Energía potencial

Energía retenida por un objeto debido a su posición relativa a otros objetos

En física , la energía potencial es la energía que posee un objeto debido a su posición relativa a otros objetos, tensiones dentro de sí mismo, su carga eléctrica u otros factores. ^{[1] [2]} El término energía potencial fue introducido por el ingeniero y físico escocés del siglo XIX William Rankine , ^{[3] [4] [5]} aunque tiene vínculos con el concepto de potencialidad del antiguo filósofo griego Aristóteles .

Los tipos más comunes de energía potencial incluyen la energía potencial gravitatoria de un objeto, la energía potencial elástica de un resorte deformado y la energía potencial eléctrica de una carga eléctrica en un campo eléctrico . La unidad de energía en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el julio (símbolo J).

La energía potencial está asociada a fuerzas que actúan sobre un cuerpo de tal manera que el trabajo total realizado por estas fuerzas sobre el cuerpo depende únicamente de las posiciones inicial y final del cuerpo en el espacio. Estas fuerzas, cuyo trabajo total es independiente de la trayectoria, se denominan fuerzas conservativas . Si la fuerza que actúa sobre un cuerpo varía en el espacio, entonces se tiene un campo de fuerza ; dicho campo se describe mediante vectores en cada punto del espacio, que a su vez se denomina campo vectorial . Un campo vectorial conservativo se puede expresar simplemente como el gradiente de una determinada función escalar, denominada potencial escalar . La energía potencial está relacionada con esta función potencial y se puede obtener a partir de ella.

Descripción general

Existen varios tipos de energía potencial, cada uno asociado con un tipo particular de fuerza. Por ejemplo, el trabajo de una fuerza elástica se llama energía potencial elástica; el trabajo de la fuerza gravitacional se llama energía potencial gravitacional; el trabajo de la fuerza de Coulomb se llama energía potencial eléctrica ; el trabajo de la fuerza nuclear fuerte o fuerza nuclear débil que actúa sobre la carga bariónica se llama energía potencial nuclear; el trabajo de las fuerzas intermoleculares se llama energía potencial intermolecular. La energía potencial química, como la energía almacenada en los combustibles fósiles , es el trabajo de la fuerza de Coulomb durante la reorganización de las configuraciones de electrones y núcleos en átomos y moléculas. La energía térmica generalmente tiene dos componentes: la energía cinética de los movimientos aleatorios de las partículas y la energía potencial de su configuración.

Las fuerzas que se derivan de un potencial también se denominan fuerzas conservativas . El trabajo realizado por una fuerza conservativa es donde es el cambio en la energía potencial asociada con la fuerza. El signo negativo proporciona la convención de que el trabajo realizado contra un campo de fuerza aumenta la energía potencial, mientras que el trabajo realizado por el campo de fuerza disminuye la energía potencial. Las notaciones comunes para la energía potencial son PE , U , V y E _p . $${\displaystyle W=-\Delta U}$$ ${\displaystyle \Delta U}$

La energía potencial es la energía en virtud de la posición de un objeto en relación con otros objetos. ^[6] La energía potencial a menudo se asocia con fuerzas restauradoras como un resorte o la fuerza de gravedad . La acción de estirar un resorte o levantar una masa se realiza mediante una fuerza externa que trabaja contra el campo de fuerza del potencial. Este trabajo se almacena en el campo de fuerza, que se dice que se almacena como energía potencial. Si se elimina la fuerza externa, el campo de fuerza actúa sobre el cuerpo para realizar el trabajo a medida que mueve el cuerpo de regreso a la posición inicial, reduciendo el estiramiento del resorte o haciendo que un cuerpo caiga.

Consideremos una pelota cuya masa es m que se deja caer desde una altura h . La aceleración g de caída libre es aproximadamente constante, por lo que la fuerza del peso de la pelota mg es constante. El producto de la fuerza por el desplazamiento da el trabajo realizado, que es igual a la energía potencial gravitatoria, por lo tanto $${\displaystyle U_{g}=mgh.}$$

La definición más formal es que la energía potencial es la diferencia de energía entre la energía de un objeto en una posición dada y su energía en una posición de referencia.

