Proceso adiabático

Un proceso adiabático ( adiabático del griego antiguo ἀδιάβατος ( adiábatos ) 'impasible') es un tipo de proceso termodinámico que ocurre sin transferencia de calor o masa entre el sistema termodinámico y su entorno . A diferencia de un proceso isotérmico , un proceso adiabático transfiere energía al entorno solo como trabajo . ^[1]^[2] Como concepto clave en termodinámica , el proceso adiabático respalda la teoría que explica la primera ley de la termodinámica . El término opuesto a "adiabático" es diabático .

Algunos procesos químicos y físicos ocurren demasiado rápido como para que la energía entre o salga del sistema en forma de calor, lo que permite una "aproximación adiabática" conveniente. ^[3] Por ejemplo, la temperatura de llama adiabática utiliza esta aproximación para calcular el límite superior de la temperatura de la llama asumiendo que la combustión no pierde calor hacia sus alrededores.

En meteorología , la expansión y el enfriamiento adiabáticos del aire húmedo, que pueden ser provocados por vientos que fluyen hacia arriba y sobre una montaña, por ejemplo, pueden hacer que la presión de vapor de agua exceda la presión de vapor de saturación . La expansión y el enfriamiento más allá de la presión de vapor de saturación a menudo se idealizan como un proceso pseudoadiabático por el cual el exceso de vapor precipita instantáneamente en gotas de agua. El cambio de temperatura de un aire que experimenta una expansión pseudoadiabática difiere del aire que experimenta una expansión adiabática porque el calor latente se libera por la precipitación. ^[4]

Descripción

Un proceso sin transferencia de calor hacia o desde un sistema, de modo que $Q = 0$ , se llama adiabático, y se dice que un sistema de este tipo está adiabáticamente aislado. ^[5]^[6] La suposición simplificadora que se hace con frecuencia es que un proceso es adiabático. Por ejemplo, se supone que la compresión de un gas dentro de un cilindro de un motor ocurre tan rápidamente que en la escala de tiempo del proceso de compresión, poca de la energía del sistema puede transferirse en forma de calor a los alrededores. Aunque los cilindros no están aislados y son bastante conductores, ese proceso se idealiza para ser adiabático. Se puede decir que lo mismo es cierto para el proceso de expansión de un sistema de este tipo.

El supuesto de aislamiento adiabático es útil y a menudo se combina con otras idealizaciones similares para calcular una buena primera aproximación del comportamiento de un sistema. Por ejemplo, según Laplace , cuando el sonido viaja en un gas, no hay tiempo para la conducción de calor en el medio, por lo que la propagación del sonido es adiabática. Para un proceso adiabático de este tipo, el módulo de elasticidad ( módulo de Young ) se puede expresar como $E = γP$ , donde $γ$ es la relación de calores específicos a presión constante y a volumen constante ( $γ = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠C p/C.v.⁠$ ) y $P$ es la presión del gas.

Diversas aplicaciones del supuesto adiabático

Para un sistema cerrado, la primera ley de la termodinámica puede escribirse como $Δ U = Q - W$ , donde $Δ U$ denota el cambio en la energía interna del sistema, $Q$ la cantidad de energía que se le agrega como calor y $W$ el trabajo realizado por el sistema sobre su entorno.

