Dinámica de fluidos compresibles no ideales

Evolución no monótona del número de Mach M en la sección divergente de una tobera supersónica . El fluido es siloxano MM ( hexametildisiloxano ) , que evoluciona en el régimen gaseoso no ideal. ${\displaystyle {\ce {C6H18OSi2}}}$

La dinámica de fluidos compresibles no ideales ( NICFD ), o dinámica de gases no ideales , es una rama de la mecánica de fluidos que estudia el comportamiento dinámico de fluidos que no obedecen a la termodinámica de los gases ideales . Es por ejemplo el caso de los vapores densos , los flujos supercríticos y los flujos bifásicos compresibles . Con el término vapores densos, indicamos todos los fluidos en estado gaseoso caracterizados por condiciones termodinámicas cercanas a la saturación y al punto crítico . ^[1] Los fluidos supercríticos presentan en cambio valores de presión y temperatura mayores que sus valores críticos, ^[2] mientras que los flujos bifásicos se caracterizan por la presencia simultánea de fases líquida y gaseosa. ^[3]

En todos estos casos, el fluido debe ser modelado como un gas real , ya que su comportamiento termodinámico difiere considerablemente del de un gas ideal, que por el contrario aparece para condiciones termodinámicas diluidas. La ley de los gases ideales puede emplearse en general como una aproximación razonable de la termodinámica de fluidos para bajas presiones y altas temperaturas. De lo contrario, las fuerzas intermoleculares y la dimensión de las partículas del fluido, que se descuidan en la aproximación de los gases ideales, se vuelven relevantes y pueden afectar significativamente el comportamiento del fluido. ^[4] Esto es extremadamente válido para gases compuestos de moléculas complejas y pesadas, que tienden a desviarse más del modelo ideal. ^[5]

Si bien la dinámica de fluidos de flujos compresibles en condiciones ideales está bien establecida y se caracteriza por varios resultados analíticos ^[6] , cuando se consideran condiciones termodinámicas no ideales, pueden ocurrir fenómenos peculiares. Esto es particularmente válido en condiciones supersónicas , es decir, para velocidades de flujo mayores que la velocidad del sonido en el fluido considerado. Todas las características típicas de los flujos supersónicos se ven afectadas por la termodinámica no ideal, lo que resulta en diferencias tanto cuantitativas como cualitativas con respecto a la dinámica del gas ideal. ^[7]

Termodinámica no ideal

Factor de compresibilidad Z para diferentes valores de presión reducida y temperatura.

Para condiciones termodinámicas diluidas, la ecuación de estado de los gases ideales (EdI) proporciona resultados suficientemente precisos para modelar la termodinámica de fluidos. Esto ocurre en general para valores bajos de presión reducida y valores altos de temperatura reducida, donde el término reducida se refiere a la relación entre una determinada cantidad termodinámica y su valor crítico. Para algunos fluidos como el aire, el supuesto de considerar condiciones ideales es perfectamente razonable y se utiliza ampliamente. ^[6]

Por otra parte, cuando las condiciones termodinámicas se aproximan a la condensación y al punto crítico o cuando se dan altas presiones, se necesitan modelos de gases reales para captar el comportamiento real del fluido. En estas condiciones, de hecho, entran en juego las fuerzas intermoleculares y los efectos de compresibilidad. ^[4]

Una medida de la no idealidad del fluido viene dada por el factor de compresibilidad , ^[8] definido como ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle Z={\frac {Pv}{RT}}}$

dónde

• ${\displaystyle P}$es la presión [Pa];
• ${\displaystyle v}$es el volumen específico [m ³ /kg];
• ${\displaystyle R}$es la constante específica del gas [J/(kg K)], es decir, la constante universal del gas dividida por la masa molecular del fluido;
• ${\displaystyle T}$es la temperatura absoluta [K].

El factor de compresibilidad es una cantidad adimensional que es igual a 1 para los gases ideales y se desvía de la unidad a medida que aumentan los niveles de no idealidad. ^[9]

Existen varios modelos no ideales, desde las ecuaciones de estado cúbicas más simples (como los modelos de Van der Waals ^{[4] [10]} y Peng-Robinson ^[11] ) hasta los modelos multiparamétricos complejos, incluida la ecuación de estado de Span-Wagner. ^{[12] [13]}

Las ecuaciones de estado de última generación son fácilmente accesibles a través de bibliotecas termodinámicas, como FluidProp o el software de código abierto CoolProp. ^[14]

Regímenes gas-dinámicos no ideales

El comportamiento dinámico de los flujos compresibles está gobernado por la cantidad termodinámica adimensional , que se conoce como derivada de Landau o derivada fundamental de la dinámica de los gases ^{[15] [16]} y se define como ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \Gamma ={\frac {v^{3}}{2c^{2}}}\left({\frac {\partial ^{2}P}{\partial v^{2}}}\right)_{s}=1+{\frac {c}{v}}\left({\frac {\partial c}{\partial P}}\right)_{s}}$

dónde

• ${\displaystyle c}$es la velocidad del sonido [m/s];
• ${\displaystyle s}$es la entropía específica por unidad de masa [J/(kg K)].

