Función del trabajo

En física del estado sólido , la función de trabajo (a veces escrita como función de trabajo ) es el trabajo termodinámico mínimo (es decir, energía) necesario para extraer un electrón de un sólido a un punto en el vacío inmediatamente fuera de la superficie sólida. Aquí "inmediatamente" significa que la posición final del electrón está lejos de la superficie en la escala atómica, pero todavía demasiado cerca del sólido para ser influenciada por los campos eléctricos ambientales en el vacío. La función de trabajo no es una característica de un material a granel, sino más bien una propiedad de la superficie del material (dependiendo de la cara del cristal y la contaminación).

Definición

La función de trabajo $W$ para una superficie dada está definida por la diferencia ^[1]

W=-e\phi -E_{\rm {F}},

donde $- e$ es la carga de un electrón , $ϕ$ es el potencial electrostático en el vacío cerca de la superficie y $E F$ es el nivel de Fermi ( potencial electroquímico de los electrones) dentro del material. El término $- eϕ$ es la energía de un electrón en reposo en el vacío cerca de la superficie.

En la práctica, se controla directamente $E F$ mediante el voltaje aplicado al material a través de electrodos, y la función de trabajo es generalmente una característica fija del material de la superficie. En consecuencia, esto significa que cuando se aplica un voltaje a un material, el potencial electrostático $ϕ$ producido en el vacío será algo menor que el voltaje aplicado, dependiendo la diferencia de la función de trabajo de la superficie del material. Reordenando la ecuación anterior, se tiene

\phi =V-{\frac {W}{e}}

donde $V = - E F / e$ es el voltaje del material (medido con un voltímetro , a través de un electrodo adjunto), en relación con una tierra eléctrica que se define como de nivel cero de Fermi. El hecho de que $ϕ$ dependa de la superficie del material significa que el espacio entre dos conductores diferentes tendrá un campo eléctrico incorporado , cuando esos conductores estén en total equilibrio entre sí (en cortocircuito eléctrico entre sí y con temperaturas iguales).

La función de trabajo se refiere a la eliminación de un electrón a una posición que está lo suficientemente lejos de la superficie (muchos nm) como para que la fuerza entre el electrón y su carga imagen en la superficie pueda despreciarse. ^[1] El electrón también debe estar cerca de la superficie en comparación con el borde más cercano de una faceta de cristal, o con cualquier otro cambio en la estructura de la superficie, como un cambio en la composición del material, el recubrimiento de la superficie o la reconstrucción. El campo eléctrico incorporado que resulta de estas estructuras y cualquier otro campo eléctrico ambiental presente en el vacío se excluyen al definir la función de trabajo. ^[2]

