Energía potencial

Energía retenida por un objeto debido a su posición relativa a otros objetos.

En física , la energía potencial es la energía que retiene un objeto debido a su posición relativa a otros objetos, tensiones dentro de sí mismo, su carga eléctrica u otros factores. ^{[1] [2]} El término energía potencial fue introducido por el ingeniero y físico escocés del siglo XIX William Rankine , ^{[3] [4] [5]} aunque tiene vínculos con el concepto de potencialidad del antiguo filósofo griego Aristóteles .

Los tipos comunes de energía potencial incluyen la energía potencial gravitacional de un objeto, la energía potencial elástica de un resorte extendido y la energía potencial eléctrica de una carga eléctrica en un campo eléctrico . La unidad de energía en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el julio (símbolo J).

La energía potencial está asociada con fuerzas que actúan sobre un cuerpo de tal manera que el trabajo total realizado por estas fuerzas sobre el cuerpo depende sólo de las posiciones inicial y final del cuerpo en el espacio. Estas fuerzas, cuyo trabajo total es independiente de la trayectoria, se denominan fuerzas conservativas . Si la fuerza que actúa sobre un cuerpo varía en el espacio, entonces tenemos un campo de fuerza ; Dicho campo está descrito por vectores en cada punto del espacio, que a su vez se denomina campo vectorial . Un campo vectorial conservador se puede expresar simplemente como el gradiente de una determinada función escalar, llamada potencial escalar . La energía potencial está relacionada con esta función potencial y puede obtenerse de ella.

Descripción general

Existen varios tipos de energía potencial, cada uno asociado con un tipo particular de fuerza. Por ejemplo, el trabajo de una fuerza elástica se llama energía potencial elástica; el trabajo de la fuerza gravitacional se llama energía potencial gravitacional; el trabajo de la fuerza de Coulomb se llama energía potencial eléctrica ; el trabajo de la fuerza nuclear fuerte o de la fuerza nuclear débil que actúa sobre la carga bariónica se llama energía potencial nuclear; El trabajo de las fuerzas intermoleculares se llama energía potencial intermolecular. La energía potencial química, como la energía almacenada en los combustibles fósiles , es el trabajo de la fuerza de Coulomb durante el reordenamiento de las configuraciones de electrones y núcleos en átomos y moléculas. La energía térmica suele tener dos componentes: la energía cinética de los movimientos aleatorios de las partículas y la energía potencial de su configuración.

Las fuerzas que se derivan de un potencial también se denominan fuerzas conservativas . El trabajo realizado por una fuerza conservativa es

$${\displaystyle W=-\Delta U}$$

_son PEUVEp ${\displaystyle \Delta U}$

La energía potencial es la energía en virtud de la posición de un objeto en relación con otros objetos. ^[6] La energía potencial se asocia a menudo con fuerzas restauradoras como un resorte o la fuerza de gravedad . La acción de estirar un resorte o levantar una masa se realiza mediante una fuerza externa que actúa contra el campo de fuerza del potencial. Este trabajo se almacena en el campo de fuerza, que se dice que se almacena como energía potencial. Si se elimina la fuerza externa, el campo de fuerza actúa sobre el cuerpo para realizar el trabajo mientras lo mueve de regreso a la posición inicial, reduciendo el estiramiento del resorte o provocando que el cuerpo caiga.

Considere una pelota cuya masa es my cuya altura es h . La aceleración g de la caída libre es aproximadamente constante, por lo que la fuerza del peso de la pelota mg es constante. El producto de la fuerza y ​​el desplazamiento da el trabajo realizado, que es igual a la energía potencial gravitacional, por lo tanto

$${\displaystyle U_{g}=mgh.}$$

La definición más formal es que la energía potencial es la diferencia de energía entre la energía de un objeto en una posición determinada y su energía en una posición de referencia.

Trabajo y energía potencial.

