Fenómenos del transporte

Intercambio de masa, energía y momento entre sistemas observados y estudiados

En ingeniería , física y química , el estudio de los fenómenos de transporte se ocupa del intercambio de masa , energía , carga , momento y momento angular entre sistemas observados y estudiados . Si bien se nutre de campos tan diversos como la mecánica de medios continuos y la termodinámica , pone un gran énfasis en los puntos en común entre los temas tratados. El transporte de masa, momento y calor comparten un marco matemático muy similar, y los paralelismos entre ellos se explotan en el estudio de los fenómenos de transporte para establecer conexiones matemáticas profundas que a menudo proporcionan herramientas muy útiles en el análisis de un campo que se derivan directamente de los otros.

El análisis fundamental en los tres subcampos de transferencia de masa, calor y momento se basa a menudo en el principio simple de que la suma total de las cantidades que se estudian debe conservarse en el sistema y su entorno. Por lo tanto, los diferentes fenómenos que conducen al transporte se consideran individualmente con el conocimiento de que la suma de sus contribuciones debe ser igual a cero. Este principio es útil para calcular muchas cantidades relevantes. Por ejemplo, en mecánica de fluidos, un uso común del análisis de transporte es determinar el perfil de velocidad de un fluido que fluye a través de un volumen rígido.

Los fenómenos de transporte son omnipresentes en todas las disciplinas de ingeniería. Algunos de los ejemplos más comunes de análisis de transporte en ingeniería se ven en los campos de la ingeniería de procesos, química, biológica ^[1] y mecánica, pero el tema es un componente fundamental del plan de estudios en todas las disciplinas involucradas de alguna manera con la mecánica de fluidos , la transferencia de calor y la transferencia de masa . Ahora se considera parte de la disciplina de ingeniería tanto como la termodinámica , la mecánica y el electromagnetismo .

Los fenómenos de transporte abarcan todos los agentes de cambio físico en el universo . Además, se los considera los elementos fundamentales que dieron origen al universo y que son responsables del éxito de toda la vida en la Tierra . Sin embargo, el alcance de este estudio se limita a la relación de los fenómenos de transporte con los sistemas artificiales diseñados . ^[2]

Descripción general

En física , los fenómenos de transporte son todos los procesos irreversibles de naturaleza estadística que se derivan del movimiento continuo aleatorio de las moléculas , observado principalmente en fluidos . Cada aspecto de los fenómenos de transporte se basa en dos conceptos principales: las leyes de conservación y las ecuaciones constitutivas . Las leyes de conservación, que en el contexto de los fenómenos de transporte se formulan como ecuaciones de continuidad , describen cómo debe conservarse la cantidad que se estudia. Las ecuaciones constitutivas describen cómo la cantidad en cuestión responde a varios estímulos a través del transporte. Ejemplos destacados incluyen la ley de conducción de calor de Fourier y las ecuaciones de Navier-Stokes , que describen, respectivamente, la respuesta del flujo de calor a los gradientes de temperatura y la relación entre el flujo de fluido y las fuerzas aplicadas al fluido. Estas ecuaciones también demuestran la profunda conexión entre los fenómenos de transporte y la termodinámica , una conexión que explica por qué los fenómenos de transporte son irreversibles. Casi todos estos fenómenos físicos implican en última instancia sistemas que buscan su estado de energía más bajo de acuerdo con el principio de energía mínima . A medida que se acercan a este estado, tienden a alcanzar un verdadero equilibrio termodinámico , momento en el que ya no hay fuerzas impulsoras en el sistema y cesa el transporte. Los diversos aspectos de dicho equilibrio están directamente relacionados con un transporte específico: la transferencia de calor es el intento del sistema de alcanzar el equilibrio térmico con su entorno, de la misma manera que el transporte de masa y momento mueve el sistema hacia el equilibrio químico y mecánico . ^{[ cita requerida ]}

Los ejemplos de procesos de transporte incluyen la conducción de calor (transferencia de energía), el flujo de fluidos (transferencia de momento), la difusión molecular (transferencia de masa), la radiación y la transferencia de carga eléctrica en semiconductores . ^{[3] [4] [5] [6]}

Los fenómenos de transporte tienen una amplia aplicación. Por ejemplo, en la física del estado sólido , el movimiento y la interacción de electrones, huecos y fonones se estudian bajo el término "fenómenos de transporte". Otro ejemplo es la ingeniería biomédica , donde algunos fenómenos de transporte de interés son la termorregulación , la perfusión y la microfluídica . En la ingeniería química , los fenómenos de transporte se estudian en el diseño de reactores , el análisis de mecanismos de transporte molecular o difusivo y la metalurgia .

