Muestreo de bosones

Modelo restringido de computación cuántica no universal

El muestreo de bosones es un modelo restringido de computación cuántica no universal introducido por Scott Aaronson y Alex Arkhipov ^[1] después del trabajo original de Lidror Troyansky y Naftali Tishby , que exploró el posible uso de la dispersión de bosones para evaluar los valores esperados de los permanentes de las matrices . ^[2] El modelo consiste en el muestreo de la distribución de probabilidad de bosones idénticos dispersos por un interferómetro lineal . Aunque el problema está bien definido para cualquier partícula bosónica, su versión fotónica se considera actualmente como la plataforma más prometedora para una implementación escalable de un dispositivo de muestreo de bosones, lo que lo convierte en un enfoque no universal para la computación cuántica óptica lineal . Además, aunque no es universal, se cree firmemente que el esquema de muestreo de bosones implementa tareas informáticas que son difíciles de implementar con computadoras clásicas al utilizar muchos menos recursos físicos que una configuración completa de computación cuántica óptica lineal. Esta ventaja lo convierte en un candidato ideal para demostrar el poder de la computación cuántica en el corto plazo.

Descripción

Considérese un circuito óptico lineal multimodo de N modos al que se inyectan M fotones individuales indistinguibles ( N>M ). Entonces, la implementación fotónica de la tarea de muestreo de bosones consiste en generar una muestra a partir de la distribución de probabilidad de mediciones de fotones individuales en la salida del circuito. Específicamente, esto requiere fuentes confiables de fotones individuales (actualmente las más utilizadas son cristales de conversión descendente paramétricos ), así como un interferómetro lineal. Este último puede fabricarse, por ejemplo, con divisores de haz de fibra fundida, ^[3] a través de interferómetros integrados de sílice sobre silicio ^[4] o escritos con láser ^{[5] [6] [7]} , o chips ópticos interconectados eléctrica y ópticamente. ^[8] Finalmente, el esquema también necesita detectores de conteo de fotones individuales de alta eficiencia, como los basados ​​en nanocables superconductores polarizados por corriente , que realizan las mediciones en la salida del circuito. Por lo tanto, en base a estos tres ingredientes, la configuración del muestreo de bosones no requiere ancillas , mediciones adaptativas u operaciones de entrelazamiento, como lo hace, por ejemplo, el esquema óptico universal de Knill, Laflamme y Milburn (el esquema KLM ). Esto lo convierte en un modelo no universal de computación cuántica y reduce la cantidad de recursos físicos necesarios para su realización práctica.

En concreto, supongamos que el interferómetro lineal está descrito por una matriz unitaria N×N que realiza una transformación lineal de los operadores de creación ( aniquilación ) de los modos de entrada del circuito: ${\displaystyle U,}$ ${\displaystyle a_{i}^{\dagger }}$ ${\displaystyle (a_{i}^{})}$

${\displaystyle b_{j}^{\dagger }=\sum _{i=1}^{N}U_{ji}a_{i}^{\dagger }\;\;(b_{j}=\sum _{i=1}^{N}U_{ji}^{*}a_{i}).}$

Aquí i ( j ) etiqueta los modos de entrada (salida), y denota los operadores de creación (aniquilación) de los modos de salida ( i,j =1 ,..., N ). Un interferómetro caracterizado por algún unitario induce naturalmente una evolución unitaria en los estados de -fotones. Además, el mapa es un homomorfismo entre matrices unitarias -dimensionales y unitarias que actúan sobre el espacio de Hilbert exponencialmente grande del sistema: argumentos de conteo simples muestran que el tamaño del espacio de Hilbert correspondiente a un sistema de M fotones indistinguibles distribuidos entre N modos está dado por el coeficiente binomial (note que dado que existe este homomorfismo , no todos los valores de son posibles). ${\displaystyle b_{j}^{\dagger }}$ ${\displaystyle (b_{j}^{})}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \varphi _{M}(U)}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \varphi _{M}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\tbinom {M+N-1}{M}}}$ ${\displaystyle W}$

Supongamos que se inyecta en el interferómetro un estado de entrada de fotones individuales con es el número de fotones inyectados en el modo k ). Entonces, el estado en ${\displaystyle |\psi _{\text{in}}\rangle =}$ ${\displaystyle |s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }$ ${\displaystyle \sum _{k=1}^{N}s_{k}=M}$ ${\displaystyle (s_{k}}$ ${\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle }$

La salida del circuito se puede escribir como Una forma sencilla de entender el homomorfismo entre y es la siguiente: ${\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle =\varphi _{M}(U)|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle .}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \varphi _{M}(U)}$

