Teoría del campo de cuerdas

Formalismo en la teoría de cuerdas

La teoría de campos de cuerdas ( SFT ) es un formalismo de la teoría de cuerdas en el que la dinámica de las cuerdas relativistas se reformula en el lenguaje de la teoría cuántica de campos . Esto se logra en el nivel de la teoría de la perturbación encontrando una colección de vértices para unir y dividir cuerdas, así como propagadores de cuerdas , que dan una expansión similar al diagrama de Feynman para amplitudes de dispersión de cuerdas. En la mayoría de las teorías de campos de cuerdas, esta expansión está codificada por una acción clásica que se encuentra al cuantificar en segundo lugar la cuerda libre y agregar términos de interacción. Como suele ser el caso en la segunda cuantificación, una configuración de campo clásica de la teoría de la segunda cuantificación viene dada por una función de onda en la teoría original. En el caso de la teoría de campos de cuerdas, esto implica que una configuración clásica, generalmente llamada campo de cuerdas , está dada por un elemento del espacio de Fock de cuerdas libre .

Las principales ventajas del formalismo son que permite el cálculo de amplitudes fuera de la capa y, cuando una acción clásica está disponible, proporciona información no perturbativa que no se puede ver directamente desde la expansión de género estándar de la dispersión de cuerdas. En particular, siguiendo el trabajo de Ashoke Sen , ^[1] ha resultado útil en el estudio de la condensación de taquiones en D-branas inestables . También ha tenido aplicaciones a la teoría topológica de cuerdas , ^[2] a la geometría no conmutativa, ^[3] y a cuerdas en dimensiones bajas. ^[4]

Las teorías de campos de cuerdas vienen en varias variedades dependiendo de qué tipo de cuerda se cuantifica en segundo lugar: las teorías de campos de cuerdas abiertos describen la dispersión de cuerdas abiertas, las teorías de campos de cuerdas cerrados describen cuerdas cerradas, mientras que las teorías de campos de cuerdas abiertos y cerrados incluyen tanto las abiertas como las cerradas. instrumentos de cuerda.

Además, dependiendo del método utilizado para corregir los difeomorfismos de la hoja mundial y las transformaciones conformes en la teoría de cuerdas libres original, las teorías de campos de cuerdas resultantes pueden ser muy diferentes. El uso del calibre de cono de luz produce teorías de campos de cuerdas de conos de luz , mientras que con la cuantificación BRST se encuentran teorías de campos de cuerdas covariantes . También existen teorías híbridas de campos de cuerdas, conocidas como teorías covariantizadas de campos de cuerdas de conos de luz , que utilizan elementos de las teorías de campos de cuerdas de calibre fijo tanto de conos de luz como de BRST. ^[5]

Una forma final de teoría de campos de cuerdas, conocida como teoría de campos de cuerdas abiertos independientes de fondo , toma una forma muy diferente; en lugar de cuantificar en segundo lugar la teoría de cuerdas de la hoja del mundo, cuantifica en segundo lugar el espacio de las teorías cuánticas de campos bidimensionales. ^[6]

Teoría del campo de cuerdas de conos de luz

Las teorías del campo de cuerdas de conos de luz fueron introducidas por Stanley Mandelstam ^{[7] [8]} y desarrolladas por Mandelstam, Michael Green , John Schwarz y Lars Brink. ^{[9] [10] [11] [12] [13]} Michio Kaku y Keiji Kikkawa dieron una descripción explícita de la segunda cuantificación de la cadena de conos de luz . ^{[14] [15]}

Las teorías de campos de cuerdas de conos de luz fueron las primeras teorías de campos de cuerdas que se construyeron y se basan en la simplicidad de la dispersión de cuerdas en el calibre de conos de luz. Por ejemplo, en el caso de cuerdas cerradas bosónicas , los diagramas de dispersión de la hoja mundial toman naturalmente una forma similar a un diagrama de Feynman, y se construyen a partir de dos ingredientes: un propagador ,

y dos vértices para dividir y unir cadenas, que se pueden usar para unir tres propagadores,

Estos vértices y propagadores producen una única cobertura del espacio de módulos de amplitudes de dispersión de cadenas cerradas de puntos, por lo que no se requieren vértices de orden superior. ^[16] Existen vértices similares para la cadena abierta. ${\displaystyle n}$

Cuando se consideran las supercuerdas cuantificadas por conos de luz , la discusión es más sutil ya que pueden surgir divergencias cuando los vértices de los conos de luz chocan. ^[17] Para producir una teoría consistente, es necesario introducir vértices de orden superior, llamados términos de contacto, para cancelar las divergencias.