Si el sistema tiene paredes tan rígidas que no se puede transferir trabajo hacia adentro ni hacia afuera ( $W = 0$ ), y las paredes no son adiabáticas y se agrega energía en forma de calor ( $Q > 0$ ), y no hay cambio de fase, entonces la temperatura del sistema aumentará.
Si el sistema tiene paredes tan rígidas que no se puede realizar trabajo de presión-volumen, pero las paredes son adiabáticas ( $Q = 0$ ), y se agrega energía como trabajo isocórico (volumen constante) en forma de fricción o agitación de un fluido viscoso dentro del sistema ( $W < 0$ ), y no hay cambio de fase, entonces la temperatura del sistema aumentará.
Si las paredes del sistema son adiabáticas ( $Q = 0$ ) pero no rígidas ( $W \neq 0$ ), y, en un proceso idealizado ficticio, se añade energía al sistema en forma de trabajo de presión-volumen sin fricción y no viscoso ( $W < 0$ ), y no hay cambio de fase, entonces la temperatura del sistema aumentará. Un proceso de este tipo se denomina proceso isentrópico y se dice que es "reversible". Idealmente, si el proceso se invirtiera, la energía podría recuperarse por completo como trabajo realizado por el sistema. Si el sistema contiene un gas compresible y se reduce en volumen, la incertidumbre de la posición del gas se reduce y aparentemente reduciría la entropía del sistema, pero la temperatura del sistema aumentará ya que el proceso es isentrópico ( $Δ S = 0$ ). Si el trabajo se agrega de tal manera que dentro del sistema actúan fuerzas de fricción o viscosas, entonces el proceso no es isentrópico y, si no hay cambio de fase, la temperatura del sistema aumentará, se dice que el proceso es "irreversible" y el trabajo agregado al sistema no es completamente recuperable en forma de trabajo.
Si las paredes de un sistema no son adiabáticas y la energía se transfiere en forma de calor, la entropía se transfiere al sistema junto con el calor. Este proceso no es ni adiabático ni isentrópico, ya que $Q > 0$ y $Δ S > 0$ según la segunda ley de la termodinámica .

Los procesos adiabáticos que ocurren naturalmente son irreversibles (se produce entropía).

La transferencia de energía en forma de trabajo a un sistema adiabáticamente aislado puede ser imaginada como de dos tipos extremos idealizados. En uno de estos tipos, no se produce entropía dentro del sistema (no hay fricción, disipación viscosa, etc.) y el trabajo es solo trabajo de presión-volumen (denotado por $P d V$ ). En la naturaleza, este tipo ideal ocurre solo de manera aproximada porque exige un proceso infinitamente lento y ninguna fuente de disipación.

El otro tipo extremo de trabajo es el trabajo isocórico ( $d V = 0$ ), para el cual se agrega energía como trabajo únicamente a través de la fricción o la disipación viscosa dentro del sistema. Un agitador que transfiere energía a un fluido viscoso de un sistema adiabáticamente aislado con paredes rígidas, sin cambio de fase, provocará un aumento en la temperatura del fluido, pero ese trabajo no es recuperable. El trabajo isocórico es irreversible. ^[7] La segunda ley de la termodinámica observa que un proceso natural, de transferencia de energía como trabajo, siempre consta al menos de trabajo isocórico y, a menudo, de ambos tipos extremos de trabajo. Todo proceso natural, adiabático o no, es irreversible, con $Δ S > 0$ , ya que la fricción o la viscosidad siempre están presentes en cierta medida.

Compresión y expansión adiabáticas

La compresión adiabática de un gas provoca un aumento de la temperatura del mismo. La expansión adiabática contra la presión o un resorte provoca una caída de la temperatura. En cambio, la expansión libre es un proceso isotérmico para un gas ideal.

La compresión adiabática se produce cuando la presión de un gas aumenta debido al trabajo que realizan sus alrededores sobre él, por ejemplo, un pistón comprime un gas contenido en un cilindro y eleva la temperatura, donde en muchas situaciones prácticas la conducción de calor a través de las paredes puede ser lenta en comparación con el tiempo de compresión. Esto encuentra aplicación práctica en los motores diésel que dependen de la falta de disipación de calor durante la carrera de compresión para elevar la temperatura del vapor de combustible lo suficiente como para encenderlo.

La compresión adiabática ocurre en la atmósfera terrestre cuando una masa de aire desciende, por ejemplo, en un viento catabático , un viento Foehn o un viento Chinook que fluye cuesta abajo sobre una cadena montañosa. Cuando una masa de aire desciende, la presión sobre la masa aumenta. Debido a este aumento de presión, el volumen de la masa disminuye y su temperatura aumenta a medida que se realiza trabajo sobre la masa de aire, lo que aumenta su energía interna, que se manifiesta por un aumento de la temperatura de esa masa de aire. La masa de aire solo puede disipar lentamente la energía por conducción o radiación (calor) y, en una primera aproximación, se puede considerar adiabáticamente aislada y el proceso un proceso adiabático.

