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Densidad relativa

Un contramaestre de la Aviación de la Armada de los Estados Unidos prueba la gravedad específica del combustible JP-5

La densidad relativa , también llamada gravedad específica , [1] [2] es una cantidad adimensional definida como la relación entre la densidad (masa de una unidad de volumen) de una sustancia y la densidad de un material de referencia determinado. La gravedad específica de los líquidos casi siempre se mide con respecto al agua en su punto más denso (a 4 °C o 39,2 °F); para gases, la referencia es el aire a temperatura ambiente (20 °C o 68 °F). En el SI se prefiere el término "densidad relativa" (abreviado rd o RD ) , mientras que el término "gravedad específica" se está abandonando gradualmente. [3]

Si la densidad relativa de una sustancia es menor que 1, entonces es menos densa que la referencia; si es mayor que 1, entonces es más denso que la referencia. Si la densidad relativa es exactamente 1, entonces las densidades son iguales; es decir, volúmenes iguales de dos sustancias tienen la misma masa. Si el material de referencia es agua, entonces una sustancia con una densidad relativa (o gravedad específica) inferior a 1 flotará en agua. Por ejemplo, un cubo de hielo, con una densidad relativa de aproximadamente 0,91, flotará. Una sustancia con una densidad relativa mayor que 1 se hundirá.

Se deben especificar la temperatura y la presión tanto para la muestra como para la referencia. La presión es casi siempre de 1 atm (101,325 kPa ). Cuando no lo es, es más habitual especificar la densidad directamente. Las temperaturas tanto para la muestra como para la referencia varían de una industria a otra. En la práctica cervecera británica, la gravedad específica, como se especifica anteriormente, se multiplica por 1000. [4] La gravedad específica se usa comúnmente en la industria como un medio simple para obtener información sobre la concentración de soluciones de diversos materiales, como salmueras , peso del mosto ( jarabes , jugos, mieles, mosto de cerveza , mosto , etc.) y ácidos.

Cálculo básico

La densidad relativa ( ) o gravedad específica ( ) es una cantidad adimensional , ya que es la relación entre densidades o pesos.

rho

El material de referencia se puede indicar mediante subíndices: que significa "la densidad relativa de la sustancia con respecto a la referencia ". Si la referencia no se indica explícitamente entonces normalmente se supone que es agua a 4 ° C (o, más precisamente, 3,98 °C, que es la temperatura a la que el agua alcanza su máxima densidad). En unidades SI , la densidad del agua es (aproximadamente) 1000  kg / m 3 o 1  g / cm 3 , lo que hace que los cálculos de densidad relativa sean particularmente convenientes: la densidad del objeto sólo necesita dividirse entre 1000 o 1, dependiendo de la unidades.

La densidad relativa de los gases a menudo se mide con respecto al aire seco a una temperatura de 20 °C y una presión absoluta de 101,325 kPa, que tiene una densidad de 1,205 kg/m 3 . La densidad relativa con respecto al aire se puede obtener mediante

masa molarmolgases idealesel dióxido de carbono

Aquellos con SG mayor que 1 son más densos que el agua y, sin tener en cuenta los efectos de la tensión superficial , se hundirán en ella. Aquellos con un SG menor que 1 son menos densos que el agua y flotarán en ella. En el trabajo científico, la relación entre masa y volumen generalmente se expresa directamente en términos de la densidad (masa por unidad de volumen) de la sustancia en estudio. Es en la industria donde la gravedad específica encuentra una amplia aplicación, a menudo por razones históricas.

La verdadera gravedad específica de un líquido se puede expresar matemáticamente como:

La gravedad específica aparente es simplemente la relación entre los pesos de volúmenes iguales de muestra y agua en el aire:

Se puede demostrar que la verdadera gravedad específica se puede calcular a partir de diferentes propiedades:

donde g es la aceleración local debida a la gravedad, V es el volumen de la muestra y del agua (el mismo para ambos), ρ muestra es la densidad de la muestra, ρ H 2 O es la densidad del agua, W V representa una El peso obtenido al vacío, es la masa de la muestra y es la masa de un volumen igual de agua.