Definimos el isomorfismo para los estados base: x , y obtenemos el siguiente resultado: x x ${\displaystyle P_{|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }(}$ ${\displaystyle )\equiv x_{1}^{s_{1}}{\cdot }x_{2}^{s_{2}}{\cdot \cdot \cdot }x_{N}^{s_{N}}}$ ${\displaystyle P_{{\varphi (U)}|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }(}$ ${\displaystyle )=P_{|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }(U}$ ${\displaystyle )}$

En consecuencia, la probabilidad de detectar fotones en el modo de salida k se da como ^[9] ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle t_{k}}$

${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})=|\langle t_{1},t_{2},...,t_{N}|\psi _{\text{out}}\rangle |^{2}={\frac {|{\text{Perm}}\,U_{S,T}|^{2}}{t_{1}!\cdot \cdot \cdot t_{N}!s_{1}!\cdot \cdot \cdot s_{N}!}}.}$

En la expresión anterior se representa la permanente de la matriz que se obtiene a partir de la unitaria repitiendo las veces su i- ésima columna y las veces su j -ésima fila. Por lo general, en el contexto del problema de muestreo de bosones, el estado de entrada se toma de una forma estándar, denotada como para la cual cada uno de los primeros M modos del interferómetro se inyecta con un solo fotón. En este caso, la expresión anterior se lee: ${\displaystyle {\text{Perm}}\,U_{S,T}}$ ${\displaystyle U_{S,T},}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle s_{i}}$ ${\displaystyle t_{j}}$ ${\displaystyle |1_{M}\rangle ,}$

${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})=|\langle t_{1},t_{2},...,t_{N}|\varphi _{M}(U)|1_{M}\rangle |^{2}={\frac {|{\text{Perm}}\,U_{T}|^{2}}{t_{1}!\cdot \cdot \cdot t_{N}!}},}$

donde la matriz se obtiene manteniendo sus primeras M columnas y repitiendo veces su j- ésima fila. Posteriormente, la tarea del muestreo de bosones es muestrear exactamente o aproximadamente a partir de la distribución de salida anterior, dado el unitario que describe el circuito óptico-lineal como entrada. Como se detalla a continuación, la aparición del permanente en las estadísticas correspondientes de las mediciones de fotón único contribuye a la dificultad del problema del muestreo de bosones. ${\displaystyle U_{T}}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle t_{j}}$ ${\displaystyle U}$

Complejidad del problema

La razón principal del creciente interés por el modelo de muestreo de bosones es que, a pesar de no ser universal, se cree firmemente que realiza una tarea computacional que es intratable para una computadora clásica. Una de las principales razones detrás de esto es que la distribución de probabilidad, de la que el dispositivo de muestreo de bosones tiene que tomar muestras, está relacionada con la permanente de matrices complejas . El cálculo de la permanente es, en el caso general, una tarea extremadamente difícil: cae en la clase de complejidad #P-hard . Además, su aproximación al error multiplicativo interno es también un problema #P-hard .

Todas las pruebas actuales de la dificultad de simular el muestreo de bosones en una computadora clásica se basan en las fuertes consecuencias computacionales que tendría su simulación eficiente mediante un algoritmo clásico. Es decir, estas pruebas muestran que una simulación clásica eficiente implicaría el colapso de la jerarquía polinómica a su tercer nivel, una posibilidad que la comunidad informática considera muy improbable ^{[ cita requerida ]} debido a sus fuertes implicaciones computacionales (en línea con las fuertes implicaciones del problema P=NP ).

Muestreo exacto

La prueba de dureza del problema del muestreo exacto de bosones se puede lograr siguiendo dos caminos distintos. En concreto, el primero utiliza las herramientas de la teoría de la complejidad computacional y combina los dos hechos siguientes:

1. Aproximar la probabilidad de un resultado de medición específico en la salida de un interferómetro lineal dentro de una constante multiplicativa es un problema #P-hard (debido a la complejidad de la permanente). ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$
2. Si existiera un algoritmo clásico de tiempo polinomial para el muestreo exacto de bosones, entonces la probabilidad anterior podría haberse aproximado dentro de una constante multiplicativa en la clase de complejidad ^NP BPP , ^[10] es decir, dentro del tercer nivel de la jerarquía polinomial. ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$

La combinación de estos dos hechos con el teorema de Toda da como resultado el colapso de la jerarquía polinómica, lo que, como se mencionó anteriormente, es muy poco probable que ocurra. Esto lleva a la conclusión de que no existe un algoritmo clásico de tiempo polinómico para el problema exacto del muestreo de bosones.

