Doblado de banda

Flexión de bandas en diagramas de energía.

En física del estado sólido , la flexión de banda se refiere al proceso en el que la estructura de banda electrónica en un material se curva hacia arriba o hacia abajo cerca de una unión o interfaz. No implica ninguna flexión física (espacial). Cuando el potencial electroquímico de los portadores de carga libres alrededor de una interfaz de un semiconductor es diferente, los portadores de carga se transfieren entre los dos materiales hasta que se alcanza un estado de equilibrio en el que la diferencia de potencial desaparece. ^[1] El concepto de flexión de banda se desarrolló por primera vez en 1938 cuando Mott , Davidov y Schottky publicaron teorías sobre el efecto rectificador de los contactos metal-semiconductores . ^{[2] [3]} El uso de uniones semiconductoras provocó la revolución informática en 1990. ^{[ se necesita aclaración ]} Dispositivos como el diodo , el transistor , la fotocélula y muchos más todavía desempeñan un papel importante en la tecnología.

Descripción cualitativa

La flexión de la banda puede ser inducida por varios tipos de contacto. En esta sección se analizan el contacto metal-semiconductor, el estado de la superficie, la polarización aplicada y la flexión de la banda inducida por adsorción .

Figura 1: Diagramas de bandas de energía de la superficie de contacto entre metales y semiconductores tipo n. , la energía del vacío; , la energía máxima de la banda de valencia; , energía mínima de la banda de conducción; , la función de trabajo del metal; , la función de trabajo del semiconductor; , la afinidad electrónica del semiconductor. ${\displaystyle E_{vac}}$ ${\displaystyle E_{v}}$ ${\displaystyle E_{c}}$ ${\displaystyle \phi _{m}}$ ${\displaystyle \phi _{s}}$ ${\displaystyle \chi _{s}}$

Flexión de banda inducida por contacto metal-semiconductor

La Figura 1 muestra el diagrama de bandas ideal (es decir, el diagrama de bandas a temperatura cero sin impurezas, defectos o contaminantes) de un metal con un semiconductor tipo n antes (arriba) y después del contacto (abajo). La función de trabajo se define como la diferencia de energía entre el nivel de Fermi del material y el nivel de vacío antes del contacto y se denota por . Cuando el metal y el semiconductor entran en contacto, los portadores de carga (es decir, electrones libres y huecos) se transferirán entre los dos materiales como resultado de la diferencia de funciones de trabajo . ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle V_{BB}=|\phi _{m}-\phi _{s}|}$

Si la función de trabajo del metal ( ) es mayor que la del semiconductor ( ), es decir , los electrones fluirán del semiconductor al metal, disminuyendo así el nivel de Fermi del semiconductor y aumentando el del metal. En equilibrio, la diferencia de la función de trabajo desaparece y los niveles de Fermi se alinean a lo largo de la interfaz. Cerca de la unión se formará una doble capa de Helmholtz , en la que el metal está cargado negativamente y el semiconductor está cargado positivamente debido a esta inducción electrostática . En consecuencia, se establece un campo eléctrico neto desde el semiconductor hasta el metal. Debido a la baja concentración de portadores de carga libres en el semiconductor, el campo eléctrico no puede protegerse eficazmente (a diferencia de lo que ocurre en el metal, en su mayor parte). Esto provoca la formación de una región de agotamiento cerca de la superficie del semiconductor. En esta zona, los bordes de la banda de energía del semiconductor se curvan hacia arriba debido a la carga acumulada y al campo eléctrico asociado entre el semiconductor y la superficie metálica. ${\displaystyle \phi _{m}}$ ${\displaystyle \phi _{s}}$ ${\displaystyle \phi _{m}>\phi _{s}}$ ${\displaystyle {\vec {E}}}$ ${\displaystyle E=0}$