La densidad del agua y de la muestra varía con la temperatura y la presión, por lo que es necesario especificar las temperaturas y presiones a las que se determinaron las densidades o pesos. Las mediciones casi siempre se realizan a 1 atmósfera nominal (101,325 kPa ± variaciones de los patrones climáticos cambiantes), pero como la gravedad específica generalmente se refiere a soluciones acuosas altamente incompresibles u otras sustancias incompresibles (como productos del petróleo), las variaciones en la densidad causadas por la presión generalmente son descuidado al menos cuando se mide la gravedad específica aparente. Para cálculos verdaderos ( in vacuo ) de gravedad específica, se debe considerar la presión del aire (ver más abajo). Las temperaturas se especifican mediante la notación ( T s / T r ), donde T s representa la temperatura a la que se determinó la densidad de la muestra y T r la temperatura a la que se especifica la densidad de referencia (agua). Por ejemplo, se entendería que SG (20 °C/4 °C) significa que la densidad de la muestra se determinó a 20 °C y la del agua a 4 °C. Teniendo en cuenta diferentes temperaturas de muestra y de referencia, observamos que, mientras SG H 2 O =1.000 000 (20 °C/20 °C), también se da el caso de que SG H 2 O =0,998 20080,999 9720 =0,998 2288 (20 °C/4 °C). Aquí, la temperatura se especifica utilizando la escala ITS-90 actual y las densidades [5] utilizadas aquí y en el resto de este artículo se basan en esa escala. En la escala IPTS-68 anterior, las densidades a 20 °C y 4 °C son0,998 2041 y0,999 9720 respectivamente [6] , lo que da como resultado un valor SG (20 °C/4 °C) para agua de0,998232 .

Como el uso principal de las mediciones de gravedad específica en la industria es la determinación de las concentraciones de sustancias en soluciones acuosas y como éstas se encuentran en tablas de SG versus concentración, es extremadamente importante que el analista ingrese la tabla con la forma correcta de gravedad específica. Por ejemplo, en la industria cervecera, la tabla Platón enumera la concentración de sacarosa en peso frente a la SG verdadera, y originalmente estaba (20 °C/4 °C) [7], es decir, se basaba en mediciones de la densidad de las soluciones de sacarosa realizadas a temperatura de laboratorio ( 20 °C) pero referenciado a la densidad del agua a 4 °C que está muy cerca de la temperatura a la que el agua tiene su densidad máxima, ρ H 2 O igual a 999,972 kg/m 3 en unidades SI (0,999 972  g/cm 3 en unidades cgs o 62,43 lb/pie cúbico en unidades habituales de Estados Unidos ). La tabla ASBC [8] que se utiliza hoy en día en América del Norte para mediciones de gravedad específica aparente a (20 °C/20 °C) se deriva de la tabla original de Platón utilizando el valor de Plato et al. para SG(20 °C/4 °C) =0,998 2343 . En las industrias del azúcar, refrescos, miel, zumos de frutas y afines, la concentración de sacarosa en peso se toma de una tabla preparada por A. Brix , que utiliza SG (17,5 °C/17,5 °C). Como ejemplo final, las unidades SG británicas se basan en temperaturas de referencia y de muestra de 60 °F y, por lo tanto, son (15,56 °C/15,56 °C).

Dada la gravedad específica de una sustancia, su densidad real se puede calcular reordenando la fórmula anterior:

Ocasionalmente se especifica una sustancia de referencia distinta del agua (por ejemplo, aire), en cuyo caso la gravedad específica significa densidad relativa a esa referencia.

Dependencia de la temperatura

Consulte Densidad para obtener una tabla de las densidades medidas del agua a distintas temperaturas.