La energía potencial está estrechamente relacionada con las fuerzas . Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo que se mueve de A a B no depende del camino entre estos puntos (si el trabajo lo realiza una fuerza conservativa), entonces al trabajo de esta fuerza medido desde A se le asigna un valor escalar. a cualquier otro punto en el espacio y define un campo potencial escalar . En este caso, la fuerza se puede definir como el negativo del gradiente vectorial del campo potencial.

Si el trabajo de una fuerza aplicada es independiente de la trayectoria, entonces el trabajo realizado por la fuerza se evalúa desde el inicio hasta el final de la trayectoria del punto de aplicación. Esto significa que existe una función U ( x ), llamada "potencial", que puede evaluarse en los dos puntos x _A y x _B para obtener el trabajo sobre cualquier trayectoria entre estos dos puntos. Es tradición definir esta función con signo negativo de modo que el trabajo positivo es una reducción del potencial, es decir

$${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =U(\mathbf {x} _{\text{A}})-U(\mathbf {x} _{\text{B}})}$$

CC

La función U ( x ) se llama energía potencial asociada con la fuerza aplicada. Ejemplos de fuerzas que tienen energía potencial son la gravedad y las fuerzas de resorte.

Derivable de un potencial

En esta sección se presenta con más detalle la relación entre trabajo y energía potencial. La integral de línea que define el trabajo a lo largo de la curva C toma una forma especial si la fuerza F está relacionada con un campo escalar U ′( x ) de modo que

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\nabla U'}=\left({\frac {\partial U'}{\partial x}},{\frac {\partial U'}{\partial y}},{\frac {\partial U'}{\partial z}}\right).}$$

U

$${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int _{C}\nabla U'\cdot d\mathbf {x} ,}$$

teorema del gradiente

$${\displaystyle W=U'(\mathbf {x} _{\text{B}})-U'(\mathbf {x} _{\text{A}}).}$$

C

La energía potencial U = − U ′( x ) se define tradicionalmente como el negativo de este campo escalar, de modo que el trabajo del campo de fuerza disminuye la energía potencial, es decir

$${\displaystyle W=U(\mathbf {x} _{\text{A}})-U(\mathbf {x} _{\text{B}}).}$$

En este caso, la aplicación del operador del a la función de trabajo produce,

$${\displaystyle {\nabla W}=-{\nabla U}=-\left({\frac {\partial U}{\partial x}},{\frac {\partial U}{\partial y}},{\frac {\partial U}{\partial z}}\right)=\mathbf {F} ,}$$

F^[7]Fcampo vectorial conservadorUFxcampo de fuerzas

Calcular la energía potencial

Dado un campo de fuerza F ( x ), la evaluación de la integral de trabajo utilizando el teorema del gradiente se puede utilizar para encontrar la función escalar asociada con la energía potencial. Esto se hace introduciendo una curva parametrizada γ ( t ) = r ( t ) de γ ( a ) = A a γ ( b ) = B , y calculando,

$${\displaystyle {\begin{aligned}\int _{\gamma }\nabla \Phi (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\nabla \Phi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)dt,\\&=\int _{a}^{b}{\frac {d}{dt}}\Phi (\mathbf {r} (t))dt=\Phi (\mathbf {r} (b))-\Phi (\mathbf {r} (a))=\Phi \left(\mathbf {x} _{B}\right)-\Phi \left(\mathbf {x} _{A}\right).\end{aligned}}}$$

Para el campo de fuerza F , sea v = d r / dt , entonces el teorema del gradiente produce,

$${\displaystyle {\begin{aligned}\int _{\gamma }\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt,\\&=-\int _{a}^{b}{\frac {d}{dt}}U(\mathbf {r} (t))\,dt=U(\mathbf {x} _{A})-U(\mathbf {x} _{B}).\end{aligned}}}$$

La potencia aplicada a un cuerpo por un campo de fuerza se obtiene del gradiente del trabajo, o potencial, en la dirección de la velocidad v del punto de aplicación, es decir

$${\displaystyle P(t)=-{\nabla U}\cdot \mathbf {v} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

Ejemplos de trabajo que se pueden calcular a partir de funciones potenciales son la gravedad y las fuerzas de resorte. ^[8]

Energía potencial para la gravedad cercana a la Tierra

Una catapulta utiliza la energía potencial gravitacional del contrapeso para lanzar proyectiles a más de doscientos metros.

