Utilidad

Concepto en economía y teoría de juegos.

En economía , la utilidad es una medida de la satisfacción que una determinada persona tiene ante un determinado estado del mundo. Con el tiempo, el término se ha utilizado con al menos dos significados diferentes.

• En un contexto normativo , la utilidad se refiere a una meta u objetivo que deseamos maximizar, es decir, una función objetivo . Este tipo de utilidad se parece más al concepto utilitario original , desarrollado por filósofos morales como Jeremy Bentham y John Stuart Mill .
• En un contexto descriptivo , el término se refiere a una función objetiva aparente ; Tal función se revela en el comportamiento de una persona y, especialmente, en sus preferencias sobre las loterías .

La relación entre estos dos tipos de funciones de utilidad es muy controvertida tanto entre economistas como entre especialistas en ética .

Función de utilidad

Considere un conjunto de alternativas entre las cuales una persona tiene un orden de preferencia. Una función de utilidad representa ese orden si es posible asignar un número real a cada alternativa de tal manera que a la alternativa a se le asigne un número mayor que la alternativa b si y sólo si el individuo prefiere la alternativa a a la alternativa b . En esta situación, alguien que selecciona la alternativa más preferida necesariamente también selecciona la alternativa que maximiza la función de utilidad asociada.

Supongamos que James tiene una función de utilidad tal que es la cantidad de manzanas y la cantidad de chocolates. La alternativa A tiene manzanas y chocolates; La alternativa B tiene manzanas y chocolates. Al poner los valores en la función de utilidad se obtienen resultados para la alternativa A y para la B, por lo que James prefiere la alternativa B. En términos económicos generales, una función de utilidad clasifica las preferencias relativas a un conjunto de bienes y servicios. ${\displaystyle U={\sqrt {xy}}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x=9}$ ${\displaystyle y=16}$ ${\displaystyle x=13}$ ${\displaystyle y=13}$ ${\displaystyle x,y}$ ${\displaystyle {\sqrt {9\times 16}}=12}$ ${\displaystyle {\sqrt {13\times 13}}=13}$

Gérard Debreu derivó las condiciones necesarias para que un orden de preferencia sea representable mediante una función de utilidad. ^[1] Para un conjunto finito de alternativas, estas requieren solo que el orden de preferencias sea completo (para que el individuo pueda determinar cuál de dos alternativas es preferida o que son indiferentes) y que el orden de preferencias sea transitivo .

Si el conjunto de alternativas no es finito (por ejemplo, porque incluso si el número de bienes es finito, la cantidad elegida puede ser cualquier número real en un intervalo), existe una función de utilidad continua que representa las preferencias del consumidor si y sólo si las preferencias del consumidor son completos, transitivos y continuos. ^[2]

Aplicaciones

La utilidad se puede representar mediante conjuntos de curvas de indiferencia , que son curvas de nivel de la función misma y que trazan la combinación de productos que un individuo aceptaría para mantener un nivel determinado de satisfacción. La combinación de curvas de indiferencia con restricciones presupuestarias permite derivar curvas de demanda individuales .

A continuación se muestra un diagrama de una curva de indiferencia general (Figura 1). Los ejes verticales y horizontales representan el consumo individual de los bienes Y y X, respectivamente. Todas las combinaciones de los bienes X e Y a lo largo de la misma curva de indiferencia son consideradas con indiferencia por los individuos, lo que significa que todas las combinaciones a lo largo de una curva de indiferencia dan como resultado el mismo valor de utilidad.

Figura 1

La utilidad individual y la utilidad social pueden interpretarse como el valor de una función de utilidad y una función de bienestar social, respectivamente. Cuando se combinan con restricciones de producción o de productos básicos, según algunos supuestos, estas funciones pueden usarse para analizar la eficiencia de Pareto , como lo ilustran los cuadros de Edgeworth en las curvas de contrato . Esta eficiencia es un concepto importante en la economía del bienestar .