Historia

Desde alrededor de 1840, los científicos buscaron definir y comprender la energía y el trabajo . ^[5] El término "energía potencial" fue acuñado por William Rankine, un ingeniero y físico escocés, en 1853 como parte de un esfuerzo específico para desarrollar la terminología. ^[3] Eligió el término como parte del par "actual" vs "potencial" que se remonta al trabajo de Aristóteles . En su discusión de 1867 sobre el mismo tema, Rankine describe la energía potencial como "energía de configuración" en contraste con la energía actual como "energía de actividad". También en 1867, William Thomson introdujo la "energía cinética" como lo opuesto a la "energía potencial", afirmando que toda la energía actual tomaba la forma de ⁠1/2⁠ mv ² . Una vez que esta hipótesis fue ampliamente aceptada, el término "energía real" fue desapareciendo gradualmente. ^[4]

Trabajo y energía potencial

La energía potencial está estrechamente relacionada con las fuerzas . Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo que se mueve de A a B no depende del camino entre estos puntos (si el trabajo lo realiza una fuerza conservativa), entonces el trabajo de esta fuerza medido desde A asigna un valor escalar a cada otro punto del espacio y define un campo potencial escalar . En este caso, la fuerza puede definirse como el negativo del gradiente vectorial del campo potencial.

Si el trabajo de una fuerza aplicada es independiente de la trayectoria, entonces el trabajo realizado por la fuerza se evalúa desde el inicio hasta el final de la trayectoria del punto de aplicación. Esto significa que existe una función U ( x ), llamada "potencial", que se puede evaluar en los dos puntos x _A y x _B para obtener el trabajo sobre cualquier trayectoria entre estos dos puntos. Es tradición definir esta función con un signo negativo de modo que el trabajo positivo sea una reducción del potencial, es decir, donde C es la trayectoria tomada de A a B. Como el trabajo realizado es independiente de la trayectoria tomada, entonces esta expresión es verdadera para cualquier trayectoria, C , de A a B. $${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =U(\mathbf {x} _{\text{A}})-U(\mathbf {x} _{\text{B}})}$$

La función U ( x ) se denomina energía potencial asociada a la fuerza aplicada. Ejemplos de fuerzas que tienen energías potenciales son la gravedad y las fuerzas de resorte.

Derivable de un potencial

En esta sección se presenta con más detalle la relación entre trabajo y energía potencial. La integral de línea que define el trabajo a lo largo de la curva C toma una forma especial si la fuerza F está relacionada con un campo escalar U ′( x ) de modo que Esto significa que las unidades de U ′ deben ser este caso, el trabajo a lo largo de la curva está dado por que se puede evaluar utilizando el teorema del gradiente para obtener Esto muestra que cuando las fuerzas son derivables de un campo escalar, el trabajo de esas fuerzas a lo largo de una curva C se calcula evaluando el campo escalar en el punto inicial A y el punto final B de la curva. Esto significa que la integral de trabajo no depende de la trayectoria entre A y B y se dice que es independiente de la trayectoria. $${\displaystyle \mathbf {F} ={\nabla U'}=\left({\frac {\partial U'}{\partial x}},{\frac {\partial U'}{\partial y}},{\frac {\partial U'}{\partial z}}\right).}$$ $${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int _{C}\nabla U'\cdot d\mathbf {x} ,}$$ $${\displaystyle W=U'(\mathbf {x} _{\text{B}})-U'(\mathbf {x} _{\text{A}}).}$$

La energía potencial U = − U ′( x ) se define tradicionalmente como el negativo de este campo escalar, de modo que el trabajo del campo de fuerza disminuye la energía potencial, es decir $${\displaystyle W=U(\mathbf {x} _{\text{A}})-U(\mathbf {x} _{\text{B}}).}$$

En este caso, la aplicación del operador del a la función de trabajo da como resultado que la fuerza F sea "derivable de un potencial". ^[7] Esto también implica necesariamente que F debe ser un campo vectorial conservativo . El potencial U define una fuerza F en cada punto x del espacio, por lo que el conjunto de fuerzas se denomina campo de fuerza . $${\displaystyle {\nabla W}=-{\nabla U}=-\left({\frac {\partial U}{\partial x}},{\frac {\partial U}{\partial y}},{\frac {\partial U}{\partial z}}\right)=\mathbf {F} ,}$$

