Amplificador cuántico

En física , un amplificador cuántico es un amplificador que utiliza métodos mecánicos cuánticos para amplificar una señal; los ejemplos incluyen los elementos activos de los láseres y los amplificadores ópticos .

Las principales propiedades del amplificador cuántico son su coeficiente de amplificación y su incertidumbre . Estos parámetros no son independientes; cuanto mayor sea el coeficiente de amplificación, mayor será la incertidumbre (ruido). En el caso de los láseres, la incertidumbre corresponde a la emisión espontánea amplificada del medio activo. El inevitable ruido de los amplificadores cuánticos es una de las razones del uso de señales digitales en las comunicaciones ópticas y se puede deducir de los fundamentos de la mecánica cuántica.

Introducción

Un amplificador aumenta la amplitud de lo que pasa a través de él. Mientras que los amplificadores clásicos captan señales clásicas, los amplificadores cuánticos captan señales cuánticas, como los estados coherentes . Esto no significa necesariamente que la salida sea un estado coherente; de ​​hecho, normalmente no lo es. La forma de la salida depende del diseño específico del amplificador. Además de amplificar la intensidad de la entrada, los amplificadores cuánticos también pueden aumentar el ruido cuántico presente en la señal.

Exposición

El campo eléctrico físico en un pulso monomodo paraxial se puede aproximar con la superposición de modos; el campo eléctrico de un modo único se puede describir como ${\displaystyle ~E_{\rm {phys}}~}$

${\displaystyle {\vec {E}}_{\rm {phys}}({\vec {x}})~=~{\vec {e}}~{\hat {a}}~M({\vec {x}})~\exp(ikz-{\rm {i}}\omega t)~+~{\rm {Hermitian~conjugate}}~}$

dónde

• ${\displaystyle ~{\vec {x}}=\{x_{1},x_{2},z\}~}$es el vector de coordenadas espaciales , donde z indica la dirección del movimiento,
• ${\displaystyle ~{\vec {e}}~}$es el vector de polarización del pulso,
• ${\displaystyle ~k~}$es el número de onda en la dirección z ,
• ${\displaystyle ~{\hat {a}}~}$es el operador de aniquilación del fotón en un modo específico ^{[ aclaración necesaria ]} . ${\displaystyle ~M({\vec {x}})~}$

El análisis del ruido en el sistema se realiza con respecto al valor medio ^{[ aclaración necesaria ]} del operador de aniquilación. Para obtener el ruido, se resuelven las partes real e imaginaria de la proyección del campo a un modo dado . Las coordenadas espaciales no aparecen en la solución. ${\displaystyle ~M({\vec {x}})~}$

Supongamos que el valor medio del campo inicial es . Físicamente, el estado inicial corresponde al pulso coherente en la entrada del amplificador óptico; el estado final corresponde al pulso de salida. El comportamiento amplitud-fase del pulso debe conocerse, aunque solo es importante el estado cuántico del modo correspondiente. El pulso puede tratarse en términos de un campo monomodo. ${\displaystyle ~{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}~}$

Un amplificador cuántico es una transformada unitaria , que actúa como estado inicial y produce el estado amplificado , de la siguiente manera: ${\displaystyle {\hat {U}}}$ ${\displaystyle ~|{\rm {initial}}\rangle ~}$ ${\displaystyle ~|{\rm {final}}\rangle ~}$

${\displaystyle ~|{\rm {final}}\rangle =U|{\rm {initial\rangle }}}$

Esta ecuación describe el amplificador cuántico en la representación de Schrödinger .

La amplificación depende del valor medio del operador de campo y de su dispersión . Un estado coherente es un estado con una incertidumbre mínima; cuando el estado se transforma, la incertidumbre puede aumentar. Este aumento puede interpretarse como ruido en el amplificador. ${\displaystyle ~\langle {\hat {a}}\rangle ~}$ ${\displaystyle ~{\hat {a}}~}$ ${\displaystyle ~\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle -\langle {\hat {a}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat {a}}\rangle ~}$

La ganancia se puede definir de la siguiente manera: ${\displaystyle ~G~}$

${\displaystyle G={\frac {\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {final}}}{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}}}$