La expansión adiabática se produce cuando se reduce la presión sobre un sistema aislado adiabáticamente, lo que le permite expandirse en tamaño y, por lo tanto, hacer que realice trabajo sobre sus alrededores. Cuando se reduce la presión aplicada sobre una parcela de gas, se permite que el gas en la parcela se expanda; a medida que aumenta el volumen, la temperatura cae a medida que disminuye su energía interna. La expansión adiabática ocurre en la atmósfera de la Tierra con elevación orográfica y ondas de sotavento , y esto puede formar pilei o nubes lenticulares .

Debido en parte a la expansión adiabática en las zonas montañosas, las nevadas ocurren con poca frecuencia en algunas partes del desierto del Sahara . ^[8]

La expansión adiabática no tiene por qué implicar un fluido. Una técnica utilizada para alcanzar temperaturas muy bajas (milésimas e incluso millonésimas de grado por encima del cero absoluto) es la desmagnetización adiabática , en la que se utiliza el cambio en el campo magnético de un material magnético para generar una expansión adiabática. Asimismo, el contenido de un universo en expansión puede describirse (en primer orden) como un fluido en expansión adiabática (véase muerte térmica del universo ) .

El magma ascendente también sufre una expansión adiabática antes de la erupción, lo que es particularmente significativo en el caso de los magmas que se elevan rápidamente desde grandes profundidades, como las kimberlitas . ^[9]

En el manto convectivo de la Tierra (la astenosfera) debajo de la litosfera , la temperatura del manto es aproximadamente adiabática. La ligera disminución de la temperatura a medida que disminuye la profundidad se debe a la disminución de la presión cuanto más superficial es el material en la Tierra. ^[10]

Estos cambios de temperatura pueden cuantificarse utilizando la ley de los gases ideales o la ecuación hidrostática para los procesos atmosféricos.

En la práctica, ningún proceso es verdaderamente adiabático. Muchos procesos dependen de una gran diferencia en las escalas de tiempo del proceso de interés y la tasa de disipación de calor a través de un límite del sistema, y por lo tanto se aproximan utilizando un supuesto adiabático. Siempre hay alguna pérdida de calor, ya que no existen aislantes perfectos.

Gas ideal (proceso reversible)

Para una sustancia simple, durante un proceso adiabático en el que el volumen aumenta, la energía interna de la sustancia que trabaja debe disminuir.

La ecuación matemática para un gas ideal que experimenta un proceso adiabático reversible (es decir, sin generación de entropía) se puede representar mediante la ecuación del proceso politrópico ^[3].

$PV^{\gamma }={\text{constant}},$

donde $P$ es la presión, $V$ es el volumen y $γ$ es el índice adiabático o la relación de capacidad calorífica definida como

$\gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {f+2}{f}}.$

Aquí $C P$ es el calor específico para presión constante, $C V$ es el calor específico para volumen constante y $f$ es el número de grados de libertad (3 para un gas monoatómico, 5 para un gas diatómico o un gas de moléculas lineales como el dióxido de carbono).

Para un gas ideal monatómico, $γ = ⁠ 5 / 3 ⁠$ , y para un gas diatómico (como el nitrógeno y el oxígeno , los principales componentes del aire), $γ = ⁠ 7 / 5 ⁠$ .^[11] Nótese que la fórmula anterior solo es aplicable a los gases ideales clásicos (es decir, gases muy por encima de la temperatura del cero absoluto) y no a los gases de Bose-Einstein o Fermi .

También se puede utilizar la ley de los gases ideales para reescribir la relación anterior entre $P$ y $V$ como ^[3]

${\begin{aligned}P^{1-\gamma }T^{\gamma }&={\text{constant}},\\TV^{\gamma -1}&={\text{constant}}\end{aligned}}$

donde T es la temperatura absoluta o termodinámica .

