En geometría , una familia de curvas es un conjunto de curvas , cada una de las cuales está dada por una función o parametrización en la que uno o más de los parámetros son variables. En general, los parámetros influyen en la forma de la curva de una manera más complicada que una simple transformación lineal . Conjuntos de curvas dadas por una relación implícita también pueden representar familias de curvas.
Las familias de curvas aparecen con frecuencia en soluciones de ecuaciones diferenciales ; Cuando se introduce una constante aditiva de integración , normalmente se manipulará algebraicamente hasta que ya no represente una simple transformación lineal.
También pueden surgir familias de curvas en otras áreas. Por ejemplo, todas las secciones cónicas no degeneradas se pueden representar usando una única ecuación polar con un parámetro, la excentricidad de la curva:
a medida que cambia el valor de e , la apariencia de la curva varía de una manera relativamente complicada.
Las familias de curvas pueden surgir en diversos temas de geometría, incluida la envolvente de un conjunto de curvas y la cáustica de una curva determinada.
En geometría algebraica , una generalización algebraica viene dada por la noción de sistema lineal de divisores .