Para pequeños cambios de altura, la energía potencial gravitacional se puede calcular usando

$${\displaystyle U_{g}=mgh,}$$

mghU

En física clásica, la gravedad ejerce una fuerza constante hacia abajo F = (0, 0, F _z ) sobre el centro de masa de un cuerpo que se mueve cerca de la superficie de la Tierra. El trabajo de la gravedad sobre un cuerpo que se mueve a lo largo de una trayectoria r ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) , como la pista de una montaña rusa, se calcula utilizando su velocidad, v = ( v _x , v _y , v _z ) , para obtener

$${\displaystyle W=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {v}}\,dt=\int _{t_{1}}^{t_{2}}F_{z}v_{z}\,dt=F_{z}\Delta z.}$$

r ( t )

Energía potencial para un resorte lineal.

Los resortes se utilizan para almacenar energía potencial elástica.

El tiro con arco es una de las aplicaciones más antiguas de la energía potencial elástica de la humanidad.

Un resorte horizontal ejerce una fuerza F = (− kx , 0, 0) que es proporcional a su deformación en la dirección axial o x . El trabajo de este resorte sobre un cuerpo que se mueve a lo largo de la curva espacial s ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) , se calcula utilizando su velocidad, v = ( v _x , v _y , v _z ) , para obtener

$${\displaystyle W=\int _{0}^{t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=-\int _{0}^{t}kxv_{x}\,dt=-\int _{0}^{t}kx{\frac {dx}{dt}}dt=\int _{x(t_{0})}^{x(t)}kx\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}}$$

t = 0xxxv _xx ^2/2

La función

$${\displaystyle U(x)={\frac {1}{2}}kx^{2},}$$

La energía potencial elástica es la energía potencial de un objeto elástico (por ejemplo, un arco o una catapulta) que se deforma bajo tensión o compresión (o estresado en terminología formal). Surge como consecuencia de una fuerza que intenta restaurar el objeto a su forma original, que suele ser la fuerza electromagnética entre los átomos y moléculas que constituyen el objeto. Si se suelta el estiramiento, la energía se transforma en energía cinética .

Energía potencial para fuerzas gravitacionales entre dos cuerpos.

La función potencial gravitacional, también conocida como energía potencial gravitacional , es:

$${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{r}},}$$

El signo negativo sigue la convención de que se gana trabajo a partir de una pérdida de energía potencial.

Derivación

La fuerza gravitacional entre dos cuerpos de masa M y m separados por una distancia r viene dada por la ley de gravitación universal de Newton.

$${\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {GMm}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,}$$

longitud 1Mmy Gconstante gravitacional ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

Deje que la masa m se mueva a la velocidad v , entonces el trabajo de la gravedad sobre esta masa a medida que se mueve desde la posición r ( t ₁ ) a r ( t ₂ ) está dado por

$${\displaystyle W=-\int _{\mathbf {r} (t_{1})}^{\mathbf {r} (t_{2})}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot d\mathbf {r} =-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \,dt.}$$

m

$${\displaystyle \mathbf {r} =r\mathbf {e} _{r},\qquad \mathbf {v} ={\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{t},}$$

e _re _tMm

$${\displaystyle W=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}(r\mathbf {e} _{r})\cdot ({\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{t})\,dt=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}r{\dot {r}}dt={\frac {GMm}{r(t_{2})}}-{\frac {GMm}{r(t_{1})}}.}$$

Este cálculo utiliza el hecho de que

$${\displaystyle {\frac {d}{dt}}r^{-1}=-r^{-2}{\dot {r}}=-{\frac {\dot {r}}{r^{2}}}.}$$

Energía potencial para fuerzas electrostáticas entre dos cuerpos.

