El ruido de Johnson-Nyquist

Ruido electrónico debido a la vibración térmica dentro de un conductor

Figura 1. El experimento de Johnson de 1927 mostró que si el ruido térmico de una resistencia de con temperatura está limitado en banda a ancho de banda , entonces su voltaje cuadrático medio es en general, donde es la constante de Boltzmann . ${\displaystyle {\text{R}}}$ ${\displaystyle {\text{T}}}$ ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle (V_{\text{rms}})}$ ${\displaystyle {\sqrt {4k_{\text{B}}{\text{T}}\,{\text{R}}\,\Delta f}}}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$

El ruido Johnson-Nyquist ( ruido térmico , ruido Johnson o ruido Nyquist ) es el ruido electrónico generado por la agitación térmica de los portadores de carga (normalmente los electrones ) dentro de un conductor eléctrico en equilibrio, que ocurre independientemente de cualquier voltaje aplicado . El ruido térmico está presente en todos los circuitos eléctricos , y en equipos electrónicos sensibles (como los receptores de radio ) puede ahogar las señales débiles y puede ser el factor limitante de la sensibilidad de los instrumentos de medición eléctrica. El ruido térmico es proporcional a la temperatura absoluta , por lo que algunos equipos electrónicos sensibles, como los receptores de radiotelescopios, se enfrían a temperaturas criogénicas para mejorar su relación señal-ruido . La derivación física estadística genérica de este ruido se denomina teorema de fluctuación-disipación , donde se utiliza la impedancia generalizada o la susceptibilidad generalizada para caracterizar el medio.

Figura 2. El ruido de Johnson-Nyquist tiene una densidad espectral de potencia de 4 k B T R casi constante por unidad de frecuencia , pero decae a cero debido a los efectos cuánticos a frecuencias altas ( terahercios para temperatura ambiente). El eje horizontal de este gráfico utiliza una escala logarítmica de modo que cada línea vertical corresponde a una potencia de diez de la frecuencia en hercios .

El ruido térmico en un resistor ideal es aproximadamente blanco , lo que significa que su densidad espectral de potencia es casi constante en todo el espectro de frecuencias (Figura 2). Cuando se limita a un ancho de banda finito y se observa en el dominio del tiempo (como se muestra en la Figura 1), el ruido térmico tiene una distribución de amplitud casi gaussiana . ^[1]

En general, esta definición se aplica a los portadores de carga en cualquier tipo de medio conductor (por ejemplo, iones en un electrolito ), no solo a las resistencias . El ruido térmico es distinto del ruido de disparo , que consiste en fluctuaciones de corriente adicionales que se producen cuando se aplica un voltaje y comienza a fluir una corriente macroscópica.

Historia del ruido térmico

En 1905, en uno de los artículos Annus mirabilis de Albert Einstein , se resolvió por primera vez la teoría del movimiento browniano en términos de fluctuaciones térmicas. Al año siguiente, en un segundo artículo sobre el movimiento browniano, Einstein sugirió que los mismos fenómenos podrían aplicarse para derivar corrientes agitadas térmicamente, pero no realizó el cálculo porque lo consideró imposible de comprobar. ^[2]

Geertruida de Haas-Lorentz , hija de Hendrik Lorentz , en su tesis doctoral de 1912, amplió la teoría estocástica de Einstein y la aplicó por primera vez al estudio de los electrones, derivando una fórmula para el valor cuadrático medio de la corriente térmica. ^{[2] [3]}

Walter H. Schottky estudió el problema en 1918, mientras estudiaba el ruido térmico utilizando las teorías de Einstein, descubrió experimentalmente otro tipo de ruido, el ruido de disparo . ^[2]

