La elastancia eléctrica es el recíproco de la capacitancia . La unidad SI de elastancia es el faradio inverso (F −1 ). El concepto no es muy utilizado por los ingenieros eléctricos y electrónicos. El valor de los capacitores se especifica invariablemente en unidades de capacitancia en lugar de capacitancia inversa. Sin embargo, se utiliza en trabajos teóricos en análisis de redes y tiene algunas aplicaciones específicas en frecuencias de microondas .
El término elastancia fue acuñado por Oliver Heaviside a través de la analogía de un condensador como resorte. El término también se utiliza para cantidades análogas en algunos otros dominios de energía. Se relaciona con la rigidez en el dominio mecánico y es el inverso de la flexibilidad en el dominio del flujo de fluidos, especialmente en fisiología . También es el nombre de la cantidad generalizada en el análisis de gráficos de enlaces y otros esquemas que analizan sistemas en múltiples dominios.
La definición de capacitancia ( C ) es la carga ( Q ) almacenada por unidad de voltaje ( V ).
La elastancia ( S ) es el recíproco de la capacitancia, por lo tanto, [1]
Los ingenieros eléctricos prácticos no suelen expresar los valores de los condensadores como elastancia, aunque a veces resulta conveniente para los condensadores en serie. La elastancia total es simplemente la suma de las elastancias individuales en ese caso. Sin embargo, los teóricos de redes la utilizan en sus análisis. Una ventaja es que un aumento de la elastancia aumenta la impedancia . Esto va en la misma dirección que los otros dos elementos pasivos básicos , la resistencia y la inductancia . Un ejemplo del uso de la elastancia se puede encontrar en la tesis doctoral de 1926 de Wilhelm Cauer . En su camino hacia la fundación de la síntesis de redes , formó la matriz de bucles A ,
donde L , R , S y Z son las matrices de bucle de red de inductancia, resistencia, elastancia e impedancia respectivamente y s es la frecuencia compleja . Esta expresión sería significativamente más complicada si Cauer hubiera intentado usar una matriz de capacitancias en lugar de elastancias. El uso de elastancia aquí es meramente por conveniencia matemática, de la misma manera que los matemáticos usan radianes en lugar de las unidades más comunes para los ángulos. [2]
La elastancia también se utiliza en la ingeniería de microondas . En este campo, los diodos varactores se utilizan como condensadores variables de tensión en multiplicadores de frecuencia , amplificadores paramétricos y filtros variables . Estos diodos almacenan una carga en su unión cuando están polarizados de forma inversa, lo que constituye la fuente del efecto condensador. La pendiente de la curva de carga almacenada en tensión se denomina elastancia diferencial en este campo. [3]
La unidad SI de elastancia es el faradio recíproco (F −1 ). El término daraf se utiliza a veces para esta unidad, pero no está aprobado por el SI y su uso está desaconsejado. [4] El término se forma escribiendo faradio al revés, de la misma manera que la unidad mho (unidad de conductancia, tampoco aprobada por el SI) se forma escribiendo ohmio al revés. [5]
El término daraf fue acuñado por Arthur E. Kennelly y lo utilizó al menos desde 1920. [6]
Los términos elastancia y elastividad fueron acuñados por Oliver Heaviside en 1886. [7] Heaviside acuñó muchos de los términos que se utilizan en el análisis de circuitos hoy en día, como impedancia , inductancia , admitancia y conductancia . La terminología de Heaviside siguió el modelo de resistencia y resistividad con la terminación -ancia utilizada para propiedades extensivas y la terminación -ividad utilizada para propiedades intensivas . Las propiedades extensivas se utilizan en el análisis de circuitos (son los "valores" de los componentes) y las propiedades intensivas se utilizan en el análisis de campo . La nomenclatura de Heaviside fue diseñada para resaltar la conexión entre las cantidades correspondientes en el campo y el circuito. [8] La elastividad es la propiedad intensiva de un material correspondiente a la propiedad global de un componente, la elastancia. Es el recíproco de la permitividad . Como dijo Heaviside,
La permitividad da lugar a la permitancia, y la elastividad a la elastancia. [9]
—Oliver Heaviside