La fuerza electrostática ejercida por una carga Q sobre otra carga q separada por una distancia r viene dada por la ley de Coulomb.

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,}$$

Qqε ₀permitividad del vacío ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

El trabajo W requerido para mover q desde A a cualquier punto B en el campo de fuerza electrostática está dado por la función potencial

$${\displaystyle U(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}.}$$

Nivel de referencia

La energía potencial es una función del estado en el que se encuentra un sistema y se define en relación con la de un estado particular. Este estado de referencia no siempre es un estado real; también puede ser un límite, como cuando las distancias entre todos los cuerpos tienden al infinito, siempre que la energía involucrada en tender a ese límite sea finita, como en el caso de las fuerzas de la ley del cuadrado inverso . Se podría utilizar cualquier estado de referencia arbitrario; por lo tanto, se puede elegir según su conveniencia.

Normalmente, la energía potencial de un sistema depende únicamente de las posiciones relativas de sus componentes, por lo que el estado de referencia también puede expresarse en términos de posiciones relativas.

Energía potencial gravitacional

La energía gravitacional es la energía potencial asociada a la fuerza gravitacional , ya que se requiere trabajo para elevar objetos contra la gravedad de la Tierra. La energía potencial debida a posiciones elevadas se llama energía potencial gravitacional y se evidencia en el agua en un depósito elevado o mantenida detrás de una presa. Si un objeto cae de un punto a otro dentro de un campo gravitacional, la fuerza de gravedad realizará un trabajo positivo sobre el objeto y la energía potencial gravitacional disminuirá en la misma cantidad.

La fuerza gravitacional mantiene a los planetas en órbita alrededor del Sol.

Considere un libro colocado encima de una mesa. Cuando el libro se eleva desde el suelo hasta la mesa, alguna fuerza externa actúa contra la fuerza gravitacional. Si el libro vuelve a caer al suelo, la energía de "caída" que recibe el libro es proporcionada por la fuerza gravitacional. Así, si el libro se cae de la mesa, esta energía potencial pasa a acelerar la masa del libro y se convierte en energía cinética . Cuando el libro golpea el suelo, esta energía cinética se convierte en calor, deformación y sonido por el impacto.

Los factores que afectan la energía potencial gravitacional de un objeto son su altura relativa a algún punto de referencia, su masa y la intensidad del campo gravitacional en el que se encuentra. Por lo tanto, un libro sobre una mesa tiene menos energía potencial gravitacional que el mismo libro sobre encima de un armario más alto y menos energía potencial gravitacional que un libro más pesado colocado sobre la misma mesa. Un objeto a cierta altura sobre la superficie de la Luna tiene menos energía potencial gravitacional que a la misma altura sobre la superficie de la Tierra porque la gravedad de la Luna es más débil. La "altura" en el sentido común del término no se puede utilizar para cálculos de energía potencial gravitacional cuando no se supone que la gravedad sea una constante. Las siguientes secciones proporcionan más detalles.

Aproximación local

La fuerza de un campo gravitacional varía según la ubicación. Sin embargo, cuando el cambio de distancia es pequeño en relación con las distancias desde el centro de la fuente del campo gravitacional, esta variación en la intensidad del campo es insignificante y podemos suponer que la fuerza de gravedad sobre un objeto particular es constante. Cerca de la superficie de la Tierra, por ejemplo, suponemos que la aceleración debida a la gravedad es constante g = 9,8 m/s ² ( gravedad estándar ). En este caso, se puede derivar una expresión simple para la energía potencial gravitacional usando la ecuación W = Fd para el trabajo y la ecuación