Frits Zernike , que trabajaba en metrología eléctrica, descubrió desviaciones aleatorias inusuales mientras trabajaba con galvanómetros de alta sensibilidad . Rechazó la idea de que el ruido fuera mecánico y concluyó que era de naturaleza térmica. En 1927, introdujo la idea de las autocorrelaciones en las mediciones eléctricas y calculó el límite de detección temporal. Su trabajo coincidió con la predicción de De Haas-Lorentz. ^[2]

Ese mismo año, trabajando independientemente sin ningún conocimiento del trabajo de Zernike, John B. Johnson, que trabajaba en Bell Labs, encontró el mismo tipo de ruido en los sistemas de comunicación, pero lo describió en términos de frecuencias. ^{[4] [5] [2]} Describió sus hallazgos a Harry Nyquist , también en Bell Labs, quien utilizó principios de termodinámica y mecánica estadística para explicar los resultados, publicados en 1928. ^[6]

Ruido de resistencias ideales para frecuencias moderadas

Figura 3. Si bien el ruido térmico tiene una densidad espectral de potencia casi constante de , un filtro de paso de banda con ancho de banda pasa solo el área sombreada de altura y ancho . Nota: los filtros prácticos no tienen cortes de pared de ladrillo , por lo que los bordes izquierdo y derecho de esta área no son perfectamente verticales. ${\displaystyle 4k_{\text{B}}TR}$ ${\displaystyle \Delta f{=}f_{\text{upper}}{-}f_{\text{lower}}}$ ${\displaystyle 4k_{\text{B}}TR}$ ${\displaystyle \Delta f}$

El experimento de Johnson (Figura 1) encontró que el ruido térmico de una resistencia a temperatura Kelvin y limitada a una banda de frecuencia de ancho de banda (Figura 3) tiene un voltaje cuadrático medio de: ^[5] ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \Delta f}$

${\displaystyle {\overline {V_{n}^{2}}}=4k_{\text{B}}TR\,\Delta f}$

¿Dónde está la constante de Boltzmann ? ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$1.380 649 × 10 ⁻²³ julios por kelvin ). Si bien esta ecuación se aplica a resistencias ideales (es decir, resistencias puras sin ninguna dependencia de la frecuencia) a frecuencias y temperaturas no extremas, una forma general más precisa tiene en cuenta impedancias complejas y efectos cuánticos. La electrónica convencional generalmente opera en un ancho de banda más limitado , por lo que la ecuación de Johnson suele ser satisfactoria.

Densidad espectral de potencia

El voltaje cuadrático medio por hercio de ancho de banda es y puede llamarse densidad espectral de potencia (Figura 2). ^{[nota 1]} Su raíz cuadrada a temperatura ambiente (alrededor de 300 K) se aproxima a 0,13 en unidades de ⁠ ${\displaystyle 4k_{\text{B}}TR}$ ${\displaystyle {\sqrt {R}}}$nanovoltios/√ hercio⁠ . Una resistencia de 10 kΩ, por ejemplo, tendría aproximadamente 13  ⁠nanovoltios/√ hercio⁠ a temperatura ambiente.

Voltaje de ruido RMS

Figura 4. Estos circuitos son equivalentes:

(A) Una resistencia a temperatura distinta de cero con ruido térmico interno;

(B) Su circuito equivalente de Thévenin : una resistencia sin ruido en serie con una fuente de voltaje con ruido ;

(C) Su circuito equivalente de Norton : una resistencia sin ruido en paralelo con una fuente de corriente con ruido .

La raíz cuadrada del voltaje cuadrático medio produce el voltaje cuadrático medio (RMS) observado en el ancho de banda : ${\displaystyle \Delta f}$

${\displaystyle V_{\text{rms}}={\sqrt {\overline {V_{n}^{2}}}}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\,\Delta f}}\,.}$

Una resistencia con ruido térmico se puede representar mediante su circuito equivalente de Thévenin (Figura 4B) que consiste en una resistencia sin ruido en serie con una fuente de voltaje de ruido gaussiano con el voltaje RMS anterior.