Por otra parte, la prueba alternativa se inspira en un resultado similar para otro modelo restringido de computación cuántica: el modelo de computación cuántica instantánea. ^[11] Es decir, la prueba utiliza el esquema KLM, que dice que la óptica lineal con mediciones adaptativas es universal para la clase BQP . También se basa en los siguientes hechos:

1. La óptica lineal con medidas post-seleccionadas es universal para PostBQP , es decir, la clase de tiempo polinomial cuántico con post-selección (un corolario directo de la construcción KLM)
2. La clase PostBQP es equivalente a PP (es decir, la clase de tiempo polinomial probabilístico): PostBQP = PP ^[12]
3. La existencia de un algoritmo clásico de muestreo de bosones implica la simulabilidad de la óptica lineal postseleccionada en la clase PostBPP (es decir, tiempo polinomial clásico con postselección, conocido también como la clase BPP _path ).

Nuevamente, la combinación de estos tres resultados, como en el caso anterior, da como resultado el colapso de la jerarquía polinómica, lo que hace que la existencia de un algoritmo clásico de tiempo polinómico para el problema exacto del muestreo de bosones sea altamente improbable.

El mejor algoritmo clásico propuesto para el muestreo exacto de bosones se ejecuta a tiempo para un sistema con n fotones y m modos de salida. ^[13] Este algoritmo conduce a una estimación de 50 fotones necesarios para demostrar la supremacía cuántica con el muestreo de bosones. También hay una implementación de código abierto en R. ${\displaystyle O(n2^{n}+mn^{2})}$

Muestreo aproximado

Las pruebas de dureza anteriores no son aplicables a la implementación realista de un dispositivo de muestreo de bosones, debido a la imperfección de cualquier configuración experimental (incluida la presencia de ruido, decoherencia, pérdidas de fotones, etc.). Por lo tanto, para las necesidades prácticas se necesita la prueba de dureza para la tarea aproximada correspondiente. Esta última consiste en tomar muestras de una distribución de probabilidad que sea cercana a la dada por , en términos de la distancia de variación total . La comprensión de la complejidad de este problema se basa entonces en varios supuestos adicionales, así como en dos conjeturas aún no probadas. ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$

Específicamente, las pruebas del problema exacto de muestreo de bosones no se pueden aplicar directamente aquí, ya que se basan en la #P-dureza de estimar la probabilidad exponencialmente pequeña de un resultado de medición específico. Por lo tanto, si un muestreador " supiera " lo que queríamos estimar, entonces podría elegir adversamente corromperlo (siempre que la tarea sea aproximada). Es por eso que la idea es " ocultar " la probabilidad anterior en una matriz unitaria aleatoria N×N . Esto se puede hacer sabiendo que cualquier submatriz M×M de una unitaria , elegida aleatoriamente de acuerdo con la medida de Haar , está cerca en distancia de variación a una matriz de variables gaussianas aleatorias complejas iid , siempre que M ≤ N ^1/6 (las matrices aleatorias de Haar se pueden implementar directamente en circuitos ópticos al mapear funciones de densidad de probabilidad independientes para sus parámetros, a componentes de circuitos ópticos, es decir, divisores de haz y desfasadores ^[14] ). Por lo tanto, si el circuito óptico lineal implementa una matriz unitaria aleatoria de Haar, el muestreador adversario no podrá detectar cuál de las muchas probabilidades exponenciales nos interesan y, por lo tanto, no podrá evitar su estimación. En este caso, es proporcional al valor absoluto al cuadrado de la permanente de la matriz M×M de gaussianas iid, contrabandeada dentro de Estos argumentos nos llevan a la primera conjetura de la prueba de dureza del problema de muestreo aproximado de bosones: la conjetura de la permanente de las gaussianas: ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}}$ ${\displaystyle U.}$

• Aproximar la permanente de una matriz de gaussianas iid dentro del error multiplicativo es una tarea #P-difícil. ${\displaystyle X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}}$

Además, la conjetura anterior puede vincularse con la estimación de a qué es proporcional la probabilidad dada de un resultado de medición específico. Sin embargo, para establecer este vínculo hay que basarse en otra conjetura: la conjetura de anticoncentración permanente: ${\displaystyle |{\text{Perm}}\,X|^{2},}$

• Existe un polinomio Q tal que para cualquier M y δ > 0 la probabilidad sobre matrices M×M de que se cumpla la siguiente desigualdad es menor que δ : ${\displaystyle X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}}$ ${\displaystyle |\,{\text{Perm}}\,X|<{\frac {\sqrt {M!}}{Q(M,1/\delta )}}.}$

