experimento cavendish

Experimento que mide la fuerza de gravedad (1797-1798)

Diagrama de Cavendish de su péndulo de torsión, visto desde arriba. El péndulo consta de dos pequeños pesos esféricos de plomo (h, h) que cuelgan de una viga de madera horizontal de 6 pies sostenida en el centro por un fino alambre de torsión. La viga está protegida de las corrientes de aire dentro de una caja de madera (A, A, A, A) . Los dos pesos grandes (W, W) unidos a una suspensión separada atraen los pesos pequeños, lo que hace que la viga gire ligeramente. La rotación se lee en escalas vernier (S) en cada extremo de la varilla. Los pesos grandes se pueden girar hacia el otro lado de la viga de torsión (w, w) , lo que hace que la viga gire en la dirección opuesta.

El experimento Cavendish , realizado en 1797-1798 por el científico inglés Henry Cavendish , fue el primer experimento en medir la fuerza de gravedad entre masas en el laboratorio ^[1] y el primero en arrojar valores precisos para la constante gravitacional . ^{[2] [3] [4]} Debido a las convenciones de unidades entonces en uso, la constante gravitacional no aparece explícitamente en el trabajo de Cavendish. En cambio, el resultado se expresó originalmente como la gravedad específica de la Tierra , ^[5] o equivalentemente la masa de la Tierra . Su experimento proporcionó los primeros valores precisos de estas constantes geofísicas .

El experimento fue ideado en algún momento antes de 1783 por el geólogo John Michell , ^{[6] [7]} quien construyó un aparato de equilibrio de torsión para ello. Sin embargo, Michell murió en 1793 sin completar la obra. Después de su muerte, el aparato pasó a Francis John Hyde Wollaston y luego a Cavendish, quien lo reconstruyó pero se mantuvo fiel al plan original de Michell. Luego, Cavendish llevó a cabo una serie de mediciones con el equipo e informó sus resultados en Philosophical Transactions of the Royal Society en 1798. ^[8]

El experimento

El aparato consistía en una balanza de torsión hecha de una varilla de madera de 1,8 m (seis pies) suspendida horizontalmente de un alambre, con dos esferas de plomo de 51 mm (2 pulgadas) de diámetro y 0,73 kg (1,61 libras) , una unida a cada final. Dos enormes bolas de plomo de 12 pulgadas (300 mm) y 348 libras (158 kg), suspendidas por separado, podrían colocarse lejos o a ambos lados de las bolas más pequeñas, a 8,85 pulgadas (225 mm) de distancia. ^[9] El experimento midió la débil atracción gravitacional entre las bolas pequeñas y grandes, que desvió la barra de equilibrio de torsión aproximadamente 0,16" (o sólo 0,03" con un cable de suspensión más rígido).

Dibujo en sección vertical del instrumento de balanza de torsión de Cavendish, incluido el edificio en el que estaba alojado. Las bolas grandes se colgaron de un marco para que pudieran girar mediante una polea desde el exterior. Figura 1 del artículo de Cavendish

Detalle que muestra el brazo de balanza de torsión ( m ), la bola grande ( W ), la bola pequeña ( x ) y la caja aislante ( ABCDE ).

Las dos bolas grandes podrían colocarse alejadas o a ambos lados de la barra de equilibrio de torsión. Su atracción mutua hacia las pequeñas bolas hizo que el brazo girara, retorciendo el cable de suspensión. El brazo giró hasta alcanzar un ángulo en el que la fuerza de torsión del cable equilibraba la fuerza gravitacional combinada de atracción entre las esferas de plomo grandes y pequeñas. Al medir el ángulo de la varilla y conocer la fuerza de torsión ( par ) del alambre para un ángulo determinado, Cavendish pudo determinar la fuerza entre los pares de masas. Dado que la fuerza gravitacional de la Tierra sobre la pequeña bola se podía medir directamente pesándola, la relación de las dos fuerzas permitió calcular la densidad relativa de la Tierra, utilizando la ley de gravitación de Newton .

Cavendish descubrió que la densidad de la Tierra era5,448 ± 0,033 veces la del agua (debido a un simple error aritmético , encontrado en 1821 por Francis Baily , el valor erróneo5,480 ± 0,038 aparece en su artículo). ^{[10] [11]} El valor actualmente aceptado es 5,514 g/cm ³ .