Calculando energía potencial

Dado un campo de fuerza F ( x ), se puede utilizar la evaluación de la integral de trabajo mediante el teorema del gradiente para encontrar la función escalar asociada con la energía potencial. Esto se hace introduciendo una curva parametrizada γ ( t ) = r ( t ) desde γ ( a ) = A hasta γ ( b ) = B , y calculando, $${\displaystyle {\begin{aligned}\int _{\gamma }\nabla \Phi (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\nabla \Phi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)dt,\\&=\int _{a}^{b}{\frac {d}{dt}}\Phi (\mathbf {r} (t))dt=\Phi (\mathbf {r} (b))-\Phi (\mathbf {r} (a))=\Phi \left(\mathbf {x} _{B}\right)-\Phi \left(\mathbf {x} _{A}\right).\end{aligned}}}$$

Para el campo de fuerza F , sea v = d r / dt , entonces el teorema del gradiente da como resultado, $${\displaystyle {\begin{aligned}\int _{\gamma }\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt,\\&=-\int _{a}^{b}{\frac {d}{dt}}U(\mathbf {r} (t))\,dt=U(\mathbf {x} _{A})-U(\mathbf {x} _{B}).\end{aligned}}}$$

La potencia aplicada a un cuerpo por un campo de fuerza se obtiene a partir del gradiente del trabajo, o potencial, en la dirección de la velocidad v del punto de aplicación, es decir $${\displaystyle P(t)=-{\nabla U}\cdot \mathbf {v} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

Ejemplos de trabajo que se pueden calcular a partir de funciones potenciales son las fuerzas de gravedad y de resorte. ^[8]

Energía potencial para la gravedad cercana a la Tierra

Un trabuquete utiliza la energía potencial gravitatoria del contrapeso para lanzar proyectiles a más de doscientos metros.

Para pequeños cambios de altura, la energía potencial gravitatoria se puede calcular utilizando donde m es la masa en kilogramos, g es el campo gravitatorio local (9,8 metros por segundo al cuadrado en la Tierra), h es la altura sobre un nivel de referencia en metros y U es la energía en julios. $${\displaystyle U_{g}=mgh,}$$

En física clásica, la gravedad ejerce una fuerza descendente constante F = (0, 0, F _z ) sobre el centro de masas de un cuerpo que se mueve cerca de la superficie de la Tierra. El trabajo de la gravedad sobre un cuerpo que se mueve a lo largo de una trayectoria r ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) , como la pista de una montaña rusa, se calcula utilizando su velocidad, v = ( v x , vy , v z ) , para obtener donde la integral del componente vertical de la velocidad es la distancia vertical . _El trabajo de _la gravedad _depende solo del movimiento vertical de la curva r ( t ) . $${\displaystyle W=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {v}}\,dt=\int _{t_{1}}^{t_{2}}F_{z}v_{z}\,dt=F_{z}\Delta z.}$$

Energía potencial para un resorte lineal

Los resortes se utilizan para almacenar energía potencial elástica.

El tiro con arco es una de las aplicaciones más antiguas de la energía potencial elástica de la humanidad.

Un resorte horizontal ejerce una fuerza F = (− kx , 0, 0) que es proporcional a su deformación en la dirección axial o x . El trabajo de este resorte sobre un cuerpo que se mueve a lo largo de la curva espacial s ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) , se calcula utilizando su velocidad, v = ( v _x , vy _, v _z ) , para obtener Por conveniencia, considere que el contacto con el resorte ocurre en t = 0 , entonces la integral del producto de la distancia x y la x -velocidad, xv _x , es x ² /2. $${\displaystyle W=\int _{0}^{t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=-\int _{0}^{t}kxv_{x}\,dt=-\int _{0}^{t}kx{\frac {dx}{dt}}dt=\int _{x(t_{0})}^{x(t)}kx\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}}$$

La función se llama energía potencial de un resorte lineal. $${\displaystyle U(x)={\frac {1}{2}}kx^{2},}$$

La energía potencial elástica es la energía potencial de un objeto elástico (por ejemplo, un arco o una catapulta) que se deforma bajo tensión o compresión (o bajo tensión en la terminología formal). Surge como consecuencia de una fuerza que intenta devolver al objeto su forma original, que suele ser la fuerza electromagnética entre los átomos y las moléculas que constituyen el objeto. Si se libera el estiramiento, la energía se transforma en energía cinética .