El transporte de masa, energía y momento puede verse afectado por la presencia de fuentes externas:

• Un olor se disipa más lentamente (y puede intensificarse) cuando la fuente del olor permanece presente.
• La velocidad de enfriamiento de un sólido que conduce calor depende de si se aplica una fuente de calor.
• La fuerza gravitacional que actúa sobre una gota de lluvia contrarresta la resistencia o arrastre impartida por el aire circundante.

Puntos en común entre los fenómenos

Un principio importante en el estudio de los fenómenos de transporte es la analogía entre fenómenos .

Difusión

Existen algunas similitudes notables en las ecuaciones de transferencia de momento, energía y masa ^[7], que pueden transportarse por difusión , como lo ilustran los siguientes ejemplos:

• Masa: la propagación y disipación de olores en el aire es un ejemplo de difusión de masa.
• Energía: la conducción de calor en un material sólido es un ejemplo de difusión de calor .
• Momento: la resistencia que experimenta una gota de lluvia cuando cae en la atmósfera es un ejemplo de difusión del momento (la gota de lluvia pierde momento en relación con el aire circundante a través de tensiones viscosas y se desacelera).

Las ecuaciones de transferencia molecular de la ley de Newton para el momento del fluido, la ley de Fourier para el calor y la ley de Fick para la masa son muy similares. Se puede convertir un coeficiente de transporte en otro para comparar los tres fenómenos de transporte diferentes. ^[8]

En la literatura se ha dedicado un gran esfuerzo a desarrollar analogías entre estos tres procesos de transporte para la transferencia turbulenta , de modo de permitir la predicción de uno a partir de cualquiera de los otros. La analogía de Reynolds supone que las difusividades turbulentas son todas iguales y que las difusividades moleculares del momento (μ/ρ) y la masa (D _AB ) son despreciables en comparación con las difusividades turbulentas. Cuando hay líquidos presentes y/o hay arrastre, la analogía no es válida. Otras analogías, como las de von Karman y Prandtl , suelen dar como resultado relaciones deficientes.

La analogía más exitosa y más utilizada es la analogía del factor J de Chilton y Colburn . ^[9] Esta analogía se basa en datos experimentales para gases y líquidos tanto en régimen laminar como turbulento. Aunque se basa en datos experimentales, se puede demostrar que satisface la solución exacta derivada del flujo laminar sobre una placa plana. Toda esta información se utiliza para predecir la transferencia de masa.

Relaciones recíprocas de Onsager

En los sistemas de fluidos descritos en términos de temperatura , densidad de materia y presión , se sabe que las diferencias de temperatura provocan flujos de calor desde las partes más cálidas a las más frías del sistema; de manera similar, las diferencias de presión provocarán un flujo de materia desde las regiones de alta presión a las de baja presión (una "relación recíproca"). Lo que es notable es la observación de que, cuando varían tanto la presión como la temperatura, las diferencias de temperatura a presión constante pueden provocar un flujo de materia (como en la convección ) y las diferencias de presión a temperatura constante pueden provocar un flujo de calor. El flujo de calor por unidad de diferencia de presión y el flujo de densidad (materia) por unidad de diferencia de temperatura son iguales.

Lars Onsager demostró que esta igualdad era necesaria utilizando la mecánica estadística como consecuencia de la reversibilidad temporal de la dinámica microscópica. La teoría desarrollada por Onsager es mucho más general que este ejemplo y capaz de tratar más de dos fuerzas termodinámicas a la vez. ^[10]

Transferencia de momento

En la transferencia de momento, el fluido se considera como una distribución continua de materia. El estudio de la transferencia de momento, o mecánica de fluidos, se puede dividir en dos ramas: estática de fluidos (fluidos en reposo) y dinámica de fluidos (fluidos en movimiento). Cuando un fluido fluye en la dirección x paralela a una superficie sólida, el fluido tiene momento en la dirección x y su concentración es υ _x ρ . Por difusión aleatoria de moléculas, hay un intercambio de moléculas en la dirección z . Por lo tanto, el momento en la dirección x se ha transferido en la dirección z desde la capa que se mueve más rápido a la que se mueve más lento. La ecuación para la transferencia de momento es la ley de viscosidad de Newton escrita de la siguiente manera:

