La atribución de renta fija es el proceso de medir los rendimientos generados por varias fuentes de riesgo en una cartera de renta fija , particularmente cuando hay múltiples fuentes de rendimiento activas al mismo tiempo.
Los riesgos que afectan el rendimiento de una cartera de bonos , por ejemplo, incluyen el nivel general de la curva de rendimiento , la pendiente de la curva de rendimiento y los diferenciales crediticios de los bonos de la cartera. Un administrador de cartera puede tener opiniones firmes sobre las formas en que estos factores cambiarán en el futuro cercano, por lo que en tres decisiones de riesgo separadas posiciona los activos en la cartera para aprovechar estos movimientos esperados del mercado. Si posteriormente todas las opiniones resultan ser correctas, cada decisión generará beneficios. Si una visión es incorrecta generará una pérdida, pero el efecto de las otras apuestas podrá compensar. El desempeño general será entonces la suma de las contribuciones al desempeño de cada fuente de riesgo.
Por lo tanto, la atribución es una herramienta extremadamente útil para verificar las afirmaciones de un administrador de fondos de poseer habilidades de inversión particulares. Si un fondo se comercializa como neutral en cuanto a tasas de interés y al mismo tiempo proporciona rendimientos consistentes gracias a una investigación crediticia superior , entonces un informe de atribución confirmará esta afirmación. Por el contrario, si el informe de atribución muestra que este mismo administrador está obteniendo rendimientos distintos de cero de los movimientos de las tasas de interés, entonces su exposición al riesgo de tasas de interés claramente no es cero y su proceso de inversión difiere claramente de su posición declarada.
Por lo tanto, la atribución de renta fija proporciona un nivel de información mucho más profundo que el disponible en un simple informe de rendimiento de una cartera. Normalmente, un informe de este tipo sólo muestra rendimientos a nivel agregado y no proporciona información sobre dónde residen las verdaderas habilidades del inversor. Por estas razones, la atribución de renta fija está ganando rápidamente importancia en la industria de la inversión; ver Gestión de riesgos financieros § Gestión de inversiones .
Una de las técnicas de atribución de renta fija más sencillas es la atribución basada en sectores . Esto se basa en el esquema de atribución estándar de Brinson-Fachler, donde los valores de la cartera y el índice de referencia se dividen en categorías según su duración modificada .
Este esquema tiene la ventaja de que es fácilmente comprensible, particularmente para gerentes con experiencia en acciones . Sin embargo, no proporciona un análisis muy profundo. Se proporcionan los efectos generales de un cambio paralelo en la curva de rendimiento, pero no hay ninguno de los análisis más detallados que ofrece una verdadera descomposición de la renta fija.
Una descripción útil de la atribución basada en sectores, con ejemplos prácticos, se proporciona en Dynkin et al. (1998).
Un enfoque más utilizado para la atribución de renta fija es descomponer los rendimientos de los valores individuales por fuente de riesgo y luego agregar estos rendimientos específicos del riesgo en toda una cartera. Las fuentes típicas de riesgo incluyen el rendimiento del rendimiento, el rendimiento debido a los movimientos de la curva de rendimiento y los cambios en el diferencial de crédito. Estos subrendimientos pueden luego agregarse a lo largo del tiempo y del sector para obtener el rendimiento general de la cartera, atribuido por fuente de riesgo. Para una descripción de la mecánica de combinar estos subretornos de manera autoconsistente, ver Bacon (2004).
Durante un intervalo determinado, la rentabilidad de cada valor se compondrá de la rentabilidad de varias subdevoluciones (consulte las explicaciones a continuación)
Para calcular el rendimiento que surge de cada efecto, podemos cambiar el precio del valor desde los primeros principios utilizando una fórmula de fijación de precios, o algún otro algoritmo, antes y después de considerar cada fuente de rendimiento. Por ejemplo, al calcular el rendimiento, podríamos calcular el precio del valor al inicio y al final del intervalo de cálculo, pero utilizando el rendimiento al comienzo del intervalo. Luego, la diferencia entre los dos precios se puede utilizar para calcular el rendimiento del valor debido al paso del tiempo.