Aplicaciones

Emisión termoiónica: En los cañones de electrones termoiónicos , la función de trabajo y la temperatura del cátodo caliente son parámetros críticos para determinar la cantidad de corriente que se puede emitir. El tungsteno , la opción común para los filamentos de tubos de vacío, puede sobrevivir a altas temperaturas pero su emisión es algo limitada debido a su función de trabajo relativamente alta (aproximadamente 4,5 eV). Al recubrir el tungsteno con una sustancia de función de trabajo inferior (por ejemplo, torio u óxido de bario ), la emisión puede aumentar considerablemente. Esto prolonga la vida útil del filamento al permitir el funcionamiento a temperaturas más bajas (para obtener más información, consulte cátodo caliente ).
Modelos de flexión de banda en electrónica de estado sólido.: El comportamiento de un dispositivo de estado sólido depende en gran medida del tamaño de varias barreras Schottky y de los desplazamientos de bandas en las uniones de diferentes materiales, como metales, semiconductores y aislantes. Algunos enfoques heurísticos comúnmente utilizados para predecir la alineación de bandas entre materiales, como la regla de Anderson y la regla de Schottky-Mott , se basan en el experimento mental de dos materiales que se unen en el vacío, de modo que las superficies se cargan y ajustan sus funciones de trabajo a igualarse justo antes del contacto. En realidad, estas heurísticas de funciones de trabajo son inexactas debido a que descuidan numerosos efectos microscópicos. Sin embargo, proporcionan una estimación conveniente hasta que se pueda determinar experimentalmente el valor verdadero. ^[3]^[4]
Campos eléctricos de equilibrio en cámaras de vacío.: La variación en la función de trabajo entre diferentes superficies provoca un potencial electrostático no uniforme en el vacío. Incluso en una superficie aparentemente uniforme, siempre están presentes variaciones en $W$ conocidas como potenciales de parche debido a faltas de homogeneidad microscópicas. Los potenciales de parche han alterado aparatos sensibles que dependen de un vacío perfectamente uniforme, como los experimentos de fuerza de Casimir ^[5] y el experimento Gravity Probe B. ^[6] Los aparatos críticos pueden tener superficies cubiertas con molibdeno, que muestra bajas variaciones en la función de trabajo entre diferentes caras del cristal. ^[7]
electrificación de contacto: Si dos superficies conductoras se mueven entre sí y hay una diferencia de potencial en el espacio entre ellas, entonces se impulsará una corriente eléctrica. Esto se debe a que la carga superficial de un conductor depende de la magnitud del campo eléctrico, que a su vez depende de la distancia entre las superficies. Los efectos eléctricos observados externamente son mayores cuando los conductores están separados por la distancia más pequeña sin tocarse (una vez que entran en contacto, la carga fluirá internamente a través de la unión entre los conductores). Dado que dos conductores en equilibrio pueden tener una diferencia de potencial incorporada debido a diferencias en las funciones de trabajo, esto significa que poner en contacto conductores diferentes, o separarlos, generará corrientes eléctricas. Estas corrientes de contacto pueden dañar circuitos microelectrónicos sensibles y ocurren incluso cuando los conductores estarían conectados a tierra en ausencia de movimiento. ^[8]

Medición

Ciertos fenómenos físicos son muy sensibles al valor de la función de trabajo. Los datos observados de estos efectos se pueden ajustar a modelos teóricos simplificados, lo que permite extraer un valor de la función de trabajo. Estas funciones de trabajo extraídas fenomenológicamente pueden ser ligeramente diferentes de la definición termodinámica dada anteriormente. Para superficies no homogéneas, la función de trabajo varía de un lugar a otro, y diferentes métodos producirán diferentes valores de la "función de trabajo" típica a medida que promedian o seleccionan de manera diferente entre las funciones de trabajo microscópicas. ^[9]

Se han desarrollado muchas técnicas basadas en diferentes efectos físicos para medir la función de trabajo electrónico de una muestra. Se pueden distinguir dos grupos de métodos experimentales para medir la función de trabajo: absolutos y relativos.

Los métodos absolutos emplean la emisión de electrones de la muestra inducida por la absorción de fotones (fotoemisión), por alta temperatura (emisión termoiónica), debido a un campo eléctrico ( emisión de electrones de campo ) o mediante túneles de electrones .
Los métodos relativos utilizan la diferencia de potencial de contacto entre la muestra y un electrodo de referencia. Experimentalmente, se utiliza una corriente anódica de un diodo o se mide la corriente de desplazamiento entre la muestra y la referencia, creada por un cambio artificial en la capacitancia entre ambas (método de la sonda Kelvin , microscopio de fuerza con sonda Kelvin ). Sin embargo, se pueden obtener valores absolutos de la función de trabajo si primero se calibra la punta con una muestra de referencia. ^[10]

Métodos basados en emisión termoiónica.

La función de trabajo es importante en la teoría de la emisión termoiónica , donde las fluctuaciones térmicas proporcionan suficiente energía para "evaporar" electrones de un material caliente (llamado "emisor") al vacío. Si estos electrones son absorbidos por otro material más frío (llamado colector ), se observará una corriente eléctrica mensurable. La emisión termoiónica se puede utilizar para medir la función de trabajo tanto del emisor caliente como del colector frío. Generalmente, estas mediciones implican ajustarse a la ley de Richardson , por lo que deben llevarse a cabo en un régimen de baja temperatura y baja corriente donde los efectos de carga espacial están ausentes.