Ejemplo de compresión adiabática

La carrera de compresión de un motor de gasolina se puede utilizar como ejemplo de compresión adiabática. Los supuestos del modelo son: el volumen sin comprimir del cilindro es un litro (1 L = 1000 cm ³ = 0,001 m ³ ); el gas en su interior es el aire que consiste únicamente en nitrógeno molecular y oxígeno (por lo tanto, un gas diatómico con 5 grados de libertad, y por lo tanto $γ = ⁠ 7 / 5 ⁠$ ); la relación de compresión del motor es de 10:1 (es decir, el volumen de 1 L de gas sin comprimir se reduce a 0,1 L por el pistón); y el gas sin comprimir está aproximadamente a temperatura y presión ambiente (una temperatura ambiente cálida de ~27 °C, o 300 K, y una presión de 1 bar = 100 kPa, es decir, la presión atmosférica típica a nivel del mar).

${\begin{aligned}P_{1}V_{1}^{\gamma }&=\mathrm {constant} _{1}\\&=100\,000~{\text{Pa}}\times (0.001~{\text{m}}^{3})^{\frac {7}{5}}\\&=10^{5}\times 6.31\times 10^{-5}~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{21/5}\\&=6.31~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{21/5},\end{aligned}}$

Por lo tanto, la constante adiabática para este ejemplo es de aproximadamente 6,31 Pa m ^4,2 .

Ahora el gas se comprime hasta un volumen de 0,1 L (0,0001 m ³ ), lo que suponemos que ocurre con la suficiente rapidez como para que no entre ni salga calor del gas a través de las paredes. La constante adiabática permanece igual, pero la presión resultante es desconocida.

${\begin{aligned}P_{2}V_{2}^{\gamma }&=\mathrm {constant} _{1}\\&=6.31~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{21/5}\\&=P\times (0.0001~{\text{m}}^{3})^{\frac {7}{5}},\end{aligned}}$

Ahora podemos resolver la presión final ^[12]

${\begin{aligned}P_{2}&=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }\\&=100\,000~{\text{Pa}}\times {\text{10}}^{7/5}\\&=2.51\times 10^{6}~{\text{Pa}}\end{aligned}}$

o 25,1 bar. Este aumento de presión es mayor que el que indicaría una simple relación de compresión de 10:1; esto se debe a que el gas no solo se comprime, sino que el trabajo realizado para comprimirlo también aumenta su energía interna, lo que se manifiesta por un aumento de la temperatura del gas y un aumento adicional de la presión por encima de lo que resultaría de un cálculo simplista de 10 veces la presión original.

También podemos calcular la temperatura del gas comprimido en el cilindro del motor, utilizando la ley de los gases ideales, PV = nRT ( n es la cantidad de gas en moles y R la constante de gas para ese gas). Nuestras condiciones iniciales son 100 kPa de presión, 1 L de volumen y 300 K de temperatura, nuestra constante experimental ( nR ) es:

${\begin{aligned}{\frac {PV}{T}}&=\mathrm {constant} _{2}\\&={\frac {10^{5}~{\text{Pa}}\times 10^{-3}~{\text{m}}^{3}}{300~{\text{K}}}}\\&=0.333~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{3}{\text{K}}^{-1}.\end{aligned}}$

Sabemos que el gas comprimido tiene $V$ = 0,1 L y $P$ =2,51 × 10 ⁶ Pa , por lo que podemos resolver la temperatura:

${\begin{aligned}T&={\frac {PV}{\mathrm {constant} _{2}}}\\&={\frac {2.51\times 10^{6}~{\text{Pa}}\times 10^{-4}~{\text{m}}^{3}}{0.333~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{3}{\text{K}}^{-1}}}\\&=753~{\text{K}}.\end{aligned}}$

Se trata de una temperatura final de 753 K, o 479 °C, o 896 °F, muy por encima del punto de ignición de muchos combustibles. Por eso, un motor de alta compresión requiere combustibles especialmente formulados para no autoencenderse (lo que provocaría detonaciones en el motor cuando se opera en estas condiciones de temperatura y presión), o que un sobrealimentador con un intercooler para proporcionar un refuerzo de presión pero con un aumento de temperatura menor sería ventajoso. Un motor diésel funciona en condiciones aún más extremas, con relaciones de compresión de 16:1 o más siendo típicas, para proporcionar una presión de gas muy alta, lo que garantiza la ignición inmediata del combustible inyectado.

