Cosmología de cuerdas

La cosmología de cuerdas es un campo relativamente nuevo que intenta aplicar ecuaciones de la teoría de cuerdas para resolver las cuestiones de la cosmología temprana . Un área de estudio relacionada es la cosmología de branas .

Descripción general

Este enfoque se remonta a un artículo de Gabriele Veneziano ^[1] que muestra cómo se puede obtener un modelo cosmológico inflacionario a partir de la teoría de cuerdas, abriendo así la puerta a una descripción de escenarios anteriores al Big Bang .

La idea está relacionada con una propiedad de la cuerda bosónica en un fondo curvo, más conocida como modelo sigma no lineal . Los primeros cálculos de este modelo ^[2] mostraron que la función beta , que representa el funcionamiento de la métrica del modelo en función de una escala de energía, es proporcional al tensor de Ricci dando lugar a un flujo de Ricci . Como este modelo tiene invariancia conforme y debe mantenerse para tener una teoría cuántica de campos sensata , la función beta debe ser cero produciendo inmediatamente las ecuaciones de campo de Einstein . Si bien las ecuaciones de Einstein parecen algo fuera de lugar, este resultado es seguramente sorprendente y muestra que, como fondo, un modelo bidimensional podría producir física de dimensiones superiores. Un punto interesante aquí es que dicha teoría de cuerdas puede formularse sin el requisito de criticidad en 26 dimensiones para lograr coherencia, como ocurre en un fondo plano. Este es un indicio serio de que la física subyacente de las ecuaciones de Einstein podría describirse mediante una teoría de campo conforme bidimensional efectiva . De hecho, el hecho de que tengamos evidencia de un universo inflacionario es un apoyo importante para la cosmología de cuerdas.

En la evolución del universo, después de la fase inflacionaria, se establece la expansión que se observa hoy y que está bien descrita por las ecuaciones de Friedmann . Se espera una transición fluida entre estas dos fases diferentes. La cosmología de cuerdas parece tener dificultades para explicar esta transición. Esto se conoce en la literatura como el problema de la salida elegante .

Una cosmología inflacionaria implica la presencia de un campo escalar que impulsa la inflación. En cosmología de cuerdas, esto surge del llamado campo de dilatón . Este es un término escalar que entra en la descripción de la cuerda bosónica que produce un término de campo escalar en la teoría efectiva a bajas energías. Las ecuaciones correspondientes se parecen a las de la teoría de Brans-Dicke .

El análisis se ha elaborado desde un número crítico de dimensiones (26) hasta cuatro. En general, se obtienen ecuaciones de Friedmann en un número arbitrario de dimensiones. Lo contrario es suponer que un cierto número de dimensiones se compacta produciendo una teoría cuatridimensional eficaz con la que trabajar. Esta teoría es una típica teoría de Kaluza-Klein con un conjunto de campos escalares que surgen de dimensiones compactadas . Estos campos se denominan módulos .

Detalles técnicos

Esta sección presenta algunas de las ecuaciones relevantes que entran en la cosmología de cuerdas. El punto de partida es la acción de Polyakov , que puede escribirse como

${\displaystyle S_{2}={\frac {1}{4\pi \alpha '}}\int d^{2}z{\sqrt {\gamma }}\left[\gamma ^{ab}G_{\mu \nu }(X)\partial _{a}X^{\mu }\partial _{b}X^{\nu }+\alpha '\ ^{(2)}R\Phi (X)\right],}$

donde está el escalar de Ricci en dos dimensiones, el campo de dilatón y la constante de cuerda. Los índices varían entre 1,2 y , donde D es la dimensión del espacio objetivo. Se podría añadir otro campo antisimétrico. Esto generalmente se considera cuando se quiere que esta acción genere un potencial de inflación. ^[3] En caso contrario, se inserta a mano un potencial genérico, así como una constante cosmológica. ${\displaystyle \ ^{(2)}R}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \alpha '}$ ${\displaystyle a,b}$ ${\displaystyle \mu ,\nu }$ ${\displaystyle 1,\ldots ,D}$

La acción de cadena anterior tiene una invariancia conforme. Ésta es una propiedad de una variedad de Riemann bidimensional . A nivel cuántico, esta propiedad se pierde debido a anomalías y la teoría en sí no es consistente, al no tener unitaridad . Por lo tanto, es necesario exigir que la invariancia conforme se mantenga en cualquier orden de la teoría de perturbaciones . La teoría de la perturbación es el único enfoque conocido para gestionar la teoría cuántica de campos . De hecho, las funciones beta en dos bucles son

${\displaystyle \beta _{\mu \nu }^{G}=R_{\mu \nu }+2\alpha '\nabla _{\mu }\Phi \nabla _{\nu }\Phi +O(\alpha '^{2}),}$

y

${\displaystyle \beta ^{\Phi }={\frac {D-26}{6}}-{\frac {\alpha '}{2}}\nabla ^{2}\Phi +\alpha '\nabla _{\kappa }\Phi \nabla ^{\kappa }\Phi +O(\alpha '^{2}).}$

