Factor de escala (cosmología)

Parámetro de expansión del universo

La expansión del universo está parametrizada por un factor de escala adimensional . También conocido como factor de escala cósmico o, a veces, factor de escala de Robertson-Walker , ^[1] es un parámetro clave de las ecuaciones de Friedmann . ${\displaystyle a}$

En las primeras etapas del Big Bang , la mayor parte de la energía se encontraba en forma de radiación, y esa radiación fue la influencia dominante en la expansión del universo. Más tarde, con el enfriamiento debido a la expansión, los roles de la materia y la radiación cambiaron y el universo entró en una era dominada por la materia. Los resultados recientes sugieren que ya hemos entrado en una era dominada por la energía oscura , pero el examen de los roles de la materia y la radiación es más importante para comprender el universo primitivo.

Si se utiliza el factor de escala adimensional para caracterizar la expansión del universo, las densidades de energía efectivas de la radiación y la materia se escalan de manera diferente. Esto conduce a una era dominada por la radiación en el universo primitivo, pero a una transición a una era dominada por la materia en un momento posterior y, desde hace unos 4 mil millones de años, a una era posterior dominada por la energía oscura . ^{[2] [notas 1]}

Detalle

Se puede obtener una idea de la expansión a partir de un modelo de expansión newtoniano que conduce a una versión simplificada de la ecuación de Friedmann. Relaciona la distancia adecuada (que puede cambiar con el tiempo, a diferencia de la distancia comóvil que es constante y se establece en la distancia actual) entre un par de objetos, por ejemplo, dos cúmulos de galaxias, que se mueven con el flujo de Hubble en un universo FLRW en expansión o contracción en cualquier momento arbitrario con su distancia en un momento de referencia . La fórmula para esto es: ${\displaystyle d_{C}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t_{0}}$

${\displaystyle d(t)=a(t)d_{0},\,}$

donde es la distancia propia en la época , es la distancia en el tiempo de referencia , normalmente también denominada distancia comóvil, y es el factor de escala. ^[3] Por lo tanto, por definición, y . ${\displaystyle d(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle d_{0}}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle a(t)}$ ${\displaystyle d_{0}=d(t_{0})}$ ${\displaystyle a(t_{0})=1}$

El factor de escala es adimensional, se cuenta desde el nacimiento del universo y se establece en la edad actual del universo : ^[4] dando el valor actual de como o . ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle 13.799\pm 0.021\,\mathrm {Gyr} }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a(t_{0})}$ ${\displaystyle 1}$

La evolución del factor de escala es una cuestión dinámica, determinada por las ecuaciones de la relatividad general , que se presentan en el caso de un universo localmente isótropo y localmente homogéneo mediante las ecuaciones de Friedmann .

El parámetro de Hubble se define como:

${\displaystyle H(t)\equiv {{\dot {a}}(t) \over a(t)}}$

donde el punto representa una derivada temporal . El parámetro de Hubble varía con el tiempo, no con el espacio, siendo la constante de Hubble su valor actual. ${\displaystyle H_{0}}$

De la ecuación anterior se puede ver que , y también que , por lo que al combinarlos se obtiene , y al sustituir la definición anterior del parámetro de Hubble se obtiene que es simplemente la ley de Hubble . ${\displaystyle d(t)=d_{0}a(t)}$ ${\displaystyle {\dot {d}}(t)=d_{0}{\dot {a}}(t)}$ ${\displaystyle d_{0}={\frac {d(t)}{a(t)}}}$ ${\displaystyle {\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}}$ ${\displaystyle {\dot {d}}(t)=H(t)d(t)}$

La evidencia actual sugiere que la expansión del universo se está acelerando , lo que significa que la segunda derivada del factor de escala es positiva, o equivalentemente, que la primera derivada aumenta con el tiempo. ^[5] Esto también implica que cualquier galaxia dada se aleja de nosotros con una velocidad creciente con el tiempo, es decir, para esa galaxia aumenta con el tiempo. Por el contrario, el parámetro de Hubble parece estar disminuyendo con el tiempo, lo que significa que si miráramos a una distancia fija d y viéramos una serie de galaxias diferentes pasar esa distancia, las galaxias posteriores pasarían esa distancia a una velocidad menor que las anteriores. ^[6] ${\displaystyle {\ddot {a}}(t)}$ ${\displaystyle {\dot {a}}(t)}$ ${\displaystyle {\dot {d}}(t)}$