A temperatura ambiente, 3 kΩ proporcionan casi un microvoltio de ruido RMS en 20 kHz (el rango de audición humana ) y 60 Ω·Hz corresponden a casi un nanovoltio de ruido RMS. ${\displaystyle R\,\Delta f}$

Corriente de ruido RMS

Una resistencia con ruido térmico también se puede convertir en su circuito equivalente de Norton (Figura 4C) que consiste en una resistencia libre de ruido en paralelo con una fuente de corriente de ruido gaussiano con la siguiente corriente RMS:

${\displaystyle I_{\text{rms}}={V_{\text{rms}} \over R}={\sqrt {{4k_{\text{B}}T\Delta f} \over R}}.}$

Ruido térmico en los condensadores

Los condensadores ideales , como dispositivos sin pérdidas, no tienen ruido térmico. Sin embargo, la combinación de una resistencia y un condensador (un circuito RC , un filtro de paso bajo común ) tiene lo que se llama ruido kTC . El ancho de banda de ruido de un circuito RC es ^[7] Cuando esto se sustituye en la ecuación de ruido térmico, el resultado tiene una forma inusualmente simple ya que el valor de la resistencia ( R ) desaparece de la ecuación. Esto se debe a que un R más alto disminuye el ancho de banda tanto como aumenta el ruido. ${\displaystyle \Delta f{=}{\tfrac {1}{4RC}}.}$

El voltaje de ruido cuadrático medio y RMS generado en dicho filtro son: ^[8]

${\displaystyle {\overline {V_{n}^{2}}}={4k_{\text{B}}TR \over 4RC}={k_{\text{B}}T \over C}}$

${\displaystyle V_{\text{rms}}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR \over 4RC}}={\sqrt {k_{\text{B}}T \over C}}.}$

La carga de ruido es la capacitancia multiplicada por el voltaje: ${\displaystyle Q_{n}}$

${\displaystyle Q_{n}=C\,V_{n}=C{\sqrt {k_{\text{B}}T \over C}}={\sqrt {k_{\text{B}}TC}}}$

${\displaystyle {\overline {Q_{n}^{2}}}=C^{2}\,{\overline {V_{n}^{2}}}=C^{2}{k_{\text{B}}T \over C}=k_{\text{B}}TC}$

Este ruido de carga es el origen del término " ruido kTC ". Aunque es independiente del valor de la resistencia, el 100% del ruido kTC surge en la resistencia. Por lo tanto, sería incorrecto contabilizar dos veces tanto el ruido térmico de una resistencia como su ruido kTC asociado, ^[7] y se debería utilizar solo la temperatura de la resistencia, incluso si la resistencia y el condensador están a temperaturas diferentes. A continuación se muestran algunos valores:

Restablecer ruido

Un caso extremo es el límite de ancho de banda cero llamado ruido de reinicio que queda en un capacitor al abrir un interruptor ideal . Aunque la resistencia abierta de un interruptor ideal es infinita, la fórmula sigue siendo válida. Sin embargo, ahora el voltaje RMS debe interpretarse no como un promedio de tiempo, sino como un promedio de muchos de esos eventos de reinicio, ya que el voltaje es constante cuando el ancho de banda es cero. En este sentido, el ruido de Johnson de un circuito RC puede verse como inherente, un efecto de la distribución termodinámica del número de electrones en el capacitor, incluso sin la participación de una resistencia.

El ruido no es causado por el capacitor en sí, sino por las fluctuaciones termodinámicas de la cantidad de carga en el capacitor. Una vez que el capacitor se desconecta de un circuito conductor, la fluctuación termodinámica se congela en un valor aleatorio con desviación estándar como se indica anteriormente. El ruido de reinicio de los sensores capacitivos es a menudo una fuente de ruido limitante, por ejemplo, en los sensores de imagen .