${\displaystyle \tau _{zx}=-\rho \nu {\frac {\partial \upsilon _{x}}{\partial z}}}$

donde τ _zx es el flujo de momento dirigido por x en la dirección z, ν es μ / ρ , la difusividad del momento, z es la distancia de transporte o difusión, ρ es la densidad y μ es la viscosidad dinámica. La ley de viscosidad de Newton es la relación más simple entre el flujo de momento y el gradiente de velocidad. Puede ser útil notar que este es un uso no convencional del símbolo τ _zx ; los índices están invertidos en comparación con el uso estándar en mecánica de sólidos, y el signo está invertido. ^[11]

Transferencia de masa

Cuando un sistema contiene dos o más componentes cuya concentración varía de un punto a otro, existe una tendencia natural a la transferencia de masa, lo que minimiza cualquier diferencia de concentración dentro del sistema. La transferencia de masa en un sistema está regida por la primera ley de Fick : "El flujo de difusión de una concentración más alta a una concentración más baja es proporcional al gradiente de la concentración de la sustancia y a la difusividad de la sustancia en el medio". La transferencia de masa puede tener lugar debido a diferentes fuerzas impulsoras. Algunas de ellas son: ^[12]

• La masa puede transferirse por la acción de un gradiente de presión (difusión de presión)
• La difusión forzada ocurre debido a la acción de alguna fuerza externa.
• La difusión puede ser causada por gradientes de temperatura (difusión térmica)
• La difusión puede ser causada por diferencias en el potencial químico.

Esto se puede comparar con la ley de difusión de Fick, para una especie A en una mezcla binaria que consta de A y B:

${\displaystyle J_{Ay}=-D_{AB}{\frac {\partial Ca}{\partial y}}}$

donde D es la constante de difusividad.

Transferencia de calor

Muchos sistemas de ingeniería importantes implican transferencia de calor. Algunos ejemplos son el calentamiento y enfriamiento de corrientes de proceso, cambios de fase, destilación, etc. El principio básico es la ley de Fourier, que se expresa de la siguiente manera para un sistema estático:

${\displaystyle q''=-k{\frac {dT}{dx}}}$

El flujo neto de calor a través de un sistema es igual a la conductividad multiplicada por la tasa de cambio de temperatura con respecto a la posición.

Para el transporte convectivo que implica flujo turbulento, geometrías complejas o condiciones de contorno difíciles, la transferencia de calor puede representarse mediante un coeficiente de transferencia de calor.

${\displaystyle Q=h\cdot A\cdot {\Delta T}}$

donde A es el área de la superficie, es la fuerza impulsora de la temperatura, Q es el flujo de calor por unidad de tiempo y h es el coeficiente de transferencia de calor. ${\displaystyle {\Delta T}}$

Dentro de la transferencia de calor, pueden ocurrir dos tipos principales de convección:

• La convección forzada puede ocurrir tanto en flujo laminar como en flujo turbulento. En la situación de flujo laminar en tubos circulares, se utilizan varios números adimensionales, como el número de Nusselt , el número de Reynolds y el número de Prandtl . La ecuación que se utiliza habitualmente es . ${\displaystyle Nu_{a}={\frac {h_{a}D}{k}}}$
• La convección natural o libre es una función de los números de Grashof y Prandtl . Las complejidades de la transferencia de calor por convección libre hacen necesario utilizar principalmente relaciones empíricas a partir de datos experimentales. ^[12]

Se analiza la transferencia de calor en lechos empacados , reactores nucleares e intercambiadores de calor .

Analogía entre transferencia de calor y masa

La analogía entre calor y masa permite obtener soluciones para problemas de transferencia de masa a partir de soluciones conocidas para problemas de transferencia de calor . Surge de ecuaciones reguladoras adimensionales similares entre transferencia de calor y masa.