Al hacer uso de las dos conjeturas anteriores (que tienen varias evidencias de ser ciertas), la prueba final finalmente establece que la existencia de un algoritmo clásico de tiempo polinomial para la tarea de muestreo aproximado de bosones implica el colapso de la jerarquía polinomial. También vale la pena mencionar otro hecho importante para la prueba de esta afirmación, a saber, la llamada paradoja del cumpleaños bosónico (en analogía con la conocida paradoja del cumpleaños ). Esta última establece que si M bosones idénticos están dispersos entre N ≫ M ² modos de un interferómetro lineal sin dos bosones en el mismo modo, entonces con alta probabilidad tampoco se encontrarán dos bosones en el mismo modo de salida. ^[15] Esta propiedad se ha observado experimentalmente ^[16] con dos y tres fotones en interferómetros integrados de hasta 16 modos. Por un lado, esta característica facilita la implementación de un dispositivo de muestreo de bosones restringido. Es decir, si la probabilidad de tener más de un fotón a la salida de un circuito óptico lineal es insignificante, ya no se requieren detectores de resolución de número de fotones: los detectores de encendido y apagado serán suficientes para la realización de la configuración.

Aunque la probabilidad de un resultado de medición específico en la salida del interferómetro está relacionada con la permanente de las submatrices de una matriz unitaria, una máquina de muestreo de bosones no permite su estimación. La razón principal es que la probabilidad de detección correspondiente suele ser exponencialmente pequeña. Por lo tanto, para recopilar suficientes estadísticas para aproximar su valor, uno tiene que ejecutar el experimento cuántico durante un tiempo exponencialmente largo. Por lo tanto, la estimación obtenida de un muestreador de bosones no es más eficiente que ejecutar el algoritmo clásico de tiempo polinomial de Gurvits para aproximar la permanente de cualquier matriz dentro del error aditivo. ^[17] ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$

Variantes

Muestreo de bosones dispersos

Como ya se mencionó anteriormente, para la implementación de una máquina de muestreo de bosones se necesita una fuente confiable de muchos fotones indistinguibles, y este requisito actualmente sigue siendo una de las principales dificultades para ampliar la complejidad del dispositivo. Es decir, a pesar de los recientes avances en las técnicas de generación de fotones utilizando átomos, moléculas, puntos cuánticos y centros de color en diamantes , el método más utilizado sigue siendo el mecanismo de conversión descendente paramétrica ( PDC ). Las principales ventajas de las fuentes PDC son la alta indistinguibilidad de fotones, la eficiencia de recolección y las configuraciones experimentales relativamente simples. Sin embargo, una de las desventajas de este enfoque es su naturaleza no determinista (anunciada). Específicamente, supongamos que la probabilidad de generar un solo fotón por medio de un cristal PDC es ε . Entonces, la probabilidad de generar simultáneamente M fotones individuales es ε ^M , que disminuye exponencialmente con M . En otras palabras, para generar el estado de entrada de la máquina de muestreo de bosones, habría que esperar un tiempo exponencialmente largo, lo que eliminaría la ventaja de la configuración cuántica sobre una máquina clásica. Posteriormente, esta característica restringió el uso de fuentes PDC a demostraciones de prueba de principio de un dispositivo de muestreo de bosones.

Sin embargo, recientemente se ha propuesto un nuevo esquema para hacer el mejor uso de las fuentes de PDC para las necesidades de muestreo de bosones, mejorando en gran medida la tasa de eventos de M fotones. Este enfoque se ha denominado muestreo de bosones dispersos , ^{[18] [19]} que consiste en conectar N ( N > M ) fuentes de fotón único anunciadas a diferentes puertos de entrada del interferómetro lineal. Luego, al bombear todos los N cristales de PDC con pulsos láser simultáneos, la probabilidad de generar M fotones se dará como Por lo tanto, para N ≫ M , esto da como resultado una mejora exponencial en la tasa de generación de fotón único con respecto al muestreo de bosones de entrada fija habitual con M fuentes. Esta configuración también puede verse como un problema de muestreo de N estados de vacío comprimidos de dos modos generados a partir de N fuentes de PDC. ${\displaystyle {\tbinom {N}{M}}\varepsilon ^{M}.}$