Cualquier sistema en equilibrio térmico tiene variables de estado con una energía media de ⁠kT/2⁠ por grado de libertad . Utilizando la fórmula para la energía en un capacitor ( E  = ⁠1/2⁠ CV ² ), se puede ver que la energía de ruido media en un capacitor también es1/2C​​kT/do⁠ = ⁠kT/2El ruido térmico en un capacitor se puede derivar de esta relación, sin considerar la resistencia.

Termometría

El ruido de Johnson-Nyquist tiene aplicaciones en mediciones de precisión, en las que normalmente se le denomina "termometría de ruido de Johnson". ^[9]

Por ejemplo, en 2017 el NIST utilizó la termometría de ruido de Johnson para medir la constante de Boltzmann con una incertidumbre inferior a 3 ppm . Para ello, utilizó un patrón de voltaje de Josephson y una resistencia Hall cuántica , que se mantuvo a la temperatura del punto triple del agua . El voltaje se mide durante un período de 100 días y se integra. ^[10]

Esto se hizo en 2017, cuando el punto triple de la temperatura del agua era 273,16 K por definición, y la constante de Boltzmann era medible experimentalmente. Debido a que la termometría acústica de gases alcanzó 0,2 ppm en incertidumbre, y el ruido de Johnson 2,8 ppm, esto cumplió las condiciones previas para una redefinición. Después de la redefinición de 2019 , el kelvin se definió de modo que la constante de Boltzmann sea 1,380649×10 ⁻²³ J⋅K ⁻¹ , y el punto triple del agua se volvió medible experimentalmente. ^{[11] [12] [13]}

Ruido térmico en inductores

Los inductores son el doble de los capacitores. De manera análoga al ruido kTC, una resistencia con un inductor genera una corriente de ruido que es independiente de la resistencia: ^[14] ${\displaystyle L}$

${\displaystyle {\overline {I_{n}^{2}}}={k_{\text{B}}T \over L}\,.}$

Transferencia máxima de potencia de ruido

El ruido generado en una resistencia puede transferirse al circuito restante. La transferencia máxima de potencia ocurre cuando la resistencia equivalente de Thévenin del circuito restante coincide con . ^[14] En este caso, cada una de las dos resistencias disipa el ruido tanto en sí misma como en la otra resistencia. Dado que solo la mitad del voltaje de la fuente cae a través de cualquiera de estas resistencias, esta transferencia máxima de potencia de ruido es: ${\displaystyle R_{\text{S}}}$ ${\displaystyle R_{\rm {L}}}$ ${\displaystyle R_{\text{S}}}$

${\displaystyle P_{\text{max}}=k_{\text{B}}\,T\Delta f\,.}$

Este máximo es independiente de la resistencia y se denomina potencia de ruido disponible de una resistencia. ^[14]

Potencia de ruido disponible en decibelios-milivatios

La potencia de la señal se mide a menudo en dBm ( decibeles relativos a 1 milivatio ). Por tanto, la potencia de ruido disponible se expresaría en dBm. A temperatura ambiente (300 K), la potencia de ruido disponible se puede aproximar fácilmente en dBm para un ancho de banda en hercios. ^{[14] [15] : 260} A continuación se presentan algunos ejemplos de potencia de ruido disponible en dBm: ${\displaystyle 10\ \log _{10}({\tfrac {k_{\text{B}}T\Delta f}{\text{1 mW}}})}$ ${\displaystyle 10\ \log _{10}(\Delta f)-173.8}$