Preferencia

Si bien las preferencias son el fundamento convencional de la teoría de la elección en microeconomía , a menudo resulta conveniente representarlas con una función de utilidad . Sea X el conjunto de consumo , el conjunto de todas las cestas mutuamente excluyentes que el consumidor posiblemente podría consumir. La función de utilidad del consumidor clasifica cada resultado posible en el conjunto de consumo. Si el consumidor prefiere estrictamente xey o es indiferente entre ellos, entonces . ${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$ ${\displaystyle u(x)\geq u(y)}$

Por ejemplo, supongamos que el conjunto de consumo de un consumidor es X = {nada, 1 manzana, 1 naranja, 1 manzana y 1 naranja, 2 manzanas, 2 naranjas}, y su función de utilidad es u (nada) = 0, u (1 manzana). = 1, u (1 naranja) = 2, u (1 manzana y 1 naranja) = 5, u (2 manzanas) = ​​2 y u (2 naranjas) = ​​4. Entonces este consumidor prefiere 1 naranja a 1 manzana, pero prefiere uno de cada uno a 2 naranjas.

In micro-economic models, there are usually a finite set of L commodities, and a consumer may consume an arbitrary amount of each commodity. This gives a consumption set of ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{L}}$, and each package ${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}^{L}}$ is a vector containing the amounts of each commodity. For the example, there are two commodities: apples and oranges. If we say apples is the first commodity, and oranges the second, then the consumption set is ${\displaystyle X=\mathbb {R} _{+}^{2}}$ and u(0, 0) = 0, u(1, 0) = 1, u(0, 1) = 2, u(1, 1) = 5, u(2, 0) = 2, u(0, 2) = 4 as before. For u to be a utility function on X, however, it must be defined for every package in X, so now the function needs to be defined for fractional apples and oranges too. One function that would fit these numbers is ${\displaystyle u(x_{apples},x_{oranges})=x_{apples}+2x_{oranges}+2x_{apples}x_{oranges}.}$

Preferences have three main properties:

• Completeness

Assume an individual has two choices, A and B. By ranking the two choices, one and only one of the following relationships is true: an individual strictly prefers A (A>B); an individual strictly prefers B (B>A); an individual is indifferent between A and B (A=B). Either a ≥ b OR b ≥ a (OR both) for all (a,b)

• Transitivity

Individuals' preferences are consistent over bundles. If an individual prefers bundle A to bundle B, and prefers bundle B to bundle C, then it can be assumed that the individual prefers bundle A to bundle C. (If a ≥ b and b ≥ c, then a ≥ c for all (a,b,c)).

• Non-Satiation

Revealed preference

It was recognized that utility could not be measured or observed directly, so instead economists devised a way to infer relative utilities from observed choice. These 'revealed preferences', as termed by Paul Samuelson, were revealed e.g. in people's willingness to pay:

Utility is assumed to be correlative to Desire or Want. It has been argued already that desires cannot be measured directly, but only indirectly, by the outward phenomena which they cause: and that in those cases with which economics is mainly concerned the measure is found by the price which a person is willing to pay for the fulfillment or satisfaction of his desire.^[3]: 78

.mw-parser-output .vanchor>:target~.vanchor-text{background-color:#b1d2ff}Functions

Utility functions, expressing utility as a function of the amounts of the various goods consumed, are treated as either cardinal or ordinal, depending on whether they are or are not interpreted as providing more information than simply the rank ordering of preferences among bundles of goods, such as information concerning the strength of preferences.

Cardinal

La utilidad cardinal establece que las utilidades obtenidas del consumo se pueden medir y clasificar objetivamente y son representables mediante números. ^[4] Existen supuestos fundamentales de utilidad cardinal. Los agentes económicos deberían poder clasificar diferentes paquetes de bienes en función de sus propias preferencias o utilidades, y también clasificar diferentes transiciones de dos paquetes de bienes. ^[5]

Una función de utilidad cardinal se puede transformar en otra función de utilidad mediante una transformación lineal positiva (multiplicando por un número positivo y sumando algún otro número); sin embargo, ambas funciones de utilidad representan las mismas preferencias. ^[6]