Energía potencial de las fuerzas gravitacionales entre dos cuerpos.

La función potencial gravitacional, también conocida como energía potencial gravitacional , es: $${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{r}},}$$

El signo negativo sigue la convención de que el trabajo se gana a partir de una pérdida de energía potencial.

Derivación

La fuerza gravitacional entre dos cuerpos de masa M y m separados por una distancia r está dada por la ley de gravitación universal de Newton , donde es un vector de longitud 1 que apunta de M a m y G es la constante gravitacional . $${\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {GMm}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,}$$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

Deje que la masa m se mueva a la velocidad v, entonces el trabajo de la gravedad sobre esta masa a medida que se mueve desde la posición r ( t ₁ ) a r ( t ₂ ) está dado por La posición y la velocidad de la masa m están dadas por donde e _r y e _t son los vectores unitarios radial y tangencial dirigidos en relación con el vector de M a m . Use esto para simplificar la fórmula para el trabajo de la gravedad a, $${\displaystyle W=-\int _{\mathbf {r} (t_{1})}^{\mathbf {r} (t_{2})}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot d\mathbf {r} =-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \,dt.}$$ $${\displaystyle \mathbf {r} =r\mathbf {e} _{r},\qquad \mathbf {v} ={\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{t},}$$ $${\displaystyle W=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}(r\mathbf {e} _{r})\cdot ({\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{t})\,dt=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}r{\dot {r}}dt={\frac {GMm}{r(t_{2})}}-{\frac {GMm}{r(t_{1})}}.}$$

Este cálculo utiliza el hecho de que $${\displaystyle {\frac {d}{dt}}r^{-1}=-r^{-2}{\dot {r}}=-{\frac {\dot {r}}{r^{2}}}.}$$

Energía potencial para fuerzas electrostáticas entre dos cuerpos

La fuerza electrostática ejercida por una carga Q sobre otra carga q separada por una distancia r viene dada por la Ley de Coulomb donde es un vector de longitud 1 que apunta de Q a q y ε ₀ es la permitividad del vacío . $${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,}$$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

El trabajo W requerido para mover q desde A a cualquier punto B en el campo de fuerza electrostática está dado por la función potencial $${\displaystyle U(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}.}$$

Nivel de referencia

La energía potencial es una función del estado en el que se encuentra un sistema y se define en relación con la de un estado particular. Este estado de referencia no siempre es un estado real; también puede ser un límite, como en el caso de las distancias entre todos los cuerpos que tienden al infinito, siempre que la energía involucrada en tender a ese límite sea finita, como en el caso de las fuerzas de la ley del cuadrado inverso . Se podría utilizar cualquier estado de referencia arbitrario; por lo tanto, se puede elegir según la conveniencia.

Normalmente, la energía potencial de un sistema depende únicamente de las posiciones relativas de sus componentes, por lo que el estado de referencia también puede expresarse en términos de posiciones relativas.

Energía potencial gravitatoria

La energía gravitacional es la energía potencial asociada con la fuerza gravitacional , ya que se requiere trabajo para elevar objetos contra la gravedad de la Tierra. La energía potencial debida a las posiciones elevadas se denomina energía potencial gravitacional y se evidencia en el agua en un embalse elevado o almacenada detrás de una presa. Si un objeto cae de un punto a otro dentro de un campo gravitacional, la fuerza de gravedad realizará un trabajo positivo sobre el objeto y la energía potencial gravitacional disminuirá en la misma cantidad.

La fuerza gravitacional mantiene a los planetas en órbita alrededor del Sol.

Consideremos un libro colocado sobre una mesa. A medida que el libro se eleva desde el suelo hasta la mesa, una fuerza externa actúa en contra de la fuerza gravitacional. Si el libro vuelve a caer al suelo, la energía de "caída" que recibe el libro es proporcionada por la fuerza gravitacional. Por lo tanto, si el libro se cae de la mesa, esta energía potencial acelera la masa del libro y se convierte en energía cinética . Cuando el libro golpea el suelo, esta energía cinética se convierte en calor, deformación y sonido por el impacto.