Las teorías del campo de cuerdas de conos de luz tienen la desventaja de que rompen la invariancia manifiesta de Lorentz . Sin embargo, en fondos con vectores Killing parecidos a la luz , pueden simplificar considerablemente la cuantización de la acción de la cuerda. Además, hasta la llegada de la cuerda de Berkovits ^[18] era el único método conocido para cuantificar cuerdas en presencia de campos de Ramond-Ramond . En investigaciones recientes, la teoría del campo de cuerdas de conos de luz jugó un papel importante en la comprensión de las cuerdas en fondos de ondas pp. ^[19]

Teoría de campos de cuerdas covariantes libres

Un paso importante en la construcción de teorías de campos de cuerdas covariantes (preservando la invariancia manifiesta de Lorentz ) fue la construcción de un término cinético covariante. Este término cinético puede considerarse una teoría de campos de cuerdas por derecho propio: la teoría de campos de cuerdas de cuerdas libres. Desde el trabajo de Warren Siegel , ^[20] ha sido estándar cuantificar primero con BRST la teoría de cuerdas libres y luego cuantificar en segundo lugar para que los campos clásicos de la teoría de campos de cuerdas incluyan fantasmas además de campos de materia. Por ejemplo, en el caso de la teoría de cuerdas abiertas bosónicas en un espacio-tiempo plano de 26 dimensiones, un elemento general del espacio de Fock de la cuerda cuantificada BRST toma la forma (en cuantificación radial en el semiplano superior),

${\displaystyle |\Psi \rangle =\int d^{26}p\left(T(p)c_{1}e^{ip\cdot X}|0\rangle +A_{\mu }(p)\partial X^{\mu }c_{1}e^{ip\cdot X}|0\rangle +\chi (p)c_{0}e^{ip\cdot X}|0\rangle +\ldots \right),}$

donde está el vacío de cuerda libre y los puntos representan campos más masivos. En el lenguaje de la teoría de cuerdas de la hoja mundial, , y representan las amplitudes de la cuerda que se encuentran en los distintos estados básicos. Después de la segunda cuantificación, se interpretan como campos clásicos que representan el taquión , el campo calibre y un campo fantasma . ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle T(p)}$ ${\displaystyle A_{\mu }(p)}$ ${\displaystyle \chi (p)}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle A_{\mu }}$ ${\displaystyle \chi }$

En la teoría de cuerdas de la hoja del mundo, los elementos no físicos del espacio de Fock se eliminan imponiendo la condición y la relación de equivalencia . Después de la segunda cuantificación, la relación de equivalencia se interpreta como una invariancia de calibre , mientras que la condición física se interpreta como una ecuación de movimiento . Debido a que los campos físicos viven en el fantasma número uno, también se supone que el campo de cadena es un elemento fantasma número uno del espacio de Fock. ${\displaystyle Q_{B}|\Psi \rangle =0}$ ${\displaystyle |\Psi \rangle \sim |\Psi \rangle +Q_{B}|\Lambda \rangle }$ ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ ${\displaystyle |\Psi \rangle }$

En el caso de la cuerda bosónica abierta, André Neveu , Hermann Nicolai y Peter C. West obtuvieron originalmente una acción sin calibre con las simetrías y ecuaciones de movimiento apropiadas . ^[21] Está dado por

${\displaystyle S_{\text{free open}}(\Psi )={\tfrac {1}{2}}\langle \Psi |Q_{B}|\Psi \rangle \ ,}$

¿ Dónde está el BPZ -dual de ? ^[22] ${\displaystyle \langle \Psi |}$ ${\displaystyle |\Psi \rangle }$

Para la cuerda cerrada bosónica, la construcción de un término cinético invariante BRST requiere además que se imponga y . El término cinético es entonces ${\displaystyle (L_{0}-{\tilde {L}}_{0})|\Psi \rangle =0}$ ${\displaystyle (b_{0}-{\tilde {b}}_{0})|\Psi \rangle =0}$

${\displaystyle S_{\text{free closed}}={\tfrac {1}{2}}\langle \Psi |(c_{0}-{\tilde {c}}_{0})Q_{B}|\Psi \rangle \ .}$

Se requieren consideraciones adicionales para que las supercadenas se ocupen de los modos cero del superfantasma.

Teoría cúbica de campos de cuerdas abiertas de Witten

La teoría de campos de cuerdas que interactúan covariantes mejor estudiada y la más simple fue construida por Edward Witten . ^[23] Describe la dinámica de las cuerdas abiertas bosónicas y se obtiene añadiendo a la acción de la cuerda abierta libre un vértice cúbico:

${\displaystyle S(\Psi )={\tfrac {1}{2}}\langle \Psi |Q_{B}|\Psi \rangle +{\tfrac {1}{3}}\langle \Psi ,\Psi ,\Psi \rangle }$,

donde, como en el caso libre, es un elemento fantasma número uno del espacio Fock de cuerda abierta bosónica libre cuantificado por BRST. ${\displaystyle \Psi }$

El vértice cúbico,

${\displaystyle \langle \Psi _{1},\Psi _{2},\Psi _{3}\rangle }$

es un mapa trilineal que toma tres campos de cadena del número fantasma total tres y produce un número. Siguiendo a Witten, que estaba motivado por ideas de la geometría no conmutativa, es convencional introducir el producto definido implícitamente mediante ${\displaystyle *}$

${\displaystyle \langle \Sigma |\Psi _{1}*\Psi _{2}\rangle =\langle \Sigma ,\Psi _{1},\Psi _{2}\rangle \ .}$

El producto y el vértice cúbico satisfacen una serie de propiedades importantes (lo que permite que sean campos de números fantasma generales): ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle \Psi _{i}}$