Derivación

La ecuación de energía adimensional para el flujo de fluido en una capa límite se puede simplificar de la siguiente manera, cuando se puede descuidar el calentamiento por disipación viscosa y la generación de calor:

${\displaystyle {u^{*}{\frac {\partial T^{*}}{\partial x^{*}}}}+{v^{*}{\frac {\partial T^{*}}{\partial y^{*}}}}={\frac {1}{Re_{L}Pr}}{\frac {\partial ^{2}T^{*}}{\partial y^{*2}}}}$

Donde y son las velocidades en las direcciones x e y respectivamente normalizadas por la velocidad de la corriente libre, y son las coordenadas x e y no dimensionalizadas por una escala de longitud relevante, es el número de Reynolds , es el número de Prandtl , y es la temperatura adimensional, que se define por las temperaturas locales, mínimas y máximas: ${\displaystyle {u^{*}}}$ ${\displaystyle {v^{*}}}$ ${\displaystyle {x^{*}}}$ ${\displaystyle {y^{*}}}$ ${\displaystyle {Re_{L}}}$ ${\displaystyle {Pr}}$ ${\displaystyle {T^{*}}}$

${\displaystyle T^{*}={\frac {T-T_{min}}{T_{max}-T_{min}}}}$

La ecuación de transporte de especies adimensional para el flujo de fluido en una capa límite se puede dar de la siguiente manera, asumiendo que no hay generación de especies en masa:

${\displaystyle {u^{*}{\frac {\partial C_{A}^{*}}{\partial x^{*}}}}+{v^{*}{\frac {\partial C_{A}^{*}}{\partial y^{*}}}}={\frac {1}{Re_{L}Sc}}{\frac {\partial ^{2}C_{A}^{*}}{\partial y^{*2}}}}$

¿Dónde está la concentración adimensional y es el número de Schmidt ? ${\displaystyle {C_{A}^{*}}}$ ${\displaystyle {Sc}}$

El transporte de calor es impulsado por diferencias de temperatura, mientras que el transporte de especies se debe a diferencias de concentración. Se diferencian por la difusión relativa de su transporte en comparación con la difusión del momento. Para el calor, la comparación es entre la difusividad viscosa ( ) y la difusión térmica ( ), dada por el número de Prandtl. Mientras tanto, para la transferencia de masa, la comparación es entre la difusividad viscosa ( ) y la difusividad de masa ( ), dada por el número de Schmidt. ${\displaystyle {\nu }}$ ${\displaystyle {\alpha }}$ ${\displaystyle {\nu }}$ ${\displaystyle {D}}$

En algunos casos, se pueden encontrar soluciones analíticas directas a partir de estas ecuaciones para los números de Nusselt y Sherwood. En los casos en que se utilizan resultados experimentales, se puede suponer que estas ecuaciones subyacen al transporte observado.

En una interfaz, las condiciones de contorno para ambas ecuaciones también son similares. Para la transferencia de calor en una interfaz, la condición de no deslizamiento nos permite equiparar la conducción con la convección, equiparando así la ley de Fourier y la ley de enfriamiento de Newton :

${\displaystyle q''=k{\frac {dT}{dy}}=h(T_{s}-T_{b})}$

Donde q” es el flujo de calor, es la conductividad térmica, es el coeficiente de transferencia de calor y los subíndices y comparan los valores de superficie y volumen respectivamente. ${\displaystyle {k}}$ ${\displaystyle {h}}$ ${\displaystyle {s}}$ ${\displaystyle {b}}$

Para la transferencia de masa en una interfaz, podemos equiparar la ley de Fick con la ley de Newton para la convección, obteniendo:

${\displaystyle J=D{\frac {dC}{dy}}=h_{m}(C_{m}-C_{b})}$

Donde es el flujo de masa [kg/s ], es la difusividad de la especie a en el fluido b, y es el coeficiente de transferencia de masa. Como podemos ver, y son análogos, y son análogos, mientras que y son análogos. ${\displaystyle {J}}$ ${\displaystyle {m^{3}}}$ ${\displaystyle {D}}$ ${\displaystyle {h_{m}}}$ ${\displaystyle {q''}}$ ${\displaystyle {J}}$ ${\displaystyle {k}}$ ${\displaystyle {D}}$ ${\displaystyle {T}}$ ${\displaystyle {C}}$

Implementando la analogía

Analogía entre calor y masa: Debido a que las ecuaciones Nu y Sh se derivan de estas ecuaciones de gobierno análogas, se pueden intercambiar directamente los números Nu y Sh y los números Pr y Sc para convertir estas ecuaciones entre masa y calor. En muchas situaciones, como el flujo sobre una placa plana, los números Nu y Sh son funciones de los números Pr y Sc respecto de algún coeficiente . Por lo tanto, se pueden calcular directamente estos números a partir de uno de los otros utilizando: ${\displaystyle n}$