La densidad de las sustancias varía con la temperatura y la presión, por lo que es necesario especificar las temperaturas y presiones a las que se determinaron las densidades o masas. Casi siempre se da el caso de que las mediciones se realicen nominalmente a 1 atmósfera (101,325 kPa ignorando las variaciones causadas por los patrones climáticos cambiantes), pero como la densidad relativa generalmente se refiere a soluciones acuosas altamente incompresibles u otras sustancias incompresibles (como productos del petróleo), variaciones en la densidad. causados ​​por la presión generalmente se ignoran al menos cuando se mide la densidad relativa aparente. Para cálculos de densidad relativa verdaderos ( in vacuo ), se debe considerar la presión del aire (ver más abajo). Las temperaturas se especifican mediante la notación ( T s / T r ) donde T s representa la temperatura a la que se determinó la densidad de la muestra y T r la temperatura a la que se especifica la densidad de referencia (agua). Por ejemplo, se entendería que SG (20 °C/4 °C) significa que la densidad de la muestra se determinó a 20 °C y la del agua a 4 °C. Teniendo en cuenta las diferentes temperaturas de muestra y de referencia, observamos que si bien SG H 2 O = 1,000000 (20 °C/20 °C), también se da el caso de que RD H 2 O =0.9982008/0.9999720= 0,9982288 (20°C/4°C). Aquí la temperatura se especifica usando la escala ITS-90 actual y las densidades [5] utilizadas aquí y en el resto de este artículo se basan en esa escala. En la escala IPTS-68 anterior, las densidades [6] a 20 °C y 4 °C son, respectivamente, 0,9982041 y 0,9999720, lo que da como resultado un valor RD (20 °C/4 °C) para el agua de 0,99823205.

Las temperaturas de los dos materiales pueden indicarse explícitamente en los símbolos de densidad; Por ejemplo:

densidad relativa: 8,1520°C
4°C
; o gravedad específica: 2.43215
0

donde el superíndice indica la temperatura a la que se mide la densidad del material y el subíndice indica la temperatura de la sustancia de referencia con la que se compara.

Usos

La densidad relativa también puede ayudar a cuantificar la flotabilidad de una sustancia en un fluido o gas, o determinar la densidad de una sustancia desconocida a partir de la densidad conocida de otra. Los geólogos y mineralogistas suelen utilizar la densidad relativa para ayudar a determinar el contenido mineral de una roca u otra muestra. Los gemólogos lo utilizan como ayuda en la identificación de piedras preciosas . Se prefiere el agua como referencia porque las mediciones son fáciles de realizar en el campo (consulte a continuación ejemplos de métodos de medición).

Como el uso principal de las mediciones de densidad relativa en la industria es la determinación de las concentraciones de sustancias en soluciones acuosas y estas se encuentran en tablas de RD versus concentración, es extremadamente importante que el analista ingrese la tabla con la forma correcta de densidad relativa. Por ejemplo, en la industria cervecera, la tabla de Platón , que enumera la concentración de sacarosa en masa frente a la RD verdadera, era originalmente (20 °C/4 °C) [9] , que se basa en mediciones de la densidad de las soluciones de sacarosa realizadas en laboratorio. temperatura (20 °C) pero referenciada a la densidad del agua a 4 °C que está muy cerca de la temperatura a la que el agua tiene su densidad máxima de ρ ( H
2
O
) igual a 0,999972 g/cm 3 (o 62,43 lb·ft −3 ). La tabla ASBC [10] que se utiliza hoy en día en América del Norte, si bien se deriva de la tabla Platón original, es para mediciones de densidad relativa aparente a (20 °C/20 °C) en la escala IPTS-68, donde la densidad del agua es 0,9982071 g/ cm3 . En las industrias del azúcar, refrescos, miel, jugos de frutas y afines, la concentración de sacarosa en masa se toma de este trabajo [4] que utiliza SG (17,5 °C/17,5 °C). Como ejemplo final, las unidades RD británicas se basan en temperaturas de referencia y de muestra de 60 °F y, por lo tanto, son (15,56 °C/15,56 °C). [4]