Desde un punto de vista matemático, la derivada de Landau es una medida adimensional de la curvatura de las isentropías en el plano termodinámico presión-volumen . Desde un punto de vista físico, la definición de indica que la velocidad del sonido aumenta con la presión en transformaciones isentrópicas para valores de , mientras que, por el contrario, disminuye con la presión para . ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \Gamma >1}$ ${\displaystyle \Gamma <1}$

Con base en el valor de , se pueden definir tres regímenes dinámicos de gases: ^[16] ${\displaystyle \Gamma }$

• régimen gaseoso dinámico ideal para ; ${\displaystyle \Gamma >1}$
• régimen gasdinámico clásico no ideal para ; ${\displaystyle 0<\Gamma <1}$
• régimen gasdinámico no clásico para . ${\displaystyle \Gamma <0}$

Régimen gasdinámico ideal

En el régimen ideal, se recupera cualitativamente el comportamiento habitual del gas ideal. De hecho, para un gas ideal, el valor de la derivada de Landau se reduce al valor constante , donde es la relación de capacidad calorífica . Por definición, es la relación entre los calores específicos a presión constante y a volumen constante , por lo que es mayor que 1, lo que conduce a un valor también mayor que 1. ^[6] ${\displaystyle \Gamma ={\frac {\gamma +1}{2}}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \Gamma }$

En este régimen, sólo se encuentran diferencias cuantitativas con respecto al modelo ideal. La evolución del flujo depende de hecho de las condiciones termodinámicas totales o de estancamiento . Por ejemplo, la evolución del número de Mach de un gas ideal en una tobera supersónica depende sólo de la relación de capacidad térmica (es decir, del fluido) y de la relación de presión de escape a estancamiento. ^[6] En cambio, si se consideran los efectos del gas real, incluso fijando el fluido y la relación de presión, diferentes estados totales producen diferentes perfiles de Mach. ^[17]

Por lo general, en el caso de fluidos monofásicos compuestos por moléculas simples, solo se puede alcanzar el régimen gaseoso ideal, incluso en condiciones termodinámicas muy cercanas a la saturación. Es el caso, por ejemplo, de moléculas diatómicas o triatómicas , como el nitrógeno o el dióxido de carbono , que solo pueden experimentar pequeñas desviaciones del comportamiento ideal. ^[5]

Régimen gasdinámico clásico no ideal

Diagrama termodinámico de presión-volumen reducido para el fluido de siloxano MM ( hexametildisiloxano , ), que incluye la curva de saturación líquido-vapor, algunas isentrópicas y algunas isolíneas de la derivada fundamental de la dinámica de los gases . La región de gas no ideal ( ) se muestra cerca de la curva de saturación. ${\displaystyle {\ce {C6H18OSi2}}}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle 0<\Gamma <1}$

Para fluidos con alta complejidad molecular, los modelos termodinámicos de última generación predicen valores de en la región monofásica cercana a la curva de saturación, donde la velocidad del sonido es en gran medida sensible a las variaciones de densidad a lo largo de las isentropías. ^[18] Dichos fluidos pertenecen a diferentes clases de compuestos químicos , incluidos hidrocarburos , siloxanos y refrigerantes . ^{[5] [18]} ${\displaystyle 0<\Gamma <1}$

En el régimen no ideal, incluso se pueden encontrar diferencias cualitativas con respecto a la dinámica de los gases ideales, lo que significa que la evolución del flujo puede ser muy diferente para condiciones totales variables. El fenómeno más peculiar del régimen no ideal es la disminución del número de Mach en expansiones isentrópicas que ocurren en el régimen supersónico, es decir, procesos en los que la densidad del fluido disminuye. ^[19] De hecho, para un gas ideal que se expande isentrópicamente en una tobera convergente-divergente, el número de Mach aumenta monótonamente a medida que la densidad disminuye. ^[6] Por el contrario, para flujos que evolucionan en el régimen no ideal, es posible una evolución no monótona del número de Mach en la sección divergente, mientras que la reducción de la densidad permanece monótona (véase la figura en la sección principal). Este fenómeno particular está gobernado por la cantidad , que es una medida adimensional de la derivada del número de Mach con respecto a la densidad en procesos isentrópicos: ^[19] ${\displaystyle J}$

${\displaystyle J={\frac {\rho }{M}}{\frac {dM}{d\rho }}=1-\Gamma -{\frac {1}{M^{2}}}}$

dónde

• ${\displaystyle M}$es el número de Mach;
• ${\displaystyle \rho }$es la densidad [kg/m ³ ].