Para pasar del emisor caliente al vacío, la energía de un electrón debe exceder el nivel de Fermi del emisor en una cantidad

E_{\rm {barrera}}=W_{\rm {e}}

determinado simplemente por la función de trabajo termoiónico del emisor. Si se aplica un campo eléctrico hacia la superficie del emisor, todos los electrones que escapan serán acelerados lejos del emisor y absorbidos por cualquier material que esté aplicando el campo eléctrico. Según la ley de Richardson, _ladensidad de corriente emitida (por unidad de área del emisor), J _e (A/m ² ), está relacionada con la temperatura absoluta Te del emisor mediante la ecuación:

J_{\rm {e}}=-A_{\rm {e}}T_{\rm {e}}^{2}e^{-E_{\rm {barrier}}/kT_{\rm {e}}}

donde k es la constante de Boltzmann y la constante de proporcionalidad A _e es la constante de Richardson del emisor. En este caso, la dependencia de J e _sobre T e _puede ajustarse para producir We _.

Función de trabajo del colector de electrones frío.

Se puede utilizar la misma configuración para medir la función de trabajo en el colector, simplemente ajustando el voltaje aplicado. Si en cambio se aplica un campo eléctrico lejos del emisor, la mayoría de los electrones provenientes del emisor simplemente se reflejarán de regreso al emisor. Sólo los electrones de mayor energía tendrán suficiente energía para llegar al colector, y la altura de la barrera potencial en este caso depende de la función de trabajo del colector, más que de la del emisor.

La corriente todavía se rige por la ley de Richardson. Sin embargo, en este caso la altura de la barrera no depende de W _e . La altura de la barrera ahora depende de la función de trabajo del colector, así como de cualquier voltaje adicional aplicado: ^[11]

E_{\rm {barrier}}=W_{\rm {c}}-e(\Delta V_{\rm {ce}}-\Delta V_{\rm {S}})

donde W _c es la función de trabajo termoiónico del colector, Δ V _ce es el voltaje aplicado colector-emisor y Δ V _S es el voltaje de Seebeck en el emisor caliente (la influencia de Δ V _S a menudo se omite, ya que es una pequeña contribución del orden 10 mV). La densidad _de corriente resultante Jc a través del colector (por unidad de área del colector) viene dada nuevamente por la ley de Richardson , excepto que ahora

J_{\rm {c}}=AT_{\rm {e}}^{2}e^{-E_{\rm {barrier}}/kT_{\rm {e}}}

donde A es una constante de tipo Richardson que depende del material del colector pero también puede depender del material del emisor y de la geometría del diodo. En este caso, la dependencia de J _c de Te _, o de Δ V _ce , puede ajustarse para producir W _c .

Este método de potencial de retardo es uno de los métodos más simples y antiguos para medir funciones de trabajo y es ventajoso ya que no es necesario que el material medido (colector) sobreviva altas temperaturas.

Métodos basados en fotoemisión.

La función de trabajo fotoeléctrico es la energía mínima del fotón necesaria para liberar un electrón de una sustancia, en el efecto fotoeléctrico . Si la energía del fotón es mayor que la función de trabajo de la sustancia, se produce una emisión fotoeléctrica y el electrón se libera de la superficie. De manera similar al caso termoiónico descrito anteriormente, los electrones liberados se pueden extraer a un colector y producir una corriente detectable, si se aplica un campo eléctrico en la superficie del emisor. El exceso de energía del fotón da como resultado un electrón liberado con energía cinética distinta de cero. Se espera que la energía fotónica mínima requerida para liberar un electrón (y generar una corriente) sea $\hbar \omega$

\hbar \omega =W_{\rm {e}}

donde W _e es la función de trabajo del emisor.

Las mediciones fotoeléctricas requieren mucho cuidado, ya que una geometría experimental diseñada incorrectamente puede dar lugar a una medición errónea de la función de trabajo. ^[9] Esto puede ser responsable de la gran variación en los valores de la función de trabajo en la literatura científica. Además, la energía mínima puede ser engañosa en materiales donde no hay estados electrónicos reales en el nivel de Fermi que estén disponibles para la excitación. Por ejemplo, en un semiconductor, la energía mínima del fotón correspondería en realidad al borde de la banda de valencia en lugar de a la función de trabajo. ^[12]

Por supuesto, el efecto fotoeléctrico se puede utilizar en el modo de retardo, como ocurre con el aparato termoiónico descrito anteriormente. En el caso del retardo, en su lugar se mide la función de trabajo del colector oscuro.