Para encontrar el coeficiente de torsión del alambre , el par ejercido por el alambre para un ángulo de torsión dado, Cavendish cronometró el período de oscilación natural de la barra de equilibrio mientras giraba lentamente en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a la torsión del alambre. Para los primeros 3 experimentos el período fue de aproximadamente 15 minutos y para los siguientes 14 experimentos el período fue la mitad, aproximadamente 7,5 minutos. El período cambió porque después del tercer experimento, Cavendish puso un alambre más rígido. A partir de esto y de la masa y dimensiones de la balanza se podría calcular el coeficiente de torsión. En realidad, la varilla nunca estuvo en reposo; Cavendish tuvo que medir el ángulo de desviación de la varilla mientras oscilaba. ^[12]

El equipo de Cavendish era notablemente sensible para su época. ^[10] La fuerza involucrada en la torsión de la balanza de torsión era muy pequeña,1,74 × 10 ⁻⁷  N , ^[13] (el peso de sólo 0,0177 miligramos) o aproximadamente 1 ⁄ 50.000.000 del peso de las bolitas. ^[14] Para evitar que las corrientes de aire y los cambios de temperatura interfirieran con las mediciones, Cavendish colocó todo el aparato en una caja de caoba de aproximadamente 1,98 metros de ancho, 1,27 metros de alto y 14 cm de espesor,[1] todo en un cobertizo cerrado en su finca. . A través de dos agujeros en las paredes del cobertizo, Cavendish utilizó telescopios para observar el movimiento de la varilla horizontal de la balanza de torsión. Lo observable clave fue, por supuesto, la deflexión de la barra de equilibrio de torsión, que Cavendish midió en aproximadamente 0,16" (o sólo 0,03" para el cable más rígido utilizado principalmente). ^[15] Cavendish pudo medir esta pequeña desviación con una precisión superior a 0,01 pulgadas (0,25 mm) utilizando escalas vernier en los extremos de la varilla. ^[16] La precisión del resultado de Cavendish no se superó hasta el experimento de CV Boys en 1895. Con el tiempo, la balanza de torsión de Michell se convirtió en la técnica dominante para medir la constante gravitacional ( G ) y la mayoría de las mediciones contemporáneas todavía utilizan variaciones de la misma. ^[17]

El resultado de Cavendish proporcionó evidencia adicional de un núcleo planetario hecho de metal, una idea propuesta por primera vez por Charles Hutton basándose en su análisis del experimento Schiehallion de 1774 . ^[18] El resultado de Cavendish de 5,4 g·cm ⁻³ , un 23% mayor que el de Hutton, está cerca del 80% de la densidad del hierro líquido y un 80% mayor que la densidad de la corteza exterior de la Tierra , lo que sugiere la existencia de una densidad densa. nucleo de hierro. ^[19]

Reformulación del resultado de Cavendish a G

La formulación de la gravedad newtoniana en términos de una constante gravitacional no se convirtió en estándar hasta mucho después de la época de Cavendish. De hecho, una de las primeras referencias a G es de 1873, 75 años después del trabajo de Cavendish. ^[20]

Cavendish expresó su resultado en términos de la densidad de la Tierra. En su correspondencia se refirió a su experimento como "pesar el mundo". Autores posteriores reformularon sus resultados en términos modernos. ^{[21] [22] [23]}

${\displaystyle G=g{\frac {R_{\text{earth}}^{2}}{M_{\text{earth}}}}={\frac {3g}{4\pi R_{\text{earth}}\rho _{\text{earth}}}}\,}$

Después de convertir a unidades SI , el valor de Cavendish para la densidad de la Tierra, 5,448 g cm ⁻³ , da

GRAMO =6,74 × 10 ⁻¹¹  m ³  kg ^–1  s ⁻² , ^[24]

que difiere solo en un 1% del valor CODATA de 2014 de6.67408 × 10 ⁻¹¹  m ³  kg ⁻¹  s ⁻² . ^[25] Hoy en día, los físicos suelen utilizar unidades en las que la constante gravitacional adopta una forma diferente. La constante gravitacional gaussiana utilizada en la dinámica espacial es una constante definida y el experimento de Cavendish puede considerarse como una medida de esta constante. En la época de Cavendish, los físicos usaban las mismas unidades para masa y peso, tomando de hecho g como aceleración estándar. Entonces, dado que se conocía R _{la Tierra ,} ρ _{la Tierra} desempeñaba el papel de una constante gravitacional inversa. La densidad de la Tierra era, por tanto, una cantidad muy buscada en aquella época, y ya había habido intentos anteriores de medirla, como el experimento de Schiehallion en 1774.

Derivación de G y la masa de la Tierra.