Este enfoque es simple en principio pero puede generar dificultades operativas. Requiere
Por estas razones, un enfoque de atribución basado en modelos de precios puede no ser el adecuado cuando el abastecimiento o la conciliación de datos es un problema. Una solución alternativa es realizar una expansión de Taylor sobre el precio de un valor y eliminar los términos de orden superior , lo que da
Escribir la devolución del valor como
,
esto lleva a la ecuación de perturbación
donde el último término denota correcciones de orden superior que pueden ignorarse, y
Los términos y miden la sensibilidad a las tasas de interés de primer y segundo orden. Estos se denominan convencionalmente duración modificada y convexidad del valor y, a menudo, se denominan números de riesgo.
Los requisitos de datos para este enfoque de atribución son menos onerosos que para el enfoque del primer principio. La ecuación de perturbación requiere cifras de riesgo calculadas externamente, pero esto puede no ser un obstáculo importante, ya que estas cantidades están fácilmente disponibles en las mismas fuentes que los rendimientos y los precios. También puede haber ventajas inherentes en este enfoque con su capacidad de trabajar con números de riesgo proporcionados por el usuario, ya que le permite utilizar medidas de sensibilidad de modelos internos, lo cual es particularmente útil cuando (por ejemplo) el usuario tiene pagos personalizados. Modelos para valores respaldados por hipotecas.
El enfoque también es de autoverificación, en el sentido de que el tamaño de los rendimientos residuales debe ser muy bajo. Si este no es el caso, probablemente habrá un error en el rendimiento calculado o en las cifras de riesgo, o alguna otra fuente de riesgo distorsionará los rendimientos.
Convenientemente, el enfoque perturbacional puede extenderse a nuevos tipos de activos sin requerir ningún nuevo código de precios o tipos de datos, y también funciona para sectores de referencia así como para valores individuales, lo cual es útil si los datos de referencia solo están disponibles a nivel sectorial.
Históricamente, uno de los impulsores más importantes del rendimiento en las carteras de renta fija ha sido la curva de rendimiento , y muchas estrategias de inversión se expresan en términos de cambios en la curva. Por lo tanto, cualquier discusión sobre la atribución de renta fija requiere una apreciación de cómo se describen los cambios en la curva y su efecto sobre el desempeño de una cartera.
Si sólo estamos interesados en los cambios brutos en la curva de rendimiento a un vencimiento particular, entonces podemos leer los rendimientos de los distintos conjuntos de datos, utilizando la interpolación cuando sea necesario, y no hay necesidad de modelar ninguna parte de la curva.
Si, por otro lado, uno quiere describir los movimientos de la curva en términos utilizados por los comerciantes (o extrapolar ) , entonces se requiere alguna forma de parametrización . La nomenclatura más utilizada para describir los cambios en la curva de rendimiento utiliza los términos "desplazamiento", "giro" y "mariposa". Brevemente:
Para describir estos movimientos en términos numéricos, normalmente es necesario ajustar un modelo a la curva de rendimiento observada con un número limitado de parámetros. Estos parámetros pueden luego traducirse en movimientos de cambio, giro y mariposa, o cualquier otra interpretación que el operador decida utilizar. Este modelo se utiliza a menudo para extrapolar CDS.
Dos de los modelos más utilizados son las funciones polinomiales y las funciones de Nelson-Siegel (Nelson y Siegel (1987)).
Svensson (1994) añade un término de "segunda joroba"; este es el modelo Nelson-Siegel-Svensson (NSS). El término adicional es:
y la interpretación es como para y arriba.
Otra generalización de Nelson-Siegel es la familia del modelo polinómico exponencial [1] ("EPM(n)") donde el número de coeficientes lineales es libre.
