En matemáticas , un grupo cuasitina es un grupo finito simple que se asemeja a un grupo de tipo Lie de rango como máximo 2 sobre un campo de característica 2. La clasificación de grupos cuasitina es una parte crucial de la clasificación de grupos finitos simples .
Más precisamente, es un grupo finito simple de tipo característico 2 y ancho 2. Aquí el tipo característico 2 significa que sus centralizadores de involuciones se parecen a los de grupos de tipo Lie sobre campos de característico 2, y el ancho es aproximadamente el rango máximo de un abeliano. grupo de orden impar que normaliza un subgrupo 2 no trivial de G . Cuando G es un grupo de tipo Lie de tipo característico 2, el ancho suele ser el rango (la dimensión de un toro máximo del grupo algebraico).
Clasificación
Los grupos cuasitina fueron clasificados en un artículo de 1221 páginas de Michael Aschbacher y Stephen D. Smith (2004, 2004b). Un anuncio anterior de Geoffrey Mason (1980) sobre la clasificación, sobre la base del cual se anunció que la clasificación de grupos finitos simples estaba terminada en 1983, fue prematuro ya que el manuscrito inédito (Mason 1981) de su trabajo estaba incompleto y contenía graves lagunas. .
Según Aschbacher y Smith (2004b, teorema 0.1.1), los grupos finitos cuasitinales simples de característica par vienen dados por
- Grupos de tipo Lie de característica 2 y rango 1 o 2, excepto que U 5 ( q ) solo ocurre para q = 4
- PSL 4 (2), PSL 5 (2), Sp 6 (2)
- Los grupos alternos en 5, 6, 8, 9 puntos.
- PSL 2 ( p ) para p a Fermat o Mersenne prime , Lε
3(3), lε
4(3), G2 ( 3) - Los grupos de Mathieu M 11 , M 12 , M 22 , M 23 , M 24 , los grupos de Janko J 2 , J 3 , J 4 , el grupo de Higman-Sims , el grupo de Held y el grupo de Rudvalis .
Si la condición "característica par" se relaja a "tipo par" en el sentido de la revisión de la clasificación de Daniel Gorenstein , Richard Lyons y Ronald Solomon , entonces el único grupo extra que aparece es el grupo Janko J1 .
Referencias
- Aschbacher, Michael ; Smith, Stephen D. (2004), La clasificación de grupos cuasifines. I Estructura de grupos K fuertemente cuasifines, monografías y estudios matemáticos, vol. 111, Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense , ISBN 978-0-8218-3410-7, señor 2097623
- Aschbacher, Michael ; Smith, Stephen D. (2004b), La clasificación de grupos cuasifines. II Teoremas principales: la clasificación de grupos QTKE simples., Encuestas y monografías matemáticas, vol. 112, Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense , ISBN 978-0-8218-3411-4, señor 2097624
- Mason, Geoffrey (1980), "Quasithin groups", en Collins, Michael J. (ed.), Grupos simples finitos. II , Londres: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], págs. 181-197, ISBN 978-0-12-181480-9, SEÑOR 0606048
- Mason, Geoffrey (1981), La clasificación de grupos finitos cuasitinas , U. California Santa Cruz, p. 800(texto mecanografiado no publicado)
- Solomon, Ronald (2006), "Revisión de la clasificación de grupos cuasitina. I, II por Aschbacher y Smith", Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense , 43 : 115–121, doi : 10.1090/s0273-0979-05-01071- 2