Lo siguiente no es el método que utilizó Cavendish, pero describe cómo los físicos modernos calcularían los resultados de su experimento. ^{[26] [27] [28]} Según la ley de Hooke , el par sobre el alambre de torsión es proporcional al ángulo de deflexión de la balanza. El par es donde está el coeficiente de torsión del alambre. Sin embargo, la atracción gravitacional de las masas también genera un par en la dirección opuesta. Puede escribirse como el producto de la fuerza de atracción de una bola grande sobre una bola pequeña y la distancia L/2 al cable de suspensión. Como hay dos pares de bolas, cada una experimenta la fuerza F a una distancia ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \kappa \theta }$ ${\displaystyle \kappa }$l/2Desde el eje de la balanza, el par debido a la fuerza gravitacional es LF . En el equilibrio (cuando el equilibrio se ha estabilizado en un ángulo ), la cantidad total de torque debe ser cero ya que estas dos fuentes de torque se equilibran. Así, podemos equiparar sus magnitudes dadas por las fórmulas anteriores, lo que da lo siguiente: ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \kappa \theta \ =LF\,}$

Para F , la ley de gravitación universal de Newton se utiliza para expresar la fuerza de atracción entre una bola grande y una pequeña:

Diagrama simplificado de balanza de torsión.

${\displaystyle F={\frac {GmM}{r^{2}}}\,}$

Sustituyendo F en la primera ecuación anterior se obtiene

${\displaystyle \kappa \theta \ =L{\frac {GmM}{r^{2}}}\qquad \qquad \qquad (1)\,}$

Para encontrar el coeficiente de torsión ( ) del alambre, Cavendish midió el período de oscilación resonante natural T de la balanza de torsión: ${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}}$

Suponiendo que la masa de la viga de torsión sea insignificante, el momento de inercia de la balanza se debe únicamente a las pequeñas bolas. Tratándolos como masas puntuales, cada una a L/2 del eje, se obtiene:

${\displaystyle I=m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}+m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}=2m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}={\frac {mL^{2}}{2}}\,}$,

y entonces:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {mL^{2}}{2\kappa }}}\,}$

Resolviendo esto para , sustituyendo en (1) y reorganizando para G , el resultado es: ${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle G={\frac {2\pi ^{2}Lr^{2}\theta }{MT^{2}}}\,}$.

Una vez que se ha encontrado G , la atracción de un objeto en la superficie de la Tierra hacia la Tierra misma se puede utilizar para calcular la masa y la densidad de la Tierra :

${\displaystyle mg={\frac {GmM_{\rm {earth}}}{R_{\rm {earth}}^{2}}}\,}$

${\displaystyle M_{\rm {earth}}={\frac {gR_{\rm {earth}}^{2}}{G}}\,}$

${\displaystyle \rho _{\rm {earth}}={\frac {M_{\rm {earth}}}{{\tfrac {4}{3}}\pi R_{\rm {earth}}^{3}}}={\frac {3g}{4\pi R_{\rm {earth}}G}}\,}$

Definición de términos

Referencias

1. Niños 1894 p. 355
2. Poynting 1911, pag. 385.
3. 'El objetivo [de experimentos como el de Cavendish] puede considerarse como la determinación de la masa de la Tierra,... convenientemente expresada... como su "densidad media", o como la determinación de la "constante de gravitación", GRAMO'. El experimento de Cavendish se describe hoy en día generalmente como una medida de G. ' (Clotfelter 1987 p. 210).
4. Muchas fuentes afirman incorrectamente que esta fue la primera medición de G (o densidad de la Tierra); por ejemplo: Feynman, Richard P. (1963). "7. La teoría de la gravitación". principalmente mecánica, radiación y calor. Las conferencias de Feynman sobre física. vol. I. Pasadena, California: Instituto de Tecnología de California (publicado en 2013). 7-6 Experimento de Cavendish. ISBN 9780465025626. Consultado el 9 de diciembre de 2013 .Hubo mediciones previas, principalmente por Bouguer (1740) y Maskelyne (1774), pero fueron muy inexactas (Poynting 1894) (Poynting1911, p. 386).
5. Clotfelter 1987, pág. 210
6. Jungnickel y McCormmach 1996, pág. 336: Una carta de 1783 de Cavendish a Michell contiene "... la primera mención de pesar el mundo". No está claro si la "primera mención" se refiere a Cavendish o Michell.
7. Cavendish 1798, pag. 59 Cavendish le da todo el crédito a Michell por idear el experimento
8. Cavendish, H. 'Experimentos para determinar la densidad de la Tierra', Philosophical Transactions of the Royal Society of London , (parte II) 88 págs. 469–526 (21 de junio de 1798), reimpreso en Cavendish 1798
9. Cavendish 1798, pag. 59
10. Poynting 1894, pág. 45
11. Chisholm, Hugh , ed. (1911). "Cavendish, Enrique"  . Enciclopedia Británica . vol. 5 (11ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 580–581.
12. Cavendish 1798, pag. 64
13. Niños 1894 p. 357
14. Cavendish 1798 pág. 60
15. Cavendish 1798, pag. 99, tabla de resultados (graduaciones de escala = 1 ⁄ 20  in ≈ 1,3 mm) La deflexión total mostrada en la mayoría de las pruebas fue el doble, ya que comparó la deflexión con bolas grandes en lados opuestos de la barra de equilibrio.
16. Cavendish 1798, pag. 63
17. Jungnickel y McCormmach 1996, pág. 341
18. Danson, Edwin (2006). Pesando el mundo. Prensa de la Universidad de Oxford. págs. 153-154. ISBN 978-0-19-518169-2.
19. ver, por ejemplo, Hrvoje Tkalčić, The Earth's Inner Core , Cambridge University Press (2017), p. 2.
20. Cornú, A.; Baille, JB (1873). "Détermination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre" [Nueva determinación de la constante de atracción y de la densidad media de la Tierra]. CR Acad. Ciencia. (en francés). París. 76 : 954–958.
21. Niños 1894, pag. 330 En esta conferencia ante la Royal Society, Boys presenta G y aboga por su aceptación.
22. Poynting 1894, pag. 4
23. MacKenzie 1900, pag. vi
24. Mann, Adam (6 de septiembre de 2016). "El curioso caso de la constante gravitacional". Procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias .
25. Lee, Jennifer Lauren (16 de noviembre de 2016). "Big G Redux: resolviendo el misterio de un resultado desconcertante". NIST .
26. "Experimento Cavendish, demostraciones de conferencias de Harvard, Universidad de Harvard" . Consultado el 30 de diciembre de 2013 .. '[la balanza de torsión fue]...modificada por Cavendish para medir G. '
27. Poynting 1894, pag. 41
28. Clotfelter 1987 p. 212 explica el método de cálculo original de Cavendish.