Medición

La densidad relativa se puede calcular directamente midiendo la densidad de una muestra y dividiéndola por la densidad (conocida) de la sustancia de referencia. La densidad de la muestra es simplemente su masa dividida por su volumen. Aunque la masa es fácil de medir, el volumen de una muestra de forma irregular puede ser más difícil de determinar. Un método consiste en colocar la muestra en una probeta graduada llena de agua y leer cuánta agua desplaza. Alternativamente, se puede llenar el recipiente hasta el borde, sumergir la muestra y medir el volumen sobrante. La tensión superficial del agua puede evitar que una cantidad significativa de agua se desborde, lo que es especialmente problemático para muestras pequeñas. Por este motivo es deseable utilizar un recipiente de agua con una boca lo más pequeña posible.

Para cada sustancia, la densidad, ρ , viene dada por

Cuando estas densidades se dividen, las referencias a la constante del resorte, la gravedad y el área de la sección transversal simplemente se cancelan, dejando

Pesaje hidrostático

La densidad relativa se mide más fácilmente y quizás con mayor precisión sin medir el volumen. Con una báscula de resorte se pesa la muestra primero en aire y luego en agua. Luego, la densidad relativa (con respecto al agua) se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

Esta técnica no se puede utilizar fácilmente para medir densidades relativas menores que uno, porque entonces la muestra flotará. W agua se convierte en una cantidad negativa, que representa la fuerza necesaria para mantener la muestra bajo el agua.

Otro método práctico utiliza tres medidas. La muestra se pesa en seco. Luego se pesa un recipiente lleno hasta el borde con agua y se vuelve a pesar con la muestra sumergida, después de que el agua desplazada se haya desbordado y retirado. Restar la última lectura de la suma de las dos primeras lecturas da el peso del agua desplazada. El resultado de la densidad relativa es el peso de la muestra seca dividido por el del agua desplazada. Este método permite el uso de básculas que no pueden manipular una muestra suspendida. También se puede manipular una muestra menos densa que el agua, pero hay que sujetarla y considerar el error introducido por el material de fijación.

Hidrómetro

La densidad relativa de un líquido se puede medir utilizando un hidrómetro. Consiste en una bombilla unida a un tallo de área de sección transversal constante, como se muestra en el diagrama adyacente.

Primero, el hidrómetro se hace flotar en el líquido de referencia (que se muestra en azul claro) y se marca el desplazamiento (el nivel del líquido en el tallo) (línea azul). La referencia podría ser cualquier líquido, pero en la práctica suele ser agua.

Luego, el hidrómetro se hace flotar en un líquido de densidad desconocida (que se muestra en verde). Se observa el cambio en el desplazamiento, Δ x . En el ejemplo representado, el hidrómetro ha bajado ligeramente en el líquido verde; de ahí que su densidad sea menor que la del líquido de referencia. Es necesario que el hidrómetro flote en ambos líquidos.

La aplicación de principios físicos simples permite calcular la densidad relativa del líquido desconocido a partir del cambio de desplazamiento. (En la práctica, el mango del hidrómetro está marcado previamente con graduaciones para facilitar esta medición).

En la explicación que sigue,

Dado que el hidrómetro flotante está en equilibrio estático , la fuerza gravitacional hacia abajo que actúa sobre él debe equilibrar exactamente la fuerza de flotación hacia arriba. La fuerza gravitacional que actúa sobre el hidrómetro es simplemente su peso, mg . Según el principio de flotabilidad de Arquímedes , la fuerza de flotabilidad que actúa sobre el hidrómetro es igual al peso del líquido desplazado. Este peso es igual a la masa de líquido desplazado multiplicada por g , que en el caso del líquido de referencia es ρ ref Vg . Igualando estos, tenemos

o solo

Se aplica exactamente la misma ecuación cuando el hidrómetro flota en el líquido que se está midiendo, excepto que el nuevo volumen es VA Δ x (consulte la nota anterior sobre el signo de Δ x ). De este modo,