De la definición de , el número de Mach aumenta con la densidad para condiciones de flujo con valores de . De hecho, esto solo es posible para valores de , es decir, en el régimen no ideal. Sin embargo, esta no es una condición suficiente para que aparezca el número de Mach no monótono, ya que también se requiere un valor suficientemente grande de . En particular, son necesarias condiciones supersónicas ( ). ^[19] ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle J>0}$ ${\displaystyle \Gamma <1}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M>1}$

Un efecto análogo se encuentra en la expansión alrededor de rampas rarefactivas : para condiciones termodinámicas adecuadas, el número de Mach aguas abajo de la rampa puede ser menor que el de aguas arriba. ^[20] Por el contrario, en ondas de choque oblicuas , el número de Mach posterior al choque puede ser mayor que el anterior al choque. ^[21]

Régimen gas-dinámico no clásico

Finalmente, los fluidos con una complejidad molecular aún mayor pueden exhibir un comportamiento no clásico en la región de vapor monofásico cerca de la saturación. Se denominan fluidos Bethe-Zel'dovich-Thompson (BZT), del nombre de los físicos Hans Bethe , ^[22] Yakov Zel'dovich , ^[23] y Philip Thompson, ^{[24] [25]} quienes trabajaron por primera vez en este tipo de fluidos.

Para condiciones termodinámicas que se encuentran en el régimen no clásico, la evolución no monótona del número de Mach en expansiones isentrópicas se puede encontrar incluso en condiciones subsónicas. De hecho, para valores de , se pueden alcanzar valores positivos de también en flujos subsónicos ( ). En otras palabras, la evolución no monótona del número de Mach también es posible en la sección convergente de una tobera isentrópica. ^[25] ${\displaystyle \Gamma <0}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle M<1}$

Además, un fenómeno peculiar del régimen no clásico es la llamada dinámica de gases invertida . En el régimen clásico, las expansiones son procesos isentrópicos suaves, mientras que las compresiones ocurren a través de ondas de choque , que son discontinuidades en el flujo. Si la dinámica de gases se invierte, ocurre lo contrario, es decir, las ondas de choque de rarefacción son físicamente admisibles y las compresiones ocurren a través de procesos isentrópicos suaves. ^[24]

Como consecuencia del valor negativo de , pueden ocurrir otros dos fenómenos peculiares para los fluidos BZT: la división de choque y las ondas compuestas. La división de choque ocurre cuando una discontinuidad de presión inadmisible evoluciona en el tiempo generando dos ondas de choque más débiles. ^{[26] [27]} Las ondas compuestas, en cambio, se denominan fenómenos en los que dos ondas elementales se propagan como una sola entidad. ^{[7] [28]} ${\displaystyle \Gamma }$

Aún no se dispone de evidencia experimental de un régimen de dinámica de gases no clásico. Las principales razones son la complejidad de realizar experimentos en condiciones termodinámicas tan difíciles y la estabilidad térmica de estas moléculas tan complejas. ^[29]

Aplicaciones

Los flujos compresibles en condiciones no ideales se encuentran en varias aplicaciones industriales y aeroespaciales . Se emplean, por ejemplo, en los ciclos orgánicos de Rankine (ORC) ^[30] y en los sistemas supercríticos de dióxido de carbono (sCO2 ₎ [ ^31] para la producción de energía . En el campo aeroespacial, los fluidos en condiciones cercanas a la saturación se pueden utilizar como oxidantes en motores de cohetes híbridos o para el enfriamiento de la superficie de las toberas de los cohetes . ^[32] Los gases hechos de moléculas de alta masa molecular se pueden utilizar en túneles de viento supersónicos en lugar de aire para obtener números de Reynolds más altos . ^[33] Finalmente, los flujos no ideales encuentran aplicación en el transporte de combustibles a alta velocidad y en la expansión rápida de soluciones supercríticas (RESS) de CO2 _para la generación de partículas o la extracción de productos químicos. ^[34]

Ciclos orgánicos de Rankine

Turbogenerador ORC en la Universidad LUT de Lappeenranta , Finlandia . ^[35]