Expansión libre adiabática de un gas

Para una expansión libre adiabática de un gas ideal , el gas se contiene en un recipiente aislado y luego se deja expandir en el vacío. Debido a que no hay presión externa contra la cual el gas se pueda expandir, el trabajo realizado por o sobre el sistema es cero. Como este proceso no implica ninguna transferencia de calor ni trabajo, la primera ley de la termodinámica implica que el cambio neto de energía interna del sistema es cero. Para un gas ideal, la temperatura permanece constante porque la energía interna solo depende de la temperatura en ese caso. Como a temperatura constante, la entropía es proporcional al volumen, la entropía aumenta en este caso, por lo tanto, este proceso es irreversible.

Derivación dePAG–VRelación para la compresión y expansión adiabáticas

La definición de un proceso adiabático es que la transferencia de calor al sistema es cero, $δQ = 0.$ Entonces, según la primera ley de la termodinámica,

donde $dU$ es el cambio en la energía interna del sistema y $δW$ es el trabajo realizado por el sistema. Cualquier trabajo ( $δW$ ) realizado debe realizarse a expensas de la energía interna $U$ , ya que no se está suministrando calor $δQ desde el entorno. El trabajo de presión-volumen$ $δW$ realizado por el sistema se define como

Sin embargo, $P$ no permanece constante durante un proceso adiabático sino que cambia junto con $V.$

Se desea saber cómo se relacionan entre sí los valores de $dP$ y $dV a medida que avanza el proceso adiabático. Para un gas ideal (recuerde la ley de los gases ideales$ $PV = nRT$ ), la energía interna está dada por

donde $α$ es el número de grados de libertad dividido por 2, $R$ es la constante universal de los gases y $n$ es el número de moles en el sistema (una constante).

Derivando la ecuación (a3) obtenemos

La ecuación (a4) a menudo se expresa como $dU = nC V dT$ porque $C V = αR$ .

Ahora sustituya las ecuaciones (a2) y (a4) en la ecuación (a1) para obtener

$-P\,dV=\alpha P\,dV+\alpha V\,dP,$

factorizar $- P dV$ :

$-(\alpha +1)P\,dV=\alpha V\,dP,$

y dividir ambos lados por $PV$ :

$-(\alpha +1){\frac {dV}{V}}=\alpha {\frac {dP}{P}}.$

Después de integrar los lados izquierdo y derecho de $V 0$ a $V$ y de $P 0$ a $P$ y cambiar los lados respectivamente,

$\ln \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=-{\frac {\alpha +1}{\alpha }}\ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\right).$

Exponencia ambos lados, $sustituye$ $α +1 / alfa ⁠$ con $γ$ , la relación de capacidad calorífica

$\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{-\gamma },$

y eliminar el signo negativo para obtener

$\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\gamma }.$

Por lo tanto,

$\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{\gamma }=1,$

$P_{0}V_{0}^{\gamma }=PV^{\gamma }=\mathrm {constant} .$

Al mismo tiempo, el trabajo realizado por los cambios de presión y volumen como resultado de este proceso es igual a

Dado que requerimos que el proceso sea adiabático, la siguiente ecuación debe ser verdadera

Por la derivación anterior,

Reordenando (b4) se obtiene

$P=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }.$

Sustituyendo esto en (b2) obtenemos

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\,dV.$

Integrando, obtenemos la expresión para el trabajo,

${\begin{aligned}W=P_{1}V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\gamma }}\\&={\frac {P_{2}V_{2}-P_{1}V_{1}}{1-\gamma }}.\end{aligned}}$

Sustituyendo $γ = ⁠ α +1 / alfa ⁠$ en el segundo término,

$W=-\alpha P_{1}V_{1}^{\gamma }\left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right).$

Reorganizando,

$W=-\alpha P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).$

Utilizando la ley de los gases ideales y suponiendo una cantidad molar constante (como suele ocurrir en los casos prácticos),