En el caso de , los electrones se comparten del metal al semiconductor, lo que da como resultado un campo eléctrico que apunta en la dirección opuesta. Por lo tanto, la banda se dobla hacia abajo, como se puede ver en la parte inferior derecha de la Figura 1. ${\displaystyle \phi _{m}<\phi _{s}}$

Se puede imaginar la dirección de la flexión considerando la energía electrostática que experimenta un electrón cuando se mueve a través de la interfaz. Cuando , el metal desarrolla una carga negativa. Por lo tanto, un electrón que se mueve desde el semiconductor al metal experimenta una repulsión creciente a medida que se acerca a la interfaz. De ello se deduce que su energía potencial aumenta y, por tanto, la curvatura de la banda es hacia arriba. En el caso de , el semiconductor lleva una carga negativa, formando la llamada capa de acumulación y dejando una carga positiva en la superficie del metal. Se desarrolla un campo eléctrico desde el metal hacia el semiconductor que impulsa los electrones hacia el metal. Al acercarse al metal, el electrón podría reducir su energía potencial. El resultado es que la banda de energía del semiconductor se curva hacia abajo, hacia la superficie del metal. ^[4] ${\displaystyle \phi _{m}>\phi _{s}}$ ${\displaystyle \phi _{m}<\phi _{s}}$

Flexión de banda inducida por el estado de la superficie.

Figura 2: Diagramas de bandas de energía bajo la influencia de la flexión de bandas inducida por la superficie. CB, la banda de conducción; VB, la banda de valencia; , la energía de Fermi; , la energía del vacío. ${\displaystyle E_{F}}$ ${\displaystyle E_{vac}}$

A pesar de ser energéticamente desfavorables, pueden existir estados superficiales en una superficie semiconductora limpia debido a la terminación de la periodicidad de la red de materiales . La flexión de banda también se puede inducir en las bandas de energía de dichos estados superficiales. En la Figura 2 se muestra un esquema de un diagrama de banda ideal cerca de la superficie de un semiconductor limpio en equilibrio y fuera de equilibrio con sus estados superficiales. Los electrones desapareados en los enlaces colgantes de los átomos de la superficie interactúan entre sí para formar un estado electrónico con una banda de energía estrecha, ubicada en algún lugar dentro de la banda prohibida del material a granel. Para simplificar, se supone que la banda del estado de la superficie está medio llena con su nivel de Fermi ubicado en la mitad del espacio de energía del volumen. Además, se considera que el dopaje no influye en los estados de superficie. Esta es una aproximación válida ya que la concentración de dopante es baja.

Para los semiconductores intrínsecos (no dopados), la banda de valencia está completamente llena de electrones, mientras que la banda de conducción está completamente vacía. Por lo tanto, el nivel de Fermi se encuentra en el medio de la banda prohibida, al igual que el de los estados superficiales, y por lo tanto no hay transferencia de carga entre la masa y la superficie. Como resultado, no se produce ninguna flexión de la banda. Si el semiconductor está dopado, el nivel de Fermi de la masa se desplaza con respecto al del semiconductor no dopado mediante la introducción de estados propios dopantes dentro de la banda prohibida. Se desplaza hacia arriba para semiconductores dopados con n (más cerca de la banda de conducción) y hacia abajo en caso de dopaje con p (cerca de la banda de valencia). En desequilibrio, la energía de Fermi es, por tanto, menor o mayor que la de los estados de superficie para el dopaje p y n, respectivamente. Debido a la diferencia de energía, los electrones fluirán desde la masa a la superficie o viceversa hasta que los niveles de Fermi se alineen en equilibrio. El resultado es que, para el dopaje n, las bandas de energía se doblan hacia arriba, mientras que en el caso de los semiconductores dopados p se doblan hacia abajo. ^[5] Tenga en cuenta que la densidad de los estados superficiales es grande ( ) en comparación con la concentración de dopante en el volumen ( ). Por lo tanto, la energía de Fermi del semiconductor es casi independiente de la concentración total de dopante y, en cambio, está determinada por los estados de la superficie. Esto se llama fijación del nivel de Fermi . ${\displaystyle \sim 10^{5}{\text{ cm}}^{-2}}$ ${\displaystyle \sim 10^{8}-10^{12}{\text{ cm}}^{-2}}$

Flexión de banda inducida por adsorción.