Aquí, permittance es el término de Heaviside para capacitancia. No le gustaba ningún término que sugiriera que un capacitor era un contenedor para mantener la carga. Rechazó los términos capacidad (capacitancia) y capacious (capacitivo) y sus inversos incapacidad e incapacious . [10] Los términos actuales en su época para un capacitor eran condensador (sugiriendo que el "fluido eléctrico" podía condensarse) y leyden [11] en honor a la botella de Leyden , una forma temprana de capacitor, que también sugería algún tipo de almacenamiento. Heaviside prefería la analogía de un resorte mecánico bajo compresión, de ahí su preferencia por términos que sugirieran una propiedad de un resorte. [12] Esta preferencia fue el resultado de que Heaviside siguiera la visión de James Clerk Maxwell sobre la corriente eléctrica, o al menos, la interpretación de Heaviside de ella. En esta visión, la corriente eléctrica es un flujo causado por la fuerza electromotriz y es el análogo de la velocidad causada por una fuerza mecánica . En el condensador, esta corriente provoca un " desplazamiento " cuya tasa de cambio es igual a la corriente. El desplazamiento se considera como una tensión eléctrica , como una tensión mecánica en un resorte comprimido. Se niega la existencia de un flujo de carga física, así como la acumulación de carga en las placas del condensador. Esto se reemplaza por el concepto de divergencia del campo de desplazamiento en las placas, que es numéricamente igual a la carga acumulada en las placas en la visión del flujo de carga. [13]
Durante un período en el siglo XIX y principios del XX, algunos autores siguieron a Heaviside en el uso de elastancia y elastividad . [14] Hoy en día, las cantidades recíprocas capacitancia y permitividad son casi universalmente preferidas por los ingenieros eléctricos. Sin embargo, la elastancia todavía ve algún uso por parte de los escritores teóricos. Una consideración adicional en la elección de estos términos por parte de Heaviside fue el deseo de distinguirlos de los términos mecánicos. Por lo tanto, eligió elastividad en lugar de elasticidad . Esto evita tener que escribir elasticidad eléctrica para desambiguarla de elasticidad mecánica . [15]
Heaviside eligió cuidadosamente sus términos para que fueran exclusivos del electromagnetismo , evitando especialmente los términos comunes con la mecánica . Irónicamente, muchos de sus términos han sido posteriormente tomados prestados en la mecánica y otros dominios para nombrar propiedades análogas. Por ejemplo, ahora es necesario distinguir la impedancia eléctrica de la impedancia mecánica en algunos contextos. [16] Algunos autores también han tomado prestada la elastancia en la mecánica para la cantidad análoga, pero a menudo la rigidez es el término preferido en su lugar. Sin embargo, la elastancia se usa ampliamente para la propiedad análoga en el dominio de la dinámica de fluidos , especialmente en los campos de la biomedicina y la fisiología . [17]
Las analogías mecánico-eléctricas se forman comparando la descripción matemática de los dos sistemas. Las cantidades que aparecen en el mismo lugar en ecuaciones de la misma forma se denominan análogos . Hay dos razones principales para formar tales analogías. La primera es permitir que los fenómenos eléctricos se expliquen en términos de los sistemas mecánicos más familiares. Por ejemplo, un circuito eléctrico inductor-capacitador-resistor tiene ecuaciones diferenciales de la misma forma que un sistema mecánico masa-resorte-amortiguador. En tales casos, el dominio eléctrico se convierte en el dominio mecánico. La segunda razón, y más importante, es permitir que un sistema que contiene partes mecánicas y eléctricas se analice como un todo unificado. Esto es de gran beneficio en los campos de la mecatrónica y la robótica . En tales casos, el dominio mecánico se convierte con mayor frecuencia en el dominio eléctrico porque el análisis de redes en el dominio eléctrico está altamente desarrollado. [18]
En la analogía desarrollada por Maxwell, ahora conocida como analogía de impedancia , el voltaje se hace análogo a la fuerza . El voltaje de una fuente de energía eléctrica todavía se llama fuerza electromotriz por esta razón. La corriente es análoga a la velocidad . La derivada temporal de la distancia (desplazamiento) es igual a la velocidad y la derivada temporal del momento es igual a la fuerza. Las cantidades en otros dominios de energía que están en esta misma relación diferencial se denominan respectivamente desplazamiento generalizado , velocidad generalizada , momento generalizado y fuerza generalizada . En el dominio eléctrico, se puede ver que el desplazamiento generalizado es la carga, lo que explica el uso del término desplazamiento por parte de los maxwellianos . [19]
Como la elastancia es la relación entre el voltaje y la carga, se deduce que el análogo de la elastancia en otro dominio de energía es la relación entre una fuerza generalizada y un desplazamiento generalizado. Por lo tanto, una elastancia se puede definir en cualquier dominio de energía. La elastancia se utiliza como el nombre de la cantidad generalizada en el análisis formal de sistemas con múltiples dominios de energía, como se hace con los gráficos de enlace . [20]
La analogía de Maxwell no es la única forma de construir analogías entre sistemas mecánicos y eléctricos. Hay muchas maneras de hacerlo. Un sistema muy común es la analogía de la movilidad . En esta analogía, la fuerza se relaciona con la corriente en lugar del voltaje. La impedancia eléctrica ya no se relaciona con la impedancia mecánica y, de la misma manera, la elastancia eléctrica ya no se relaciona con la elastancia mecánica. [27]