Cuando se supone una utilidad cardinal, la magnitud de las diferencias de utilidad se trata como una cantidad significativa desde el punto de vista ético o conductual. Por ejemplo, supongamos que una taza de jugo de naranja tiene una utilidad de 120 "utils", una taza de té tiene una utilidad de 80 utilidades y una taza de agua tiene una utilidad de 40 utilidades. Con una utilidad cardinal, se puede concluir que la taza de jugo de naranja es mejor que la taza de té exactamente en la misma cantidad en que la taza de té es mejor que la taza de agua. Formalmente, esto significa que si una persona toma una taza de té, estaría dispuesta a realizar cualquier apuesta con una probabilidad, p, mayor que 0,5 de obtener una taza de jugo, con el riesgo de obtener una taza de agua. igual a 1-p. Sin embargo, no se puede concluir que la taza de té es dos tercios de la bondad de la taza de jugo, porque esta conclusión dependería no sólo de las magnitudes de las diferencias de utilidad, sino también del "cero" de la utilidad. Por ejemplo, si el "cero" de utilidad estuviera situado en -40, entonces una taza de zumo de naranja sería 160 utils más que cero, y una taza de té 120 utils más que cero. La utilidad cardinal puede considerarse como el supuesto de que la utilidad puede medirse mediante características cuantificables, como la altura, el peso, la temperatura, etc.

La economía neoclásica se ha retirado en gran medida del uso de funciones cardinales de utilidad como base del comportamiento económico. Una excepción notable se da en el contexto del análisis de la elección con condiciones de riesgo (ver más abajo).

A veces, la utilidad cardinal se utiliza para agregar utilidades entre personas, para crear una función de bienestar social .

Ordinal

En lugar de dar cifras reales sobre diferentes cestas, las utilidades ordinales son sólo las clasificaciones de las utilidades recibidas de diferentes cestas de bienes o servicios. ^[4] Por ejemplo, la utilidad ordinal podría decir que tener dos helados proporciona una mayor utilidad a los individuos en comparación con un helado, pero no podría decir exactamente cuánta utilidad adicional recibió el individuo. Utilidad ordinal: no requiere que los individuos especifiquen cuánta utilidad adicional recibieron del paquete preferido de bienes o servicios en comparación con otros paquetes. Sólo se les pide que digan qué paquetes prefieren.

Cuando se utilizan utilidades ordinales, las diferencias en las utilidades (valores asumidos por la función de utilidad) se tratan como sin sentido desde el punto de vista ético o conductual: el índice de utilidad codifica un ordenamiento conductual completo entre los miembros de un conjunto de opciones, pero no dice nada sobre la fuerza de las preferencias relacionadas . Para el ejemplo anterior, sólo sería posible decir que se prefiere el jugo al té que al agua. Por tanto, la utilidad ordinal utiliza comparaciones, como "preferido a", "no más", "menos que", etc.

Si una función es ordinal y no negativa, es equivalente a la función , porque sacar al cuadrado es una transformación monótona (o monótona) creciente . Esto significa que la preferencia ordinal inducida por estas funciones es la misma (aunque sean dos funciones diferentes). En cambio, si es cardinal, no equivale a . ${\displaystyle u(x)}$ ${\displaystyle u(x)^{2}}$ ${\displaystyle u(x)}$ ${\displaystyle u(x)^{2}}$

Ejemplos

Para simplificar los cálculos, se han hecho varias suposiciones alternativas sobre los detalles de las preferencias humanas, y éstas implican varias funciones de utilidad alternativas, tales como:

• CES ( elasticidad de sustitución constante ).
• utilidad isoelástica
• utilidad exponencial
• utilidad cuasilineal
• Preferencias homotéticas
• Función de utilidad Stone-Geary
• Forma polar de Gorman
  • Preferencias de Greenwood-Hercowitz-Huffman
  • Preferencias de King-Plosser-Rebelo
• Aversión absoluta al riesgo hiperbólica

La mayoría de las funciones de utilidad utilizadas para modelado o teoría se comportan bien. Suelen ser monótonos y casi cóncavos. Sin embargo, es posible que las preferencias racionales no sean representables mediante una función de utilidad. Un ejemplo son las preferencias lexicográficas que no son continuas y no pueden representarse mediante una función de utilidad continua. ^[7]

Utilidad marginal

Los economistas distinguen entre utilidad total y utilidad marginal. La utilidad total es la utilidad de una alternativa, un paquete de consumo completo o una situación de la vida. La tasa de cambio de la utilidad al cambiar la cantidad de un bien consumido se denomina utilidad marginal de ese bien. Por tanto, la utilidad marginal mide la pendiente de la función de utilidad con respecto a los cambios de un bien. ^[8] La utilidad marginal generalmente disminuye con el consumo del bien, la idea de "utilidad marginal decreciente". En notación de cálculo, la utilidad marginal del bien X es . Cuando la utilidad marginal de un bien es positiva, su consumo adicional aumenta la utilidad; si es cero, el consumidor está saciado e indiferente a consumir más; si es negativo, el consumidor pagaría para reducir su consumo. ^[9] ${\displaystyle MU_{x}={\frac {\partial U}{\partial X}}}$