Los factores que afectan la energía potencial gravitatoria de un objeto son su altura en relación con un punto de referencia, su masa y la intensidad del campo gravitatorio en el que se encuentra. Por lo tanto, un libro que se encuentra sobre una mesa tiene menos energía potencial gravitatoria que el mismo libro que se encuentra sobre un armario más alto y menos energía potencial gravitatoria que un libro más pesado que se encuentra sobre la misma mesa. Un objeto a una determinada altura sobre la superficie de la Luna tiene menos energía potencial gravitatoria que un objeto a la misma altura sobre la superficie de la Tierra porque la gravedad de la Luna es más débil. La "altura" en el sentido común del término no se puede utilizar para los cálculos de energía potencial gravitatoria cuando no se supone que la gravedad es constante. Las siguientes secciones proporcionan más detalles.

Aproximación local

La fuerza de un campo gravitatorio varía con la ubicación. Sin embargo, cuando el cambio de distancia es pequeño en relación con las distancias desde el centro de la fuente del campo gravitatorio, esta variación en la fuerza del campo es insignificante y podemos suponer que la fuerza de gravedad sobre un objeto particular es constante. Cerca de la superficie de la Tierra, por ejemplo, suponemos que la aceleración debida a la gravedad es una constante g = 9,8 m/s ² ( gravedad estándar ). En este caso, se puede derivar una expresión simple para la energía potencial gravitatoria utilizando la ecuación W = Fd para el trabajo y la ecuación $${\displaystyle W_{F}=-\Delta U_{F}.}$$

La cantidad de energía potencial gravitatoria que tiene un objeto elevado es igual al trabajo realizado contra la gravedad para levantarlo. El trabajo realizado es igual a la fuerza requerida para moverlo hacia arriba multiplicada por la distancia vertical que se mueve (recuerde W = Fd ). La fuerza hacia arriba requerida mientras se mueve a una velocidad constante es igual al peso, mg , de un objeto, por lo que el trabajo realizado para levantarlo a través de una altura h es el producto mgh . Por lo tanto, al tener en cuenta solo la masa , la gravedad y la altitud , la ecuación es: ^[9] donde U es la energía potencial del objeto en relación con su presencia en la superficie de la Tierra, m es la masa del objeto, g es la aceleración debida a la gravedad y h es la altitud del objeto. ^[10] $${\displaystyle U=mgh}$$

Por lo tanto, la diferencia de potencial es $${\displaystyle \Delta U=mg\Delta h.}$$

Fórmula general

Sin embargo, para grandes variaciones de distancia, la aproximación de que g es constante ya no es válida, y tenemos que usar el cálculo y la definición matemática general de trabajo para determinar la energía potencial gravitatoria. Para el cálculo de la energía potencial, podemos integrar la fuerza gravitatoria, cuya magnitud está dada por la ley de gravitación de Newton , con respecto a la distancia r entre los dos cuerpos. Usando esa definición, la energía potencial gravitatoria de un sistema de masas m ₁ y M ₂ a una distancia r usando la constante de gravitación newtoniana G es

$${\displaystyle U=-G{\frac {m_{1}M_{2}}{r}}+K,}$$

donde K es una constante arbitraria que depende de la elección del dato a partir del cual se mide el potencial. Elegir la convención de que K = 0 (es decir, en relación con un punto en el infinito) simplifica los cálculos, aunque a costa de hacer que U sea negativo; para saber por qué esto es físicamente razonable, véase más adelante.

Dada esta fórmula para U , la energía potencial total de un sistema de n cuerpos se encuentra sumando, para todos los pares de dos cuerpos, la energía potencial del sistema de esos dos cuerpos. ${\textstyle {\frac {n(n-1)}{2}}}$

Suma del potencial gravitacional ${\displaystyle U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)}$

Considerando el sistema de cuerpos como el conjunto combinado de pequeñas partículas que lo componen, y aplicando lo anterior al nivel de partículas, obtenemos la energía de enlace gravitacional negativa . Esta energía potencial es más fuertemente negativa que la energía potencial total del sistema de cuerpos como tal, ya que también incluye la energía de enlace gravitacional negativa de cada cuerpo. La energía potencial del sistema de cuerpos como tal es el negativo de la energía necesaria para separar los cuerpos entre sí hasta el infinito, mientras que la energía de enlace gravitacional es la energía necesaria para separar todas las partículas entre sí hasta el infinito.