El muestreo de bosones dispersos todavía es intratable para una computadora clásica: en la configuración convencional fijamos las columnas que definían nuestra submatriz M × M y solo variamos las filas, mientras que ahora también variamos las columnas, dependiendo de qué M de N cristales de PDC generaron fotones individuales. Por lo tanto, la prueba puede construirse aquí de manera similar a la original. Además, el muestreo de bosones dispersos también se ha implementado recientemente con seis fuentes de pares de fotones acopladas a circuitos fotónicos integrados de nueve y trece modos, lo que constituye un salto importante hacia una demostración experimental convincente de la supremacía computacional cuántica. ^[20] El modelo de muestreo de bosones dispersos se puede generalizar aún más al caso en el que ambos brazos de las fuentes de PDC están sujetos a transformaciones ópticas lineales (en el caso original de scattershot, uno de los brazos se usa para anunciar, es decir, pasa por el canal de identidad). Este modelo de muestreo de bosones de dispersión doble también es computacionalmente difícil, como se demuestra al hacer uso de la simetría de la mecánica cuántica bajo inversión temporal . ^[21]

Muestreo de bosones gaussianos

Otra implementación fotónica del muestreo de bosones se refiere a los estados de entrada gaussianos, es decir, estados cuya función de distribución de Wigner de cuasiprobabilidad es gaussiana. La dificultad de la tarea de muestreo correspondiente se puede vincular a la del muestreo de bosones dispersos. ^[22] Es decir, este último se puede integrar en la configuración de muestreo de bosones convencional con entradas gaussianas. Para esto, uno tiene que generar estados gaussianos entrelazados de dos modos y aplicar una unitaria aleatoria de Haar a sus "mitades derechas", sin hacer nada con las otras. Luego podemos medir las "mitades izquierdas" para averiguar cuál de los estados de entrada contenía un fotón antes de aplicarlo. Esto es precisamente equivalente al muestreo de bosones dispersos, excepto por el hecho de que nuestra medición de los fotones heraldo se ha diferido hasta el final del experimento, en lugar de ocurrir al principio. Por lo tanto, se puede argumentar que el muestreo de bosones gaussiano aproximado es difícil bajo exactamente el mismo supuesto de complejidad que puede aproximar el muestreo de bosones ordinario o disperso. ^[19] También se pueden emplear recursos gaussianos en la etapa de medición. Es decir, se puede definir un modelo de muestreo de bosones, donde una evolución óptica lineal de los estados de fotón único de entrada se concluye mediante mediciones gaussianas (más específicamente, mediante la detección homodina de ocho puertos que proyecta cada modo de salida sobre un estado coherente comprimido ). Este modelo se ocupa del resultado de la medición de variable continua, lo que, en determinadas condiciones, es una tarea computacionalmente difícil. ^[21] Finalmente, también está disponible una plataforma de óptica lineal para implementar un experimento de muestreo de bosones donde los fotones individuales de entrada experimentan una transformación gaussiana activa (no lineal). Esta configuración hace uso de un conjunto de estados de vacío comprimidos de dos modos como recurso previo, sin necesidad de fuentes de fotón único o medio de amplificación no lineal en línea. ^[23] Esta variante utiliza el hafniano , una generalización del permanente. ^[22] ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle U.}$

Tareas de muestreo de bosones simulables de forma clásica

Los resultados anteriores indican que la existencia de un algoritmo clásico de tiempo polinomial para el esquema original de muestreo de bosones con fotones individuales indistinguibles (en los casos exacto y aproximado), para scattershot, así como para los problemas generales de muestreo de bosones gaussianos es altamente improbable. Sin embargo, hay algunas realizaciones no triviales del problema de muestreo de bosones que permiten su simulación clásica eficiente. Un ejemplo de ello es cuando el circuito óptico se inyecta con fotones individuales distinguibles. En este caso, en lugar de sumar las amplitudes de probabilidad correspondientes a las trayectorias fotónicas de muchas partículas, uno tiene que sumar las probabilidades correspondientes (es decir, los valores absolutos al cuadrado de las amplitudes). En consecuencia, la probabilidad de detección será proporcional a la permanente de submatrices del valor absoluto al cuadrado (componente por componente) de la unitaria. Esta última es ahora una matriz no negativa. Por lo tanto, aunque el cálculo exacto del permanente correspondiente es un problema #P-completo , su aproximación se puede realizar de manera eficiente en una computadora clásica, debido al algoritmo seminal de Jerrum, Sinclaire y Vigoda. ^[24] En otras palabras, el muestreo aproximado de bosones con fotones distinguibles es eficientemente simulable de manera clásica. ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle U.}$