Una vez que se ha ajustado una curva, el usuario puede definir varias medidas de desplazamiento, torsión y mariposa, y calcular sus valores a partir de los parámetros calculados. Por ejemplo, la cantidad de desplazamiento en una curva modelada por una función polinómica se puede modelar como la diferencia entre los parámetros polinomiales en fechas sucesivas. En la práctica, la función Nelson-Siegel tiene la ventaja de que se comporta bien a plazos largos y de que sus parámetros pueden establecerse para modelar prácticamente cualquier curva de rendimiento (véase Nelson y Siegel [1987]).
Se calcula un modelo basado en factores de los movimientos de la curva de rendimiento derivando la matriz de covarianza de los cambios de rendimiento en vencimientos predefinidos y calculando los vectores propios y los valores propios de esta matriz. Cada vector propio corresponde a un modelo fundamental de la curva de rendimiento, y cada vector propio es ortogonal , de modo que el movimiento de la curva en un día determinado es una combinación lineal de los vectores propios básicos. Los valores propios de esta matriz dan entonces los pesos relativos, o la importancia, de estos cambios de curva. [Phoa (1998)].
Los modelos factoriales utilizan una gran muestra de datos históricos de la curva de rendimiento y construyen un conjunto de funciones básicas que pueden combinarse linealmente para representar estos movimientos de la curva de la manera más económica. El algoritmo siempre atribuye la mayor parte del movimiento de la curva a la primera función base, luego la mayor cantidad posible a la segunda, y así sucesivamente. Dado que estas funciones corresponden aproximadamente a nuestros movimientos de cambio y torsión, este enfoque atribuye casi todo el cambio de curva a estos dos modos, dejando una contribución muy pequeña de los modos superiores. Los resultados típicos atribuyen el 90% de los movimientos en curva a cambios de desplazamiento, el 8% a giros y el 2% a movimientos de curvatura (o mariposa). Sin embargo, no se aprecia ampliamente la cuestión de que estas funciones básicas puedan ser diferentes de aquellas en las que se expresaron las decisiones de riesgo.
Dado que el análisis de riesgo convencional para instrumentos de renta fija generalmente supone un cambio de rendimiento paralelo en todos los vencimientos, sería más conveniente si un modo de movimiento paralelo dominara a los otros modos, y de hecho esto es más o menos lo que ocurre.
Si bien una descomposición basada en factores de los cambios en la estructura de términos es matemáticamente elegante, tiene algunos inconvenientes importantes a efectos de atribución:
La gran ventaja de un enfoque basado en factores es que garantiza que la mayor cantidad posible de movimiento curvo se atribuya al movimiento de desplazamiento, y que los movimientos de torsión y curvatura reciban valores tan pequeños como sea posible. Esto permite generar informes aparentemente sencillos, porque a los movimientos de curvas difíciles de entender siempre se les asignan pesos pequeños en un análisis de atribución. Sin embargo, esto se produce a costa de una distorsión de los demás resultados. Por otro lado, una interpretación ingenua de los términos desplazamiento, giro y curvatura cuando se aplican a los movimientos de la curva de rendimiento bien puede dar lugar a movimientos de orden superior que son mucho mayores de lo que los inversores esperarían.
También existen problemas en la definición exacta de los términos cambio y torsión. Sin fijar un punto de torsión desde el principio, no existe un valor único para estos términos ni en una formulación de Nelson-Siegel ni en una formulación polinómica. Sin embargo, es posible que la ubicación de este punto de torsión no coincida con las expectativas del usuario. Para una discusión más profunda sobre este punto, ver Colin (2005).
La primera fuente de rentabilidad en una cartera de renta fija es la debida a los intereses. La mayoría de los valores pagarán un cupón regular, y éste se paga independientemente de lo que suceda en el mercado (ignorando los impagos y catástrofes similares). Por ejemplo, un bono que paga un cupón anual del 10% siempre pagará el 10% de su valor nominal al propietario cada año, incluso si no hay cambios en las condiciones del mercado.
Sin embargo, el rendimiento efectivo del bono bien puede ser diferente, ya que el precio de mercado del bono suele ser diferente del valor nominal.