Ley de la utilidad marginal decreciente

Los individuos racionales sólo consumen unidades adicionales de bienes si eso aumenta la utilidad marginal. Sin embargo, la ley de la utilidad marginal decreciente significa que una unidad adicional consumida genera una utilidad marginal menor que la de la unidad consumida anterior. Por ejemplo, beber una botella de agua satisface a una persona sedienta; A medida que aumenta el consumo de agua, puede comenzar a sentirse mal, lo que hace que la utilidad marginal disminuya a cero o incluso se vuelva negativa. Además, esto también se utiliza para analizar impuestos progresivos, ya que los mayores impuestos pueden resultar en la pérdida de utilidad.

Tasa marginal de sustitución (MRS)

La tasa marginal de sustitución es la pendiente de la curva de indiferencia, que mide cuánto está dispuesto un individuo a cambiar de un bien a otro. Usando una ecuación matemática, manteniendo constante U (x1,x2). Así, la MRS es cuánto está dispuesto a pagar un individuo por consumir una cantidad mayor de x1. ${\displaystyle MRS=-\operatorname {d} \!x_{2}/\operatorname {d} \!x_{1}}$

MRS está relacionado con la utilidad marginal. La relación entre utilidad marginal y TMS es: ^[8]

${\displaystyle MRS={\frac {MU_{1}}{MU_{2}}}}$

Utilidad esperada

La teoría de la utilidad esperada se ocupa del análisis de las opciones entre proyectos riesgosos con resultados múltiples (posiblemente multidimensionales).

La paradoja de San Petersburgo fue propuesta por primera vez por Nicholas Bernoulli en 1713 y resuelta por Daniel Bernoulli en 1738. D. Bernoulli argumentó que la paradoja podría resolverse si los tomadores de decisiones mostraran aversión al riesgo y abogaran por una función de utilidad cardinal logarítmica. (El análisis de los datos de encuestas internacionales durante el siglo XXI ha demostrado que, en la medida en que la utilidad representa la felicidad, al igual que el utilitarismo , es de hecho proporcional al logaritmo del ingreso.)

El primer uso importante de la teoría de la utilidad esperada fue el de John von Neumann y Oskar Morgenstern , quienes utilizaron el supuesto de maximización de la utilidad esperada en su formulación de la teoría de juegos .

Para encontrar el promedio ponderado por probabilidad de la utilidad de cada resultado posible:

${\displaystyle {\text{EU}}=\Pr(z)\cdot u({\text{Value}}(z))+\Pr(y)\cdot u({\text{Value}}(y))}$

von Neumann-Morgenstern

Von Neumann y Morgenstern abordaron situaciones en las que los resultados de las elecciones no se conocen con certeza, pero tienen probabilidades asociadas.

Una notación para una lotería es la siguiente: si las opciones A y B tienen probabilidad p y 1 −  p en la lotería, la escribimos como una combinación lineal:

${\displaystyle L=pA+(1-p)B}$

De manera más general, para una lotería con muchas opciones posibles:

${\displaystyle L=\sum _{i}p_{i}A_{i},}$

dónde . ${\displaystyle \sum _{i}p_{i}=1}$

Al hacer algunas suposiciones razonables sobre la forma en que se comportan las opciones, von Neumann y Morgenstern demostraron que si un agente puede elegir entre las loterías, entonces este agente tiene una función de utilidad tal que la conveniencia de una lotería arbitraria puede calcularse como una combinación lineal de las utilidades de sus partes, siendo los pesos sus probabilidades de ocurrir.

Esto se denomina teorema de la utilidad esperada . Los supuestos requeridos son cuatro axiomas sobre las propiedades de la relación de preferencia del agente sobre las "loterías simples", que son loterías con sólo dos opciones. Escribiendo en el sentido de 'A se prefiere débilmente a B' ('A se prefiere al menos tanto como B'), los axiomas son: ${\displaystyle B\preceq A}$