1. Ciclicidad :

   ${\displaystyle \langle \Psi _{1},\Psi _{2},\Psi _{3}\rangle =(-1)^{gn(\Psi _{3})*(gn(\Psi _{2})+gn(\Psi _{1}))}\langle \Psi _{3},\Psi _{1},\Psi _{2}\rangle }$

2. Invariancia BRST :
   ${\displaystyle Q_{B}\langle \Psi _{1},\Psi _{2},\Psi _{3}\rangle =\langle Q_{B}\Psi _{1},\Psi _{2},\Psi _{3}\rangle +(-1)^{gn(\Psi _{1})}\langle \Psi _{1},Q_{B}\Psi _{2},\Psi _{3}\rangle +(-1)^{gn(\Psi _{1})+gn(\Psi _{2})}\langle \Psi _{1},\Psi _{2},Q_{B}\Psi _{3}\rangle }$

   Para el producto, esto implica que actúa como una derivación graduada. ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle Q_{B}}$

   ${\displaystyle Q_{B}(\Psi _{1}*\Psi _{2})=(Q_{B}\Psi _{1})*\Psi _{2}+(-1)^{gn(\Psi _{1})}\Psi _{1}*(Q_{B}\Psi _{2})}$

3. asociatividad

   ${\displaystyle \left(\Psi _{1}*\Psi _{2}\right)*\Psi _{3}=\Psi _{1}*(\Psi _{2}*\Psi _{3})}$

   En términos del vértice cúbico,

   ${\displaystyle \langle \Psi _{1},\Psi _{2}*\Psi _{3},\Psi _{4}\rangle =\langle \Psi _{1},\Psi _{2},\Psi _{3}*\Psi _{4}\rangle }$

En estas ecuaciones, denota el número fantasma de . ${\displaystyle gn(\Psi )}$ ${\displaystyle \Psi }$

Invariancia de calibre

Estas propiedades del vértice cúbico son suficientes para demostrar que es invariante bajo la transformación de calibre similar a Yang-Mills , ${\displaystyle S(\Psi )}$

${\displaystyle \Psi \to \Psi +Q_{B}\Lambda +\Psi *\Lambda -\Lambda *\Psi \ ,}$

donde es un parámetro de calibre infinitesimal. Las transformaciones de calibre finito toman la forma ${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle \Psi \to e^{-\Lambda }(\Psi +Q_{B})e^{\Lambda }}$

donde la exponencial está definida por,

${\displaystyle e^{\Lambda }=1+\Lambda +{\tfrac {1}{2}}\Lambda *\Lambda +{\tfrac {1}{3!}}\Lambda *\Lambda *\Lambda +\ldots }$

Ecuaciones de movimiento

Las ecuaciones de movimiento vienen dadas por la siguiente ecuación:

${\displaystyle Q_{B}\Psi +\Psi *\Psi =0\left.\right.\ .}$

Debido a que el campo de cuerdas es una colección infinita de campos clásicos ordinarios, estas ecuaciones representan una colección infinita de ecuaciones diferenciales acopladas no lineales. Ha habido dos enfoques para encontrar soluciones: primero, numéricamente, se puede truncar el campo de cadena para incluir solo campos con una masa menor que un límite fijo, un procedimiento conocido como "truncamiento de nivel". ^[24] Esto reduce las ecuaciones de movimiento a un número finito de ecuaciones diferenciales acopladas y ha llevado al descubrimiento de muchas soluciones. ^{[25] [26]} En segundo lugar, siguiendo el trabajo de Martin Schnabl ^[27] se pueden buscar soluciones analíticas seleccionando cuidadosamente un ansatz que tenga un comportamiento simple bajo la multiplicación de estrellas y la acción del operador BRST. Esto ha llevado a soluciones que representan deformaciones marginales, la solución de vacío de taquiones ^[28] y sistemas de D-brana independientes del tiempo. ^[29] ${\displaystyle \Psi }$

Cuantización

Para cuantificar consistentemente uno tiene que fijar un indicador. La elección tradicional ha sido el calibre Feynman-Siegel, ${\displaystyle S(\Psi )}$

${\displaystyle b_{0}\Psi =0\left.\right.\ .}$

Debido a que las transformaciones de calibre son en sí mismas redundantes (hay transformaciones de calibre de las transformaciones de calibre), el procedimiento de fijación de calibre requiere introducir un número infinito de fantasmas a través del formalismo BV . ^[30] La acción fija completa del calibre viene dada por

${\displaystyle S_{\text{gauge-fixed}}={\tfrac {1}{2}}\langle \Psi |c_{0}L_{0}|\Psi \rangle +{\tfrac {1}{3}}\langle \Psi ,\Psi ,\Psi \rangle \ ,}$

donde ahora se permite que el campo tenga un número fantasma arbitrario . En este calibre, los diagramas de Feynman se construyen a partir de un único propagador y vértice. El propagador toma la forma de una franja de hoja mundial de ancho y largo. ${\displaystyle \Psi }$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle T}$

También hay una inserción de una integral del fantasma a lo largo de la línea roja. El módulo, se integra de 0 a . ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \infty }$

Los tres vértices se pueden describir como una forma de pegar tres propagadores, como se muestra en la siguiente imagen:

Para representar el vértice incrustado en tres dimensiones, los propagadores se han doblado por la mitad a lo largo de sus puntos medios. La geometría resultante es completamente plana excepto por una singularidad de curvatura única donde se encuentran los puntos medios de los tres propagadores.