$${\displaystyle U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)}$$por lo tanto, $${\displaystyle U=-m\sum G{\frac {M}{r}},}$$

Energía gravitacional negativa

Como ocurre con todas las energías potenciales, para la mayoría de los propósitos físicos solo importan las diferencias en la energía potencial gravitatoria, y la elección del punto cero es arbitraria. Dado que no existe un criterio razonable para preferir un r finito particular sobre otro, parece haber solo dos opciones razonables para la distancia en la que U se vuelve cero: y . La elección de en el infinito puede parecer peculiar, y la consecuencia de que la energía gravitatoria siempre sea negativa puede parecer contraintuitiva, pero esta elección permite que los valores de la energía potencial gravitatoria sean finitos, aunque negativos. ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle r=\infty }$ ${\displaystyle U=0}$

La singularidad en la fórmula de la energía potencial gravitatoria significa que la única otra opción de convención aparentemente razonable, con para , daría como resultado que la energía potencial fuera positiva, pero infinitamente grande para todos los valores distintos de cero de r , y haría que los cálculos que involucraran sumas o diferencias de energías potenciales fueran más allá de lo que es posible con el sistema de números reales . Dado que los físicos aborrecen los infinitos en sus cálculos, y r siempre es distinto de cero en la práctica, la elección de en el infinito es, con mucho, la opción más preferible, incluso si la idea de energía negativa en un pozo de gravedad parece ser peculiar al principio. ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle U=0}$ ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle U=0}$

El valor negativo de la energía gravitacional también tiene implicaciones más profundas que lo hacen parecer más razonable en los cálculos cosmológicos donde la energía total del universo puede considerarse de manera significativa; véase la teoría de la inflación para más información sobre esto. ^[11]

Usos

La energía potencial gravitatoria tiene varios usos prácticos, en particular la generación de energía hidroeléctrica por bombeo . Por ejemplo, en Dinorwig , Gales, hay dos lagos, uno a mayor altitud que el otro. En los momentos en que no se necesita electricidad excedente (y por lo tanto es comparativamente barata), se bombea agua hasta el lago más alto, convirtiendo así la energía eléctrica (haciendo funcionar la bomba) en energía potencial gravitatoria. En los momentos de máxima demanda de electricidad, el agua fluye de regreso a través de turbinas generadoras eléctricas, convirtiendo la energía potencial en energía cinética y luego nuevamente en electricidad. El proceso no es completamente eficiente y parte de la energía original del excedente de electricidad se pierde de hecho por fricción. ^{[12] [13] [14] [15] [16]}

La energía potencial gravitatoria también se utiliza para alimentar relojes en los que pesos que caen hacen funcionar el mecanismo.

También lo utilizan los contrapesos para levantar un ascensor , una grúa o una ventana de guillotina .

Las montañas rusas son una forma divertida de utilizar la energía potencial: se utilizan cadenas para mover un automóvil por una pendiente (acumulando energía potencial gravitatoria) para luego convertir esa energía en energía cinética mientras cae.

Otro uso práctico es utilizar la energía potencial gravitatoria para descender (quizás por inercia) en el transporte, como en el caso de un automóvil, un camión, un tren, una bicicleta, un avión o un fluido en una tubería. En algunos casos, la energía cinética obtenida de la energía potencial de descenso se puede utilizar para comenzar a ascender a la siguiente pendiente, como ocurre cuando una carretera es ondulada y tiene frecuentes desniveles. La comercialización de la energía almacenada (en forma de vagones de tren elevados a mayores alturas) que luego se convierte en energía eléctrica cuando la necesita una red eléctrica, se está llevando a cabo en los Estados Unidos en un sistema llamado Almacenamiento avanzado de energía ferroviaria (ARES). ^{[17] [18] [19]}

Energía potencial química

La energía potencial química es una forma de energía potencial relacionada con la disposición estructural de los átomos o moléculas. Esta disposición puede ser el resultado de enlaces químicos dentro de una molécula o de otra manera. La energía química de una sustancia química se puede transformar en otras formas de energía mediante una reacción química . Por ejemplo, cuando se quema un combustible, la energía química se convierte en calor, lo mismo ocurre con la digestión de los alimentos metabolizados en un organismo biológico. Las plantas verdes transforman la energía solar en energía química a través del proceso conocido como fotosíntesis , y la energía eléctrica se puede convertir en energía química a través de reacciones electroquímicas .

