Un sistema disipativo es un sistema termodinámicamente abierto que opera fuera del equilibrio termodinámico y, a menudo, lejos de él, en un entorno con el que intercambia energía y materia . Se puede considerar un tornado como un sistema disipativo. Los sistemas disipativos contrastan con los sistemas conservadores .
Una estructura disipativa es un sistema disipativo que tiene un régimen dinámico que en cierto sentido se encuentra en un estado estacionario reproducible . Este estado estacionario reproducible puede alcanzarse mediante la evolución natural del sistema, por artificio o por una combinación de ambos.
Una estructura disipativa se caracteriza por la aparición espontánea de ruptura de simetría ( anisotropía ) y la formación de estructuras complejas, a veces caóticas , donde las partículas que interactúan exhiben correlaciones de largo alcance. Ejemplos de la vida cotidiana incluyen la convección , el flujo turbulento , los ciclones , los huracanes y los organismos vivos . Ejemplos menos comunes incluyen láseres , células de Bénard , grupos de gotas y la reacción de Belousov-Zhabotinsky . [1]
En el artículo sobre conjuntos errantes se ofrece una forma de modelar matemáticamente un sistema disipativo : implica la acción de un grupo sobre un conjunto mensurable .
Los sistemas disipativos también se pueden utilizar como herramienta para estudiar sistemas económicos y sistemas complejos . [2] Por ejemplo, se ha utilizado un sistema disipativo que implica el autoensamblaje de nanocables como modelo para comprender la relación entre la generación de entropía y la robustez de los sistemas biológicos. [3]
La descomposición de Hopf establece que los sistemas dinámicos se pueden descomponer en una parte conservadora y una disipativa; más precisamente, afirma que cada espacio de medida con una transformación no singular se puede descomponer en un conjunto conservador invariante y un conjunto disipativo invariante.
El químico físico ruso-belga Ilya Prigogine , que acuñó el término estructura disipativa, recibió el Premio Nobel de Química en 1977 por su trabajo pionero sobre estas estructuras, que tienen regímenes dinámicos que pueden considerarse como estados estacionarios termodinámicos, y a veces al menos pueden ser descrito por principios extremos adecuados en termodinámica de no equilibrio .
En su conferencia Nobel, [4] Prigogine explica cómo los sistemas termodinámicos alejados del equilibrio pueden tener un comportamiento drásticamente diferente al de los sistemas cercanos al equilibrio. Cerca del equilibrio, se aplica la hipótesis del equilibrio local y las cantidades termodinámicas típicas, como la energía libre y la entropía, se pueden definir localmente. Se pueden suponer relaciones lineales entre el flujo (generalizado) y las fuerzas del sistema. Dos resultados célebres de la termodinámica lineal son las relaciones recíprocas de Onsager y el principio de producción mínima de entropía . [5] Después de esfuerzos por extender tales resultados a sistemas alejados del equilibrio, se encontró que no se mantienen en este régimen y se obtuvieron resultados opuestos.
Una forma de analizar rigurosamente tales sistemas es estudiando la estabilidad del sistema lejos del equilibrio. Cerca del equilibrio, se puede demostrar la existencia de una función de Lyapunov que asegura que la entropía tiende a un máximo estable. Las fluctuaciones se amortiguan en las proximidades del punto fijo y basta con una descripción macroscópica. Sin embargo, lejos del equilibrio, la estabilidad ya no es una propiedad universal y puede romperse. En los sistemas químicos esto ocurre con la presencia de reacciones autocatalíticas , como en el ejemplo del Brusselator . Si el sistema se lleva más allá de un determinado umbral, las oscilaciones ya no se amortiguan, sino que pueden amplificarse. Matemáticamente, esto corresponde a una bifurcación de Hopf donde el aumento de uno de los parámetros más allá de un cierto valor conduce a un comportamiento de ciclo límite . Si los efectos espaciales se tienen en cuenta a través de una ecuación de reacción-difusión , surgen correlaciones de largo alcance y patrones ordenados espacialmente, [6] como en el caso de la reacción de Belousov-Zhabotinsky . Los sistemas con estados dinámicos de la materia que surgen como resultado de procesos irreversibles son estructuras disipativas.
Investigaciones recientes han visto una reconsideración de las ideas de Prigogine sobre estructuras disipativas en relación con los sistemas biológicos. [7]
Willems introdujo por primera vez el concepto de disipación en la teoría de sistemas [8] para describir sistemas dinámicos mediante propiedades de entrada-salida. Considerando un sistema dinámico descrito por su estado , sus insumos y sus productos , a la correlación insumo-producto se le da una tasa de oferta . Se dice que un sistema es disipativo con respecto a una tasa de oferta si existe una función de almacenamiento continuamente diferenciable tal que , y
Como caso especial de disipatividad, se dice que un sistema es pasivo si la desigualdad de disipatividad anterior se cumple con respecto a la tasa de oferta de pasividad .
La interpretación física es que es la energía almacenada en el sistema, mientras que es la energía que se suministra al sistema.
Esta noción tiene una fuerte conexión con la estabilidad de Lyapunov , donde las funciones de almacenamiento pueden desempeñar, bajo ciertas condiciones de controlabilidad y observabilidad del sistema dinámico, el papel de las funciones de Lyapunov.
En términos generales, la teoría de la disipación es útil para el diseño de leyes de control de retroalimentación para sistemas lineales y no lineales. La teoría de los sistemas disipativos ha sido discutida por VM Popov , JC Willems , DJ Hill y P. Moylan. En el caso de sistemas invariantes lineales [ se necesita aclaración ] , esto se conoce como funciones de transferencia reales positivas, y una herramienta fundamental es el llamado lema de Kalman-Yakubovich-Popov que relaciona el espacio de estados y las propiedades del dominio de frecuencia de los sistemas reales positivos. [ se necesita aclaración ] . [10] Los sistemas disipativos siguen siendo un campo activo de investigación en sistemas y control, debido a sus importantes aplicaciones.
Como la mecánica cuántica , y cualquier sistema dinámico clásico , depende en gran medida de la mecánica hamiltoniana, para la cual el tiempo es reversible , estas aproximaciones no son intrínsecamente capaces de describir sistemas disipativos. Se ha propuesto que, en principio, se puede acoplar débilmente el sistema (digamos, un oscilador) a un baño, es decir, un conjunto de muchos osciladores en equilibrio térmico con un espectro de banda ancha, y trazar (promedio) sobre el baño. Esto produce una ecuación maestra que es un caso especial de una configuración más general llamada ecuación de Lindblad, que es el equivalente cuántico de la ecuación clásica de Liouville . La forma bien conocida de esta ecuación y su contraparte cuántica toma el tiempo como una variable reversible sobre la cual integrarse, pero los fundamentos mismos de las estructuras disipativas imponen un papel irreversible y constructivo para el tiempo.
Investigaciones recientes han visto la extensión cuántica [11] de la teoría de adaptación disipativa de Jeremy England [7] (que generaliza las ideas de Prigogine sobre estructuras disipativas a mecánicas estadísticas alejadas del equilibrio, como se indicó anteriormente).
El marco de las estructuras disipativas como mecanismo para comprender el comportamiento de sistemas en constante intercambio de energía se ha aplicado con éxito en diferentes campos de la ciencia y aplicaciones, como en la óptica, [12] [13] la dinámica poblacional y el crecimiento [14] [15] [16] y estructuras quimiomecánicas. [17] [18] [19]