Estos diagramas de Feynman generan una cobertura completa del espacio de módulos de los diagramas de dispersión de cuerdas abiertas. De ello se deduce que, para amplitudes en la capa, las amplitudes de cuerdas abiertas de n puntos calculadas usando la teoría de campos de cuerdas abiertas de Witten son idénticas a las calculadas usando métodos estándar de hojas de mundo. ^{[31] [32]}

Teorías de campos de cuerdas abiertas covariantes supersimétricas

Hay dos construcciones principales de extensiones supersimétricas de la teoría cúbica de campos de cuerdas abiertas de Witten. La primera es muy similar en forma a su prima bosónica y se conoce como teoría de campos de supercuerdas cúbica modificada . El segundo, obra de Nathan Berkovits, es muy diferente y se basa en una acción tipo WZW .

Teoría de campos de supercuerdas cúbica modificada

La primera extensión consistente de la teoría bosónica del campo de cuerdas abiertas de Witten a la cuerda RNS fue construida por Christian Preitschopf, Charles Thorn y Scott Yost e independientemente por Irina Aref'eva, PB Medvedev y AP Zubarev. ^{[33] [34]} El campo de cadena NS se considera un campo de cadena cero de imagen número uno fantasma en el pequeño espacio de Hilbert (es decir, ). La acción toma una forma muy similar a la acción bosónica, ${\displaystyle \eta _{0}|\Psi \rangle =0}$

${\displaystyle S(\Psi )={\tfrac {1}{2}}\langle \Psi |Y(i)Y(-i)Q_{B}|\Psi \rangle +{\tfrac {1}{3}}\langle \Psi |Y(i)Y(-i)|\Psi *\Psi \rangle \ ,}$

dónde,

${\displaystyle Y(z)=-\partial \xi e^{-2\phi }c(z)}$

es el operador inverso de cambio de imagen. La extensión sugerida de esta teoría al sector de Ramond podría resultar problemática. ${\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}}$

Se ha demostrado que esta acción reproduce amplitudes a nivel de árbol y tiene una solución de vacío de taquiones con la energía correcta. ^[35] La única sutileza en la acción es la inserción de operadores que cambian la imagen en el punto medio, lo que implica que las ecuaciones linealizadas de movimiento toman la forma

${\displaystyle Y(i)Y(-i)Q_{B}\Psi =0\left.\right.\ .}$

Debido a que tiene un núcleo no trivial, existen potencialmente soluciones adicionales que no están en la cohomología de . ^[36] Sin embargo, tales soluciones tendrían inserciones de operadores cerca del punto medio y serían potencialmente singulares, y la importancia de este problema aún no está clara. ${\displaystyle Y(i)Y(-i)}$ ${\displaystyle Q_{B}}$

Teoría de campos de supercuerdas de Berkovits

Nathan Berkovits construyó una acción supersimétrica muy diferente para la cuerda al aire. Toma la forma ^[37]

${\displaystyle S={\tfrac {1}{2}}\langle e^{-\Phi }Q_{B}e^{\Phi }|e^{-\Phi }\eta _{0}e^{\Phi }\rangle -{\tfrac {1}{2}}\int _{0}^{1}dt\langle e^{-{\hat {\Phi }}}\partial _{t}e^{\hat {\Phi }}|\{e^{-{\hat {\Phi }}}Q_{B}e^{\hat {\Phi }},e^{-{\hat {\Phi }}}\eta _{0}e^{\hat {\Phi }}\}\rangle }$

donde todos los productos se realizan utilizando -product, incluido el anticonmutador , y es cualquier campo de cadena tal que y . Se considera que el campo de cadena está en el sector NS del gran espacio de Hilbert, es decir, incluido el modo cero de . No se sabe cómo incorporar el sector R, aunque existen algunas ideas preliminares. ^[38] ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle \{,\}}$ ${\displaystyle {\hat {\Phi }}(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\Phi }}(0)=0}$ ${\displaystyle {\hat {\Phi }}(1)=\Phi }$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \xi }$

Las ecuaciones de movimiento toman la forma

${\displaystyle \eta _{0}\left(e^{-\Phi }Q_{B}e^{\Phi }\right)=0.}$

La acción es invariante bajo la transformación de calibre.

${\displaystyle e^{\Phi }\to e^{Q_{B}\Lambda }e^{\Phi }e^{\eta _{0}\Lambda '}.}$

La principal ventaja de esta acción es que está libre de inserciones de operadores que cambian la imagen. Se ha demostrado que reproduce correctamente amplitudes a nivel de árbol ^[39] y se ha descubierto que, numéricamente, tiene un vacío de taquiones con la energía adecuada. ^{[40] [41]} Las soluciones analíticas conocidas a las ecuaciones clásicas de movimiento incluyen el vacío de taquiones ^[42] y las deformaciones marginales.

Otras formulaciones de la teoría de campos de supercuerdas abiertos covariantes

Berkovits introdujo una formulación de la teoría de campos de supercuerdas utilizando variables no mínimas de espinor puro. ^[43] La acción es cúbica e incluye una inserción de punto medio cuyo núcleo es trivial. Como siempre dentro de la formulación de espinor puro, el sector Ramond se puede tratar fácilmente. Sin embargo, no se sabe cómo incorporar los sectores OSG al formalismo.