Según la métrica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker que se utiliza para modelar el universo en expansión, si en la actualidad recibimos luz de un objeto distante con un corrimiento al rojo de z , entonces el factor de escala en el momento en que el objeto emitió originalmente esa luz es . ^{[7] [8]} ${\displaystyle a(t)={\frac {1}{1+z}}}$

Cronología

Una era dominada por la radiación

Después de la inflación , y hasta aproximadamente 47.000 años después del Big Bang , la dinámica del universo primitivo estuvo determinada por la radiación (refiriéndose generalmente a los componentes del universo que se movían relativistamente , principalmente fotones y neutrinos ). ^[9]

Para un universo dominado por la radiación, la evolución del factor de escala en la métrica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker se obtiene resolviendo las ecuaciones de Friedmann :

${\displaystyle a(t)\propto t^{1/2}.\,}$^[10]

Una era dominada por la materia

Entre unos 47.000 y 9.800 millones de años después del Big Bang , ^[11] la densidad energética de la materia superó tanto la densidad energética de la radiación como la densidad energética del vacío. ^[12]

Cuando el universo primitivo tenía unos 47.000 años (desplazamiento al rojo de 3600), la densidad de masa-energía superó a la energía de la radiación , aunque el universo permaneció ópticamente denso a la radiación hasta que tuvo unos 378.000 años (desplazamiento al rojo de 1100). Este segundo momento en el tiempo (cercano al momento de la recombinación ), en el que los fotones que componen la radiación de fondo de microondas cósmico se dispersaron por última vez, se confunde a menudo ^{[ se discute su neutralidad ]} con el final de la era de la radiación.

Para un universo dominado por la materia, la evolución del factor de escala en la métrica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker se obtiene fácilmente resolviendo las ecuaciones de Friedmann :

${\displaystyle a(t)\propto t^{2/3}}$

Una era dominada por la energía oscura

En la cosmología física , la era dominada por la energía oscura se propone como la última de las tres fases del universo conocido, siendo las otras dos la era dominada por la radiación y la era dominada por la materia. La era dominada por la energía oscura comenzó después de la era dominada por la materia, es decir, cuando el Universo tenía unos 9.800 millones de años. ^[13] En la era de la inflación cósmica , también se piensa que el parámetro de Hubble es constante, por lo que la ley de expansión de la era dominada por la energía oscura también se cumple para la precuela inflacionaria del big bang.

La constante cosmológica recibe el símbolo Λ y, considerada como un término fuente en la ecuación de campo de Einstein, puede verse como equivalente a una "masa" de espacio vacío, o energía oscura . Dado que esta aumenta con el volumen del universo, la presión de expansión es efectivamente constante, independientemente de la escala del universo, mientras que los otros términos disminuyen con el tiempo. Por lo tanto, a medida que la densidad de otras formas de materia (polvo y radiación) cae a concentraciones muy bajas, el término constante cosmológica (o "energía oscura") eventualmente dominará la densidad de energía del Universo. Mediciones recientes del cambio en la constante de Hubble con el tiempo, basadas en observaciones de supernovas distantes , muestran esta aceleración en la tasa de expansión, ^[14] indicando la presencia de dicha energía oscura.

Para un universo dominado por la energía oscura, la evolución del factor de escala en la métrica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker se obtiene fácilmente resolviendo las ecuaciones de Friedmann :

${\displaystyle a(t)\propto \exp(H_{0}t)}$

Aquí, el coeficiente en la exponencial, la constante de Hubble , es ${\displaystyle H_{0}}$

${\displaystyle H_{0}={\sqrt {8\pi G\rho _{\mathrm {full} }/3}}={\sqrt {\Lambda /3}}.}$

Esta dependencia exponencial del tiempo hace que la geometría del espacio-tiempo sea idéntica a la del universo de Sitter , y solo se cumple para un signo positivo de la constante cosmológica, que es el caso según el valor actualmente aceptado de la constante cosmológica , Λ, que es aproximadamente 2 · 10 ⁻³⁵ s ⁻² . La densidad actual del universo observable es del orden de 9,44 · 10 ⁻²⁷ kg m ⁻³ y la edad del universo es del orden de 13,8 mil millones de años, o 4,358 · 10 ¹⁷ s . La constante de Hubble, , es ≈70,88 km s ⁻¹ Mpc ⁻¹ (el tiempo de Hubble es de 13,79 mil millones de años). ${\displaystyle H_{0}}$