Otro ejemplo de configuraciones de muestreo de bosones simulables clásicamente consiste en el muestreo de la distribución de probabilidad de estados coherentes inyectados en el interferómetro lineal. La razón es que a la salida de un circuito óptico lineal los estados coherentes permanecen como tales y no crean ningún entrelazamiento cuántico entre los modos. Más precisamente, solo se transforman sus amplitudes, y la transformación se puede calcular de manera eficiente en una computadora clásica (el cálculo comprende la multiplicación de matrices ). Este hecho se puede utilizar para realizar tareas de muestreo correspondientes a partir de otro conjunto de estados: los llamados estados clásicos, cuya función P de Glauber-Sudarshan es una distribución de probabilidad bien definida. Estos estados se pueden representar como una mezcla de estados coherentes debido al teorema de equivalencia óptica . Por lo tanto, al elegir estados coherentes aleatorios distribuidos de acuerdo con la función P correspondiente , se puede realizar una simulación clásica eficiente del muestreo de bosones a partir de este conjunto de estados clásicos. ^{[25] [26]}

Implementaciones experimentales

Los requisitos anteriores para la máquina de muestreo de bosones fotónicos permiten su construcción a pequeña escala mediante tecnologías existentes. En consecuencia, poco después de la introducción del modelo teórico, cuatro grupos diferentes ^{[3] [4] [6] [7]} informaron simultáneamente sobre su realización.

En concreto, esto incluyó la implementación del muestreo de bosones con:

• Dos y tres fotones dispersados ​​por una transformación unitaria lineal de seis modos (representada por dos polarizaciones ortogonales en modos espaciales 3×3 de un divisor de haz de fibra fusionada) mediante una colaboración entre la Universidad de Queensland y el MIT ^[3]
• Tres fotones en diferentes modos de un circuito de guía de ondas de silicio sobre silicio de seis modos, gracias a una colaboración entre las Universidades de Oxford, Shanghái, Londres y Southampton ^[4]
• Tres fotones en un interferómetro de cinco modos escrito con láser de femtosegundos, gracias a una colaboración entre las universidades de Viena y Jena ^[6]
• tres fotones en un interferómetro de cinco modos escrito con láser de femtosegundos que implementa una transformación unitaria aleatoria de Haar, mediante una colaboración entre el Instituto de Fotónica y Nanotecnología de Milán, la Universidade Federal Fluminense y la Universidad La Sapienza de Roma. ^[7]

Posteriormente, se han realizado experimentos de muestreo de bosones más complejos, aumentando el número de modos espaciales de los interferómetros aleatorios hasta 13 ^[27] y 9 ^[28] modos, y logrando un circuito integrado totalmente reconfigurable de 6 modos. ^[8] Estos experimentos en conjunto constituyen las demostraciones de prueba de principio de un dispositivo de muestreo de bosones operativo y la ruta hacia sus implementaciones a mayor escala.

Implementación del muestreo de bosones dispersos

Recientemente se ha implementado un primer experimento de muestreo de bosones por dispersión ^[20] utilizando seis fuentes de pares de fotones acopladas a circuitos fotónicos integrados con 13 modos. Las 6 fuentes de pares de fotones se obtuvieron mediante procesos PDC de tipo II en 3 cristales no lineales diferentes (explotando el grado de libertad de polarización). Esto permitió muestrear simultáneamente entre 8 estados de entrada diferentes. El interferómetro de 13 modos se realizó mediante la técnica de escritura láser de femtosegundos sobre vidrio de aluminoborosilicato.

Esta implementación experimental representa un salto hacia una demostración experimental de la supremacía computacional cuántica. ^[20]

Propuestas con plataforma fotónica alternativa

Existen otras propuestas para la implementación del muestreo fotónico de bosones. Entre ellas se incluye, por ejemplo, el esquema para el muestreo de bosones escalable arbitrariamente utilizando dos bucles de fibra anidados. En este caso, la arquitectura emplea codificación por intervalos de tiempo, por medio de la cual los fotones incidentes forman un tren de pulsos que ingresan a los bucles. Mientras tanto, las relaciones de acoplamiento de bucles controladas dinámicamente permiten la construcción de interferómetros lineales arbitrarios. Además, la arquitectura emplea solo un único punto de interferencia y, por lo tanto, puede ser más fácil de estabilizar que otras implementaciones. ^[29]

Otro enfoque se basa en la realización de transformaciones unitarias en modos temporales basados ​​en la dispersión y la conformación de pulsos. Es decir, pasar fotones anunciados consecutivamente a través de una dispersión independiente del tiempo y medir el tiempo de salida de los fotones es equivalente a un experimento de muestreo de bosones. Con la dispersión dependiente del tiempo, también es posible implementar unidades arbitrarias de una sola partícula. Este esquema requiere una cantidad mucho menor de fuentes y detectores y no necesita un gran sistema de divisores de haz. ^[30]

