en las líneas G5, G6/H32, G14, G15, G16, G17/H33 y G18/H34, de la siguiente manera:
Chace y Shute habían notado la división del Papiro Reisner por el método 10, también aplicado en el RMP. Ni Chace ni Shute citan claramente los cocientes y restos que utilizó Ahmes. Otros estudiosos de los aditivos también han confuso la lectura de los primeros 6 problemas del Papiro Matemático de Rhind , omitiendo el uso del cociente y los restos.
Gillings, Chace y Shute aparentemente no habían analizado los datos del RMP en un contexto más amplio, y reportaron su estructura más antigua, por lo que faltaron un fragmento importante de la aritmética restante de la tablilla de madera de Akhmim y del papiro Reisner. Es decir, la cita de Gillings en Reisner y RMP documentada en "Matemáticas en la época de los faraones" sólo arañó la superficie de la aritmética de los escribas. Si los eruditos hubieran profundizado un poco más, es posible que hubieran encontrado hace 80 años otras razones para el error 39/10 del Papiro Reisner.
Es posible que Gillings haya observado que el error del Papiro Reisner utiliza cocientes (Q) y restos (R). Ahmes utilizó cocientes y restos en los primeros seis problemas del RMP. Es posible que Gillings se haya olvidado de resumir sus hallazgos de manera rigurosa, mostrando que varios textos del Reino Medio habían utilizado cocientes y restos.
Vistos en un sentido más amplio, los datos del Papiro de Reisner deben señalarse como:
tal que:
con 9/10 convertido a una serie de fracciones unitarias siguiendo las reglas establecidas en el AWT y seguidas en RMP y otros textos.
La confirmación de la aritmética del resto de los escribas se encuentra en otros textos hieráticos. El texto más importante es la Tabla de madera de Akhmim . La AWT define la aritmética del resto de los escribas en términos de otro contexto, un hekat (unidad de volumen) . Curiosamente, Gillings no citó datos del AWT en "Matemáticas en la época de los faraones". Gillings y los eruditos de principios de la década de 1920 habían perdido una gran oportunidad de señalar un uso múltiple de la aritmética de restos de los escribas basada en cocientes y restos.
Otros encontraron más tarde la aritmética del resto de aspecto moderno al adoptar una visión más amplia del error 39/10, tan corregido como los informes de datos reales de la Capilla Oriental.
Por lo tanto, Gillings y la comunidad académica habían omitido inadvertidamente una discusión de importancia crítica sobre fragmentos de la aritmética del resto. La aritmética del resto, tal como se usaba en muchas culturas antiguas para resolver problemas de astronomía y tiempo, es uno de varios métodos de división histórica plausibles que pueden haber permitido una restauración completa de la división de los escribas alrededor de 1906.
En resumen, los Papiros de Reisner se construyeron sobre un método descrito en la Tabla de Madera de Akhmim, y posteriormente fue seguido por Ahmes que escribió el RMP. Los cálculos de Reisner aparentemente siguen nuestra moderna regla de la Navaja de Occam, según la cual el método más simple era el método histórico; en este caso aritmética del resto, tal que:
n/10 = Q + R/10
donde Q era un cociente y R era un resto.
El Reisner, siguiendo esta regla de la Navaja de Occam, dice que se utilizaron 10 unidades de trabajadores para dividir los datos en bruto utilizando un método que estaba definido en el texto, método con el que también comienza el Papiro Matemático de Rhind , como se señala en sus primeros seis problemas.