Véase también

• Principio cosmológico
• Modelo Lambda-CDM
• Desplazamiento al rojo

Notas

1. ^[2] p. 6: "El Universo ha pasado por tres eras distintas: dominada por la radiación, z ≳ 3000; dominada por la materia, 3000 ≳ z ≳ 0,5; y dominada por la energía oscura, z ≲ 0,5. La evolución del factor de escala está controlada por la forma de energía dominante: a(t) ∝ t ^{2/3(1+w) (para} w constante ). Durante la era dominada por la radiación, a(t) ∝ t ^1/2 ; durante la era dominada por la materia, a(t) ∝ t ^2/3 ; y para la era dominada por la energía oscura, suponiendo w = −1, asintóticamente a(t) ∝ exp(Ht)."
   p. 44: "En conjunto, todos los datos actuales proporcionan una evidencia sólida de la existencia de la energía oscura; limitan la fracción de densidad crítica aportada por la energía oscura, 0,76 ± 0,02, y el parámetro de la ecuación de estado, w ≈ −1 ± 0,1 (stat) ±0,1 (sys), suponiendo que w es constante. Esto implica que el Universo comenzó a acelerarse en un corrimiento al rojo z ∼ 0,4 y una edad t ∼ 10 mil millones. Estos resultados son sólidos (los datos de cualquier método pueden eliminarse sin comprometer las restricciones) y no se debilitan sustancialmente al abandonar el supuesto de planitud espacial".

Referencias

1. Steven Weinberg (2008). Cosmología. Oxford University Press . pág. 3. ISBN. 978-0-19-852682-7.
2. Frieman, Joshua A.; Turner, Michael S.; Huterer, Dragan (1 de enero de 2008). "Energía oscura y el universo en aceleración". Revista anual de astronomía y astrofísica . 46 (1): 385–432. arXiv : 0803.0982 . Código Bibliográfico :2008ARA&A..46..385F. doi :10.1146/annurev.astro.46.060407.145243. S2CID  15117520.
3. Schutz, Bernard (2003). Gravedad desde cero: una guía introductoria a la gravedad y la relatividad general . Cambridge University Press . pág. 363. ISBN. 978-0-521-45506-0.
4. Colaboración Planck (2016). "Resultados del Planck 2015. XIII. Parámetros cosmológicos (véase la Tabla 4 en la página 31 del pdf)". Astronomía y Astrofísica . 594 : A13. arXiv : 1502.01589 . Código Bibliográfico :2016A&A...594A..13P. doi :10.1051/0004-6361/201525830. S2CID  119262962.
5. Jones, Mark H.; Robert J. Lambourne (2004). Introducción a las galaxias y la cosmología . Cambridge University Press. pág. 244. ISBN 978-0-521-83738-5.
6. Se está expandiendo el universo más rápido que la velocidad de la luz? (ver párrafo final) Archivado el 28 de noviembre de 2010 en Wayback Machine .
7. Davies, Paul (1992), La nueva física , pág. 187.
8. Mukhanov, VF (2005), Fundamentos físicos de la cosmología , pág. 58.
9. Ryden, Barbara, "Introducción a la cosmología", 2006, ecuación 5.25, 6.41
10. Padmanabhan (1993), pág. 64.
11. Ryden, Barbara, "Introducción a la cosmología", 2006, ecuaciones 6.33, 6.41
12. Zelik, M y Gregory, S: "Introducción a la astronomía y la astrofísica", página 497. Thompson Learning, Inc. 1998
13. Ryden, Barbara, "Introducción a la cosmología", 2006, ecuación 6.33
14. Premio Nobel de Física 2011. Consultado el 18 de mayo de 2017.

• Padmanabhan, Thanu (1993). Formación de estructuras en el universo. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42486-8.
• Spergel, DN; et al. (2003). "Observaciones del primer año de la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson (WMAP): determinación de parámetros cosmológicos". Suplemento de la revista Astrophysical Journal . 148 (1): 175–194. arXiv : astro-ph/0302209 . Código Bibliográfico :2003ApJS..148..175S. CiteSeerX  10.1.1.985.6441 . doi :10.1086/377226. S2CID  10794058.

Enlaces externos

• Relación del factor de escala con la constante cosmológica y la constante de Hubble