1. integridad: Para dos loterías simples cualesquiera y , cualquiera de las dos o (o ambas, en cuyo caso se consideran igualmente deseables). ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L\preceq M}$ ${\displaystyle M\preceq L}$
2. Transitividad: para tres loterías cualesquiera , si y , entonces . ${\displaystyle L,M,N}$ ${\displaystyle L\preceq M}$ ${\displaystyle M\preceq N}$ ${\displaystyle L\preceq N}$
3. convexidad/continuidad (propiedad de Arquímedes): si , entonces hay un valor entre 0 y 1 tal que la lotería es igualmente deseable que . ${\displaystyle L\preceq M\preceq N}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle pL+(1-p)N}$ ${\displaystyle M}$
4. independencia: para tres loterías cualesquiera y cualquier probabilidad p , si y sólo si . Intuitivamente, si la lotería formada por la combinación probabilística de y no es más preferible que la lotería formada por la misma combinación probabilística de y entonces y sólo entonces . ${\displaystyle L,M,N}$ ${\displaystyle L\preceq M}$ ${\displaystyle pL+(1-p)N\preceq pM+(1-p)N}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N,}$ ${\displaystyle L\preceq M}$

Los axiomas 3 y 4 nos permiten decidir sobre las utilidades relativas de dos activos o loterías.

En un lenguaje más formal: una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern es una función que va desde las opciones hasta los números reales:

${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$

que asigna un número real a cada resultado de una manera que representa las preferencias del agente sobre las loterías simples. Utilizando los cuatro supuestos mencionados anteriormente, el agente preferirá una lotería a una lotería si y sólo si, para la función de utilidad que caracteriza a ese agente, la utilidad esperada de es mayor que la utilidad esperada de : ${\displaystyle L_{2}}$ ${\displaystyle L_{1}}$ ${\displaystyle L_{2}}$ ${\displaystyle L_{1}}$

${\displaystyle L_{1}\preceq L_{2}{\text{ iff }}u(L_{1})\leq u(L_{2})}$.

De todos los axiomas, el de la independencia es el que más a menudo se descarta. Han surgido una variedad de teorías generalizadas de la utilidad esperada , la mayoría de las cuales omiten o relajan el axioma de independencia.

utilidad indirecta

Una función de utilidad indirecta da el valor óptimo alcanzable de una función de utilidad dada, que depende de los precios de los bienes y del nivel de ingreso o riqueza que posee el individuo.

Dinero

Un uso del concepto de utilidad indirecta es la noción de utilidad del dinero. La función de utilidad (indirecta) del dinero es una función no lineal, acotada y asimétrica con respecto al origen. La función de utilidad es cóncava en la región positiva, lo que representa el fenómeno de la utilidad marginal decreciente . La limitación representa el hecho de que más allá de cierta cantidad el dinero deja de ser útil, ya que el tamaño de cualquier economía en ese momento está en sí mismo limitado. La asimetría sobre el origen representa el hecho de que ganar y perder dinero puede tener implicaciones radicalmente diferentes tanto para los individuos como para las empresas. La no linealidad de la función de utilidad del dinero tiene profundas implicaciones en los procesos de toma de decisiones: en situaciones donde los resultados de las elecciones influyen en la utilidad mediante ganancias o pérdidas de dinero, que son la norma en la mayoría de los entornos empresariales, la elección óptima para una decisión determinada depende de los posibles resultados de todas las demás decisiones en el mismo período de tiempo. ^[10]

Limitaciones presupuestarias

El consumo de los individuos está limitado por su asignación presupuestaria. La gráfica de la línea presupuestaria es una línea lineal con pendiente descendente entre los ejes X e Y. Todos los paquetes de consumo bajo la línea presupuestaria permiten a los individuos consumir sin utilizar todo el presupuesto, ya que el presupuesto total es mayor que el costo total de los paquetes (Figura 2). Si solo se consideran los precios y las cantidades de dos bienes en un paquete, se podría formular una restricción presupuestaria como , donde y son precios de los dos bienes y son cantidades de los dos bienes. ${\displaystyle p_{1}X_{1}+p_{2}X_{2}=Y}$ ${\displaystyle p_{1}}$ ${\displaystyle p_{2}}$ ${\displaystyle X_{1}}$ ${\displaystyle X_{2}}$

Figura 2

${\displaystyle {\text{Slope}}={\frac {-P(x)}{P(y)}}}$

Optimización de utilidad restringida

Los consumidores racionales desean maximizar su utilidad. Sin embargo, como tienen restricciones presupuestarias, un cambio de precio afectaría la cantidad de demanda. Hay dos factores que podrían explicar esta situación:

• Poder adquisitivo. Los individuos obtienen mayor poder adquisitivo cuando el precio de un bien disminuye. La reducción del precio permite a las personas aumentar sus ahorros para poder permitirse comprar otros productos.
• Efecto de sustitución. Si el precio del bien A disminuye, entonces el bien se vuelve relativamente más barato con respecto a sus sustitutos. Por lo tanto, los individuos consumirían más del bien A ya que la utilidad aumentaría al hacerlo.