Método de sonda Kelvin

La técnica de la sonda Kelvin se basa en la detección de un campo eléctrico (gradiente en ϕ ) entre el material de una muestra y el material de la sonda. El campo eléctrico puede variarse mediante el voltaje Δ V _sp que se aplica a la sonda en relación con la muestra. Si el voltaje se elige de manera que se elimine el campo eléctrico (la condición de vacío plano), entonces

e\Delta V_{\rm {sp}}=W_{\rm {s}}-W_{\rm {p}},\quad {\text{when}}~\phi ~{\text{is flat}}.

Dado que el experimentador controla y conoce Δ V _sp , encontrar la condición de vacío plano da directamente la diferencia de la función de trabajo entre los dos materiales. La única pregunta es, ¿cómo detectar la condición de vacío plano? Normalmente, el campo eléctrico se detecta variando la distancia entre la muestra y la sonda. Cuando se cambia la distancia pero Δ V _sp se mantiene constante, fluirá una corriente debido al cambio en la capacitancia . Esta corriente es proporcional al campo eléctrico del vacío, por lo que cuando el campo eléctrico se neutraliza no fluirá ninguna corriente.

Aunque la técnica de la sonda Kelvin solo mide una diferencia de función de trabajo, es posible obtener una función de trabajo absoluta calibrando primero la sonda con un material de referencia (con función de trabajo conocida) y luego usando la misma sonda para medir una muestra deseada. ^[10] La técnica de la sonda Kelvin se puede utilizar para obtener mapas de funciones de trabajo de una superficie con una resolución espacial extremadamente alta, utilizando una punta afilada para la sonda (ver microscopio de fuerza de la sonda Kelvin ).

Funciones de trabajo de elementos.

La función de trabajo depende de las configuraciones de los átomos en la superficie del material. Por ejemplo, en plata policristalina la función de trabajo es 4,26 eV, pero en cristales de plata varía para diferentes caras del cristal como cara (100) : 4,64 eV, cara (110) : 4,52 eV, cara (111) : 4,74 eV. ^[13] Los rangos para superficies típicas se muestran en la siguiente tabla. ^[14]

Factores físicos que determinan la función laboral.

Debido a las complicaciones que se describen en la sección de modelado siguiente, es difícil predecir teóricamente con precisión la función de trabajo. Sin embargo, se han identificado varias tendencias. La función de trabajo tiende a ser menor para los metales con una red abierta, ^{[ se necesita aclaración ]} y mayor para los metales en los que los átomos están muy juntos. Es algo mayor en las caras de cristal densas que en las caras de cristal abiertas, dependiendo también de las reconstrucciones de la superficie de la cara de cristal dada.

Dipolo de superficie

La función de trabajo no depende simplemente del "nivel de vacío interno" dentro del material (es decir, su potencial electrostático promedio), debido a la formación de una doble capa eléctrica a escala atómica en la superficie. ^[7] Este dipolo eléctrico de superficie produce un salto en el potencial electrostático entre el material y el vacío.

Una variedad de factores son responsables del dipolo eléctrico de superficie. Incluso con una superficie completamente limpia, los electrones pueden dispersarse ligeramente en el vacío, dejando una capa de material ligeramente cargada positivamente. Esto ocurre principalmente en metales, donde los electrones unidos no encuentran un potencial de pared dura en la superficie sino más bien un potencial de rampa gradual debido a la atracción de la carga de la imagen . La cantidad de dipolo superficial depende de la disposición detallada de los átomos en la superficie del material, lo que lleva a la variación en la función de trabajo para diferentes caras del cristal.

Dopaje y efecto de campo eléctrico (semiconductores)

En un semiconductor , la función de trabajo es sensible al nivel de dopaje en la superficie del semiconductor. Dado que el dopaje cerca de la superficie también puede controlarse mediante campos eléctricos , la función de trabajo de un semiconductor también es sensible al campo eléctrico en el vacío.

