Ruido cuántico

Efecto cuántico de la incertidumbre

El ruido cuántico es un ruido que surge del estado indeterminado de la materia de acuerdo con los principios fundamentales de la mecánica cuántica , en particular el principio de incertidumbre y mediante fluctuaciones de energía de punto cero . El ruido cuántico se debe a la naturaleza aparentemente discreta de los pequeños constituyentes cuánticos como los electrones , así como a la naturaleza discreta de los efectos cuánticos, como las fotocorrientes .

El ruido cuantificado es similar a la teoría del ruido clásica y no siempre arrojará una densidad espectral asimétrica. ^{[1] [ se necesita aclaración ]}

El ruido de disparo, tal como lo acuñó J. Verdeyen ^[2] , es una forma de ruido cuántico relacionado con las estadísticas del conteo de fotones , la naturaleza discreta de los electrones y la generación de ruido intrínseco en la electrónica. A diferencia del ruido de disparo, ^{[ se necesita aclaración ]} el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica establece un límite inferior para una medición. El principio de incertidumbre requiere que cualquier amplificador o detector tenga ruido. ^[1]

Las manifestaciones macroscópicas de los fenómenos cuánticos se alteran fácilmente, por lo que el ruido cuántico se observa principalmente en sistemas donde se suprimen las fuentes convencionales de ruido. En general, el ruido es una variación aleatoria no controlada de un valor esperado y normalmente no es deseado. Las causas generales son fluctuaciones térmicas, vibraciones mecánicas, ruido industrial , fluctuaciones de voltaje de una fuente de alimentación, ruido térmico debido al movimiento browniano , ruido de instrumentación, modo de salida de un láser que se desvía del modo de operación deseado, etc. Si está presente, y a menos que se tenga cuidado controladas, estas otras fuentes de ruido normalmente dominan y enmascaran el ruido cuántico.

En astronomía , un dispositivo que supera los límites del ruido cuántico es el observatorio de ondas gravitacionales LIGO .

Un microscopio Heisenberg

El ruido cuántico se puede ilustrar considerando un microscopio Heisenberg donde se mide la posición de un átomo a partir de la dispersión de fotones. El principio de incertidumbre viene dado como,

$${\displaystyle \Delta x_{imp}\Delta p_{BA}\gtrsim \hbar .}$$

Donde es la incertidumbre en la posición de un átomo y es la incertidumbre del momento o, a veces, llamada reacción inversa (momento transferido al átomo) cuando está cerca del límite cuántico . La precisión de la medición de la posición se puede aumentar a costa de conocer el momento del átomo. Cuando la posición se conoce con suficiente precisión, la reacción comienza a afectar la medición de dos maneras. En primer lugar, en casos extremos devolverá impulso a los dispositivos de medición. En segundo lugar, tenemos un conocimiento futuro cada vez menor sobre la posición futura del átomo. La instrumentación precisa y sensible se aproximará al principio de incertidumbre en entornos suficientemente controlados. ${\displaystyle \Delta x_{imp}}$ ${\displaystyle \Delta p_{BA}}$

Conceptos básicos de la teoría del ruido.

El ruido es un motivo de preocupación práctica para la ingeniería de precisión y los sistemas de ingeniería que se acercan al límite cuántico estándar. La consideración de ingeniería típica del ruido cuántico es para la medición cuántica sin demolición y el contacto de puntos cuánticos . Por tanto, cuantificar el ruido es útil. ^{[2] [3] [4]} El ruido de una señal se cuantifica como la transformada de Fourier de su autocorrelación . La autocorrelación de una señal viene dada como

$${\displaystyle G_{vv}(t-t')=\langle V(t)V(t')\rangle ,}$$

${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t'}$ ${\displaystyle \langle V(t)\rangle }$ ${\displaystyle V(t)}$

$${\displaystyle V(\omega )={\frac {1}{\sqrt {T}}}\int _{0}^{T}V(t)e^{i\omega t}dt}$$

teorema de Wiener-Khinchin

$${\displaystyle S_{vv}(\omega )=\int _{-\infty }^{+\infty }e^{i\omega t}G_{vv}dt=\int _{-\infty }^{+\infty }e^{i\omega t}\langle |V(\omega )|^{2}\rangle dt}$$