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).$

Por la fórmula continua,

${\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma },$

$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-{\frac {1}{\gamma }}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}.$

Sustituyendo en la expresión anterior para $W$ ,

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right).$

Sustituyendo esta expresión y (b1) en (b3) se obtiene

$\alpha nR(T_{2}-T_{1})=\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right).$

Simplificando,

${\begin{aligned}T_{2}-T_{1}&=T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right),\\{\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1&=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1,\\T_{2}&=T_{1}\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}.\end{aligned}}$

Derivación de fórmula discreta y expresión de trabajo

El cambio en la energía interna de un sistema, medido del estado 1 al estado 2, es igual a

Al mismo tiempo, el trabajo realizado por los cambios de presión y volumen como resultado de este proceso es igual a

Dado que requerimos que el proceso sea adiabático, la siguiente ecuación debe ser verdadera

Por la derivación anterior,

Reordenando (c4) se obtiene

$P=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }.$

Sustituyendo esto en (c2) obtenemos

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\,dV.$

Integrando obtenemos la expresión para el trabajo,

$W=P_{1}V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\gamma }}={\frac {P_{2}V_{2}-P_{1}V_{1}}{1-\gamma }}.$

Sustituyendo $γ = ⁠ α +1 / alfa ⁠$ en segundo término,

$W=-\alpha P_{1}V_{1}^{\gamma }\left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right).$

Reorganizando,

$W=-\alpha P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).$

Utilizando la ley de los gases ideales y suponiendo una cantidad molar constante (como suele ocurrir en los casos prácticos),

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).$

Por la fórmula continua,

${\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma },$

$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-{\frac {1}{\gamma }}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}.$

Sustituyendo en la expresión anterior para $W$ ,

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right).$

Sustituyendo esta expresión y (c1) en (c3) se obtiene

$\alpha nR(T_{2}-T_{1})=\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right).$

Simplificando,

Graficando adiabáticas

Diagrama P – V con superposición de adiabáticas e isotermas:

Las isotermas son las curvas rojas y las adiabáticas son las curvas negras.
Las adiabáticas son isentrópicas.
El volumen es el eje horizontal y la presión es el eje vertical.

Una adiabática es una curva de entropía constante en un diagrama. Se indican algunas propiedades de las adiabáticas en un diagrama P – V. Estas propiedades pueden leerse a partir del comportamiento clásico de los gases ideales, excepto en la región donde PV se vuelve pequeña (temperatura baja), donde los efectos cuánticos se vuelven importantes.

Cada adiabática se aproxima asintóticamente tanto al eje V como al eje P (al igual que las isotermas ).
Cada adiabática intersecta cada isoterma exactamente una vez.
Una adiabática se parece a una isoterma, excepto que durante una expansión, una adiabática pierde más presión que una isoterma, por lo que tiene una inclinación más pronunciada (más vertical).
Si las isotermas son cóncavas hacia la dirección noreste (45° desde el eje V), entonces las adiabáticas son cóncavas hacia el este noreste (31° desde el eje V).
Si se representan gráficamente las adiabáticas y las isotermas a intervalos regulares de entropía y temperatura, respectivamente (como la altitud en un mapa de contornos), entonces, a medida que el ojo se mueve hacia los ejes (hacia el sudoeste), ve que la densidad de las isotermas permanece constante, pero ve que la densidad de las adiabáticas aumenta. La excepción se da muy cerca del cero absoluto, donde la densidad de las adiabáticas cae bruscamente y se vuelven raras (véase el teorema de Nernst ). ^{[ aclaración necesaria ]}

Etimología

El término adiabático ( / ˌæd iəˈbætɪk / ) es una anglicización del término griego ἀδιάβατος " intransitable " (usado por Jenofonte para referirse a los ríos ) . Es utilizado en el sentido termodinámico por Rankine ( 1866 ), ^[13]^[14] y adoptado por Maxwell en 1871 (atribuyendo explícitamente el término a Rankine). ^[15] El origen etimológico corresponde aquí a una imposibilidad de transferencia de energía como calor y de transferencia de materia a través de la pared.