$${\displaystyle W_{F}=-\Delta U_{F}.}$$

La cantidad de energía potencial gravitacional retenida por un objeto elevado es igual al trabajo realizado contra la gravedad para levantarlo. El trabajo realizado es igual a la fuerza requerida para moverlo hacia arriba multiplicada por la distancia vertical que se mueve (recuerde W = Fd ). La fuerza hacia arriba requerida mientras se mueve a velocidad constante es igual al peso, mg , de un objeto, por lo que el trabajo realizado para levantarlo a una altura h es el producto mgh . Por lo tanto, cuando se tiene en cuenta sólo la masa , la gravedad y la altitud , la ecuación es: ^[9]

$${\displaystyle U=mgh}$$

Umgh^[10]

Por tanto, la diferencia de potencial es

$${\displaystyle \Delta U=mg\Delta h.}$$

Formula general

Sin embargo, en grandes variaciones de distancia, la aproximación de que g es constante ya no es válida y tenemos que utilizar el cálculo y la definición matemática general de trabajo para determinar la energía potencial gravitacional. Para el cálculo de la energía potencial, podemos integrar la fuerza gravitacional, cuya magnitud viene dada por la ley de gravitación de Newton , respecto de la distancia r entre los dos cuerpos. Usando esa definición, la energía potencial gravitacional de un sistema de masas m ₁ y M ₂ a una distancia r usando la constante de gravitación newtoniana G es

$${\displaystyle U=-G{\frac {m_{1}M_{2}}{r}}+K,}$$

donde K es una constante arbitraria que depende de la elección del dato a partir del cual se mide el potencial. Elegir la convención de que K = 0 (es decir, en relación con un punto en el infinito) simplifica los cálculos, aunque a costa de hacer que U sea negativo; Para saber por qué esto es físicamente razonable, consulte a continuación.

Dada esta fórmula para U , la energía potencial total de un sistema de n cuerpos se encuentra sumando, para todos los pares de dos cuerpos, la energía potencial del sistema de esos dos cuerpos. ${\textstyle {\frac {n(n-1)}{2}}}$

Suma de potencial gravitacional ${\displaystyle U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)}$

Considerando el sistema de cuerpos como el conjunto combinado de pequeñas partículas que componen los cuerpos, y aplicando lo anterior al nivel de partículas obtenemos la energía de enlace gravitacional negativa . Esta energía potencial es más fuertemente negativa que la energía potencial total del sistema de cuerpos como tal, ya que también incluye la energía de enlace gravitacional negativa de cada cuerpo. La energía potencial del sistema de cuerpos como tal es el negativo de la energía necesaria para separar los cuerpos entre sí hasta el infinito, mientras que la energía de enlace gravitacional es la energía necesaria para separar todas las partículas entre sí hasta el infinito.

$${\displaystyle U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)}$$

$${\displaystyle U=-m\sum G{\frac {M}{r}},}$$

Energía gravitacional negativa

Como ocurre con todas las energías potenciales, para la mayoría de los fines físicos sólo importan las diferencias en la energía potencial gravitacional, y la elección del punto cero es arbitraria. Dado que no existe un criterio razonable para preferir un r finito particular sobre otro, parece haber sólo dos opciones razonables para la distancia a la que U se vuelve cero: y . La elección de en el infinito puede parecer peculiar, y la consecuencia de que la energía gravitacional sea siempre negativa puede parecer contradictoria, pero esta elección permite que los valores de la energía potencial gravitacional sean finitos, aunque negativos. ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle r=\infty }$ ${\displaystyle U=0}$

La singularidad en la fórmula para la energía potencial gravitacional significa que la única otra elección alternativa aparentemente razonable de convención, con for , daría como resultado que la energía potencial sea positiva, pero infinitamente grande para todos los valores distintos de cero de r , y haría cálculos que involucran sumas o diferencias de energías potenciales más allá de lo que es posible con el sistema de números reales . Dado que los físicos aborrecen los infinitos en sus cálculos, y r siempre es distinto de cero en la práctica, la elección de en el infinito es, con mucho, la opción más preferible, incluso si la idea de energía negativa en un pozo de gravedad parece peculiar al principio. ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle U=0}$ ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle U=0}$