La relación anterior a veces se denomina espectro de potencia o densidad espectral. En el esquema anterior, asumimos que

• Nuestro ruido es estacionario o la probabilidad no cambia con el tiempo. Sólo importa la diferencia horaria .
• El ruido se debe a una gran cantidad de cargas fluctuantes, por lo que se aplica el teorema del límite central, es decir, el ruido es gaussiano o está distribuido normalmente .
• ${\displaystyle G_{vv}}$decae hasta cero rápidamente durante algún tiempo . ${\displaystyle \tau _{c}}$
• Tomamos muestras durante un tiempo suficientemente largo, , para que nuestra integral se escale como un paseo aleatorio . Entonces nuestro es independiente del tiempo medido para . ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle {\sqrt {T}}}$ ${\displaystyle V(\omega )}$ ${\displaystyle T\gg \tau _{c}}$
  Dicho de otra manera, como . ${\displaystyle G_{vv}(t-t')\to 0}$ ${\displaystyle |t-t'|\gg \tau _{c}}$

Se puede demostrar que una señal ideal de "sombrero de copa", que puede corresponder a una medición finita de un voltaje durante algún tiempo, producirá ruido en todo su espectro como una función sincrónica. Incluso en el caso clásico se produce ruido.

Ruido clásico al cuántico

Para estudiar el ruido cuántico, se reemplazan las mediciones clásicas correspondientes con operadores cuánticos, por ejemplo,

$${\displaystyle S_{xx}(\omega )=\int _{-\infty }^{+\infty }e^{i\omega t}\langle {\hat {x}}(t){\hat {x}}(0)\rangle dt,}$$

matriz de densidad ${\displaystyle \langle \cdot \rangle }$

El ruido cuántico y el principio de incertidumbre

La incertidumbre de Heisenberg implica la existencia de ruido. ^[5] Un operador con un conjugado hermitiano sigue la relación, . Defina como dónde es real. Los y son los operadores cuánticos. Podemos mostrar lo siguiente, ${\displaystyle AA^{\dagger }\geq 0}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A=\delta x+\lambda e^{i\theta }\delta y}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

$${\displaystyle \langle \delta x^{2}\rangle \langle \delta y^{2}\rangle \geq {\frac {1}{4}}|\langle [\delta x,\delta y]\rangle |^{2}+|\langle [\delta x,\delta y]_{+}\rangle |^{2}}$$

conmutadorsi xey conmutaran ${\displaystyle \langle \cdot \rangle }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \langle \delta x\delta y+\delta y\delta x\rangle }$

Es demostrativo dejar y corresponder a la posición y el impulso que cumple con la conocida relación del conmutador . Entonces nuestra nueva expresión es, ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle [x,p]=i\hbar }$

$${\displaystyle \Delta x\Delta y\geq {\sqrt {{\frac {1}{4}}\hbar ^{2}+\sigma _{xy}^{2}}}}$$

Donde está la correlación. Si el segundo término de la derecha desaparece, entonces recuperamos el principio de incertidumbre de Heisenberg. ${\displaystyle \sigma _{xy}}$

Movimiento armónico y baño térmico débilmente acoplado.

Considere el movimiento de un oscilador armónico simple con masa, y frecuencia, acoplado a algún baño térmico que mantiene el sistema en equilibrio. Las ecuaciones de movimiento están dadas como, ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \Omega }$

$${\displaystyle x(t)=x(0)\cos(\Omega t)+p(0){\frac {1}{M\Omega }}\sin(\Omega t)}$$

La autocorrelación cuántica es entonces,

$${\displaystyle {\begin{aligned}G_{xx}&=\langle {\hat {x}}(t){\hat {x}}(0)\rangle \\&=\langle {\hat {x}}(0){\hat {x}}(0)\rangle \cos(\Omega t)+\langle {\hat {p}}(0){\hat {x}}(0)\rangle \sin(\Omega t)\end{aligned}}}$$