${\displaystyle {\frac {Nu}{Sh}}={\frac {Pr^{n}}{Sc^{n}}}}$

Donde se puede utilizar en la mayoría de los casos, lo que proviene de la solución analítica para el número de Nusselt para flujo laminar sobre una placa plana. Para una mayor precisión, n debe ajustarse cuando las correlaciones tienen un exponente diferente. Podemos llevar esto más allá sustituyendo en esta ecuación las definiciones del coeficiente de transferencia de calor, el coeficiente de transferencia de masa y el número de Lewis , lo que da como resultado:

${\displaystyle {\frac {h}{h_{m}}}={\frac {k}{DLe^{n}}}=\rho C_{p}Le^{1-n}}$

Para un flujo turbulento completamente desarrollado, con n=1/3, esto se convierte en la analogía del factor J de Chilton-Colburn. ^[13] Dicha analogía también relaciona las fuerzas viscosas y la transferencia de calor, como la analogía de Reynolds .

Limitaciones

La analogía entre transferencia de calor y transferencia de masa se limita estrictamente a la difusión binaria en soluciones diluidas ( ideales ) para las cuales las tasas de transferencia de masa son lo suficientemente bajas como para que la transferencia de masa no tenga efecto en el campo de velocidad. La concentración de las especies que se difunden debe ser lo suficientemente baja como para que el gradiente de potencial químico esté representado con precisión por el gradiente de concentración (por lo tanto, la analogía tiene una aplicación limitada a soluciones líquidas concentradas). Cuando la tasa de transferencia de masa es alta o la concentración de las especies que se difunden no es baja, las correcciones al coeficiente de transferencia de calor de baja tasa a veces pueden ayudar. Además, en mezclas multicomponentes, el transporte de una especie se ve afectado por los gradientes de potencial químico de otras especies.

La analogía entre calor y masa también puede fallar en casos en que las ecuaciones que rigen la ecuación difieren sustancialmente. Por ejemplo, las situaciones con contribuciones sustanciales de los términos de generación en el flujo, como la generación de calor en masa o las reacciones químicas en masa, pueden hacer que las soluciones diverjan.

Aplicaciones de la analogía calor-masa

La analogía es útil tanto para usar el transporte de calor y masa para predecirse entre sí, como para comprender sistemas que experimentan transferencia simultánea de calor y masa. Por ejemplo, predecir los coeficientes de transferencia de calor alrededor de las aspas de una turbina es un desafío y a menudo se hace midiendo la evaporación de un compuesto volátil y usando la analogía. ^[14] Muchos sistemas también experimentan transferencia simultánea de masa y calor, y ejemplos particularmente comunes ocurren en procesos con cambio de fase, ya que la entalpía del cambio de fase a menudo influye sustancialmente en la transferencia de calor. Dichos ejemplos incluyen: evaporación en una superficie de agua, transporte de vapor en el espacio de aire sobre una membrana de desalinización por destilación, ^[15] y equipos de deshumidificación HVAC que combinan transferencia de calor y membranas selectivas. ^[16]

Aplicaciones

Contaminación

El estudio de los procesos de transporte es relevante para comprender la liberación y distribución de contaminantes en el medio ambiente. En particular, la modelización precisa puede informar las estrategias de mitigación. Los ejemplos incluyen el control de la contaminación de las aguas superficiales por escorrentía urbana y las políticas destinadas a reducir el contenido de cobre de las pastillas de freno de los vehículos en los EE. UU. ^{[17] [18]}

Véase también

• Ecuación constitutiva
• Ecuación de continuidad
• Propagación de ondas
• Legumbres
• Potencial de acción
• Transferencia de calor biológico