En un intento de resolver la supuestamente problemática inserción del punto medio de la teoría cúbica modificada, Berkovits y Siegel propusieron una teoría de campos de supercuerdas basada en una extensión no mínima de la cuerda RNS, ^[44] que utiliza una inserción de punto medio sin núcleo. No está claro si tales inserciones son de alguna manera mejores que las inserciones de punto medio con núcleos no triviales.

Teoría de campos de cuerdas cerradas covariantes

Las teorías covariantes de campos de cuerdas cerradas son considerablemente más complicadas que sus primas de cuerdas abiertas. Incluso si uno quiere construir una teoría de campos de cuerdas que sólo reproduzca interacciones a nivel de árbol entre cuerdas cerradas, la acción clásica debe contener un número infinito de vértices ^[45] que consisten en poliedros de cuerdas. ^{[46] [47]}

Si se exige que los diagramas de dispersión en el caparazón se reproduzcan en todos los órdenes en el acoplamiento de cadenas, también se deben incluir vértices adicionales que surjan de géneros superiores (y por lo tanto de orden superior en ). En general, una acción cuantificable y manifiestamente invariante de BV toma la forma ^[48] ${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle S(\Psi )=\hbar \sum _{g\geq 0}(\hbar g_{c})^{g-1}\sum _{n\geq 0}{\frac {1}{n!}}\{\Psi ^{n}\}_{g}}$

donde denota un vértice de orden ésimo que surge de una superficie de género y es el acoplamiento de cuerda cerrado. La estructura de los vértices está determinada en principio por una prescripción de área mínima, ^[49] aunque, incluso para los vértices poliédricos, sólo se han realizado cálculos explícitos de orden quíntico. ^{[50] [51]} ${\displaystyle \{\Psi ^{n}\}_{g}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g_{c}}$

Teoría de campos de cuerdas heteróticas covariantes

Berkovits, Okawa y Zwiebach dieron una formulación del sector NS de la cuerda heterótica. ^[52] La formulación amalgama la teoría bosónica de campos de cuerdas cerradas con la teoría de campos de supercuerdas de Berkovits.

Ver también

• Teoría de campos conforme
• Teoría F
• bolas de pelusa
• Lista de temas de teoría de cuerdas
• Pequeña teoría de cuerdas
• Gravedad cuántica de bucle
• Relación entre la teoría de cuerdas y la teoría cuántica de campos
• Cosmología de cuerdas
• supergravedad
• El universo elegante
• Regularización de la función Zeta