El término similar potencial químico se utiliza para indicar el potencial de una sustancia de sufrir un cambio de configuración, ya sea en forma de reacción química, transporte espacial, intercambio de partículas con un reservorio, etc.

Energía potencial eléctrica

Un objeto puede tener energía potencial en virtud de su carga eléctrica y de varias fuerzas relacionadas con su presencia. Existen dos tipos principales de este tipo de energía potencial: energía potencial electrostática y energía potencial electrodinámica (también llamada a veces energía potencial magnética).

Plasma formado dentro de una esfera llena de gas.

Energía potencial electrostática

La energía potencial electrostática entre dos cuerpos en el espacio se obtiene de la fuerza ejercida por una carga Q sobre otra carga q que está dada por donde es un vector de longitud 1 que apunta de Q a q y ε ₀ es la permitividad del vacío . $${\displaystyle \mathbf {F} _{e}=-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,}$$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

Si se puede suponer que la carga eléctrica de un objeto está en reposo, entonces tiene energía potencial debido a su posición relativa a otros objetos cargados. La energía potencial electrostática es la energía de una partícula cargada eléctricamente (en reposo) en un campo eléctrico. Se define como el trabajo que se debe realizar para moverla desde una distancia infinita hasta su ubicación actual, ajustado por las fuerzas no eléctricas sobre el objeto. Esta energía generalmente no será cero si hay otro objeto cargado eléctricamente cerca.

El trabajo W necesario para mover q desde A hasta cualquier punto B en el campo de fuerza electrostático se expresa normalmente en J para julios. Una cantidad relacionada denominada potencial eléctrico (que se suele denotar con una V para voltaje) es igual a la energía potencial eléctrica por unidad de carga. $${\displaystyle \Delta U_{AB}({\mathbf {r} })=-\int _{A}^{B}\mathbf {F_{e}} \cdot d\mathbf {r} }$$

Energía potencial magnética

La energía de un momento magnético en un campo magnético B producido externamente tiene energía potencial ^[20] ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$ $${\displaystyle U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} .}$$

La magnetización M en un campo es donde la integral puede ser sobre todo el espacio o, equivalentemente, donde M es distinto de cero. ^[21] La energía potencial magnética es la forma de energía relacionada no solo con la distancia entre materiales magnéticos, sino también con la orientación o alineación de esos materiales dentro del campo. Por ejemplo, la aguja de una brújula tiene la energía potencial magnética más baja cuando está alineada con los polos norte y sur del campo magnético de la Tierra. Si la aguja se mueve por una fuerza externa, el campo magnético de la Tierra ejerce un par sobre el dipolo magnético de la aguja, lo que hace que vuelva a alinearse. La energía potencial magnética de la aguja es más alta cuando su campo está en la misma dirección que el campo magnético de la Tierra. Dos imanes tendrán energía potencial en relación entre sí y con la distancia entre ellos, pero esto también depende de su orientación. Si los polos opuestos se mantienen separados, la energía potencial será mayor cuanto más separados estén y menor cuanto más cerca estén. Por el contrario, los polos iguales tendrán la energía potencial más alta cuando se junten a la fuerza, y la más baja cuando se separen. ^{[22] [23]} $${\displaystyle U=-{\frac {1}{2}}\int \mathbf {M} \cdot \mathbf {B} \,dV,}$$

Energía potencial nuclear

La energía potencial nuclear es la energía potencial de las partículas dentro de un núcleo atómico . Las partículas nucleares están unidas entre sí por la fuerza nuclear fuerte . Las fuerzas nucleares débiles proporcionan la energía potencial para ciertos tipos de desintegración radiactiva, como la desintegración beta .