Referencias

1. Truskey, George; Yuan F; Katz D (2009). Fenómenos de transporte en sistemas biológicos (segunda edición). Prentice Hall. pág. 888. ISBN 978-0-13-156988-1.
2. Plawsky, Joel L. (abril de 2001). Fundamentos de los fenómenos de transporte (Serie de industrias químicas) . CRC Press. pp. 1, 2, 3. ISBN 978-0-8247-0500-8.
3. Plawsky, Joel., "Fundamentos de los fenómenos de transporte". Marcel Dekker Inc., 2009
4. Alonso, Marcelo; Finn, Edward J. (1992). "Capítulo 18". Física . Addison-Wesley. ISBN 9780201565188.
5. Deen, William M. "Análisis de los fenómenos de transporte". Oxford University Press, 1998
6. JM Ziman, Electrones y fonones: la teoría de los fenómenos de transporte en sólidos (Oxford Classic Texts in the Physical Sciences)
7. Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert Elliott (1976). Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa (2.ª ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-02249-7.
8. "Thomas, William J. "Introducción a los fenómenos del transporte". Prentice Hall: Upper Saddle River, NJ, 2000.
9. Fenómenos del transporte (1 ed.). Nirali Prakashan. 2006, págs. 15-3. ISBN 81-85790-86-8., Capítulo 15, pág. 15-3
10. Onsager, Lars (15 de febrero de 1931). "Relaciones recíprocas en procesos irreversibles. I." Physical Review . 37 (4). American Physical Society (APS): 405–426. Bibcode :1931PhRv...37..405O. doi : 10.1103/physrev.37.405 . ISSN  0031-899X.
11. Tadmor, Ellad; Miller, Ronald; Elliott, Ryn (2012). Mecánica del medio continuo y termodinámica . Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00826-7.
12. "Griskey, Richard G. "Fenómenos de transporte y operaciones unitarias". Wiley & Sons: Hoboken, 2006. 228-248.
13. Chilton, TH; Colburn, AP (1 de noviembre de 1934). "Predicción de coeficientes de transferencia de masa (absorción) a partir de datos sobre transferencia de calor y fricción de fluidos". Química industrial e ingeniería . 26 (11). Sociedad Química Estadounidense (ACS): 1183–1187. doi :10.1021/ie50299a012. ISSN  0019-7866.
14. Eckert, ERG; Sakamoto, H.; Simon, TW (2001). "El factor de analogía de transferencia de calor/masa, Nu/Sh, para capas límite en perfiles de álabes de turbina". Revista internacional de transferencia de calor y masa . 44 (6). Elsevier BV: 1223–1233. Código Bibliográfico :2001IJHMT..44.1223E. doi :10.1016/s0017-9310(00)00175-7. ISSN  0017-9310.
15. Juybari, Hamid Fattahi; Nejati, Sina; Rezaei, Mohammad; Parmar, Harsharaj B.; Alsaati, Albraa A.; Swaminathan, Jaichander; Camacho, Lucy Mar; Warsinger, David M. (5 de octubre de 2022). "Rendimiento de las tecnologías de destilación por membranas". La referencia científica mundial de las ciencias del agua . vol. 3. Científico mundial. págs. 223–266. doi :10.1142/9789811253829_0008. ISBN 978-981-12-5381-2.
16. Fix, Andrew J.; Gupta, Shivam; Braun, James E.; Warsinger, David M. (2023). "Demostración de la deshumidificación del aire mediante membrana de vacío no isotérmica para un aire acondicionado eficiente de próxima generación". Conversión y gestión de la energía . 276 . Elsevier BV: 116491. Bibcode :2023ECM...27616491F. doi : 10.1016/j.enconman.2022.116491 . ISSN  0196-8904. S2CID  254443566.
17. Müller, Alexandra; Österlund, Heléne; Marsalek, Jiri; Viklander, Maria (2020-03-20). "La contaminación transmitida por la escorrentía urbana: una revisión de las fuentes". Science of the Total Environment . 709 : 136125. Bibcode :2020ScTEn.70936125M. doi : 10.1016/j.scitotenv.2019.136125 . ISSN  0048-9697. PMID  31905584.
18. US EPA, OW (10 de noviembre de 2015). "Iniciativa de frenos sin cobre". US EPA . Consultado el 1 de abril de 2020 .

Enlaces externos

• Archivo de fenómenos de transporte Archivado el 8 de octubre de 2017 en Wayback Machine en los Archivos de enseñanza de la Biblioteca digital de materiales Pathway
• "Algunos problemas de fenómenos de transporte clásicos con soluciones – Mecánica de fluidos".
• "Algunos problemas de fenómenos de transporte clásicos con soluciones: transferencia de calor".
• "Algunos problemas de fenómenos de transporte clásicos con soluciones: transferencia de masa".