Referencias

1. Sen, Ashoke (29 de diciembre de 1999). "Universalidad del potencial taquiónico". Revista de Física de Altas Energías . 1999 (12): 027. arXiv : hep-th/9911116 . Código Bib : 1999JHEP...12..027S. doi :10.1088/1126-6708/1999/12/027. ISSN  1029-8479. S2CID  1506387.
2. E. Witten, "La teoría del calibre de Chern-Simons como teoría de cuerdas", Prog. Matemáticas. 133 637, (1995)
3. E. Witten, "Taquiones no conmutativos y teoría de campos de cuerdas", hep-th/0006071
4. Gaiotto, Davide; Rastelli, Leonardo (25 de julio de 2005). "Un paradigma de dualidad abierta/cerrada Liouville D-branes y el modelo Kontsevich". Revista de Física de Altas Energías . 2005 (7): 053. arXiv : hep-th/0312196 . Código Bib : 2005JHEP...07..053G. doi :10.1088/1126-6708/2005/07/053. ISSN  1029-8479. S2CID  15225459.
5. Hata, Hiroyuki; Itoh, Katsumi; Kugo, Taichiro; Kunitomo, Hiroshi; Ogawa, Kaku (1986). "Manifestly covariant field theory of interacting string I". Physics Letters B. Elsevier BV. 172 (2): 186–194. Bibcode:1986PhLB..172..186H. doi:10.1016/0370-2693(86)90834-8. ISSN 0370-2693.
6. Witten, Edward (1992-12-15). "On background-independent open-string field theory". Physical Review D. 46 (12): 5467–5473. arXiv:hep-th/9208027. Bibcode:1992PhRvD..46.5467W. doi:10.1103/physrevd.46.5467. ISSN 0556-2821. PMID 10014938. S2CID 1135319.
7. Mandelstam, S. (1973). "Interacting-string picture of dual-resonance models". Nuclear Physics B. Elsevier BV. 64: 205–235. Bibcode:1973NuPhB..64..205M. doi:10.1016/0550-3213(73)90622-6. ISSN 0550-3213.
8. Mandelstam, S. (1974). "Interacting-string picture of the Neveu-Schwarz-Ramond model". Nuclear Physics B. Elsevier BV. 69 (1): 77–106. Bibcode:1974NuPhB..69...77M. doi:10.1016/0550-3213(74)90127-8. ISSN 0550-3213. S2CID 120638932.
9. Green, Michael B.; Schwarz, John H. (1982). "Supersymmetric dual string theory: (II). Vertices and trees". Nuclear Physics B. Elsevier BV. 198 (2): 252–268. Bibcode:1982NuPhB.198..252G. doi:10.1016/0550-3213(82)90556-9. ISSN 0550-3213.
10. Green, Michael B.; Schwarz, John H. (1983). "Superstring interactions". Nuclear Physics B. Elsevier BV. 218 (1): 43–88. Bibcode:1983NuPhB.218...43G. doi:10.1016/0550-3213(83)90475-3. ISSN 0550-3213.
11. Green, Michael B.; Schwarz, John H.; Brink, Lars (1983). "Superfield theory of type (II) superstrings". Nuclear Physics B. Elsevier BV. 219 (2): 437–478. Bibcode:1983NuPhB.219..437G. doi:10.1016/0550-3213(83)90651-x. ISSN 0550-3213.
12. Verde, Michael B.; Schwarz, John H. (1984). "Teoría de campos de supercuerdas". Física Nuclear B. Elsevier BV. 243 (3): 475–536. Código bibliográfico : 1984NuPhB.243..475G. doi :10.1016/0550-3213(84)90488-7. ISSN  0550-3213.
13. Mandelstam, Stanley (1986). "Imagen de cuerdas interactivas de la cuerda fermiónica". Suplemento Avances de Física Teórica . Prensa de la Universidad de Oxford (OUP). 86 : 163-170. Código Bib : 1986PThPS..86..163M. doi : 10.1143/ptps.86.163 . ISSN  0375-9687.
14. Kaku, Michio; Kikkawa, K. (15 de agosto de 1974). "Teoría de campo de cuerdas relativistas. I. Árboles". Revisión física D. Sociedad Estadounidense de Física (APS). 10 (4): 1110-1133. Código bibliográfico : 1974PhRvD..10.1110K. doi :10.1103/physrevd.10.1110. ISSN  0556-2821.
15. Kaku, Michio; Kikkawa, K. (15 de septiembre de 1974). "Teoría de campo de cuerdas relativistas. II. Bucles y pomerones". Revisión física D. Sociedad Estadounidense de Física (APS). 10 (6): 1823–1843. Código bibliográfico : 1974PhRvD..10.1823K. doi :10.1103/physrevd.10.1823. ISSN  0556-2821.
16. D'Hoker, Eric; Giddings, Steven B. (1987). "Unitaridad de la cuerda bosónica cerrada de Polyakov". Física Nuclear B. Elsevier BV. 291 : 90-112. Código bibliográfico : 1987NuPhB.291...90D. doi :10.1016/0550-3213(87)90466-4. ISSN  0550-3213.
17. Sitio ecológico, J.; Klinkhamer, FR (1987). "Nuevas interacciones para supercuerdas". Física Nuclear B. Elsevier BV. 281 (1–2): 269–288. Código bibliográfico : 1987NuPhB.281..269G. doi :10.1016/0550-3213(87)90256-2. ISSN  0550-3213.
18. Berkovits, Nathan (15 de abril de 2000). "Cuantización covariante Super-Poincaré de la supercuerda". Revista de Física de Altas Energías . 2000 (4): 018. arXiv : hep-th/0001035 . Código Bib : 2000JHEP...04..018B. doi : 10.1088/1126-6708/2000/04/018 . ISSN  1029-8479.
19. M. Spradlin y A. Volovich, "Teoría del campo de cuerdas de conos de luz en una onda plana", Conferencias impartidas en la Escuela de primavera del ICTP sobre teoría de supercuerdas y temas relacionados, Trieste, Italia, 31 de marzo - 8 de abril (2003) hep-th /0310033.
20. W. Siegel, "String Field Theory Via BRST", en Santa Bárbara 1985, Actas, Unified String Theories, 593;