Proceso de dar un título

La salida de una computadora cuántica universal que ejecute, por ejemplo, el algoritmo de factorización de Shor , se puede verificar de manera eficiente de manera clásica, como es el caso de todos los problemas en la clase de complejidad de tiempo polinomial (NP) no determinista . Sin embargo, no está claro que exista una estructura similar para el esquema de muestreo de bosones. Es decir, como este último está relacionado con el problema de estimar permanentes de matriz (que caen en la clase de complejidad #P-hard ), no se entiende cómo verificar el funcionamiento correcto para versiones grandes de la configuración. Específicamente, la verificación ingenua de la salida de un muestreador de bosones mediante el cálculo de las probabilidades de medición correspondientes representa un problema intratable para una computadora clásica.

Una primera pregunta relevante es si es posible o no distinguir entre distribuciones de muestreo uniforme y de bosones realizando un número polinomial de mediciones. El argumento inicial introducido en la referencia ^[31] afirmaba que mientras se utilicen configuraciones de medición simétricas lo anterior es imposible (en términos generales, un esquema de medición simétrico no permite etiquetar los modos de salida del circuito óptico). Sin embargo, dentro de las tecnologías actuales, la suposición de una configuración simétrica no está justificada (el seguimiento de las estadísticas de medición es completamente accesible) y, por lo tanto, el argumento anterior no se aplica. Entonces es posible definir una prueba rigurosa y eficiente para discriminar las estadísticas de muestreo de bosones de una distribución de probabilidad imparcial. ^[32] El discriminador correspondiente está correlacionado con la permanente de la submatriz asociada con un patrón de medición dado, pero se puede calcular de manera eficiente. Esta prueba se ha aplicado experimentalmente para distinguir entre un muestreo de bosones y una distribución uniforme en el régimen de 3 fotones con circuitos integrados de 5, 7, 9 ^[28] y 13 modos. ^[27]

La prueba anterior no distingue entre distribuciones más complejas, como la cuántica y la clásica, o entre estadísticas fermiónicas y bosónicas. Un escenario con motivaciones físicas que debe abordarse es la introducción no deseada de la capacidad de distinguir entre fotones, que destruye la interferencia cuántica (este régimen es fácilmente accesible experimentalmente, por ejemplo, introduciendo un retraso temporal entre fotones). Existe entonces la oportunidad de sintonizar entre datos idealmente indistinguibles (cuánticos) y perfectamente distinguibles (clásicos) y medir el cambio en una métrica construida adecuadamente. Este escenario puede abordarse mediante una prueba estadística que realiza una comparación de probabilidad uno a uno de las probabilidades de salida. Esta prueba requiere el cálculo de una pequeña cantidad de permanentes, pero no necesita el cálculo de la distribución de probabilidad esperada completa. La implementación experimental de la prueba se ha informado con éxito en circuitos integrados escritos con láser tanto para el muestreo de bosones estándar ^[27] (3 fotones en interferómetros de 7, 9 y 13 modos) como para la versión scattershot ^[20] (3 fotones en interferómetros de 9 y 13 modos con diferentes estados de entrada). Otra posibilidad se basa en la propiedad de agrupamiento de los fotones indistinguibles. Se puede analizar la probabilidad de encontrar resultados de medición de coincidencia k veces mayor (sin ningún modo de entrada poblado de forma múltiple), que es significativamente mayor para partículas distinguibles que para bosones debido a la tendencia de agrupamiento de estos últimos. ^[28] Finalmente, dejando el espacio de matrices aleatorias, uno puede centrarse en configuraciones multimodo específicas con ciertas características. En particular, se ha demostrado que el análisis del efecto de la nubosidad bosónica (la tendencia de los bosones a favorecer eventos con todas las partículas en la misma mitad de la matriz de salida de una caminata cuántica de muchas partículas en tiempo continuo) discrimina el comportamiento de partículas distinguibles e indistinguibles en esta plataforma específica. ^[28]