El rendimiento se calcula a partir de
donde es el rendimiento del valor hasta el vencimiento y es el tiempo transcurrido.
Hacia el final de la vida del bono, a menudo vemos un efecto de atracción hacia la paridad. A medida que se acerca el vencimiento, el precio de un bono converge a su monto nominal, independientemente del nivel de las tasas de interés, y esto puede hacer que el precio de un bono se mueva de una manera diferente a lo que normalmente se esperaría.
El roll return puede ocurrir cuando una curva de rendimiento tiene una pendiente pronunciada. En ausencia de cambios en la curva, a medida que se mantiene un valor a lo largo del tiempo, su vencimiento disminuirá y el rendimiento (tal como se lee en la curva) cambiará. Si la pendiente es positiva, el rendimiento disminuirá y el precio del valor aumentará.
A veces se denomina montar la curva de rendimiento a posicionar los activos de una cartera para aprovechar una curva de rendimiento con pendiente pronunciada. Estrictamente hablando, el roll return pertenece a una categoría separada, ya que no es ni un efecto de rendimiento estricto ni un rendimiento causado por un cambio en la curva de rendimiento.
Los cambios en la estructura de plazos constituyen una de las fuentes de riesgo más importantes en una cartera. A diferencia del precio de una acción, que simplemente se mueve unidimensionalmente, el precio de un título de renta fija se calcula a partir de la suma de los flujos de efectivo descontados , donde la tasa de descuento utilizada depende de la tasa de interés en ese vencimiento. Por lo tanto, la magnitud y la forma de los cambios de las curvas son de gran importancia para los administradores de renta fija.
En el nivel más básico, podemos desglosar los cambios de rendimiento en términos de transferencia de tesorería y transferencia de crédito. En cualquier vencimiento, podemos comparar el cambio en el título objetivo con el cambio en el título respaldado por el gobierno correspondiente, que tendrá la calificación crediticia más alta y, por tanto, el rendimiento más bajo. Todos los valores tienen rendimientos iguales o superiores a los valores gubernamentales con vencimiento equivalente, que actúan como punto de referencia para los movimientos en el mercado.
Muchos valores de grado de inversión se negocian con un diferencial con respecto a la curva del Tesoro, y el tamaño de este diferencial depende de las condiciones económicas actuales y de la calificación crediticia del valor individual. Por ejemplo, en abril de 2005 las agencias de calificación rebajaron la calificación de la deuda de General Motors a la categoría de no inversión o basura. Como resultado, el diferencial de crédito (o el rendimiento exigido por los inversores para mantener esta inversión más riesgosa) aumentó en más de 150 puntos básicos y, en consecuencia, el valor de los bonos de General Motors cayó. La pérdida de rendimiento que esto provocó se atribuyó en su totalidad a efectos crediticios.
Dado que el rendimiento de prácticamente cualquier instrumento de renta fija se ve afectado por cambios en la forma de la curva del Tesoro, no sorprende que los operadores examinen el desempeño pasado y futuro a la luz de los cambios en esta curva.
No siempre es apropiado utilizar una única curva de rendimiento en toda una cartera, incluso para instrumentos negociados desde un país en particular. Los valores vinculados a la inflación utilizan su propia curva, cuyos movimientos pueden no mostrar una fuerte correlación con la curva de rendimiento del mercado en general. Los valores del mercado monetario a corto plazo pueden modelarse mejor mediante un modelo separado para la curva de letras, y otros mercados pueden utilizar la curva de swap en lugar de la curva del tesoro.
La situación se complica por las recientes innovaciones en los mercados crediticios y el crecimiento explosivo de instrumentos que permiten abordar con precisión el riesgo crediticio, como los swaps de incumplimiento crediticio y la capacidad de dividir diferentes tramos de instrumentos en obligaciones de deuda colateralizada (CDO).