Discusión y crítica

La economista de Cambridge Joan Robinson criticó la utilidad por ser un concepto circular: "La utilidad es la calidad de las mercancías que hace que los individuos quieran comprarlas, y el hecho de que las personas quieran comprar mercancías demuestra que tienen utilidad". ^{[11] : 48} Robinson también afirmó que debido a que la teoría supone que las preferencias son fijas, esto significa que la utilidad no es un supuesto comprobable . Esto es así porque si observamos cambios en el comportamiento de las personas en relación con un cambio en los precios o un cambio en la restricción presupuestaria, nunca podremos estar seguros de en qué medida el cambio en el comportamiento se debió al cambio de precio o de la restricción presupuestaria y en qué medida se debió a un cambio de preferencia. ^{[12] [ fuente no confiable ]} Esta crítica es similar a la del filósofo Hans Albert, quien argumentó que las condiciones ceteris paribus (todo lo demás igual) en las que se basaba la teoría marginalista de la demanda convertían a la teoría misma en una tautología sin sentido , incapaz de ser probada. experimentalmente. ^{[13] [ fuente no confiable ]} En esencia, una curva de oferta y demanda (una línea teórica de cantidad de un producto que se habría ofrecido o solicitado a un precio determinado) es puramente ontológica y nunca podría haberse demostrado empíricamente ^{[ dudoso ]} .

Otras preguntas sobre qué argumentos deberían incluirse en una función de utilidad son difíciles de responder, pero parecen necesarias para comprender la utilidad. Si las personas obtienen utilidad a partir de la coherencia de sus deseos , creencias o un sentido del deber es importante para comprender su comportamiento en el organon de la utilidad . ^[14] Del mismo modo, elegir entre alternativas es en sí mismo un proceso de determinación de qué considerar como alternativas, una cuestión de elección dentro de la incertidumbre. ^[15]

Una teoría de la psicología evolutiva es que la utilidad puede considerarse mejor si se debe a preferencias que maximizaron la aptitud evolutiva en el entorno ancestral, pero no necesariamente en el actual. ^[dieciséis]

Medición de funciones de utilidad

Existen muchos trabajos empíricos que intentan estimar la forma de las funciones de utilidad de los agentes con respecto al dinero. ^[17]

Ver también

• Portal de Economía y Empresa

• Economía de la felicidad
• Ley de demanda
• Utilidad marginal
• Problema de maximización de la utilidad : un problema que enfrentan los consumidores en un mercado: cómo maximizar su utilidad dado su presupuesto.
• Evaluación de utilidad : procesos para estimar las funciones de utilidad de sujetos humanos.