La palabra griega ἀδιάβατος se forma a partir del privativo ἀ- ("no") y διαβατός, "transitable", que a su vez deriva de διά ("a través"), y βαῖνειν ("caminar, ir, venir"). ^[16]

Además, en termodinámica atmosférica , un proceso diabático es aquel en el que se intercambia calor. ^[17] Un proceso adiabático es lo opuesto: un proceso en el que no se intercambia calor.

Importancia conceptual en la teoría termodinámica

El proceso adiabático ha sido importante para la termodinámica desde sus inicios. Fue importante en el trabajo de Joule porque proporcionó una manera de relacionar casi directamente las cantidades de calor y trabajo.

La energía puede entrar o salir de un sistema termodinámico encerrado por paredes que impiden la transferencia de masa sólo en forma de calor o trabajo. Por lo tanto, una cantidad de trabajo en un sistema de este tipo puede relacionarse casi directamente con una cantidad equivalente de calor en un ciclo de dos ramas. La primera rama es un proceso de trabajo adiabático isocórico que aumenta la energía interna del sistema ; la segunda, una transferencia de calor isocórica y sin trabajo que devuelve el sistema a su estado original. En consecuencia, Rankine midió la cantidad de calor en unidades de trabajo, en lugar de como una cantidad calorimétrica. ^[18] En 1854, Rankine utilizó una cantidad que llamó "la función termodinámica" que más tarde se llamó entropía, y en ese momento también escribió sobre la "curva de no transmisión de calor", ^[19] que más tarde llamó curva adiabática. ^[13] Además de sus dos ramas isotérmicas, el ciclo de Carnot tiene dos ramas adiabáticas.

Para los fundamentos de la termodinámica, la importancia conceptual de esto fue enfatizada por Bryan ^[20] , por Carathéodory ^[1] y por Born ^[21] . La razón es que la calorimetría presupone un tipo de temperatura como ya se definió antes del enunciado de la primera ley de la termodinámica, como una basada en escalas empíricas. Tal presuposición implica hacer la distinción entre temperatura empírica y temperatura absoluta. Más bien, la definición de temperatura termodinámica absoluta es mejor dejarla hasta que la segunda ley esté disponible como base conceptual. ^[22]

En el siglo XVIII, la ley de conservación de la energía no estaba aún plenamente formulada ni establecida, y la naturaleza del calor era motivo de debate. Una forma de abordar estos problemas era considerar el calor, medido por calorimetría, como una sustancia primaria que se conserva en cantidad. A mediados del siglo XIX, se lo reconoció como una forma de energía, y con ello también se reconoció la ley de conservación de la energía. La opinión que finalmente se estableció, y que actualmente se considera correcta, es que la ley de conservación de la energía es un axioma primario, y que el calor debe analizarse como consecuencia. Desde esta perspectiva, el calor no puede ser un componente de la energía total de un solo cuerpo porque no es una variable de estado sino, más bien, una variable que describe una transferencia entre dos cuerpos. El proceso adiabático es importante porque es un ingrediente lógico de esta opinión actual. ^[22]

Usos divergentes de la palabraadiabático

Este artículo está escrito desde el punto de vista de la termodinámica macroscópica y la palabra adiabático se utiliza en este artículo en el sentido tradicional de la termodinámica, introducido por Rankine. En el presente artículo se señala que, por ejemplo, si la compresión de un gas es rápida, entonces hay poco tiempo para que se produzca la transferencia de calor, incluso cuando el gas no está aislado adiabáticamente por una pared definida. En este sentido, a veces se dice aproximadamente o vagamente que una compresión rápida de un gas es adiabática , aunque a menudo está lejos de ser isentrópica, incluso cuando el gas no está aislado adiabáticamente por una pared definida.