Derivación de Nyquist del ruido de resistencia ideal

Figura 5. Esquema del experimento mental de Nyquist de 1928 ^{[6] [2]} usando dos resistencias ruidosas (cada una representada aquí por una resistencia libre de ruido en serie con una fuente de voltaje de ruido) conectadas a través de una línea de transmisión larga sin pérdidas de longitud . La señal de ruido de cada resistencia se propaga a través de la línea a una velocidad . Todas las impedancias son idénticas, por lo que ambas señales son absorbidas por la resistencia opuesta en lugar de reflejarse . Nyquist luego imaginó cortocircuitar ambos extremos de la línea, atrapando así la energía en vuelo en la línea. Debido a que toda la energía en vuelo ahora se refleja completamente (debido a la impedancia ahora despareja), la energía en vuelo se puede representar como una suma de ondas estacionarias sinusoidales . Para una banda de frecuencias , hay modos de oscilación . ^{[nota 3]} Cada modo proporciona de energía en promedio, de las cuales es eléctrica y es magnética, por lo que la energía total en ese ancho de banda en promedio es Cada resistencia contribuyó (la mitad de esa energía total). Pero como antes del cortocircuito no había originalmente reflexiones, el valor de esa energía total en vuelo también es igual a la energía combinada que se transfirió desde ambas resistencias a la línea durante el intervalo de tiempo de tránsito de . Dividir la energía promedio transferida desde cada resistencia a la línea por el intervalo de tiempo de tránsito da como resultado una potencia total de transferida sobre el ancho de banda en promedio desde cada resistencia. ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle {\text{v}}}$

${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle 2l\,\Delta f/{\text{v}}}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}T/2}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}T/2}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}T\cdot 2l\,\Delta f/{\text{v}}.}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}T\cdot l\,\Delta f/{\text{v}}}$

${\displaystyle l/{\text{v}}}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}T\,\Delta f}$ ${\displaystyle \Delta f}$

El artículo de Nyquist de 1928 "Agitación térmica de la carga eléctrica en conductores" ^[6] utilizó conceptos sobre energía potencial y osciladores armónicos de la ley de equipartición de Boltzmann y Maxwell ^[16] para explicar el resultado experimental de Johnson. El experimento mental de Nyquist sumó la contribución energética de cada modo de oscilación de onda estacionaria en una línea de transmisión larga sin pérdidas entre dos resistencias iguales ( ). Según la conclusión de la Figura 5, se determinó que la potencia promedio total transferida sobre el ancho de banda desde y absorbida por era: ${\displaystyle R_{1}{=}R_{2}}$ ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$

${\displaystyle {\overline {P_{1}}}=k_{\rm {B}}T\,\Delta f\,.}$

La aplicación simple de la ley de Ohm dice que la corriente desde (el ruido de voltaje térmico de solo ) a través de la resistencia combinada es , por lo que la potencia transferida desde a es el cuadrado de esta corriente multiplicado por , lo que se simplifica a: ^[6] ${\displaystyle V_{1}}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\textstyle I_{1}{=}{\tfrac {V_{1}}{R_{1}+R_{2}}}{=}{\tfrac {V_{1}}{2R_{1}}}}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle R_{2}}$

${\displaystyle P_{\text{1}}=I_{1}^{2}R_{2}=I_{1}^{2}R_{1}=\left({\frac {V_{1}}{2R_{1}}}\right)^{2}R_{1}={\frac {V_{1}^{2}}{4R_{1}}}\,.}$

Establecer esto igual a la expresión de potencia promedio anterior permite resolver el promedio de ese ancho de banda: ${\textstyle P_{\text{1}}}$ ${\textstyle {\overline {P_{1}}}}$ ${\textstyle V_{1}^{2}}$

${\displaystyle {\overline {V_{1}^{2}}}=4k_{\text{B}}T{R_{1}}\,\Delta f\,.}$

Nyquist utilizó un razonamiento similar para proporcionar una expresión generalizada que se aplica también a impedancias no iguales y complejas. Y aunque Nyquist utilizó la teoría clásica , concluyó su artículo intentando utilizar una expresión más compleja que incorporaba la constante de Planck (de la nueva teoría de la mecánica cuántica ). ^[6] ${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$ ${\displaystyle h}$