Clásicamente, no existe correlación entre posición e impulso. El principio de incertidumbre requiere que el segundo término sea distinto de cero. Va a . Podemos tomar el teorema de equipartición o el hecho de que en equilibrio la energía se comparte equitativamente entre una molécula/átomos grados de libertad en equilibrio térmico, es decir, ${\displaystyle i\hbar /2}$

$${\displaystyle {\frac {1}{2}}M\Omega ^{2}\langle x^{2}\rangle ={\frac {1}{2}}k_{\text{B}}T}$$

En la autocorrelación clásica, tenemos

$${\displaystyle G_{xx}={\frac {k_{\text{B}}T}{M\Omega ^{2}}}\cos(\Omega t)\to S_{xx}(\omega )=\pi {\frac {k_{\text{B}}T}{M\Omega ^{2}}}[\delta (\omega -\Omega )+\delta (\omega +\Omega )]}$$

mientras que en la autocorrelación cuántica tenemos

$${\displaystyle G_{xx}=\left({\frac {\hbar }{2M\Omega }}\right)\left\{n_{BE}(\hbar \Omega )e^{i\Omega t}+[n_{BE}(\hbar \Omega )+1]e^{-i\Omega t}\right\}\to S_{xx}(\omega )=2\pi \left({\frac {\hbar }{2M\Omega }}\right)[n_{BE}(\hbar \Omega )\delta (\omega -\Omega )+[n_{BE}(\hbar \Omega )+1]\delta (\omega +\Omega )]}$$

Donde los términos fraccionarios entre paréntesis son la incertidumbre energética de punto cero. La es la distribución de población de Bose-Einstein. Observe que el cuanto es asimétrico debido a la autocorrelación imaginaria. A medida que aumentamos a una temperatura más alta, eso corresponde a tomar el límite de . Se puede demostrar que el cuanto se aproxima al clásico . Esto permite ${\displaystyle n_{BE}}$ ${\displaystyle S_{xx}}$ ${\displaystyle k_{B}T\gg \hbar \Omega }$ ${\displaystyle S_{xx}}$ ${\textstyle n_{BE}\approx n_{BE}+1\approx {\frac {k_{\text{B}}T}{\hbar \Omega }}}$

Interpretación física de la densidad espectral.

Normalmente, la frecuencia positiva de la densidad espectral corresponde al flujo de energía hacia el oscilador (por ejemplo, el campo cuantificado de los fotones), mientras que la frecuencia negativa corresponde a la energía emitida por el oscilador . Físicamente, una densidad espectral asimétrica correspondería al flujo neto de energía desde o hacia nuestro modelo de oscilador.

Ganancia lineal e incertidumbre cuántica.

La mayoría de las comunicaciones ópticas utilizan modulación de amplitud , donde el ruido cuántico es predominantemente el ruido de disparo . El ruido cuántico de un láser , sin considerar el ruido del disparo, es la incertidumbre de la amplitud y fase de su campo eléctrico . Esa incertidumbre se vuelve observable cuando un amplificador cuántico preserva la fase. El ruido de fase se vuelve importante cuando la energía de la modulación de frecuencia o modulación de fase es comparable a la energía de la señal (la modulación de frecuencia es más robusta que la modulación de amplitud debido al ruido aditivo intrínseco a la modulación de amplitud).

amplificación lineal

Una ganancia silenciosa ideal no puede existir. ^[6] Considere la amplificación del flujo de fotones, una ganancia lineal ideal sin ruido y la relación de incertidumbre Energía-Tiempo.

$${\displaystyle \Delta E\Delta t\gtrsim \hbar /2}$$

Los fotones, ignorando la incertidumbre en la frecuencia, tendrán una incertidumbre en su fase y número generales, y asumirán una frecuencia conocida, es decir, y . Podemos sustituir estas relaciones en nuestra ecuación de incertidumbre energía-tiempo para encontrar la relación de incertidumbre número-fase o la incertidumbre en los números de fase y fotones. ${\displaystyle \Delta \phi =2\pi \nu \Delta t}$ ${\displaystyle \Delta E=h\nu \Delta n}$

$${\displaystyle \Delta n\Delta \phi >1/2}$$

Deje que una ganancia lineal ideal y silenciosa, actúe sobre el flujo de fotones. También asumimos una eficiencia cuántica unitaria , o cada fotón se convierte en una fotocorriente. La salida seguirá sin agregar ruido. ${\displaystyle G}$

$${\displaystyle n_{0}\pm \Delta n_{0}\to Gn_{0}\pm G\Delta n_{0}}$$

La fase también se modificará,

$${\displaystyle \phi _{0}\pm \Delta \phi _{0}\to \phi _{0}+\theta +\Delta \phi _{0},}$$