Combinando ( 1 ) y ( 2 ) se obtiene

Pero de ( 1 ) tenemos V = m / ρ ref . Sustituyendo en ( 3 ) se obtiene

Esta ecuación permite calcular la densidad relativa a partir del cambio en el desplazamiento, la densidad conocida del líquido de referencia y las propiedades conocidas del hidrómetro. Si Δ x es pequeño entonces, como aproximación de primer orden de la ecuación de la serie geométrica ( 4 ), se puede escribir como:

Esto muestra que, para Δ x pequeño , los cambios en el desplazamiento son aproximadamente proporcionales a los cambios en la densidad relativa.

Picnómetro

Un picnómetro de vidrio vacío y un tapón.
Un picnómetro lleno

Un picnómetro (del griego antiguo : πυκνός , romanizadopuknos , literalmente 'denso'), también llamado picnómetro o botella de gravedad específica , es un dispositivo utilizado para determinar la densidad de un líquido. Un picnómetro suele estar hecho de vidrio , con un tapón de vidrio esmerilado bien ajustado y atravesado por un tubo capilar , para que las burbujas de aire puedan escapar del aparato. Este dispositivo permite medir con precisión la densidad de un líquido con referencia a un fluido de trabajo apropiado, como agua o mercurio , utilizando una balanza analítica . [ cita necesaria ]

Si el matraz se pesa vacío, lleno de agua y lleno de un líquido cuya densidad relativa se desea, la densidad relativa del líquido se puede calcular fácilmente. La densidad de las partículas de un polvo, al que no se puede aplicar el método habitual de pesaje, también se puede determinar con un picnómetro. El polvo se añade al picnómetro, que luego se pesa, dando el peso de la muestra de polvo. A continuación se llena el picnómetro con un líquido de densidad conocida, en el que el polvo es completamente insoluble. A continuación se puede determinar el peso del líquido desplazado y, por tanto, la densidad relativa del polvo.

Un picnómetro de gas , la manifestación basada en gas de un picnómetro, compara el cambio de presión causado por un cambio medido en un volumen cerrado que contiene una referencia (generalmente una esfera de acero de volumen conocido) con el cambio de presión causado por la muestra bajo el mismas condiciones. La diferencia en el cambio de presión representa el volumen de la muestra en comparación con la esfera de referencia, y generalmente se usa para partículas sólidas que pueden disolverse en el medio líquido del diseño del picnómetro descrito anteriormente, o para materiales porosos en los que el líquido no entraría. penetrar completamente.

Cuando un picnómetro se llena hasta un volumen específico, pero no necesariamente conocido con precisión, V y se coloca sobre una balanza, ejercerá una fuerza.

m bgaceleración gravitacionalρ aρ bel Principio de Arquímedes

Si a esta le restamos la fuerza medida sobre la botella vacía (o tara la balanza antes de realizar la medición del agua) obtenemos.

n
ρ s

A esto se le llama densidad relativa aparente , denotada con el subíndice A, porque es la que obtendríamos si tomáramos la relación de pesajes netos en aire de una balanza analítica o usáramos un hidrómetro (el vástago desplaza el aire). Tenga en cuenta que el resultado no depende de la calibración de la balanza. El único requisito es que se lea linealmente con fuerza. R A tampoco depende del volumen real del picnómetro.

Manipulación adicional y finalmente sustitución de RD V , la densidad relativa verdadera (se usa el subíndice V porque a menudo se la conoce como densidad relativa in vacuo ), para ρ s / ρ w da la relación entre la densidad relativa aparente y verdadera:

En el caso habitual habremos medido pesos y queremos la verdadera densidad relativa. Esto se encuentra a partir de

Dado que la densidad del aire seco a 101,325 kPa a 20 °C es [11] 0,001205 g/cm 3 y la del agua es 0,998203 g/cm 3, vemos que la diferencia entre las densidades relativas verdadera y aparente de una sustancia con densidad relativa ( 20 °C/20 °C) de aproximadamente 1,100 sería 0,000120. Cuando la densidad relativa de la muestra es cercana a la del agua (por ejemplo, soluciones diluidas de etanol), la corrección es aún menor.

