Fase (ondas)

La fracción transcurrida de un ciclo de una función periódica

Gráfico de un ciclo de una función sinusoidal. La fase de cada valor de argumento, con respecto al inicio del ciclo, se muestra en la parte inferior, en grados de 0° a 360° y en radianes de 0 a 2π.

En física y matemáticas , la fase (símbolo φ o ϕ) de una onda u otra función periódica de alguna variable real (como el tiempo) es una cantidad similar a un ángulo que representa la fracción del ciclo cubierto hasta . Se expresa en una escala tal que varía en una vuelta completa a medida que la variable pasa por cada período (y pasa por cada ciclo completo). Puede medirse en cualquier unidad angular como grados o radianes , aumentando así en 360° o a medida que la variable completa un período completo. ^[1] ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle F(t)}$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle t}$

Esta convención es especialmente apropiada para una función sinusoidal , ya que su valor en cualquier argumento puede expresarse como , el seno de la fase, multiplicado por algún factor (la amplitud de la sinusoide). (Se puede utilizar el coseno en lugar del seno, dependiendo de dónde se considere que comienza cada período). ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \varphi (t)}$

Por lo general, se ignoran las vueltas completas al expresar la fase; por lo tanto, también es una función periódica, con el mismo período que , que recorre repetidamente el mismo rango de ángulos a medida que pasa por cada período. Entonces, se dice que está "en la misma fase" en dos valores de argumento y (es decir, ) si la diferencia entre ellos es un número entero de períodos. ${\displaystyle \varphi (t)}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle \varphi (t_{1})=\varphi (t_{2})}$

El valor numérico de la fase depende de la elección arbitraria del inicio de cada período y del intervalo de ángulos al que se debe asignar cada período. ${\displaystyle \varphi (t)}$

El término "fase" también se utiliza cuando se compara una función periódica con una versión desplazada de la misma. Si el desplazamiento en se expresa como una fracción del período y luego se escala a un ángulo que abarca una vuelta completa, se obtiene el desplazamiento de fase , el desfase de fase o la diferencia de fase de con respecto a . Si es una función "canónica" para una clase de señales, como lo es para todas las señales sinusoidales, entonces se denomina fase inicial de . ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \sin(t)}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle G}$

Definición matemática

Sea la señal una función periódica de una variable real, y sea su período (es decir, el número real positivo más pequeño tal que para todo ). Entonces la fase de en cualquier argumento es ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle F(t+T)=F(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle t}$ $${\displaystyle \varphi (t)=2\pi \left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}\right]\!\!\right]}$$

Aquí denota la parte fraccionaria de un número real, descartando su parte entera; es decir, ; y es un valor de "origen" arbitrario del argumento, que se considera el comienzo de un ciclo. ${\displaystyle [\![\,\cdot \,]\!]\!\,}$ ${\displaystyle [\![x]\!]=x-\left\lfloor x\right\rfloor \!\,}$ ${\displaystyle t_{0}}$

Este concepto se puede visualizar imaginando un reloj con una manecilla que gira a velocidad constante, dando una vuelta completa cada segundo, y que apunta directamente hacia arriba en el tiempo . La fase es entonces el ángulo desde la posición de las 12:00 hasta la posición actual de la manecilla, en el tiempo , medido en el sentido de las agujas del reloj . ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle \varphi (t)}$ ${\displaystyle t}$

El concepto de fase es más útil cuando el origen se elige en función de las características de . Por ejemplo, para una sinusoide, una opción conveniente es cualquier lugar donde el valor de la función cambie de cero a positivo. ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle t}$

La fórmula anterior da la fase como un ángulo en radianes entre 0 y . Para obtener la fase como un ángulo entre y , se utiliza en su lugar ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle -\pi }$ ${\displaystyle +\pi }$ $${\displaystyle \varphi (t)=2\pi \left(\left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}+{\frac {1}{2}}\right]\!\!\right]-{\frac {1}{2}}\right)}$$

La fase expresada en grados (de 0° a 360°, o de −180° a +180°) se define de la misma manera, excepto que se usa "360°" en lugar de "2π".

Consecuencias

Con cualquiera de las definiciones anteriores, la fase de una señal periódica también es periódica, con el mismo período : ${\displaystyle \varphi (t)}$ ${\displaystyle T}$ $${\displaystyle \varphi (t+T)=\varphi (t)\quad \quad {\text{ for all }}t.}$$

La fase es cero al inicio de cada período; es decir $${\displaystyle \varphi (t_{0}+kT)=0\quad \quad {\text{ for any integer }}k.}$$

Además, para cualquier elección dada del origen , el valor de la señal para cualquier argumento depende solo de su fase en . Es decir, se puede escribir , donde es una función de un ángulo, definido solo para una sola vuelta completa, que describe la variación de como rangos durante un solo período. ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle F(t)=f(\varphi (t))}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle t}$

De hecho, cada señal periódica con una forma de onda específica se puede expresar como donde es una función "canónica" de un ángulo de fase en 0 a 2π, que describe solo un ciclo de esa forma de onda; y es un factor de escala para la amplitud. (Esta afirmación supone que el tiempo de inicio elegido para calcular la fase de corresponde al argumento 0 de ). ${\displaystyle F}$ $${\displaystyle F(t)=A\,w(\varphi (t))}$$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle w}$

Agregar y comparar fases

Como las fases son ángulos, cualquier vuelta completa generalmente debe ignorarse al realizar operaciones aritméticas con ellas. Es decir, la suma y la diferencia de dos fases (en grados) deben calcularse mediante las fórmulas respectivamente. Así, por ejemplo, la suma de los ángulos de fase 190° + 200° es 30° ( 190 + 200 = 390 , menos una vuelta completa), y restando 50° de 30° se obtiene una fase de 340° ( 30 − 50 = −20 , más una vuelta completa). $${\displaystyle 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha +\beta }{360}}\right]\!\!\right]\quad \quad {\text{ and }}\quad \quad 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha -\beta }{360}}\right]\!\!\right]}$$

Se aplican fórmulas similares para radianes, con en lugar de 360. ${\displaystyle 2\pi }$

Cambio de fase

Ilustración de un cambio de fase. El eje horizontal representa un ángulo (fase) que aumenta con el tiempo.