    W. Siegel, "Introducción a la teoría de campos de cuerdas", Adv. Ser. Matemáticas. Física. 8 . Reimpreso como hep-th/0107094
21. Neveu, A.; Nicolai, H.; Oeste, P. (1986). "Nuevas simetrías y estructura fantasma de las teorías de cuerdas covariantes". Letras de Física B. Elsevier BV. 167 (3): 307–314. Código bibliográfico : 1986PhLB..167..307N. doi :10.1016/0370-2693(86)90351-5. ISSN  0370-2693.
22. Belavín, AA; Poliakov, AM; Zamolodchikov, AB (1984). "Simetría conforme infinita en la teoría cuántica de campos bidimensional". Física Nuclear B. Elsevier BV. 241 (2): 333–380. Código bibliográfico : 1984NuPhB.241..333B. doi :10.1016/0550-3213(84)90052-x. ISSN  0550-3213.
23. Witten, Edward (1986). "Geometría no conmutativa y teoría de campos de cuerdas". Física Nuclear B. Elsevier BV. 268 (2): 253–294. Código bibliográfico : 1986NuPhB.268..253W. doi :10.1016/0550-3213(86)90155-0. ISSN  0550-3213.
24. Kostelecký, V. Alan; Samuel, Estuardo (15 de enero de 1989). "Rotura espontánea de la simetría de Lorentz en la teoría de cuerdas". Revisión física D. Sociedad Estadounidense de Física (APS). 39 (2): 683–685. Código bibliográfico : 1989PhRvD..39..683K. doi :10.1103/physrevd.39.683. hdl : 2022/18649 . ISSN  0556-2821. PMID  9959689.
25. Zwiebach, Barton (2001). "¿Es el campo de cuerdas lo suficientemente grande?". Fortschritte der Physik . Wiley. 49 (4–6): 387. Bibcode : 2001ForPh..49..387Z. doi : 10.1002/1521-3978(200105)49:4/6<387::aid-prop387>3.0.co;2-z . ISSN  0015-8208.
26. Taylor, Washington; Zwiebach, Barton (2004). "Teoría de D-branas, taquiones y campos de cuerdas". Cuerdas, Branas y Dimensiones Extra . Científico mundial. págs. 641–670. arXiv : hep-th/0311017 . doi :10.1142/9789812702821_0012. ISBN 978-981-238-788-2.
27. Schnabl, Martín (2006). "Solución analítica para la condensación de taquiones en la teoría de campos de cuerdas abiertas". Avances en Física Teórica y Matemática . 10 (4): 433–501. arXiv : hep-th/0511286 . doi : 10.4310/atmp.2006.v10.n4.a1 . ISSN  1095-0761.
28. Fuchs, Aod; Kroyter, Michael (2011). "Soluciones analíticas de la teoría de campos de cuerdas abiertas". Informes de Física . 502 (4–5): 89–149. arXiv : 0807.4722 . Código Bib : 2011PhR...502...89F. doi :10.1016/j.physrep.2011.01.003. ISSN  0370-1573. S2CID  119203368.
29. Erler, Theodore; Maccaferri, Carlo (2014). "Solución de teoría de campos de cuerdas para cualquier experiencia en cuerdas abiertas". Revista de Física de Altas Energías . Naturaleza Springer. 2014 (10): 029. arXiv : 1406.3021 . Código Bib : 2014JHEP...10..029E. doi : 10.1007/jhep10(2014)029 . ISSN  1029-8479.
30. Espina, Charles B. (1989). "Teoría del campo de cuerdas". Informes de Física . Elsevier BV. 175 (1–2): 1–101. Código bibliográfico : 1989PhR...175....1T. doi :10.1016/0370-1573(89)90015-x. ISSN  0370-1573.
31. Giddings, Steven B .; Martinec, Emil; Witten, Edward (1986). "Invariancia modular en la teoría de campos de cuerdas". Letras de Física B. Elsevier BV. 176 (3–4): 362–368. Código Bib : 1986PhLB..176..362G. doi :10.1016/0370-2693(86)90179-6. ISSN  0370-2693.
32. Zwiebach, Barton (1991). "Una prueba de que la teoría de cuerdas abiertas de Witten proporciona una cobertura única del espacio de módulos". Comunicaciones en Física Matemática . Springer Science y Business Media LLC. 142 (1): 193–216. Código bibliográfico : 1991CMaPh.142..193Z. doi :10.1007/bf02099176. ISSN  0010-3616. S2CID  121798009.
33. Preitschopf, Christian R.; Espina, Charles B.; Yost, Scott (1990). "Teoría de campos de supercuerdas". Física Nuclear B. Elsevier BV. 337 (2): 363–433. Código bibliográfico : 1990NuPhB.337..363P. doi :10.1016/0550-3213(90)90276-j. ISSN  0550-3213. OSTI  7241635.
34. Aref'eva, I.Ya.; Medvédev, PB; Zubarev, AP (1990). "La nueva representación del campo de cuerdas resuelve el problema de coherencia de la teoría abierta de campos de supercuerdas". Física Nuclear B. Elsevier BV. 341 (2): 464–498. Código bibliográfico : 1990NuPhB.341..464A. doi :10.1016/0550-3213(90)90189-k. ISSN  0550-3213.
35. Erler, Theodore (7 de enero de 2008). "Vacío de taquiones en la teoría de campos de supercuerdas cúbicas". Revista de Física de Altas Energías . 2008 (1): 013. arXiv : 0707.4591 . Código Bib : 2008JHEP...01..013E. doi : 10.1088/1126-6708/2008/01/013 . ISSN  1029-8479.
36. N. Berkovits, "Revisión de la teoría de campos abiertos de supercuerdas", hep-th/0105230
37. Berkovits, Nathan (1995). "Teoría de campos de supercuerdas invariantes de Super-Poincaré". Física Nuclear B. Elsevier BV. 450 (1–2): 90–102. arXiv : hep-th/9503099 . Código bibliográfico : 1995NuPhB.450...90B. doi :10.1016/0550-3213(95)00259-u. ISSN  0550-3213. S2CID  14495743.