Fuentes

• Muchachos, C. Vernon (1894). "Sobre la constante de gravitación newtoniana". Naturaleza . 50 (1292): 330–334. Bibcode : 1894Natur..50..330.. doi : 10.1038/050330a0 . Consultado el 30 de diciembre de 2013 .
• Cavendish, Enrique (1798). "Experimentos para determinar la densidad de la Tierra". Transacciones filosóficas de la Royal Society . 88 : 469–526. doi : 10.1098/rstl.1798.0022 .
• Clotfelter, BE (1987). "El experimento de Cavendish tal como lo conocía Cavendish". Revista Estadounidense de Física . 55 (3): 210–213. Código Bib : 1987AmJPh..55..210C. doi :10.1119/1.15214.Establece que Cavendish no determinó a G.
• Falconer, Isabel (1999). "Henry Cavendish: el hombre y la medida". Ciencia y tecnología de la medición . 10 (6): 470–477. Código Bib : 1999MeScT..10..470F. doi :10.1088/0957-0233/10/6/310. S2CID  250862938.
• Hodges, Laurent (1999). "El experimento Michell-Cavendish, sitio web de la facultad, Universidad Estatal de Iowa". Archivado desde el original el 6 de septiembre de 2017 . Consultado el 30 de diciembre de 2013 .Analiza las contribuciones de Michell y si Cavendish determinó que G.
• Jungnickel, Christa ; McCormmach, Russell (1996). Cavendish. Filadelfia, Pensilvania: Sociedad Filosófica Estadounidense . ISBN 978-0-87169-220-7. Consultado el 30 de diciembre de 2013 .
• Lally, Sean P. (1999). "Henry Cavendish y la densidad de la Tierra". El Profesor de Física . 37 (1): 34–37. Código Bib :1999PhTea..37...34L. doi : 10.1119/1.880145.
• Poynting, John H. (1894). La densidad media de la Tierra: ensayo al que se otorgó el premio Adams en 1893. Londres: C. Griffin & Co. Consultado el 30 de diciembre de 2013 .Revisión de las mediciones de la gravedad desde 1740.
• Poynting, John Henry (1911). "Gravitación"  . En Chisholm, Hugh (ed.). Enciclopedia Británica . vol. 12 (11ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 384–389.

enlaces externos

• Medios relacionados con el experimento Cavendish en Wikimedia Commons

• Portal de física

• El experimento de Cavendish en las Conferencias Feynman de Física
• Sideways Gravity in the Basement, The Citizen Scientist, 1 de julio de 2005. Experimento casero de Cavendish, que muestra el cálculo de los resultados y las precauciones necesarias para eliminar los errores electrostáticos y del viento.
• "Big 'G'", Physics Central, consultado el 8 de diciembre de 2013. Experimento en la Univ. de Washington para medir la constante gravitacional utilizando la variación del método Cavendish.
• Grupo Eöt-Wash, Univ. de Washington. "La controversia sobre la constante gravitacional de Newton". Archivado desde el original el 4 de marzo de 2016 . Consultado el 8 de diciembre de 2013 .. Analiza el estado actual de las mediciones de G.
• Modelo de balanza de torsión de Cavendish, recuperado el 28 de agosto de 2007 en el Museo de Ciencias de Londres.