Figura 3: Influencia de la adsorción de una molécula aceptora (A) en la superficie de un semiconductor tipo n. ^[1]

La adsorción sobre una superficie semiconductora también puede inducir la flexión de la banda. La Figura 3 ilustra la adsorción de una molécula aceptora (A) sobre una superficie semiconductora. A medida que la molécula se acerca a la superficie, un orbital molecular vacío del aceptor interactúa con el semiconductor y pierde energía. Debido a la adsorción de la molécula aceptora, su movimiento está restringido. Del principio de incertidumbre general se deduce que el orbital molecular amplía su energía, como se puede ver en la parte inferior de la figura 3. La disminución del orbital molecular aceptor conduce al flujo de electrones desde el semiconductor a la molécula, formando así nuevamente una capa de Helmholtz en la superficie del semiconductor. Se crea un campo eléctrico y se produce una curvatura hacia arriba de la banda cerca de la superficie del semiconductor. Para una molécula donante, los electrones se transferirán de la molécula al semiconductor, lo que provocará una curvatura descendente de la banda. ^[1]

Flexión de banda inducida por polarización aplicada

Cuando se aplica un voltaje a través de dos superficies de metales o semiconductores, el campo eléctrico asociado puede penetrar la superficie del semiconductor. Debido a que el material semiconductor contiene pocos portadores de carga, el campo eléctrico provocará una acumulación de cargas en la superficie del semiconductor. Cuando hay una tendencia hacia adelante, la banda se dobla hacia abajo. Una polarización inversa ( ) provocaría una acumulación de agujeros en la superficie que doblarían la banda hacia arriba. Esto se desprende nuevamente de la ecuación de Poisson . ^[5] ${\displaystyle V>0}$ ${\displaystyle V<0}$

Como ejemplo, la flexión de la banda inducida por la formación de una unión pn o una unión de metal-semiconductor se puede modificar aplicando un voltaje de polarización . Este voltaje se suma al potencial incorporado ( ) que existe en la región de agotamiento ( ). ^[6] Por lo tanto, la diferencia de potencial entre las bandas aumenta o disminuye según el tipo de sesgo que se aplica. La aproximación de agotamiento convencional supone una distribución uniforme de iones en la región de agotamiento. También se aproxima a una caída repentina en la concentración de portadores de carga en la región de agotamiento. ^[7] Por lo tanto, el campo eléctrico cambia linealmente y la flexión de la banda es parabólica. ^[8] Por lo tanto, el ancho de la región de agotamiento cambiará debido al voltaje de polarización. El ancho de la región de agotamiento viene dado por: ${\displaystyle V_{A}}$ ${\displaystyle V_{BI}}$ ${\displaystyle V_{BI}-V_{A}}$

${\displaystyle w=x_{n}+x_{p}={\sqrt {\frac {2\epsilon _{s}(N_{A}+N_{D})(V_{BI}-V_{A}-2kT/q)}{qN_{A}N_{D}}}}}$ ^[6]

${\displaystyle x_{n}}$y son los límites de la región de agotamiento. es la constante dieléctrica del semiconductor. y son las concentraciones netas de aceptor y donador neto de dopante , respectivamente, y es la carga del electrón. El término compensa la existencia de transportistas gratuitos cerca del cruce de la región a granel. ${\displaystyle x_{p}}$ ${\displaystyle \epsilon _{s}}$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle N_{D}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle 2kT/q}$

ecuación de poisson

La ecuación que gobierna la curvatura obtenida por los bordes de la banda en la región de carga espacial , es decir, el fenómeno de flexión de la banda, es la ecuación de Poisson .