38. Michishita, Yoji (7 de enero de 2005). "Una acción covariante con restricción y reglas de Feynman para fermiones en la teoría de campos abiertos de supercuerdas". Revista de Física de Altas Energías . 2005 (1): 012. arXiv : hep-th/0412215 . Código Bib : 2005JHEP...01..012M. doi : 10.1088/1126-6708/2005/01/012 . ISSN  1029-8479.
39. Berkovits, Nathan; Echevarría, Carlos Tello (2000). "Amplitud de cuatro puntos de la teoría de campos abiertos de supercuerdas". Letras de Física B. Elsevier BV. 478 (1–3): 343–350. arXiv : hep-th/9912120 . Código Bib : 2000PhLB..478..343B. doi :10.1016/s0370-2693(00)00246-x. ISSN  0370-2693. S2CID  17003177.
40. Berkovits, Nathan (19 de abril de 2000). "El potencial taquiónico en la teoría abierta de campos de cuerdas de Neveu-Schwarz". Revista de Física de Altas Energías . 2000 (4): 022. arXiv : hep-th/0001084 . Código Bib : 2000JHEP...04..022B. doi : 10.1088/1126-6708/2000/04/022 . ISSN  1029-8479.
41. Berkovits, Nathan; Sen, Ashoke; Zwiebach, Barton (2000). "Condensación de taquiones en la teoría de campos de supercuerdas". Física Nuclear B. 587 (1–3): 147–178. arXiv : hep-th/0002211 . Código bibliográfico : 2000NuPhB.587..147B. doi :10.1016/s0550-3213(00)00501-0. ISSN  0550-3213. S2CID  11853254.
42. Erler, Theodore (2013). "Solución analítica para la condensación de taquiones en la teoría de campos abiertos de supercuerdas de Berkovits". Revista de Física de Altas Energías . 2013 (11): 7. arXiv : 1308.4400 . Código Bib : 2013JHEP...11..007E. doi :10.1007/jhep11(2013)007. ISSN  1029-8479. S2CID  119114830.
43. Berkovits, Nathan (27 de octubre de 2005). "Formalismo de espinor puro como una cadena topológica N = 2". Revista de Física de Altas Energías . 2005 (10): 089. arXiv : hep-th/0509120 . Código Bib : 2005JHEP...10..089B. doi : 10.1088/1126-6708/2005/10/089 . ISSN  1029-8479.
44. Berkovits, Nathan; Siegel, Warren (5 de noviembre de 2009). "Regularización de la teoría de campos de cuerdas cúbica abierta de Neveu-Schwarz". Revista de Física de Altas Energías . 2009 (11): 021. arXiv : 0901.3386 . Código Bib : 2009JHEP...11..021B. doi :10.1088/1126-6708/2009/11/021. ISSN  1029-8479. S2CID  16824165.
45. Sonoda, Hidenori; Zwiebach, Barton (1990). "La teoría covariante de cuerdas cerradas no puede ser cúbica". Física Nuclear B. Elsevier BV. 336 (2): 185–221. Código bibliográfico : 1990NuPhB.336..185S. doi :10.1016/0550-3213(90)90108-p. ISSN  0550-3213.
46. Saadi, Maha; Zwiebach, Barton (1989). "Teoría de campos de cuerdas cerradas a partir de poliedros". Anales de Física . Elsevier BV. 192 (1): 213–227. Código bibliográfico : 1989AnPhy.192..213S. doi :10.1016/0003-4916(89)90126-7. ISSN  0003-4916.
47. Kugo, Taichiro; Suehiro, Kazuhiro (1990). "Teoría de campos de cuerdas cerradas no polinómicas: acción y su invariancia de calibre". Física Nuclear B. Elsevier BV. 337 (2): 434–466. Código bibliográfico : 1990NuPhB.337..434K. doi :10.1016/0550-3213(90)90277-k. ISSN  0550-3213.
48. Zwiebach, Barton (1993). "Teoría de campos de cuerdas cerradas: acción cuántica y la ecuación maestra de Batalin-Vilkovisky". Física Nuclear B. 390 (1): 33-152. arXiv : hep-th/9206084 . Código bibliográfico : 1993NuPhB.390...33Z. doi :10.1016/0550-3213(93)90388-6. ISSN  0550-3213. S2CID  119509701.
49. Zwiebach, Barton (30 de diciembre de 1990). "Cuerdas cuánticas cerradas desde un área mínima". Letras de Física Moderna A. World Scientific Pub Co Pte Lt. 05 (32): 2753–2762. Código Bib : 1990MPLA....5.2753Z. doi :10.1142/s0217732390003218. ISSN  0217-7323.
50. Moeller, Nicolás (12 de marzo de 2007). "Teoría del campo de cuerdas bosónicas cerradas en orden quíntico: término de contacto de cinco taquiones y teorema del dilatón". Revista de Física de Altas Energías . 2007 (3): 043. arXiv : hep-th/0609209 . Código Bib : 2007JHEP...03..043M. doi :10.1088/1126-6708/2007/03/043. ISSN  1029-8479. S2CID  11634790.
51. Moeller, Nicolás (26 de septiembre de 2007). "Teoría del campo de cuerdas bosónicas cerradas de orden quíntico II: deformaciones marginales y potencial efectivo". Revista de Física de Altas Energías . 2007 (9): 118. arXiv : 0705.2102 . Código Bib : 2007JHEP...09..118M. doi :10.1088/1126-6708/2007/09/118. ISSN  1029-8479. S2CID  16383969.
52. Berkovits, Nathan; Okawa, Yuji; Zwiebach, Barton (16 de noviembre de 2004). "Acción similar a WZW para la teoría de campos de cuerdas heteróticas". Revista de Física de Altas Energías . 2004 (11): 038. arXiv : hep-th/0409018 . Código Bib : 2004JHEP...11..038B. doi :10.1088/1126-6708/2004/11/038. ISSN  1029-8479. S2CID  16151394.