El picnómetro se utiliza en la norma ISO: ISO 1183-1:2004, ISO 1014–1985 y en la norma ASTM : ASTM D854.

Tipos

Densímetros digitales

Instrumentos basados ​​en presión hidrostática : esta tecnología se basa en el principio de Pascal, que establece que la diferencia de presión entre dos puntos dentro de una columna vertical de fluido depende de la distancia vertical entre los dos puntos, la densidad del fluido y la fuerza gravitacional. Esta tecnología se utiliza a menudo para aplicaciones de medición de tanques como un medio conveniente para medir el nivel y la densidad del líquido.

Transductores de elementos vibratorios : este tipo de instrumento requiere que se coloque un elemento vibratorio en contacto con el fluido de interés. La frecuencia de resonancia del elemento se mide y se relaciona con la densidad del fluido mediante una caracterización que depende del diseño del elemento. En los laboratorios modernos se realizan mediciones precisas de la densidad relativa utilizando medidores de tubo en U oscilantes . Estos son capaces de medir hasta 5 o 6 lugares más allá del punto decimal y se utilizan en las industrias cervecera, destiladora, farmacéutica, petrolera y otras. Los instrumentos miden la masa real de fluido contenida en un volumen fijo a temperaturas entre 0 y 80 °C, pero como están basados ​​en un microprocesador pueden calcular la densidad relativa aparente o verdadera y contienen tablas que las relacionan con las concentraciones de ácidos comunes, soluciones de azúcar, etc. .

Transductor ultrasónico : las ondas ultrasónicas pasan desde una fuente, a través del fluido de interés, hasta un detector que mide la espectroscopia acústica de las ondas. Las propiedades de los fluidos, como la densidad y la viscosidad, se pueden inferir del espectro.

Medidor basado en radiación : la radiación pasa desde una fuente, a través del fluido de interés y hacia un detector o contador de centelleo. A medida que aumenta la densidad del fluido, los "cuentas" de radiación detectada disminuirán. La fuente suele ser el isótopo radiactivo cesio-137 , con una vida media de unos 30 años. Una ventaja clave de esta tecnología es que no es necesario que el instrumento esté en contacto con el fluido; normalmente, la fuente y el detector se montan en el exterior de tanques o tuberías. [12]

Transductor de fuerza de flotación : la fuerza de flotabilidad producida por un flotador en un líquido homogéneo es igual al peso del líquido que es desplazado por el flotador. Dado que la fuerza de flotación es lineal con respecto a la densidad del líquido dentro del cual está sumergido el flotador, la medida de la fuerza de flotación produce una medida de la densidad del líquido. Una unidad disponible comercialmente afirma que el instrumento es capaz de medir la densidad relativa con una precisión de ± 0,005 unidades RD. El cabezal de sonda sumergible contiene un sistema de flotador de resorte caracterizado matemáticamente. Cuando el cabezal se sumerge verticalmente en el líquido, el flotador se mueve verticalmente y la posición del flotador controla la posición de un imán permanente cuyo desplazamiento es detectado por una serie concéntrica de sensores de desplazamiento lineal de efecto Hall. Las señales de salida de los sensores se mezclan en un módulo electrónico dedicado que proporciona un voltaje de salida único cuya magnitud es una medida lineal directa de la cantidad a medir. [13]

La densidad relativa en la mecánica de suelos.

La densidad relativa es una medida de la relación de vacíos actual en relación con las relaciones de vacíos máxima y mínima, y ​​la tensión efectiva aplicada controla el comportamiento mecánico del suelo sin cohesión. La densidad relativa se define por

Ejemplos

(Las muestras pueden variar y estas cifras son aproximadas).

