Derivado de Landau

En dinámica de gases , la derivada de Landau o derivada fundamental de la dinámica de gases , llamada así por Lev Landau, quien la introdujo en 1942, ^{[1] [2]} se refiere a una cantidad física adimensional que caracteriza la curvatura de la isentropía dibujada en el plano de volumen específico versus presión . Específicamente, la derivada de Landau es una segunda derivada del volumen específico con respecto a la presión. La derivada se denota comúnmente utilizando el símbolo o y se define por ^{[3] [4] [5]} ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \Gamma ={\frac {c^{4}}{2\upsilon ^{3}}}\left({\frac {\partial ^{2}\upsilon }{\partial p^{2}}}\right)_{s}}$

dónde

Representaciones alternativas de incluir ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \Gamma ={\frac {\upsilon ^{3}}{2c^{2}}}\left({\frac {\partial ^{2}p}{\partial \upsilon ^{2}}}\right)_{s}={\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial \rho c}{\partial \rho }}\right)_{s}=1+{\frac {c}{\upsilon }}\left({\frac {\partial c}{\partial p}}\right)_{s}=1+{\frac {c}{\upsilon }}\left({\frac {\partial c}{\partial p}}\right)_{T}+{\frac {cT}{\upsilon c_{p}}}\left({\frac {\partial \upsilon }{\partial T}}\right)_{p}\left({\frac {\partial c}{\partial T}}\right)_{p}.}$

Para la mayoría de los gases comunes, , mientras que las sustancias anormales como los fluidos BZT presentan . En un proceso isentrópico, la velocidad del sonido aumenta con la presión cuando ; este es el caso de los gases ideales. Específicamente para los gases politrópicos (gas ideal con calores específicos constantes), la derivada de Landau es una constante y está dada por ${\displaystyle \Gamma >0}$ ${\displaystyle \Gamma <0}$ ${\displaystyle \Gamma >1}$

${\displaystyle \Gamma ={\frac {1}{2}}(\gamma +1),}$

donde es la relación de calores específicos . Algunos gases no ideales se encuentran en el rango , para los cuales la velocidad del sonido disminuye con la presión durante una transformación isentrópica. ${\displaystyle \gamma >1}$ ${\displaystyle 0<\Gamma <1}$

Véase también

• Amortiguación Landau

Referencias

1. 1942, Landau, LD "Sobre las ondas de choque" J. Phys. URSS 6 229-230.
2. Thompson, PA (1971). Una derivada fundamental en dinámica de gases. Física de fluidos, 14(9), 1843-1849.
3. Landau, LD y Lifshitz, EM (2013). Mecánica de fluidos: Landau y Lifshitz: curso de física teórica, volumen 6 (Vol. 6). Elsevier.
4. WD Hayes, en Fundamentals of Gasdynamics, editado por HW Emmons (Princeton University Press, Princeton, NJ, 1958), pág. 426.
5. Lambrakis, KC y Thompson, PA (1972). Existencia de fluidos reales con una derivada fundamental negativa Γ. Física de fluidos, 15(5), 933-935.