${\displaystyle \theta }$

$${\displaystyle \Delta n_{0}\Delta \phi _{0}>1/2G.}$$

Nuestra ganancia es , lo cual es una contradicción con nuestros principios de incertidumbre. Por tanto, un amplificador lineal silencioso no puede aumentar su señal sin ruido . Un análisis más profundo realizado por H. Heffner mostró que la potencia de ruido mínima requerida para cumplir con el principio de incertidumbre de Heisenberg se expresa como ^[7] ${\displaystyle G>1}$

$${\displaystyle P_{n}=h\nu B(G-1)}$$

ancho total a la mitad del máximoconstante de Planck^[6] ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle h\nu B_{0}/2}$ ${\displaystyle B_{0}=2B}$

Ruido de disparo e instrumentación.

En óptica de precisión con láseres altamente estabilizados y detectores eficientes, el ruido cuántico se refiere a las fluctuaciones de la señal.

El error aleatorio de las mediciones interferométricas de posición, debido al carácter discreto de la medición de fotones, es otro ruido cuántico. La incertidumbre de la posición de una sonda en microscopía de sonda también puede atribuirse al ruido cuántico; pero no el mecanismo dominante que rige la resolución.

En un circuito eléctrico, las fluctuaciones aleatorias de una señal debido al carácter discreto de los electrones pueden denominarse ruido cuántico. ^[8] Un experimento de S. Saraf, et .al.^[9] demostraron mediciones limitadas del ruido de disparo como demostración de mediciones de ruido cuántico. En términos generales, amplificaron un láser de espacio libre Nd:YAG con una mínima adición de ruido a medida que pasaba de una amplificación lineal a una no lineal. El experimento requirió a Fabry-Perot para filtrar los ruidos del modo láser y seleccionar frecuencias, dos sondas separadas pero idénticas y haces de saturación para garantizar haces no correlacionados, un medio de ganancia de losa en zigzag y un detector balanceado para medir el ruido cuántico o el ruido limitado por ruido de disparo.

Potencia del ruido del disparo

La teoría detrás del análisis de ruido de las estadísticas de fotones (a veces llamada ecuación directa de Kolmogorov ) comienza con la ecuación de Masters de Shimoda et al. ^[10]

$${\displaystyle {\frac {dP_{n}}{dx}}=a[nP_{n-1}-(n+1)P_{n}]+b[(n+1)P_{n+1}-nP_{n}]}$$

donde corresponde a la sección transversal de emisión y el producto del número de población superior , y es la sección transversal de absorción . La relación anterior describe la probabilidad de encontrar fotones en modo radiación . La dinámica sólo considera los modos vecinos y como los fotones viajan a través de un medio de átomos excitados y en estado fundamental desde la posición a . Esto nos da un total de 4 transiciones de fotones asociadas a un nivel de energía de fotón. Número de dos fotones que se suman al campo y salen de un átomo, y dos fotones que salen de un campo al átomo y . Su potencia de ruido viene dada como, ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \sigma _{e}N_{2}}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \sigma _{a}N_{1}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle |n\rangle }$ ${\displaystyle |n+1\rangle }$ ${\displaystyle |n-1\rangle }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x+dx}$ ${\displaystyle |n-1\rangle \to |n\rangle }$ ${\displaystyle |n\rangle \to |n+1\rangle }$ ${\displaystyle |n+1\rangle \to |n\rangle }$ ${\displaystyle |n\rangle \to |n-1\rangle }$