Formas generalizadas

El ruido de voltaje descrito anteriormente es un caso especial de un componente puramente resistivo para frecuencias bajas a moderadas. En general, el ruido termoeléctrico continúa estando relacionado con la respuesta resistiva en muchos casos eléctricos más generalizados, como consecuencia del teorema de fluctuación-disipación . A continuación se indican diversas generalizaciones. Todas estas generalizaciones comparten una limitación común: solo se aplican en casos en los que el componente eléctrico en consideración es puramente pasivo y lineal. ${\displaystyle 4k_{\text{B}}TR}$

Impedancias complejas

El artículo original de Nyquist también proporcionó el ruido generalizado para componentes que tienen una respuesta parcialmente reactiva , por ejemplo, fuentes que contienen condensadores o inductores. ^[6] Un componente de este tipo se puede describir mediante una impedancia eléctrica compleja dependiente de la frecuencia . La fórmula para la densidad espectral de potencia del voltaje de ruido en serie es ${\displaystyle Z(f)}$

${\displaystyle S_{v_{n}v_{n}}(f)=4k_{\text{B}}T\eta (f)\operatorname {Re} [Z(f)].}$

La función es aproximadamente 1, excepto en frecuencias muy altas o cercanas al cero absoluto (ver más abajo). ${\displaystyle \eta (f)}$

La parte real de la impedancia, , depende en general de la frecuencia y, por lo tanto, el ruido de Johnson-Nyquist no es ruido blanco. El voltaje de ruido RMS en un intervalo de frecuencias se puede encontrar tomando la raíz cuadrada de la integración de la densidad espectral de potencia: ${\displaystyle \operatorname {Re} [Z(f)]}$ ${\displaystyle f_{1}}$ ${\displaystyle f_{2}}$

${\displaystyle V_{\text{rms}}={\sqrt {\int _{f_{1}}^{f_{2}}S_{v_{n}v_{n}}(f)df}}}$.

Alternativamente, se puede utilizar una corriente de ruido paralela para describir el ruido de Johnson, siendo su densidad espectral de potencia

${\displaystyle S_{i_{n}i_{n}}(f)=4k_{\text{B}}T\eta (f)\operatorname {Re} [Y(f)].}$

¿Dónde está la admitancia eléctrica ? Nótese que ${\displaystyle Y(f){=}{\tfrac {1}{Z(f)}}}$ ${\displaystyle \operatorname {Re} [Y(f)]{=}{\tfrac {\operatorname {Re} [Z(f)]}{|Z(f)|^{2}}}\,.}$

Efectos cuánticos a altas frecuencias o bajas temperaturas

Teniendo en cuenta adecuadamente los efectos cuánticos (que son relevantes para frecuencias muy altas o temperaturas muy bajas cercanas al cero absoluto ), el factor multiplicador mencionado anteriormente se da en general por: ^[17] ${\displaystyle \eta (f)}$

${\displaystyle \eta (f)={\frac {hf/k_{\text{B}}T}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}+{\frac {1}{2}}{\frac {hf}{k_{\text{B}}T}}\,.}$

A frecuencias muy altas ( ), la función comienza a disminuir exponencialmente hasta cero. A temperatura ambiente, esta transición se produce en los terahercios, muy por encima de las capacidades de la electrónica convencional, por lo que es válida para el trabajo de la electrónica convencional. ${\displaystyle f\gtrsim {\tfrac {k_{\text{B}}T}{h}}}$ ${\displaystyle \eta (f)}$ ${\displaystyle \eta (f)=1}$

Relación con la ley de Planck

La fórmula de Nyquist es esencialmente la misma que la derivada por Planck en 1901 para la radiación electromagnética de un cuerpo negro en una dimensión, es decir, es la versión unidimensional de la ley de Planck de la radiación del cuerpo negro . ^[18] En otras palabras, una resistencia caliente creará ondas electromagnéticas en una línea de transmisión del mismo modo que un objeto caliente creará ondas electromagnéticas en el espacio libre.