El valor negativo de la energía gravitacional también tiene implicaciones más profundas que lo hacen parecer más razonable en los cálculos cosmológicos donde la energía total del universo puede considerarse significativamente; consulte la teoría de la inflación para obtener más información sobre esto. ^[11]

Usos

La energía potencial gravitacional tiene varios usos prácticos, en particular la generación de energía hidroeléctrica de almacenamiento por bombeo . Por ejemplo, en Dinorwig , Gales, hay dos lagos, uno a mayor altura que el otro. En momentos en que no se requiere un excedente de electricidad (y por eso es comparativamente barato), se bombea agua hasta el lago más alto, convirtiendo así la energía eléctrica (haciendo funcionar la bomba) en energía potencial gravitacional. En momentos de máxima demanda de electricidad, el agua fluye hacia abajo a través de turbinas generadoras eléctricas, convirtiendo la energía potencial en energía cinética y luego nuevamente en electricidad. El proceso no es completamente eficiente y, de hecho, parte de la energía original del excedente de electricidad se pierde por fricción. ^{[12] [13] [14] [15] [16]}

La energía potencial gravitacional también se utiliza para hacer funcionar relojes en los que pesas que caen accionan el mecanismo.

También se utiliza como contrapeso para levantar un ascensor , una grúa o una ventana de guillotina .

Las montañas rusas son una forma entretenida de utilizar la energía potencial: las cadenas se utilizan para mover un automóvil hacia arriba en una pendiente (acumulando energía potencial gravitacional), para luego convertir esa energía en energía cinética a medida que cae.

Otro uso práctico es utilizar la energía potencial gravitacional para descender (quizás por la costa) cuesta abajo en el transporte, como el descenso de un automóvil, camión, tren, bicicleta, avión o fluido en una tubería. En algunos casos, la energía cinética obtenida de la energía potencial del descenso se puede utilizar para comenzar a ascender el siguiente grado, como ocurre cuando un camino es ondulado y tiene desniveles frecuentes. La comercialización de energía almacenada (en forma de vagones elevados a elevaciones más altas) que luego se convierte en energía eléctrica cuando la necesita una red eléctrica, se está llevando a cabo en los Estados Unidos en un sistema llamado Advanced Rail Energy Storage (ARES). ^{[17] [18] [19]}

Energía potencial química

La energía potencial química es una forma de energía potencial relacionada con la disposición estructural de átomos o moléculas. Esta disposición puede ser el resultado de enlaces químicos dentro de una molécula o de otro modo. La energía química de una sustancia química se puede transformar en otras formas de energía mediante una reacción química . Por ejemplo, cuando se quema un combustible, la energía química se convierte en calor, lo mismo ocurre con la digestión de los alimentos metabolizados en un organismo biológico. Las plantas verdes transforman la energía solar en energía química mediante el proceso conocido como fotosíntesis , y la energía eléctrica se puede convertir en energía química mediante reacciones electroquímicas .

El término similar potencial químico se utiliza para indicar el potencial de una sustancia de sufrir un cambio de configuración, ya sea en forma de reacción química, transporte espacial, intercambio de partículas con un reservorio, etc.

Energia potencial electrica

Un objeto puede tener energía potencial en virtud de su carga eléctrica y de varias fuerzas relacionadas con su presencia. Hay dos tipos principales de este tipo de energía potencial: energía potencial electrostática, energía potencial electrodinámica (a veces también llamada energía potencial magnética).