El supuesto de que se cumple la invariancia conforme implica que

${\displaystyle \beta _{\mu \nu }^{G}=\beta ^{\Phi }=0,}$

produciendo las correspondientes ecuaciones de movimiento de la física de baja energía. Estas condiciones sólo pueden satisfacerse de forma perturbativa, pero esto debe ser válido en cualquier orden de la teoría de la perturbación . El primer término es simplemente la anomalía de la teoría de cuerdas bosónicas en un espacio-tiempo plano. Pero aquí hay otros términos que pueden garantizar la compensación de la anomalía también cuando , y a partir de estos modelos cosmológicos de un escenario anterior al Big Bang, se puede construir un escenario. De hecho, estas ecuaciones de baja energía se pueden obtener mediante la siguiente acción: ${\displaystyle \beta ^{\Phi }}$ ${\displaystyle D\neq 26}$

${\displaystyle S={\frac {1}{2\kappa _{0}^{2}}}\int d^{D}x{\sqrt {-G}}e^{-2\Phi }\left[-{\frac {2(D-26)}{3\alpha '}}+R+4\partial _{\mu }\Phi \partial ^{\mu }\Phi +O(\alpha ')\right],}$

donde es una constante que siempre se puede cambiar redefiniendo el campo de dilatón. También se puede reescribir esta acción en una forma más familiar redefiniendo los campos (marco de Einstein) como ${\displaystyle \kappa _{0}^{2}}$

${\displaystyle \,g_{\mu \nu }=e^{2\omega }G_{\mu \nu }\!,}$

${\displaystyle \omega ={\frac {2(\Phi _{0}-\Phi )}{D-2}},}$

y usando uno se puede escribir ${\displaystyle {\tilde {\Phi }}=\Phi -\Phi _{0}}$

${\displaystyle S={\frac {1}{2\kappa ^{2}}}\int d^{D}x{\sqrt {-g}}\left[-{\frac {2(D-26)}{3\alpha '}}e^{\frac {4{\tilde {\Phi }}}{D-2}}+{\tilde {R}}-{\frac {4}{D-2}}\partial _{\mu }{\tilde {\Phi }}\partial ^{\mu }{\tilde {\Phi }}+O(\alpha ')\right],}$

dónde

${\displaystyle {\tilde {R}}=e^{-2\omega }[R-(D-1)\nabla ^{2}\omega -(D-2)(D-1)\partial _{\mu }\omega \partial ^{\mu }\omega ].}$

Esta es la fórmula de la acción de Einstein que describe un campo escalar que interactúa con un campo gravitacional en dimensiones D. De hecho, se cumple la siguiente identidad:

${\displaystyle \kappa =\kappa _{0}e^{2\Phi _{0}}=(8\pi G_{D})^{\frac {1}{2}}={\frac {\sqrt {8\pi }}{M_{p}}},}$

donde es la constante de Newton en dimensiones D y la correspondiente masa de Planck. Al establecer esta acción, las condiciones para la inflación no se cumplen a menos que se agregue un término potencial o antisimétrico a la acción de la cuerda, ^[3] en cuyo caso la inflación de ley de potencia es posible. ${\displaystyle G_{D}}$ ${\displaystyle M_{p}}$ ${\displaystyle D=4}$

Notas

1. Veneziano, G. (1991). "Dualidad del factor de escala para cuerdas clásicas y cuánticas". Letras de Física B. 265 (3–4): 287–294. Código bibliográfico : 1991PhLB..265..287V. CiteSeerX 10.1.1.8.8098 . doi :10.1016/0370-2693(91)90055-U. 
2. Friedan, D. (1980). "Modelos no lineales en dimensiones 2+ϵ" (PDF) . Cartas de revisión física . 45 (13): 1057-1060. Código bibliográfico : 1980PhRvL..45.1057F. doi :10.1103/PhysRevLett.45.1057.
3. Easther, R.; Maeda, Kei-ichi; Varitas, D. (1996). "Cosmología de cuerdas a nivel de árbol". Revisión física D. 53 (8): 4247–4256. arXiv : hep-th/9509074 . Código bibliográfico : 1996PhRvD..53.4247E. doi : 10.1103/PhysRevD.53.4247. PMID  10020421. S2CID  8124718.

Referencias

• Polchinski, Joseph (1998a). Teoría de cuerdas vol. I: Introducción a la cuerda bosónica . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-63303-1.
• Polchinski, José (1998b). Teoría de cuerdas vol. II: Teoría de supercuerdas y más allá . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-63304-8.
• Lidsey, James D.; Varitas, David ; Copeland, EJ (2000). "Cosmología de supercuerdas". Informes de Física . 337 (4–5): 343–492. arXiv : hep-th/9909061 . Código Bib : 2000PhR...337..343L. doi :10.1016/S0370-1573(00)00064-8. S2CID  119349072.
• Cicoli, Michele; Conlon, José P; Maharana, Anshumano; Parameswaran, Susha; Quevedo, Fernando ; Zavala, Ivonne (2023). "Cosmología de cuerdas: desde el universo temprano hasta la actualidad". arXiv : 2303.04819 . {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )

enlaces externos

• Cosmología de cuerdas en arxiv.org
• Página de inicio de Maurizio Gasperini