Las partículas nucleares como los protones y los neutrones no se destruyen en los procesos de fisión y fusión, pero los conjuntos de ellas pueden tener menos masa que si estuvieran libres individualmente, en cuyo caso esta diferencia de masa puede liberarse en forma de calor y radiación en las reacciones nucleares (el calor y la radiación tienen la masa que falta, pero a menudo se escapa del sistema, donde no se mide). La energía del Sol es un ejemplo de esta forma de conversión de energía. En el Sol, el proceso de fusión del hidrógeno convierte alrededor de 4 millones de toneladas de materia solar por segundo en energía electromagnética , que se irradia al espacio.

Fuerzas y energía potencial

La energía potencial está estrechamente relacionada con las fuerzas . Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo que se mueve de A a B no depende del camino entre estos puntos, entonces el trabajo de esta fuerza medido desde A asigna un valor escalar a cada otro punto del espacio y define un campo potencial escalar . En este caso, la fuerza puede definirse como el negativo del gradiente vectorial del campo potencial.

Por ejemplo, la gravedad es una fuerza conservativa . El potencial asociado es el potencial gravitatorio , a menudo denotado por o , correspondiente a la energía por unidad de masa en función de la posición. La energía potencial gravitatoria de dos partículas de masa M y m separadas por una distancia r es El potencial gravitatorio ( energía específica ) de los dos cuerpos es donde es la masa reducida . ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle V}$ $${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{r}}.}$$ $${\displaystyle \phi =-\left({\frac {GM}{r}}+{\frac {Gm}{r}}\right)=-{\frac {G(M+m)}{r}}=-{\frac {GMm}{\mu r}}={\frac {U}{\mu }}}$$ ${\displaystyle \mu }$

El trabajo realizado contra la gravedad al mover una masa infinitesimal desde el punto A al punto B es y el trabajo realizado en sentido inverso es, de modo que el trabajo total realizado al moverse de A a B y regresar a A es Si el potencial se redefine en A como y el potencial en B como , donde es una constante (es decir, puede ser cualquier número, positivo o negativo, pero debe ser el mismo en A que en B), entonces el trabajo realizado al ir de A a B es como antes. ${\displaystyle U=a}$ ${\displaystyle U=b}$ ${\displaystyle (b-a)}$ ${\displaystyle (a-b)}$ $${\displaystyle U_{A\to B\to A}=(b-a)+(a-b)=0.}$$ ${\displaystyle a+c}$ ${\displaystyle b+c}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle c}$ $${\displaystyle U_{A\to B}=(b+c)-(a+c)=b-a}$$

En términos prácticos, esto significa que se puede establecer el cero de y en cualquier lugar que se desee. Se puede establecer que sea cero en la superficie de la Tierra , o puede resultar más conveniente establecerlo en el infinito (como en las expresiones dadas anteriormente en esta sección). ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \phi }$

Una fuerza conservativa puede expresarse en el lenguaje de la geometría diferencial como una forma cerrada . Como el espacio euclidiano es contráctil , su cohomología de De Rham se anula, por lo que toda forma cerrada es también una forma exacta y puede expresarse como el gradiente de un campo escalar. Esto proporciona una justificación matemática del hecho de que todas las fuerzas conservativas son gradientes de un campo potencial.

Notas

1. Jain, Mahesh C. (2009). "Fuerzas y leyes fundamentales: una breve reseña". Libro de texto de ingeniería física, parte 1. PHI Learning Pvt. Ltd. pág. 10. ISBN 978-81-203-3862-3.
2. McCall, Robert P. (2010). "Energía, trabajo y metabolismo". Física del cuerpo humano. JHU Press. pág. 74. ISBN 978-0-8018-9455-8.
3. William John Macquorn Rankine (1853) "Sobre la ley general de la transformación de la energía", Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow , vol. 3, núm. 5, páginas 276-280; reimpreso en: (1) Philosophical Magazine , serie 4, vol. 5, núm. 30, pp. 106-117 (febrero de 1853); y (2) WJ Millar, ed., Miscellaneous Scientific Papers: by WJ Macquorn Rankine , ... (Londres, Inglaterra: Charles Griffin and Co., 1881), parte II, pp. 203-208.
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Referencias

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Enlaces externos

• ¿Qué es la energía potencial?