La forma más sencilla de considerar el rendimiento del crédito es verlo como el rendimiento obtenido por los cambios en el rendimiento de un título, después de que se hayan eliminado los cambios debidos a los movimientos en la curva de referencia del mercado. Esto puede ser bastante adecuado para una cartera simple, pero para los operadores que son deliberadamente neutrales en cuanto a las tasas de interés y obtienen todos sus retornos de las apuestas de crédito, probablemente sea necesario algo más detallado.
Una forma alternativa de considerar los mayores rendimientos de los instrumentos de crédito es considerarlos descontados de diferentes curvas de rendimiento, donde estas curvas de crédito se encuentran por encima de la curva de referencia. Cuanto más baja es la calificación crediticia, mayor es el diferencial, lo que refleja la prima de rendimiento adicional exigida por un mayor riesgo. Utilizando este modelo podemos describir los rendimientos de, digamos, un título con calificación A en términos de movimientos en la curva AAA, más movimientos (estrechamiento o ampliación) en el diferencial de crédito.
Otras formas de observar el rendimiento generado por los diferenciales crediticios es medir el rendimiento de cada valor frente a una curva del sector industrial o (en el caso de los eurobonos) medir el diferencial entre bonos con la misma calificación crediticia y moneda pero que difieren según el país. de cuestión.
Los valores respaldados por hipotecas (MBS) son sustancialmente más complejos de valorar que los bonos básicos, debido a las incertidumbres que implica la opción de pago anticipado incluida en la estructura del instrumento. Lo ideal sería que los rendimientos generados por estos otros riesgos se muestren en el informe de atribución.
La medida más simple de la sensibilidad a las tasas de interés de un MBS es su duración efectiva . La duración modificada de un bono supone que los flujos de efectivo no cambian en respuesta a movimientos en la estructura temporal, lo que no es el caso de un MBS. Por ejemplo, cuando las tasas bajan, la tasa de pagos anticipados probablemente aumentará y la duración del MBS también disminuirá, lo que es un comportamiento totalmente opuesto al de un bono básico. Por esta razón, la duración efectiva es una mejor medida de una sola cifra de la sensibilidad a las tasas de interés, donde
Aquí está el precio del MBS con rendimiento , calculado utilizando un modelo de pago anticipado adecuado.
Si bien la duración efectiva es compacta, solo mide el efecto de un desplazamiento paralelo en la curva de rendimiento en todos los vencimientos. No tiene en cuenta otros factores de riesgo, como desplazamientos no paralelos de la curva de rendimiento, convexidad, diferenciales ajustados por opciones y otros. Sin embargo, la duración efectiva puede ser suficiente para muchos gestores como medida básica de riesgo.
Prácticamente no se ha publicado ninguna investigación sobre la atribución de otras fuentes de riesgo para MBS.
Para los administradores que necesitan tener en cuenta en detalle los cambios en la forma de la curva de rendimiento, una única medida del riesgo para la sensibilidad a las tasas de interés es insuficiente y se requiere una forma más detallada de medir los cambios en toda la estructura de plazos.
Una de las técnicas más populares para lograr esto es el uso de duraciones de tasa clave (KRD), introducidas por Thomas Ho (1992). Ho define una serie de vencimientos en la curva de rendimiento como las duraciones de los tipos clave, con valores típicos de 3 meses, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 25 y 30 años. En cada punto, definimos una duración que mide la sensibilidad de la tasa de interés a un movimiento en ese punto únicamente, con el efecto de la duración en otros vencimientos disminuyendo linealmente hacia los puntos vecinos.
En otras palabras, la duración de una tasa clave mide el efecto de un cambio en la curva de rendimiento que se localiza en un vencimiento particular y se restringe a la vecindad inmediata de ese vencimiento, generalmente haciendo que el cambio caiga linealmente a cero en los puntos vecinos.
Por supuesto, es muy improbable que la curva de rendimiento se comporte de esta manera. La idea es que el cambio real en la curva de rendimiento se pueda modelar en términos de una suma de dichas funciones en dientes de sierra. En cada duración de la tasa clave, conocemos el cambio en el rendimiento de la curva y podemos combinar este cambio con el KRD para calcular el cambio general en el valor de la cartera. En otras palabras,
donde la suma es para todos los vencimientos de tasas clave.