La puede escribirse también en la representación de Heisenberg ; los cambios se atribuyen a la amplificación del operador de campo. Así, la evolución del operador A viene dada por , mientras que el vector de estado permanece inalterado. La ganancia viene dada por ${\displaystyle ~{\hat {A}}={\hat {U}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {U}}~}$

${\displaystyle ~G={\frac {\left\langle {\hat {A}}\right\rangle _{\rm {initial}}}{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}}~}$

En general, la ganancia puede ser compleja y depender del estado inicial. Para las aplicaciones láser, la amplificación de estados coherentes es importante. Por lo tanto, se suele suponer que el estado inicial es un estado coherente caracterizado por un parámetro inicial de valor complejo tal que . Incluso con esta restricción, la ganancia puede depender de la amplitud o fase del campo inicial. ${\displaystyle ~G~}$ ${\displaystyle ~\alpha ~}$ ${\displaystyle ~~|{\rm {initial}}\rangle =|\alpha \rangle ~}$

A continuación, se utiliza la representación de Heisenberg; se supone que todos los corchetes se evalúan con respecto al estado coherente inicial.

${\displaystyle {\rm {noise}}=\langle {\hat {A}}^{\dagger }{\hat {A}}\rangle -\langle {\hat {A}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat {A}}\rangle -\left(\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle -\langle {\hat {a}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat {a}}\rangle \right)}$

Se supone que los valores esperados se evalúan con respecto al estado coherente inicial. Esta cantidad caracteriza el aumento de la incertidumbre del campo debido a la amplificación. Como la incertidumbre del operador de campo no depende de su parámetro, la cantidad anterior muestra cuánto difiere el campo de salida de un estado coherente.

Amplificadores lineales invariantes de fase

Los amplificadores lineales invariantes de fase pueden describirse de la siguiente manera. Supongamos que el operador unitario amplifica de tal manera que la entrada y la salida están relacionadas por una ecuación lineal. ${\displaystyle ~{\hat {U}}~}$ ${\displaystyle ~{\hat {a}}~}$ ${\displaystyle ~{\hat {A}}={\hat {U}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {U}}~}$

${\displaystyle ~{\hat {A}}=c{\hat {a}}+s{\hat {b}}^{\dagger },}$

donde y son números c y es un operador de creación que caracteriza al amplificador. Sin pérdida de generalidad, se puede suponer que y son reales . El conmutador de los operadores de campo es invariante bajo transformación unitaria : ${\displaystyle ~c~}$ ${\displaystyle ~s~}$ ${\displaystyle ~{\hat {b}}^{\dagger }~}$ ${\displaystyle ~c~}$ ${\displaystyle ~s~}$ ${\displaystyle ~{\hat {U}}~}$

${\displaystyle {\hat {A}}{\hat {A}}^{\dagger }-{\hat {A}}^{\dagger }{\hat {A}}={\hat {a}}{\hat {a}}^{\dagger }-{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}=1.}$

De la unitaridad de , se deduce que satisface las relaciones de conmutación canónicas para operadores con estadísticas de Bose : ${\displaystyle ~{\hat {U}}~}$ ${\displaystyle ~{\hat {b}}~}$

${\displaystyle ~{\hat {b}}{\hat {b}}^{\dagger }-{\hat {b}}^{\dagger }{\hat {b}}=1~}$

Los números c son entonces

${\displaystyle ~c^{2}\!-\!s^{2}=1~.}$^[1]

Por lo tanto, el amplificador invariante de fase actúa introduciendo un modo adicional al campo, con una gran cantidad de energía almacenada, comportándose como un bosón . Calculando la ganancia y el ruido de este amplificador, se encuentra

${\displaystyle ~~G\!=\!c~~}$

y

${\displaystyle ~~{\rm {noise}}=c^{2}\!-\!1.}$

El coeficiente a veces se denomina coeficiente de amplificación de intensidad . El ruido del amplificador lineal invariante de fase se expresa mediante . La ganancia se puede reducir dividiendo el haz; la estimación anterior proporciona el ruido mínimo posible del amplificador lineal invariante de fase. ${\displaystyle ~~g\!=\!|G|^{2}~~}$ ${\displaystyle g-1}$

El amplificador lineal tiene una ventaja sobre el amplificador multimodo: si varios modos de un amplificador lineal se amplifican con el mismo factor, el ruido en cada modo se determina independientemente; es decir, los modos en un amplificador cuántico lineal son independientes.