Las sustancias con una densidad relativa de 1 flotan neutramente, aquellas con una RD mayor que uno son más densas que el agua y, por lo tanto (ignorando los efectos de la tensión superficial ) se hundirán en ella, y aquellas con una RD menor que uno son menos densas que el agua. y así flotará.

Ejemplo:

El gas helio tiene una densidad de 0,164 g/L; [14] es 0,139 veces más denso que el aire , que tiene una densidad de 1,18 g/L. [14]

Ver también

Referencias

  1. ^ Dana, Edward Salisbury (1922). Un libro de texto de mineralogía: con un tratado ampliado sobre cristalografía... Nueva York, Londres (Chapman Hall): John Wiley and Sons. págs. 195-200, 316.
  2. ^ Schetz, José A.; Allen E. Fuhs (5 de febrero de 1999). Fundamentos de la mecánica de fluidos. Wiley, John & Sons, incorporada. págs.111, 142, 144, 147, 109, 155, 157, 160, 175. ISBN 0-471-34856-2.
  3. ^ Oficina de Reclamación de Estados Unidos (1978). Manual métrico. Departamento del Interior de EE. UU., Oficina de Reclamación. pag. 37.
  4. ^ abc Hough, JS, Briggs, DE, Stevens, R y Young, TW Malting and Brewing Science, vol. II Mosto y cerveza con lúpulo, Chapman y Hall, Londres, 1997, p. 881ISBN 0-412-16590-2​ 
  5. ^ ab Bettin, H.; Spiewek, F. (1990). "Die Dichte des Wassers als Funktion der Temperatur nach Einführung des Internationalen Temperaturskala von 1990". PTB-Mitteilungen (en alemán). 100 : 195-196.
  6. ^ ab Kell, George S. "Densidad, expansividad térmica y compresibilidad del agua líquida de 0 a 150 ° C: correlaciones y tablas de presión atmosférica y saturación revisadas y expresadas en la escala de temperatura de 1968". Revista de datos químicos y de ingeniería . 20 : 97-105. doi :10.1021/je60064a005.
  7. ^ Métodos de análisis de ASBC Prefacio a la tabla 1: extracto en mosto y cerveza, Sociedad Estadounidense de Químicos Cerveceros, St Paul, 2009
  8. ^ Métodos de análisis ASBC op. cit. Tabla 1: Extracto en mosto y cerveza
  9. ^ Métodos de análisis de ASBC Prefacio a la tabla 1: extracto en mosto y cerveza, Sociedad Estadounidense de Químicos Cerveceros, St Paul, 2009
  10. ^ Métodos de análisis ASBC op. cit. Tabla 1: Extracto en mosto y cerveza
  11. ^ DIN51 757 (04.1994): Ensayos de aceites minerales y materiales relacionados; determinación de la densidad
  12. ^ Densidad - VEGA Americas, Inc. Ohmartvega.com. Recuperado el 30 de septiembre de 2011.
  13. ^ Hidrómetro electrónico digital de control de procesos. Garco. Recuperado el 30 de septiembre de 2011.
  14. ^ ab "Demostraciones de conferencias". física.ucsb.edu .
  15. ^ ab Lewis, Sharon Mantik; Dirksen, Shannon Ruff; Heitkemper, Margaret M.; Bucher, Linda; Harding, Mariann (5 de diciembre de 2013). Enfermería médico-quirúrgica: evaluación y manejo de problemas clínicos (9ª ed.). San Luis, Misuri. ISBN 978-0-323-10089-2. OCLC  228373703.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
  16. ^ Shmukler, Michael (2004). Elert, Glenn (ed.). "Densidad de la sangre". El libro de datos de física . Consultado el 23 de enero de 2022 .
  17. ^ "Gravedad específica de los licores". Buenos cócteles.com .

Otras lecturas

enlaces externos