En cualquiera de los diversos campos de estudio que tratan el uso de signos —por ejemplo, en lingüística , lógica , matemáticas , semántica , semiótica y filosofía del lenguaje— la extensión de un concepto, idea o signo consiste en las cosas a las que se aplica, en contraste con su comprensión o intención , que consiste, muy aproximadamente, en las ideas, propiedades o signos correspondientes que están implícitos o sugeridos por el concepto en cuestión.
En la semántica filosófica o filosofía del lenguaje , la "extensión" de un concepto o expresión es el conjunto de cosas a las que se extiende o se aplica, si es el tipo de concepto o expresión que un único objeto por sí solo puede satisfacer. Los conceptos y expresiones de este tipo son conceptos y expresiones monádicos o "unipersonales".
Por lo tanto, la extensión de la palabra "perro" es el conjunto de todos los perros (pasados, presentes y futuros) del mundo: el conjunto incluye a Fido, Rover, Lassie , Rex, etc. La extensión de la frase "lector de Wikipedia" incluye a todas las personas que alguna vez han leído Wikipedia, incluido usted .
La extensión de un enunciado completo, a diferencia de una palabra o frase, se define (desde “ Sobre el sentido y la referencia ” de Gottlob Frege ) como su valor de verdad . Por lo tanto, la extensión de “Lassie es famosa” es el valor lógico “verdadero”, ya que Lassie es famosa.
Algunos conceptos y expresiones son tales que no se aplican a objetos individualmente, sino que sirven para relacionar objetos con objetos. Por ejemplo, las palabras "antes" y "después" no se aplican a objetos individualmente (no tiene sentido decir "Jim está antes" o "Jim está después") sino a una cosa en relación con otra, como en "La boda es antes de la recepción" y "La recepción es después de la boda". Estos conceptos y expresiones "relacionales" o "poliádicos" ("de muchos lugares") tienen, como extensión, el conjunto de todas las secuencias de objetos que satisfacen el concepto o expresión en cuestión. Por lo tanto, la extensión de "antes" es el conjunto de todos los pares (ordenados) de objetos tales que el primero es antes del segundo.
En matemáticas , la "extensión" de un concepto matemático es el conjunto especificado por (actualmente, ese conjunto podría estar vacío).
Por ejemplo, la extensión de una función es un conjunto de pares ordenados que emparejan los argumentos y valores de la función; en otras palabras, el gráfico de la función. La extensión de un objeto en álgebra abstracta , como un grupo , es el conjunto subyacente del objeto. La extensión de un conjunto es el conjunto mismo. Que un conjunto pueda capturar la noción de la extensión de cualquier cosa es la idea detrás del axioma de extensionalidad en la teoría axiomática de conjuntos .
Este tipo de extensión se utiliza tan constantemente en las matemáticas contemporáneas basadas en la teoría de conjuntos que se puede decir que es una suposición implícita. Un esfuerzo típico en matemáticas surge a partir de un objeto matemático observado que requiere una descripción, y el desafío consiste en encontrar una caracterización para la cual el objeto se convierta en la extensión.
En informática , algunos libros de texto sobre bases de datos utilizan el término "intención" para referirse al esquema de una base de datos y "extensión" para referirse a instancias particulares de una base de datos.
Existe una controversia en metafísica sobre si, además de las cosas reales y existentes, existen cosas no reales o inexistentes. Si las hay (si, por ejemplo, hay perros posibles pero no reales (perros de alguna especie no real pero posible, tal vez) o seres inexistentes (como Sherlock Holmes, tal vez), entonces estas cosas también podrían figurar en las extensiones de varios conceptos y expresiones. Si no, solo las cosas existentes y reales pueden estar en la extensión de un concepto o expresión. Nótese que "real" puede no significar lo mismo que "existente". Tal vez existan cosas que sean meramente posibles, pero no reales. (Tal vez existan en otros universos, y estos universos sean otros " mundos posibles ", posibles alternativas al mundo real). Tal vez algunas cosas reales sean inexistentes. (Sherlock Holmes parece ser un ejemplo real de un personaje ficticio; uno podría pensar que hay muchos otros personajes que Arthur Conan Doyle podría haber inventado, aunque en realidad él inventó a Holmes.)
Un problema similar surge con los objetos que ya no existen. La extensión del término "Sócrates", por ejemplo, parece ser un objeto (actualmente) inexistente. La lógica libre es un intento de evitar algunos de estos problemas.
Algunas formulaciones fundamentales en el campo de la semántica general se basan en gran medida en una valoración de la extensión por encima de la intensión . Véase, por ejemplo, la extensión y los dispositivos extensionales.