Un enfoque diferente para confirmar que la máquina de muestreo de bosones se comporta como predice la teoría es hacer uso de circuitos ópticos completamente reconfigurables. Con la interferencia de fotones individuales y multifotones a gran escala verificada con correlaciones multimodo predecibles en un circuito completamente caracterizado, una suposición razonable es que el sistema mantiene una operación correcta a medida que el circuito se reconfigura continuamente para implementar una operación unitaria aleatoria. Para este fin, se pueden explotar las leyes de supresión cuántica (la probabilidad de combinaciones específicas de entrada-salida se suprime cuando el interferómetro lineal se describe mediante una matriz de Fourier u otras matrices con simetrías relevantes). ^[33] Estas leyes de supresión se pueden predecir clásicamente de manera eficiente. Este enfoque también permite excluir otros modelos físicos, como los estados de campo medio, que imitan algunas propiedades colectivas de múltiples partículas (incluida la opacidad bosónica). Se ha informado sobre la implementación de un circuito de matriz de Fourier en un dispositivo de 6 modos totalmente reconfigurable ^[8] y se han mostrado observaciones experimentales de la ley de supresión para 2 fotones en matrices de Fourier de 4 y 8 modos. ^[34]

Implementaciones y aplicaciones alternativas

Aparte de la realización fotónica de la tarea de muestreo de bosones, se han propuesto otras configuraciones. Esto incluye, por ejemplo, la codificación de bosones en los modos de fonón transversales locales de iones atrapados . El esquema permite la preparación determinista y la lectura de alta eficiencia de los estados de Fock de fonón correspondientes y la manipulación universal de los modos de fonón a través de una combinación de interacción de Coulomb inherente y cambios de fase individuales . ^[35] Este esquema es escalable y se basa en los avances recientes en técnicas de captura de iones (varias docenas de iones pueden atraparse con éxito, por ejemplo, en trampas de Paul lineales haciendo uso de potenciales axiales anarmónicos).

Otra plataforma para implementar la configuración de muestreo de bosones es un sistema de espines interactuantes: observaciones recientes muestran que el muestreo de bosones con M partículas en N modos es equivalente a la evolución de corto tiempo con M excitaciones en el modelo XY de 2 N espines. ^{[36] Aquí se necesitan varios supuestos adicionales, incluyendo la probabilidad de agrupamiento de bosones pequeños y la postselección de errores eficiente. Este esquema escalable, sin embargo, es bastante prometedor, a la luz del considerable desarrollo en la construcción y manipulación de} qubits superconductores acoplados y específicamente la máquina D-Wave .

La tarea de muestreo de bosones comparte similitudes peculiares con el problema de determinar espectros vibrónicos moleculares : una modificación factible del esquema de muestreo de bosones da como resultado una configuración que puede usarse para la reconstrucción de los perfiles de Franck-Condon de una molécula (para la cual actualmente no se conoce ningún algoritmo clásico eficiente). Específicamente, la tarea ahora es ingresar estados coherentes comprimidos específicos en un interferómetro lineal que está determinado por las propiedades de la molécula de interés. ^[37] Por lo tanto, esta observación prominente hace que el interés hacia la implementación de la tarea de muestreo de bosones se extienda mucho más allá de la base fundamental.

También se ha sugerido utilizar un dispositivo de muestreo de bosones con una red de resonadores superconductores como interferómetro. Se supone que esta aplicación es práctica, ya que pequeños cambios en los acoplamientos entre los resonadores cambiarán los resultados del muestreo. De este modo, se logra la detección de variaciones en los parámetros capaces de alterar los acoplamientos al comparar los resultados del muestreo con una referencia inalterada. ^[38]

Se han utilizado variantes del modelo de muestreo de bosones para construir algoritmos computacionales clásicos , destinados, por ejemplo, a la estimación de ciertas permanentes matriciales (por ejemplo, permanentes de matrices semidefinidas positivas relacionadas con el problema abierto correspondiente en informática ^[39] ) mediante la combinación de herramientas propias de la óptica cuántica y la complejidad computacional . ^[40]

El muestreo de bosones de grano grueso se ha propuesto como un recurso para problemas de decisión y función que son computacionalmente difíciles y, por lo tanto, pueden tener aplicaciones criptográficas. ^{[41] [42] [43]} El primer experimento de prueba de principio relacionado se realizó con una máquina fotónica de muestreo de bosones (fabricada mediante una técnica de escritura láser directa de femtosegundos), ^[44] y confirmó muchas de las predicciones teóricas.

El muestreo de bosones gaussianos también se ha analizado como un componente de búsqueda para calcular la propensión a la unión entre moléculas de interés farmacológico. ^[45]

Véase también

• Circuitos aleatorios cuánticos
• Evaluación comparativa de entropía cruzada
• Computación cuántica óptica lineal
• Protocolo KLM

Referencias

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Enlaces externos

• Proyecto QUCHIP
• Laboratorio de Información Cuántica – Sapienza: video sobre muestreo de bosones
• Laboratorio de Información Cuántica – Sapienza: video sobre muestreo de bosones dispersos
• El laboratorio de cúbits: muestreo de bosones