${\displaystyle \triangledown ^{2}V=-\rho /\epsilon }$

donde es el potencial eléctrico , es la densidad de carga local y es la permitividad del material. Se puede encontrar un ejemplo de su implementación en el artículo de Wikipedia sobre uniones pn . ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \epsilon }$

Aplicaciones

Electrónica

El diodo pn es un dispositivo que permite que la corriente fluya en una sola dirección siempre que el voltaje aplicado esté por debajo de un cierto umbral. Cuando se aplica una polarización directa a la unión pn del diodo, la banda prohibida en la región de agotamiento se reduce. El voltaje aplicado también introduce más portadores de carga, que pueden difundirse a través de la región de agotamiento. Bajo un sesgo inverso esto es difícilmente posible porque la banda prohibida se amplía en lugar de estrecharse, por lo que no puede fluir corriente. Por lo tanto, la región de agotamiento es necesaria para permitir sólo una dirección de corriente.

El transistor de efecto de campo semiconductor de óxido metálico (MOSFET) se basa en la flexión de banda. Cuando el transistor está en su llamado "estado apagado", no se aplica voltaje en la puerta y la primera unión pn tiene polarización invertida. La barrera de potencial es demasiado alta para que pasen los electrones, por lo que no fluye corriente. Cuando se aplica un voltaje a la puerta, la brecha potencial se reduce debido a la flexión de la banda polarizada aplicada que se produce. Como resultado, la corriente fluirá. O en otras palabras, el transistor está en estado "encendido". ^[9] El MOSFET no es el único tipo de transistor disponible en la actualidad. Varios ejemplos más son el transistor de efecto de campo semiconductor metálico (MESFET) y el transistor de efecto de campo de unión (JFET) , los cuales también dependen de la flexión de banda.

Las células fotovoltaicas (células solares) son esencialmente diodos pn que pueden generar una corriente cuando se exponen a la luz solar. La energía solar puede crear un par de huecos de electrones en la región de agotamiento. Normalmente se recombinarían bastante rápido antes de viajar muy lejos. El campo eléctrico en la región de agotamiento separa los electrones y los huecos generando una corriente cuando los dos lados del diodo pn están conectados. Las células fotovoltaicas son un importante proveedor de energía renovable . Son una fuente prometedora de energía limpia y fiable. ^[10]

Espectroscopia

Diferentes métodos de espectroscopia utilizan o pueden medir la flexión de la banda:

• El fotovoltaje de superficie es un método de espectroscopia que se utiliza para determinar la longitud de difusión de los portadores minoritarios de los semiconductores. La curvatura de la banda en la superficie de un semiconductor da como resultado una región de agotamiento con un potencial superficial . Una fuente de fotones crea pares de huecos de electrones más profundamente en el material. Estos electrones luego se difunden hacia la superficie para recombinarse radiativamente . Esto da como resultado un potencial superficial cambiante que puede medirse y está directamente relacionado con la longitud de difusión del portador minoritario. ^[11] Esta propiedad de un semiconductor es muy importante para ciertos productos electrónicos como fotodiodos, paneles solares y transistores.
• La fotoluminiscencia resuelta en el tiempo es otra técnica utilizada para medir la longitud de difusión de los portadores minoritarios en semiconductores. Es una forma de espectroscopia de fotoluminiscencia en la que se mide la desintegración de los fotones emitidos a lo largo del tiempo. En la espectroscopia de fotoluminiscencia, un material se excita mediante un pulso de fotón con una energía fotónica más alta que la banda prohibida del material. El material se relaja nuevamente hasta su estado fundamental bajo la emisión de un fotón. Estos fotones emitidos se miden para obtener información sobre la estructura de bandas de un material.
• La espectroscopia de fotoemisión con resolución de ángulo se puede utilizar para trazar las bandas de energía electrónica de estructuras cristalinas como los semiconductores. ^[12] Esto también puede visualizar la flexión de la banda. La técnica es una versión mejorada de la espectroscopia de fotoemisión normal . Se basa en el efecto fotoeléctrico . Al analizar la diferencia de energía entre los fotones incidentes y los electrones emitidos por el sólido, se puede obtener información sobre las diferencias de bandas de energía en el sólido. Midiendo en diferentes ángulos se puede mapear la estructura de la banda y capturar la curvatura de la banda.