La razón de esta dependencia es que, típicamente, el nivel de vacío y el borde de la banda de conducción mantienen una separación fija independientemente del dopaje. Este espaciado se llama afinidad electrónica (tenga en cuenta que esto tiene un significado diferente al de afinidad electrónica de la química); en silicio, por ejemplo, la afinidad electrónica es de 4,05 eV. ^[16] Si se conocen la afinidad electrónica E _EA y el nivel de Fermi con referencia a la banda de la superficie E _F - E _{C , entonces la función de trabajo viene dada por}

W=E_{\rm {EA}}+E_{\rm {C}}-E_{\rm {F}}

donde E _C se toma en la superficie.

De esto se podría esperar que dopando la mayor parte del semiconductor se pueda ajustar la función de trabajo. En realidad, sin embargo, las energías de las bandas cercanas a la superficie a menudo se fijan en el nivel de Fermi, debido a la influencia de los estados de la superficie . ^[17] Si hay una gran densidad de estados superficiales, entonces la función de trabajo del semiconductor mostrará una dependencia muy débil del dopaje o del campo eléctrico. ^[18]

Modelos teóricos de funciones de trabajo en metal.

El modelado teórico de la función de trabajo es difícil, ya que un modelo preciso requiere un tratamiento cuidadoso tanto de los efectos electrónicos de muchos cuerpos como de la química de las superficies ; Ambos temas ya son complejos por derecho propio.

Uno de los primeros modelos exitosos para las tendencias de las funciones de trabajo en metal fue el modelo de gelatina , ^[19] que permitía oscilaciones en la densidad electrónica cerca de la superficie abrupta (éstas son similares a las oscilaciones de Friedel ), así como la cola de densidad electrónica que se extiende fuera de la superficie. . Este modelo mostró por qué la densidad de los electrones de conducción (representada por el radio r _s de Wigner-Seitz ) es un parámetro importante para determinar la función de trabajo.

El modelo de gelatina es sólo una explicación parcial, ya que sus predicciones aún muestran una desviación significativa de las funciones de trabajo reales. Los modelos más recientes se han centrado en incluir formas más precisas de intercambio de electrones y efectos de correlación, así como en incluir la dependencia de la cara del cristal (esto requiere la inclusión de la red atómica real, algo que se ignora en el modelo de gelatina). ^[7]^[20]

Dependencia de la temperatura de la función de trabajo del electrón.

El comportamiento de los electrones en los metales varía con la temperatura y se refleja en gran medida en la función de trabajo de los electrones. Un modelo teórico para predecir la dependencia de la temperatura de la función de trabajo del electrón, desarrollado por Rahemi et al. ^[21] explica el mecanismo subyacente y predice esta dependencia de la temperatura para varias estructuras cristalinas mediante parámetros calculables y mensurables. En general, a medida que aumenta la temperatura, el EWF disminuye y es una propiedad del material calculable que depende de la estructura cristalina (por ejemplo, BCC, FCC). es la función de trabajo del electrón en T = 0 y es constante durante todo el cambio. ${\textstyle \varphi (T)=\varphi _{0}-\gamma {\frac {(k_{\text{B}}T)^{2}}{\varphi _{0}}}}$ $\gamma$ $\varphi _{0}$ $k_{\text{B}}$

Referencias

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Otras lecturas

Ashcroft; Mermín (1976). Física del Estado Sólido . Thomson Aprendizaje, Inc.
Goldstein, Newbury; et al. (2003). Microscopía Electrónica de Barrido y Microanálisis de Rayos X. Nueva York: Springer.

Para una referencia rápida a los valores de la función de trabajo de los elementos:

Michaelson, Herbert B. (1977). "La función de trabajo de los elementos y su periodicidad". J. Aplica. Física . 48 (11): 4729. Código bibliográfico : 1977JAP....48.4729M. doi : 10.1063/1.323539. S2CID 122357835.

enlaces externos

Función de trabajo de aisladores poliméricos (Tabla 2.1)
Función de trabajo del diamante y el carbono dopado Archivado el 29 de junio de 2012 en la Wayback Machine.
Funciones de trabajo de los metales comunes.
Funciones de trabajo de varios metales para el efecto fotoeléctrico.
Física de superficies libres de semiconductores.