Plasma formado dentro de una esfera llena de gas

Energía potencial electrostática

La energía potencial electrostática entre dos cuerpos en el espacio se obtiene de la fuerza que ejerce una carga Q sobre otra carga q que viene dada por

$${\displaystyle \mathbf {F} _{e}=-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,}$$

Qqε ₀permitividad del vacío ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

Si se puede suponer que la carga eléctrica de un objeto está en reposo, entonces tiene energía potencial debido a su posición con respecto a otros objetos cargados. La energía potencial electrostática es la energía de una partícula cargada eléctricamente (en reposo) en un campo eléctrico. Se define como el trabajo que se debe realizar para moverlo desde una distancia infinita hasta su ubicación actual, ajustado a las fuerzas no eléctricas sobre el objeto. Esta energía generalmente será distinta de cero si hay otro objeto cargado eléctricamente cerca.

El trabajo W requerido para mover q desde A a cualquier punto B en el campo de fuerza electrostática está dado por

$${\displaystyle \Delta U_{AB}({\mathbf {r} })=-\int _{A}^{B}\mathbf {F_{e}} \cdot d\mathbf {r} }$$

potencial eléctricoV

Energía potencial magnética

La energía de un momento magnético en un campo magnético B producido externamente tiene energía potencial ^[20] ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$

$${\displaystyle U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} .}$$

La magnetización M en un campo es

$${\displaystyle U=-{\frac {1}{2}}\int \mathbf {M} \cdot \mathbf {B} \,dV,}$$

M^{[21][22] [23]}

Energía potencial nuclear

La energía potencial nuclear es la energía potencial de las partículas dentro de un núcleo atómico . Las partículas nucleares están unidas por la fuerza nuclear fuerte . Las fuerzas nucleares débiles proporcionan la energía potencial para ciertos tipos de desintegración radiactiva, como la desintegración beta .

Las partículas nucleares como los protones y los neutrones no se destruyen en los procesos de fisión y fusión, pero conjuntos de ellas pueden tener menos masa que si estuvieran libres individualmente, en cuyo caso esta diferencia de masa puede liberarse en forma de calor y radiación en reacciones nucleares (el calor y la radiación). la radiación tiene la masa que falta, pero a menudo escapa del sistema, donde no se mide). La energía del Sol es un ejemplo de esta forma de conversión de energía. En el Sol, el proceso de fusión del hidrógeno convierte alrededor de 4 millones de toneladas de materia solar por segundo en energía electromagnética , que se irradia al espacio.

Fuerzas y energía potencial.

La energía potencial está estrechamente relacionada con las fuerzas . Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo que se mueve de A a B no depende del camino entre estos puntos, entonces el trabajo de esta fuerza medido desde A asigna un valor escalar a todos los demás puntos del espacio y define un potencial escalar. campo. En este caso, la fuerza se puede definir como el negativo del gradiente vectorial del campo potencial.

Por ejemplo, la gravedad es una fuerza conservativa . El potencial asociado es el potencial gravitacional , a menudo denotado por o , correspondiente a la energía por unidad de masa en función de la posición. La energía potencial gravitacional de dos partículas de masa M y m separadas por una distancia r es ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle V}$

$${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{r}}.}$$

energía específica

$${\displaystyle \phi =-\left({\frac {GM}{r}}+{\frac {Gm}{r}}\right)=-{\frac {G(M+m)}{r}}=-{\frac {GMm}{\mu r}}={\frac {U}{\mu }}}$$

masa reducida ${\displaystyle \mu }$

El trabajo realizado contra la gravedad al mover una masa infinitesimal desde el punto A al punto B con es y el trabajo realizado en sentido contrario es de modo que el trabajo total realizado al moverse de A a B y regresar a A es ${\displaystyle U=a}$ ${\displaystyle U=b}$ ${\displaystyle (b-a)}$ ${\displaystyle (a-b)}$

$${\displaystyle U_{A\to B\to A}=(b-a)+(a-b)=0.}$$

${\displaystyle a+c}$ ${\displaystyle b+c}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle c}$

$${\displaystyle U_{A\to B}=(b+c)-(a+c)=b-a}$$

En términos prácticos, esto significa que uno puede establecer el cero de y en cualquier lugar que desee. Se puede establecer que sea cero en la superficie de la Tierra , o puede resultar más conveniente establecer cero en el infinito (como en las expresiones dadas anteriormente en esta sección). ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \phi }$