Para obtener un coeficiente de amplificación alto con un ruido mínimo, se puede utilizar la detección homodina , construyendo un estado de campo con amplitud y fase conocidas, correspondiente al amplificador lineal invariante en fase. ^[2] El principio de incertidumbre establece el límite inferior del ruido cuántico en un amplificador. En particular, la salida de un sistema láser y la salida de un generador óptico no son estados coherentes.

Amplificadores no lineales

Los amplificadores no lineales no tienen una relación lineal entre su entrada y salida. El ruido máximo de un amplificador no lineal no puede ser mucho menor que el de un amplificador lineal idealizado. ^[1] Este límite está determinado por las derivadas de la función de mapeo; una derivada mayor implica un amplificador con mayor incertidumbre. ^[3] Los ejemplos incluyen la mayoría de los láseres, que incluyen amplificadores casi lineales, que operan cerca de su umbral y, por lo tanto, exhiben una gran incertidumbre y un funcionamiento no lineal. Al igual que con los amplificadores lineales, pueden preservar la fase y mantener baja la incertidumbre, pero hay excepciones. Estos incluyen osciladores paramétricos , que amplifican mientras cambian la fase de la entrada.

Referencias

1. D. Kouznetsov; D. Rohrlich; R. Ortega (1995). "Límite cuántico de ruido de un amplificador invariante en fase". Physical Review A . 52 (2): 1665–1669. arXiv : cond-mat/9407011 . Código Bibliográfico :1995PhRvA..52.1665K. doi :10.1103/PhysRevA.52.1665. PMID  9912406. S2CID  19495906.
2. Vincent Josse; Metin Sabuncu; Nicolas J. Cerf; Gerd Leuchs; Ulrik L. Andersen (2007). "Amplificación óptica universal sin no linealidad". Physical Review Letters . 96 (16): 163602. arXiv : quant-ph/0603119 . Código Bibliográfico :2006PhRvL..96p3602J. doi :10.1103/PhysRevLett.96.163602. PMID  16712228. S2CID  7706450.
3. D. Kouznetsov; D. Rohrlich (1997). "Ruido cuántico en el mapeo del espacio de fases". Óptica y espectroscopia . 82 (6): 909–913. Código Bibliográfico :1997OptSp..82..909K. Archivado desde el original el 2016-03-03 . Consultado el 2007-12-28 .

Lectura adicional

• Kim MS, Lee KS, Bužek V. (1993). "Amplificación de estados de superposición en amplificadores sensibles a la fase". Phys. Rev. A . 47 (5): 4302–4307. Bibcode :1993PhRvA..47.4302K. doi :10.1103/PhysRevA.47.4302. PMID  9909437.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
• Bondurant RS (1993). "Propiedades de ruido cuántico de un amplificador no lineal". Phys. Rev. Lett . 71 (11): 1709–1711. Bibcode :1993PhRvL..71.1709B. doi :10.1103/PhysRevLett.71.1709. PMID  10054478.
• Mu Yi, Savage CM (1994). "Amplificadores láser sensibles a la fase por encima del umbral". Phys. Rev. A . 49 (5): 4093–4100. Bibcode :1994PhRvA..49.4093M. doi :10.1103/PhysRevA.49.4093. PMID  9910709.
• Vaccaro John A., Pegg DT (1994). "Propiedades de fase de amplificadores ópticos lineales". Phys. Rev. A . 49 (6): 4985–4995. Bibcode :1994PhRvA..49.4985V. doi :10.1103/PhysRevA.49.4985. PMID  9910820.
• Loudon Rodney, Jedrkiewicz Ottavia, Barnett Stephen M., Jeffers John (2003). "Límites cuánticos del ruido en amplificadores y atenuadores ópticos lineales de entrada-salida dual". Phys. Rev. A . 67 (1): 043803. arXiv : quant-ph/0212012 . Código Bibliográfico :2003PhRvA..67a3803K. doi :10.1103/PhysRevA.67.013803. S2CID  5334606.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
• Lamprecht C., Ritsch H. (2003). "Teoría del exceso de ruido en láseres resonadores inestables". Phys. Rev. A . 67 (1): 013805. arXiv : quant-ph/0203122 . Bibcode :2003PhRvA..67a3805V. doi :10.1103/PhysRevA.67.013805. S2CID  119102253.