Algunos autores, como Pippard , recomiendan utilizar "adiatérmico" para referirse a procesos en los que no se produce intercambio de calor (como la expansión Joule), y "adiabático" para procesos adiatérmicos cuasiestáticos reversibles (de modo que la compresión rápida de un gas no es "adiabática"). ^[23] Y Laidler ha resumido la complicada etimología de "adiabático". ^[24]

Sin embargo, la mecánica cuántica y la mecánica estadística cuántica utilizan la palabra adiabático en un sentido muy diferente , que a veces puede parecer casi opuesto al sentido termodinámico clásico. En la teoría cuántica, la palabra adiabático puede significar algo cercano a lo isentrópico o quizás a lo cuasiestático , pero el uso de la palabra es muy diferente entre las dos disciplinas.

Por un lado, en la teoría cuántica, si un elemento perturbativo de trabajo de compresión se realiza casi infinitamente lento (es decir, de forma cuasiestática), se dice que se ha realizado adiabáticamente . La idea es que las formas de las funciones propias cambian lenta y continuamente, de modo que no se desencadena ningún salto cuántico y el cambio es prácticamente reversible. Si bien los números de ocupación no cambian, sin embargo hay un cambio en los niveles de energía de los estados propios correspondientes uno a uno, antes y después de la compresión. Por lo tanto, se ha realizado un elemento perturbativo de trabajo sin transferencia de calor y sin introducción de cambios aleatorios dentro del sistema. Por ejemplo, Max Born escribe:

En realidad, normalmente nos encontramos con el caso "adiabático", es decir, el caso límite en el que la fuerza externa (o la reacción de las partes del sistema entre sí) actúa muy lentamente. En este caso, con una aproximación muy alta.
$c_{1}^{2}=1,\,\,c_{2}^{2}=0,\,\,c_{3}^{2}=0,\,...\,,$
Es decir, no hay probabilidad de transición y el sistema se encuentra en el estado inicial después de que cesa la perturbación. Por lo tanto, una perturbación tan lenta es reversible, como ocurre clásicamente. ^[25]

Por otra parte, en la teoría cuántica, si un elemento perturbativo de trabajo de compresión se realiza rápidamente, cambia los números de ocupación y las energías de los estados propios en proporción a la integral del momento de transición y de acuerdo con la teoría de perturbación dependiente del tiempo , además de perturbar la forma funcional de los propios estados propios. En esa teoría, se dice que un cambio tan rápido no es adiabático , y se le aplica la palabra contraria diabático .

Investigaciones recientes ^[26] sugieren que la potencia absorbida de la perturbación corresponde a la velocidad de estas transiciones no adiabáticas. Esto corresponde al proceso clásico de transferencia de energía en forma de calor, pero con las escalas de tiempo relativas invertidas en el caso cuántico. Los procesos adiabáticos cuánticos ocurren en escalas de tiempo relativamente largas, mientras que los procesos adiabáticos clásicos ocurren en escalas de tiempo relativamente cortas. También debe notarse que el concepto de "calor" (en referencia a la cantidad de energía térmica transferida) se descompone a nivel cuántico, y debe considerarse en su lugar la forma específica de energía (típicamente electromagnética). La pequeña o insignificante absorción de energía de la perturbación en un proceso adiabático cuántico proporciona una buena justificación para identificarlo como el análogo cuántico de los procesos adiabáticos en la termodinámica clásica, y para la reutilización del término.

En la termodinámica clásica, un cambio tan rápido se llamaría adiabático porque el sistema está aislado adiabáticamente y no hay transferencia de energía en forma de calor. La fuerte irreversibilidad del cambio, debido a la viscosidad u otra producción de entropía , no afecta a este uso clásico.

Así, en el caso de una masa de gas, en termodinámica macroscópica, se utilizan términos que a veces se dice de manera imprecisa o aproximada que una compresión es adiabática si es lo suficientemente rápida como para evitar una transferencia de calor significativa, incluso si el sistema no está aislado adiabáticamente. Pero en la teoría estadística cuántica, una compresión no se llama adiabática si es rápida, incluso si el sistema está aislado adiabáticamente en el sentido termodinámico clásico del término. Las palabras se utilizan de manera diferente en las dos disciplinas, como se indicó anteriormente.

Véase también

Temas relacionados con la física

Procesos termodinámicos relacionados

Referencias

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General

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Enlaces externos

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