Una fuerza conservativa se puede expresar en el lenguaje de la geometría diferencial como una forma cerrada . Como el espacio euclidiano es contráctil , su cohomología de Rham desaparece, por lo que toda forma cerrada es también una forma exacta y puede expresarse como el gradiente de un campo escalar. Esto da una justificación matemática del hecho de que todas las fuerzas conservativas son gradientes de un campo potencial.

Notas

1. Jainista, Mahesh C. (2009). "Fuerzas y leyes fundamentales: una breve reseña". Libro de texto de ingeniería física, parte 1 . PHI Aprendizaje Pvt. Limitado. Ltd. pág. 10.ISBN _ 978-81-203-3862-3.
2. McCall, Robert P. (2010). "Energía, Trabajo y Metabolismo". Física del cuerpo humano. Prensa JHU. pag. 74.ISBN _ 978-0-8018-9455-8.
3. William John Macquorn Rankine (1853) "Sobre la ley general de la transformación de la energía", Actas de la Sociedad Filosófica de Glasgow , vol. 3, núm. 5, páginas 276–280; reimpreso en: (1) Revista Filosófica , serie 4, vol. 5, núm. 30, págs. 106-117 (febrero de 1853); y (2) WJ Millar, ed., Miscellaneous Scientific Papers: by WJ Macquorn Rankine , ... (Londres, Inglaterra: Charles Griffin and Co., 1881), parte II, págs.
4. Smith, Crosbie (1998). La ciencia de la energía: una historia cultural de la física de la energía en la Gran Bretaña victoriana . Prensa de la Universidad de Chicago. ISBN 0-226-76420-6.
5. Roche, John (1 de marzo de 2003). "¿Qué es la energía potencial?". Revista Europea de Física . 24 (2): 185-196. doi :10.1088/0143-0807/24/2/359. S2CID  250895349 . Consultado el 15 de febrero de 2023 .
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8. Burton Paul (1979). Cinemática y dinámica de maquinaria plana. Prentice Hall. ISBN 978-0-13-516062-6.
9. Las conferencias Feynman sobre física vol. Yo cap. 13: Trabajo y energía potencial (A)
10. "Hiperfísica - Energía potencial gravitacional".
11. Guth, Alan (1997). "Apéndice A, Energía gravitacional". El universo inflacionario . Libros de Perseo. págs. 289–293. ISBN 0-201-14942-7.
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13. Jacob, Thierry. Almacenamiento por bombeo en Suiza: una perspectiva más allá del año 2000 Archivado el 17 de marzo de 2012 en Wayback Machine Stucky . Consultado: 13 de febrero de 2012.
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15. Yang, Chi-Jen. Almacenamiento hidroeléctrico por bombeo Archivado el 5 de septiembre de 2012 en la Wayback Machine Universidad de Duke . Consultado: 12 de febrero de 2012.
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17. Empaquetando algo de energía: tecnología energética: se necesitan mejores formas de almacenar energía para que los sistemas eléctricos sean más limpios y eficientes, The Economist , 3 de marzo de 2012
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23. Kumar, Narinder (2004). Física Integral XII . Publicaciones Laxmi. pag. 713.

Referencias

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2010). Física para científicos e ingenieros (8ª ed.). Brooks/Cole Cengage. ISBN 978-1-4390-4844-3.
• Tipler, Paul (2004). Física para científicos e ingenieros: mecánica, oscilaciones y ondas, termodinámica (5ª ed.). WH Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.

enlaces externos

• ¿Qué es la energía potencial?