Los ciclos Rankine habituales son ciclos termodinámicos que emplean agua como fluido de trabajo para producir energía eléctrica a partir de fuentes térmicas. ^[36] En los ciclos Rankine orgánicos, por el contrario, el agua se sustituye por compuestos orgánicos molecularmente complejos . Dado que la temperatura de vaporización de este tipo de fluidos es inferior a la del agua a presión atmosférica, se pueden explotar fuentes de temperatura baja a media que permitan la recuperación de calor , por ejemplo, de la combustión de biomasa , el calor residual industrial o el calor geotérmico . ^[37] Por estas razones, la tecnología ORC pertenece a la clase de energías renovables .

Para el diseño de componentes mecánicos, como turbinas , que trabajan en plantas ORC, es fundamental tener en cuenta fenómenos típicos de dinámica de gases no ideales. De hecho, el vapor monofásico en la entrada de un estator de turbina ORC generalmente evoluciona en la región termodinámica no ideal cerca de la curva de saturación líquido-vapor y el punto crítico. Además, debido a la alta masa molecular de los compuestos orgánicos complejos empleados, la velocidad del sonido en estos fluidos es baja en comparación con la del aire y otros gases simples. Por lo tanto, es muy probable que los estatores de turbina involucren flujos supersónicos incluso si se alcanzan velocidades de flujo bastante bajas. ^{[38] Los flujos supersónicos altos pueden producir grandes pérdidas y} tensiones mecánicas en los álabes de la turbina debido a la aparición de ondas de choque, que causan un fuerte aumento de presión. ^[39] Sin embargo, cuando se emplean fluidos de trabajo de la clase BZT, las prestaciones del expansor podrían mejorarse explotando algunos fenómenos no clásicos. ^{[40] [41]}

Ciclos supercríticos del dióxido de carbono

Cuando el dióxido de carbono se mantiene por encima de su presión crítica (73,773 bar) ^[42] y temperatura (30,9780 °C), ^[42] puede comportarse tanto como gas como líquido, es decir, se expande para llenar completamente su recipiente como un gas pero tiene una densidad similar a la de un líquido.

_{El CO2} supercrítico es químicamente estable , muy barato y no inflamable , lo que lo hace adecuado como fluido de trabajo para ciclos transcríticos . ^[43] Por ejemplo, se emplea en bombas de calor de agua domésticas , que pueden alcanzar altas eficiencias . ^[43]

Además, cuando se utiliza en plantas de generación de energía que emplean ciclos Brayton y Rankine, puede mejorar la eficiencia y la potencia de salida. Su alta densidad permite una fuerte reducción en las dimensiones de las turbomáquinas, asegurando aún la alta eficiencia de estos componentes. Por lo tanto, se pueden adoptar diseños más simples, mientras que las turbinas de vapor requieren múltiples etapas de turbina, lo que necesariamente genera mayores dimensiones y costos. ^[44]

Por el contrario, los componentes mecánicos dentro de los ciclos Brayton de sCO ₂ , especialmente las turbomáquinas y los intercambiadores de calor, sufren corrosión . ^[45]

Véase también

• Flujo compresible
• Ecuación de estado
• Número de Mach
• Ciclo orgánico de Rankine
• Ventilador de expansión Prandtl-Meyer
• Gas real
• Onda de choque
• Dióxido de carbono supercrítico
• Flujo de boquilla supersónico

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Lectura adicional

• Anderson, John David (2003). Flujo compresible moderno: con perspectiva histórica . McGraw-Hill.
• di Mare, Francesca; Spinelli, Andrea; Pini, Mateo (2018). Dinámica de fluidos compresibles no ideales para propulsión y potencia . Enlace Springer.
• Feher, EG (1968). "El ciclo de potencia termodinámico supercrítico". Conversión de energía . 8 (2): 85–90. doi :10.1016/0013-7480(68)90105-8.
• Kluwick, Alfred (2017). "Dinámica de fluidos compresibles no ideales: un desafío para la teoría". Journal of Physics . 821 (1): 012001. Bibcode :2017JPhCS.821a2001K. doi : 10.1088/1742-6596/821/1/012001 . S2CID  125325704.
• Macchi, Ennio; Astolfi, Marco (2016). Sistemas de energía del ciclo orgánico de Rankine (ORC) (1ª ed.). Elsevier. ISBN 9780081005101.

Enlaces externos

• Biblioteca termodinámica de código abierto CoolProp
• Biblioteca termodinámica FluidProp
• Expansión rápida de soluciones supercríticas (RESS)