La suma de las duraciones de las tasas clave de un instrumento es aproximadamente igual a su duración modificada . La suma puede no ser exacta porque la duración modificada supone una curva de rendimiento plana, lo que rara vez es el caso.
Este enfoque se puede combinar fácilmente con la descomposición anterior en componentes de desplazamiento, torsión y curvatura para obtener cambios de precios debidos a estos tipos de movimiento de la curva de rendimiento. Por ejemplo, supongamos que conocemos la pendiente de la curva de rendimiento en cada vencimiento de la tasa clave. Entonces, el rendimiento de los MBS debido a una curva del Tesoro cada vez más pronunciada viene dado por
Los MBS tienen muchos más factores de riesgo que los que se utilizan para los bonos básicos, y un esquema de atribución debe modelarlos todos. Incluyen
Si bien todos estos factores pueden ser importantes a la hora de contabilizar los cambios en los rendimientos de MBS, en la práctica un usuario concreto sólo puede seleccionar un subconjunto. La razón es que un análisis perturbacional requiere el suministro de cifras de sensibilidad al riesgo para cada factor y, en algunos casos, es posible que simplemente no estén disponibles. El rendimiento obtenido por dichos riesgos no computados puede agruparse en la categoría "Otros" en el informe de atribución.
La importancia de los puntos de referencia sigue estando ampliamente subestimada.
Para realizar la atribución en una cartera, también se debe realizar la atribución en su índice de referencia asociado, y esto frecuentemente presenta dificultades sustanciales. Para proporcionar información de atribución con el mismo nivel de detalle para un índice de referencia, se necesitan ponderaciones y rendimientos extensos y detallados, y estos suelen ser difíciles de encontrar. Por ejemplo, muchos índices de referencia ampliamente utilizados contienen miles de bonos. Deducir los rendimientos del nivel de seguridad de un punto de referencia de la industria de modo que los rendimientos generales coincidan con las cifras publicadas sigue siendo un desafío importante para la mayoría de los profesionales.
Si bien los índices de referencia pueden tener una uniformidad mucho mayor en el tipo de instrumento que las carteras administradas, la gran cantidad de valores (y las cuestiones de mantenimiento de datos necesarias para cambiar el precio de cada uno y garantizar que se utilice el monto y el momento del cupón correcto cuando se paga un cupón) significa que elaborar modelos de referencia detallados sigue siendo extremadamente difícil. También hay problemas relacionados con la transparencia de los cálculos de los índices de referencia, y muchas de las acciones subyacentes siguen siendo oscuras.
Incluso los datos sobre precios pueden resultar difíciles de obtener en algunos casos. Para algunos índices de referencia asiáticos, la falta de liquidez de los mercados puede significar que no se publiquen datos precisos sobre los rendimientos, lo que puede dificultar mucho el cálculo de los riesgos.
La gran variedad de los mercados de renta fija y el ritmo de la innovación en esta área significan que la provisión de una capacidad de atribución desde cero seguirá presentando desafíos importantes. Sin ningún orden en particular, los problemas a enfrentar incluyen
Si bien quedan numerosos desafíos por resolver, el estado de la atribución de renta fija es mucho menos turbio que hace cinco años. Las razones incluyen
![{\displaystyle y\left(m\right)=\beta _ {0}+\beta _ {1}{\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau }\right) }\right]}{m/\tau }}+\beta _{2}{\left({\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau }\right)}\ derecha]}{m/\tau }}-\exp \left({-m/\tau }\right)\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2593a1747a78c7207687ff97bec47a30eee814fe)
![{\displaystyle +\beta _{3}{\left({\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau _{2}}\right)}\right]}{m /\tau _{2}}}-\exp \left({-m/\tau _{2}}\right)\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b0f7a217a42b09090a5e8aad28cf1c6792d77cc)