Referencias

1. Debreu, Gérard (1954), "Representación de un ordenamiento de preferencias mediante una función numérica", en Thrall, Robert M.; Coombs, Clyde H .; Raiffa, Howard (eds.), Procesos de decisión , Nueva York: Wiley, págs. 159–167, OCLC  639321.
2. Jehle, Geoffrey; Reny, Philipp (2011), Teoría microeconómica avanzada , Prentice Hall, Financial Times, págs. 13-16, ISBN 978-0-273-73191-7.
3. Marshall, Alfred (1920). Principios de economia. Un volumen introductorio (8ª ed.). Londres: Macmillan.
4. Dominick, Salvatore (2008). Principios de Microeconomía . Nueva Delhi: Oxford Higher Education/Oxford University Press. pag. 60.ISBN​ 9780198062301.
5. Lin, Chung-Cheng; Peng, Shi-Shu (2019). "El papel de la utilidad marginal decreciente en las teorías de la utilidad ordinal y cardinal". Documentos económicos australianos . 58 (3): 233–246. doi :10.1111/1467-8454.12151. S2CID  159308055 - a través de la biblioteca en línea de Wiley.
6. Moscati, Iván (2013). "Cómo entró Cardinal Utility en el análisis económico, 1909-1944". Revista Electrónica SSRN . doi : 10.2139/ssrn.2296881 . hdl : 10419/149700 . ISSN  1556-5068. S2CID 55651414 . Archivado desde el original el 20 de octubre de 2023. 
7. Ingersoll, Jonathan E. Jr. (1987). Teoría de la Toma de Decisiones Financieras . Totowa: Rowman y Littlefield. pag. 21.ISBN​ 0-8476-7359-6.
8. Castro, Luiz Carvalho; Araujo, Antônio Souza (2019). "Utilidad marginal y sus métodos decrecientes" (PDF) . Revista Internacional de Economía y Gestión Fiscal : 36–47. eISSN  2618-1118.
9. Bloomenthal, Andrés. "Utilidad marginal". Investopedia . Consultado el 25 de abril de 2021 .
10. Berger, JO (1985). "Utilidad y Pérdida". Teoría de la decisión estadística y análisis bayesiano (2ª ed.). Berlín: Springer-Verlag. ISBN 3-540-96098-8.
11. Robinson, Juana (1962). Filosofía Económica . Harmondsworth, Middle-sex, Reino Unido: Penguin Books.
12. Pilkington, Philip (17 de febrero de 2014). "Crítica de Joan Robinson a la teoría de la utilidad marginal". Arreglando a los economistas . Archivado desde el original el 13 de julio de 2015.
13. Pilkington, Philip (27 de febrero de 2014). "La utilidad Hans Albert amplía la crítica de Robinson de la teoría de la utilidad marginal a la ley de la demanda". Arreglando a los economistas . Archivado desde el original el 19 de julio de 2015.
14. Klein, Daniel (mayo de 2014). "Profesor" (PDF) . Reloj del diario económico . 11 (2): 97-105. Archivado (PDF) desde el original el 5 de octubre de 2014 . Consultado el 15 de noviembre de 2014 .
15. Burke, Kenneth (1932). Hacia una vida mejor . Berkeley, California: Prensa de la Universidad de California.
16. Capra, C. Mónica; Rubin, Paul H. (2011). "La Psicología Evolutiva de la Economía". Psicología Evolutiva Aplicada . Prensa de la Universidad de Oxford. doi :10.1093/acprof:oso/9780199586073.003.0002. ISBN 9780191731358.
17. Kirby, Kris N. (2011). "Una evaluación empírica de la forma de las funciones de utilidad". psycnet.apa.org . Consultado el 31 de octubre de 2023 .

Otras lecturas

• Anand, Paul (1993). Fundamentos de la elección racional bajo riesgo . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-823303-5.
• Fishburn, Peter C. (1970). Teoría de la utilidad para la toma de decisiones . Huntington, Nueva York: Robert E. Krieger. ISBN 0-88275-736-9.
• Georgescu-Roegen, Nicholas (agosto de 1936). "La teoría pura del comportamiento del consumidor". Revista Trimestral de Economía . 50 (4): 545–593. doi :10.2307/1891094. JSTOR  1891094.
• Gilboa, Itzhak (2009). Teoría de la Decisión bajo Incertidumbre . Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-74123-1.
• Kreps, David M. (1988). Apuntes sobre la teoría de la elección . Boulder, CO: West-view Press. ISBN 0-8133-7553-3.
• Nash, John F. (1950). "El problema de la negociación". Econométrica . 18 (2): 155–162. doi :10.2307/1907266. JSTOR  1907266. S2CID  153422092.
• Neumann, John von y Morgenstern, Oskar (1944). Teoría de los Juegos y del Comportamiento Económico. Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press.
• Nicholson, Walter (1978). Teoría microeconómica (Segunda ed.). Hinsdale: Prensa Dryden. págs. 53–87. ISBN 0-03-020831-9.
• Más, S. (1993). La psicología del juicio y la toma de decisiones . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-050477-6.

enlaces externos

• Definición de utilidad por Investopedia
• Anatomía de funciones de utilidad tipo Cobb-Douglas en 3D
• Anatomía de las funciones de utilidad tipo CES en 3D
• Definición más simple con ejemplo de Investopedia
• Maximización de la originalidad: redefinición de la utilidad clásica
• Modelo de utilidad del marketing: forma, lugar Archivado el 12 de noviembre de 2015 en Wayback Machine , Time

Archivado el 30 de octubre de 2015 en Wayback Machine , Posesión y quizás también Tarea