$${\displaystyle P_{d}^{2}=P_{\text{shot}}^{2}[1+2f_{sp}\eta (G-1)]}$$

Dónde,

• ${\displaystyle P_{d}}$es la potencia en el detector,
• ${\displaystyle P_{\text{shot}}}$es el ruido de disparo de potencia limitada,
• ${\displaystyle G}$la ganancia no saturada y también es válido para la ganancia saturada,
• ${\displaystyle \eta }$es el factor de eficiencia. Ese es el producto de la eficiencia de la ventana de transmisión a nuestro fotodetector y la eficiencia cuántica.
• ${\displaystyle f_{sp}}$es el factor de emisión espontánea que normalmente corresponde a la fuerza relativa de la emisión espontánea con respecto a la emisión estimulada. Un valor de unidad significaría que todos los iones dopados están en estado excitado. ^[11]

Sarif, et al. demostró que el ruido cuántico o el ruido de disparo limitaban las mediciones en un amplio rango de ganancia de potencia que coincidía con la teoría.

Fluctuaciones de punto cero

La existencia de fluctuaciones de energía de punto cero está bien establecida en la teoría del campo electromagnético cuantificado. ^[12] En términos generales, en la excitación de energía más baja de un campo cuantificado que impregna todo el espacio (es decir, el modo de campo está en el estado de vacío), la fluctuación cuadrática media de la intensidad del campo es distinta de cero. Esto explica las fluctuaciones del vacío que impregnan todo el espacio.

Esta fluctuación del vacío o ruido cuántico afectará a los sistemas clásicos. Esto se manifiesta como decoherencia cuántica en un sistema entrelazado, normalmente atribuida a diferencias térmicas en las condiciones que rodean a cada partícula entrelazada. ^{[ se necesita aclaración ]} Debido a que el entrelazamiento se estudia intensamente en pares simples de fotones entrelazados, por ejemplo, la decoherencia observada en experimentos bien podría ser sinónimo de "ruido cuántico" en cuanto a la fuente de la decoherencia. La fluctuación del vacío es una posible causa para que una cantidad de energía aparezca espontáneamente en un campo o espacio-tiempo determinado, entonces las diferencias térmicas deben estar asociadas con este evento. Por lo tanto, causaría decoherencia en un sistema entrelazado en las proximidades del evento. ^{[ dudoso ]}

Estados coherentes y ruido de un amplificador cuántico.

Un láser se describe mediante el estado coherente de la luz o la superposición de estados propios de osciladores armónicos. Erwin Schrödinger derivó por primera vez el estado coherente de la ecuación de Schrödinger para cumplir con el principio de correspondencia en 1926. ^[12]

El láser es un fenómeno de la mecánica cuántica (ver ecuaciones de Maxwell-Bloch , aproximación de ondas giratorias y modelo semiclásico de un átomo de dos niveles). Los coeficientes de Einstein y las ecuaciones de velocidad del láser son adecuados si uno está interesado en los niveles de población y no necesita tener en cuenta las coherencias cuánticas de la población (los términos fuera de la diagonal en una matriz de densidad). Fotones del orden de 10 ⁸ corresponden a una energía moderada. El error relativo de medición de la intensidad debido al ruido cuántico es del orden de 10 ⁻⁵ . Esto se considera de buena precisión para la mayoría de las aplicaciones.

amplificador cuántico

Un amplificador cuántico es un amplificador que opera cerca del límite cuántico. El ruido cuántico adquiere importancia cuando se amplifica una pequeña señal. Las incertidumbres cuánticas de una pequeña señal en su cuadratura también se amplifican; esto establece un límite inferior para el amplificador. El ruido de un amplificador cuántico es su amplitud y fase de salida. Generalmente, un láser se amplifica a través de una extensión de longitudes de onda alrededor de una longitud de onda central, cierta distribución de modos y dispersión de polarización. Pero se puede considerar una amplificación de modo único y generalizar a muchos modos diferentes. Un amplificador invariante de fase conserva la fase de la ganancia de entrada sin cambios drásticos en el modo de fase de salida. ^[13]

La amplificación cuántica se puede representar con un operador unitario , como se afirma en el artículo de D. Kouznetsov de 1995. ${\displaystyle A_{\text{out}}=U^{\dagger }A_{\text{in}}U}$