Ver también

• Efecto de campo (semiconductor) : curvatura de la banda debido a la presencia de un campo eléctrico externo en la superficie de vacío de un semiconductor.
• Detección de Thomas-Fermi : caso especial de la teoría de Lindhard que describe la flexión de la banda causada por un defecto cargado.
• Capacitancia cuántica : curvatura de banda por efecto de campo, especialmente importante para sistemas de baja densidad de estados.

Referencias

1. Zhang, Zhen; Yates, John T. (10 de octubre de 2012). "Doblado de bandas en semiconductores: consecuencias químicas y físicas en superficies e interfaces". Reseñas químicas . 112 (10): 5520–5551. doi :10.1021/cr3000626. PMID  22783915.
2. Sólo, Th. (Abril de 1938). "GW Steller". Die Naturwissenschaften . 26 (14): 224. Código bibliográfico : 1938NW.....26..224J. doi :10.1007/BF01590290. S2CID  33381617.
3. Mott, NF (octubre de 1938). "Nota sobre el contacto entre un metal y un aislante o semiconductor". Actas matemáticas de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 34 (4): 568–572. Código Bib : 1938PCPS...34..568M. doi :10.1017/S0305004100020570. S2CID  222602877.
4. Brillson, LJ (2010). Superficies e interfaces de materiales electrónicos . Weinheim. ISBN 978-3527665723.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )
5. Jiang, Chaoran; Moniz, Savio JA; Wang, Aiqin; Zhang, Tao; Tang, Junwang (2017). "Dispositivos fotoelectroquímicos para la división solar del agua: materiales y desafíos" (PDF) . Reseñas de la sociedad química . 46 (15): 4645–4660. doi : 10.1039/C6CS00306K . PMID  28644493.
6. Skromme, BJ (2003). "Uniones y Barreras". Enciclopedia de materiales: ciencia y tecnología : 1–12. doi :10.1016/B0-08-043152-6/01896-9. ISBN 9780080431529.
7. Podrzaj, P.; Regojevic, B.; Kariz, Z. (febrero de 2005). "Un sistema mecánico mejorado para estudiar los conceptos básicos de la dinámica del sistema de control". Transacciones IEEE sobre educación . 48 (1): 23–28. Código Bib : 2005ITEdu..48...23P. doi :10.1109/TE.2004.825928. S2CID  571150.
8. Griffiths, David J. (2017). Introducción a la electrodinámica (Cuarta ed.). Cambridge, Reino Unido. ISBN 978-1-108-42041-9.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )
9. Veena, Misra; Öztürk, Mehmet C. (2005). El manual de ingeniería eléctrica. Cambridge Massachusetts, Estados Unidos: Academic Press. págs. 109-126. ISBN 9780121709600.
10. Lehovec, K. (15 de agosto de 1948). "El efecto fotovoltaico". Revisión física . 74 (4): 463–471. Código bibliográfico : 1948PhRv...74..463L. doi : 10.1103/PhysRev.74.463.
11. Schroder, Dieter K. (2001). "Tensión superficial y fotovoltaje superficial: historia, teoría y aplicaciones". Medidas. Ciencia. Tecnología . 12 (3): R16–R31. Código Bib : 2001MeScT..12R..16S. doi :10.1088/0957-0233/12/3/202. S2CID  250913018.
12. Hüfner, Stefan, ed. (2007). Espectroscopia fotoelectrónica de muy alta resolución. Apuntes de conferencias de física. vol. 715. Berlín, Heidelberg: Springer Berlín Heidelberg. doi :10.1007/3-540-68133-7. ISBN 978-3-540-68130-4. (requiere suscripción)