En 1946, Robert H. Dicke elaboró ​​la relación ^[19] y la relacionó con las propiedades de las antenas, en particular el hecho de que la apertura promedio de la antena en todas las direcciones diferentes no puede ser mayor que , donde λ es la longitud de onda. Esto se debe a la diferente dependencia de la frecuencia de la ley de Planck 3D frente a la 1D. ${\displaystyle {\tfrac {\lambda ^{2}}{4\pi }}}$

Redes eléctricas multipuerto

Richard Q. Twiss extendió las fórmulas de Nyquist a redes eléctricas pasivas de múltiples puertos , incluidos dispositivos no recíprocos como circuladores y aisladores . ^[20] El ruido térmico aparece en cada puerto y se puede describir como fuentes de voltaje en serie aleatorias en serie con cada puerto. Los voltajes aleatorios en diferentes puertos se pueden correlacionar, y sus amplitudes y correlaciones se describen completamente mediante un conjunto de funciones de densidad espectral cruzada que relacionan los diferentes voltajes de ruido.

${\displaystyle S_{v_{m}v_{n}}(f)=2k_{\text{B}}T\eta (f)(Z_{mn}(f)+Z_{nm}(f)^{*})}$

donde son los elementos de la matriz de impedancia . Nuevamente, una descripción alternativa del ruido es en términos de fuentes de corriente paralelas aplicadas en cada puerto. Su densidad espectral cruzada está dada por ${\displaystyle Z_{mn}}$ ${\displaystyle \mathbf {Z} }$

${\displaystyle S_{i_{m}i_{n}}(f)=2k_{\text{B}}T\eta (f)(Y_{mn}(f)+Y_{nm}(f)^{*})}$

¿Dónde está la matriz de admitancia ? ${\displaystyle \mathbf {Y} =\mathbf {Z} ^{-1}}$

Notas

1. Este artículo utiliza una frecuencia "unilateral" (solo positiva), no una frecuencia "bilateral".
2. La carga de un solo electrón es e− (el negativo de la carga elemental ). Por lo tanto, cada número a la izquierda de e− representa la cantidad total de electrones que forman la carga de ruido.
3. Una onda estacionaria se produce con una frecuencia igual a todo múltiplo entero de . La línea es lo suficientemente larga como para que la cantidad de modos dentro del ancho de banda sea muy grande, de modo que los modos estarán lo suficientemente cerca en frecuencia como para aproximarse a un espectro de frecuencia continuo. ${\displaystyle {\tfrac {\text{v}}{2l}}}$

Véase también

• Teorema de fluctuación-disipación
• Ruido de disparo
• Ruido rosa
• Ecuación de Langevin
• Aumento de la temperatura