Ver también

• Corrección de errores cuánticos
• Óptica cuántica
• Límite cuántico
• Disparo
• Oscilador armónico cuántico

Referencias

1. Clark, Aashish A. "Ruido cuántico y medición cuántica" (PDF) . Consultado el 13 de diciembre de 2021 .
2. Verdeyen, Joseph T. (1995). Electrónica láser (3ª ed.). Prentice Hall . ISBN 9780137066667.
3. Secretario, AA; Devoret, MH; Girvin, SM; Marquardt, Florián; Schoelkopf, RJ (2010). "Introducción al ruido cuántico, medida y amplificación". Mod. Rev. Física . 82 (2): 1155--1208. arXiv : 0810.4729 . Código Bib : 2010RvMP...82.1155C. doi : 10.1103/RevModPhys.82.1155. S2CID  119200464.
4. Enrique, Charles H.; Kazarinov, Rudolf F. (1996). "Ruido cuántico en fotónica". Mod. Rev. Física . 68 (3): 01–853. Código Bib : 1996RvMP...68..801H. doi : 10.1103/RevModPhys.68.801.
5. Crispin W. Gardiner y Paul Zoller (2004). Ruido cuántico: manual de métodos estocásticos cuánticos markovianos y no markovianos con aplicaciones a la óptica cuántica (3ª ed.). Saltador. ISBN 978-3540223016.
6. Desurvire, Emmanuel (1994). Amplificadores de fibra dopada con erbio. Principios y aplicaciones (1ª ed.). Wiley-Interscience. ISBN 978-0471589778.
7. Heffner, Hubert (1962). "El límite de ruido fundamental de los amplificadores lineales". Actas del IRE . 50 (7): 1604-1608. doi :10.1109/JRPROC.1962.288130. S2CID  51674821.
8. CW Gardiner y Peter Zoller , Ruido cuántico , Springer-Verlag (1991, 2000, 2004)
9. Saraf, Shally y Urbanek, Karel y Byer, Robert L. y King, Peter J. (2005). "Medidas de ruido cuántico en un amplificador saturado de Nd: YAG bombeado por diodo láser de onda continua". Letras de Óptica . 30 (10): 1195-1197. Código Bib : 2005OptL...30.1195S. doi :10.1364/ol.30.001195. PMID  15943307.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
10. Shimoda, Koichi y Takahasi, Hidetosi y H. Townes, Charles (1957). "Fluctuaciones en la amplificación de cuantos con aplicación a amplificadores máser". Revista de la Sociedad de Física de Japón . 12 (5): 686-700. Código bibliográfico : 1957JPSJ...12..686S. doi :10.1143/JPSJ.12.686.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
11. Bishnu P. Pal, ed. (2006). Componentes y dispositivos ópticos de onda guiada: conceptos básicos, tecnología y aplicaciones (1ª ed.). Académico. ISBN 978-0-12-088481-0.
12. John S Townsend. (2012). Un enfoque moderno de la mecánica cuántica (2ª ed.). Libros de ciencias universitarias. ISBN 978-1891389788.
13. D. Kouznetsov; D. Rohrlich; R.Ortega (1995). "Límite cuántico de ruido de un amplificador invariante de fase". Revisión física A. 52 (2): 1665–1669. arXiv : cond-mat/9407011 . Código Bib : 1995PhRvA..52.1665K. doi :10.1103/PhysRevA.52.1665. PMID  9912406. S2CID  19495906.

Otras lecturas

• Clerk, Aashish A. Ruido cuántico y medición cuántica . Prensa de la Universidad de Oxford.
• Secretario, Aashish A., et al. Introducción al ruido cuántico, medición y amplificación , Reviews of Modern Physics 82 , 1155-1208.
• Gardiner, CW y Zoller, P. Ruido cuántico: manual de métodos estocásticos cuánticos markovianos y no markovianos con aplicaciones a la óptica cuántica , Springer, 2004, 978-3540223016

Fuentes

• CW Gardiner y Peter Zoller , Ruido cuántico: manual de métodos estocásticos cuánticos markovianos y no markovianos con aplicaciones a la óptica cuántica, Springer-Verlag (1991, 2000, 2004).