Referencias

1. John R. Barry; Edward A. Lee; David G. Messerschmitt (2004). Comunicaciones digitales. Sprinter. pág. 69. ISBN 9780792375487.
2. Dörfel, G. (15 de agosto de 2012). "La historia temprana del ruido térmico: el largo camino hacia el cambio de paradigma". Annalen der Physik . 524 (8): 117–121. doi :10.1002/andp.201200736. ISSN  0003-3804.
3. Van Der Ziel, A. (1 de enero de 1980), Marton, L.; Marton, C. (eds.), Historia de la investigación del ruido, Avances en electrónica y física electrónica, vol. 50, Academic Press, págs. 351–409, doi :10.1016/s0065-2539(08)61066-5, ISBN 978-0-12-014650-5, consultado el 16 de marzo de 2024
4. Anónimo (1927). "Actas de la reunión de Filadelfia del 28, 29 y 30 de diciembre de 1926". Physical Review . 29 (2): 350–373. Bibcode :1927PhRv...29..350.. doi :10.1103/PhysRev.29.350.
5. Johnson, J. (1928). "Agitación térmica de la electricidad en conductores". Physical Review . 32 (97): 97–109. Bibcode :1928PhRv...32...97J. doi :10.1103/physrev.32.97.
6. Nyquist, H. (1928). "Agitación térmica de la carga eléctrica en conductores". Physical Review . 32 (110): 110–113. Bibcode :1928PhRv...32..110N. doi :10.1103/physrev.32.110.
7. Lundberg, Kent H. "Fuentes de ruido en CMOS masivos" (PDF) . pág. 10.
8. Sarpeshkar, R.; Delbruck, T.; Mead, CA (noviembre de 1993). "Ruido blanco en transistores y resistencias MOS" (PDF) . Revista IEEE Circuits and Devices . 9 (6): 23–29. doi :10.1109/101.261888. S2CID  11974773.
9. White, DR; Galleano, R; Actis, A; Brixy, H; Groot, M De; Dubbeldam, J; Reesink, AL; Edler, F; Sakurai, H; Shepard, RL; Gallop, JC (agosto de 1996). "El estado de la termometría de ruido de Johnson". Metrologia . 33 (4): 325–335. doi :10.1088/0026-1394/33/4/6. ISSN  0026-1394.
10. Qu, Jifeng; Benz, Samuel P; Coakley, Kevin; Rogalla, Horst; Tew, Weston L; White, Rod; Zhou, Kunli; Zhou, Zhenyu (1 de agosto de 2017). "Una determinación electrónica mejorada de la constante de Boltzmann mediante termometría de ruido de Johnson". Metrologia . 54 (4): 549–558. doi :10.1088/1681-7575/aa781e. ISSN  0026-1394. PMC 5621608 . PMID  28970638. 
11. "Ruido, temperatura y el nuevo SI". NIST (Comunicado de prensa). 15 de noviembre de 2016.
12. "La 'termometría de ruido' del NIST proporciona nuevas mediciones precisas de la constante de Boltzmann". NIST (Comunicado de prensa). 29 de junio de 2017.
13. Fischer, J; Fellmuth, B; Gaiser, C; Zandt, T; Pitre, L; Sparasci, F; Plimmer, MD; de Podestá, M; Underwood, R; Sutton, G; Machín, G; Gavioso, RM; Ripa, D Madonna; Steur, PPM; Qu, J (2018). "El proyecto Boltzmann". Metrología . 55 (2): 10.1088/1681–7575/aaa790. doi :10.1088/1681-7575/aaa790. ISSN  0026-1394. PMC 6508687 . PMID  31080297. 
14. Pierce, JR (1956). "Fuentes físicas de ruido". Actas del IRE . 44 (5): 601–608. doi :10.1109/JRPROC.1956.275123. S2CID  51667159.
15. Vizmuller, Peter (1995), Guía de diseño de RF , Artech House, ISBN 0-89006-754-6
16. Tomasi, Wayne (1994). Comunicación electrónica. Prentice Hall PTR. ISBN 9780132200622.
17. Callen, Herbert B.; Welton, Theodore A. (1 de julio de 1951). "Irreversibilidad y ruido generalizado". Physical Review . 83 (1): 34–40. doi :10.1103/PhysRev.83.34.
18. Urick, VJ; Williams, Keith J.; McKinney, Jason D. (30 de enero de 2015). Fundamentos de la fotónica de microondas. John Wiley & Sons. pág. 63. ISBN 9781119029786.
19. Dicke, RH (1 de julio de 1946). "La medición de la radiación térmica en frecuencias de microondas". Review of Scientific Instruments . 17 (7): 268–275. Bibcode :1946RScI...17..268D. doi : 10.1063/1.1770483 . PMID  20991753. S2CID  26658623.
20. Twiss, RQ (1955). "Teoremas de Nyquist y Thevenin generalizados para redes lineales no recíprocas". Revista de Física Aplicada . 26 (5): 599–602. Bibcode :1955JAP....26..599T. doi :10.1063/1.1722048.

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Enlaces externos

• Ruido del amplificador en sistemas de RF
• Ruido térmico (pregrado) con matemáticas detalladas