Desplazador de fase mediante modulador IQ

La diferencia entre las fases de dos señales periódicas se denomina diferencia de fase o desplazamiento de fase de con respecto a . ^[1] En valores de cuando la diferencia es cero, se dice que las dos señales están en fase; de ​​lo contrario, están desfasadas entre sí. ${\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{G}(t)-\varphi _{F}(t)}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle t}$

En la analogía del reloj, cada señal está representada por una manecilla (o puntero) del mismo reloj, ambas girando a velocidades constantes pero posiblemente diferentes. La diferencia de fase es entonces el ángulo entre las dos manecillas, medido en el sentido de las agujas del reloj.

La diferencia de fase es especialmente importante cuando se suman dos señales mediante un proceso físico, como dos ondas sonoras periódicas emitidas por dos fuentes y registradas juntas por un micrófono. Este suele ser el caso en sistemas lineales , cuando se cumple el principio de superposición .

En los argumentos en los que la diferencia de fase es cero, las dos señales tendrán el mismo signo y se reforzarán mutuamente. Se dice que se está produciendo una interferencia constructiva . En los argumentos en los que las fases son diferentes, el valor de la suma depende de la forma de onda. ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t}$

Para sinusoides

En el caso de las señales sinusoidales, cuando la diferencia de fase es de 180° ( radianes), se dice que las fases son opuestas y que las señales están en antifase . En ese caso, las señales tienen signos opuestos y se produce una interferencia destructiva . ${\displaystyle \varphi (t)}$ ${\displaystyle \pi }$Por el contrario, una inversión de fase implica un cambio de fase de 180 grados. ^[2]

Cuando la diferencia de fase es de un cuarto de vuelta (un ángulo recto, +90° = π/2 o −90° = 270° = −π/2 = 3π/2 ), a veces se dice que las señales sinusoidales están en cuadratura , por ejemplo, componentes en fase y en cuadratura de una señal compuesta o incluso señales diferentes (por ejemplo, voltaje y corriente). ${\displaystyle \varphi (t)}$

Si las frecuencias son diferentes, la diferencia de fase aumenta linealmente con el argumento . Los cambios periódicos de refuerzo y oposición causan un fenómeno llamado batido . ${\displaystyle \varphi (t)}$ ${\displaystyle t}$

Para señales desplazadas

La diferencia de fase es especialmente importante cuando se compara una señal periódica con una versión desplazada y posiblemente escalada de la misma. Es decir, supongamos que para algunas constantes y todos los . Supongamos también que el origen para calcular la fase de también se ha desplazado. En ese caso, la diferencia de fase es una constante (independiente de ), llamada "desplazamiento de fase" o "desfase de fase" de con respecto a . En la analogía del reloj, esta situación corresponde a las dos manecillas que giran a la misma velocidad, de modo que el ángulo entre ellas es constante. ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G(t)=\alpha \,F(t+\tau )}$ ${\displaystyle \alpha ,\tau }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle F}$

En este caso, el cambio de fase es simplemente el argumento shift , expresado como una fracción del período común (en términos de la operación módulo ) de las dos señales y luego escalado a una vuelta completa: ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle T}$ $${\displaystyle \varphi =2\pi \left[\!\!\left[{\frac {\tau }{T}}\right]\!\!\right].}$$

Si es un representante "canónico" de una clase de señales, como lo es para todas las señales sinusoidales, entonces el cambio de fase se denomina simplemente fase inicial de . ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \sin(t)}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle G}$

Por lo tanto, cuando dos señales periódicas tienen la misma frecuencia, siempre están en fase o siempre desfasadas. Físicamente, esta situación se da con frecuencia por muchas razones. Por ejemplo, las dos señales pueden ser una onda sonora periódica grabada por dos micrófonos en lugares separados. O, por el contrario, pueden ser ondas sonoras periódicas creadas por dos altavoces separados a partir de la misma señal eléctrica y grabadas por un solo micrófono. Pueden ser una señal de radio que llega a la antena receptora en línea recta y una copia de la misma que se reflejó en un gran edificio cercano.

Un ejemplo bien conocido de diferencia de fase es la longitud de las sombras que se ven en diferentes puntos de la Tierra. En una primera aproximación, si es la longitud que se ve en un momento dado en un punto y es la longitud que se ve al mismo tiempo en una longitud 30° al oeste de ese punto, entonces la diferencia de fase entre las dos señales será de 30° (suponiendo que, en cada señal, cada período comienza cuando la sombra es más corta). ${\displaystyle F(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle G}$

Para sinusoides con la misma frecuencia

En el caso de las señales sinusoidales (y algunas otras formas de onda, como la cuadrada o la triangular simétrica), un desfase de 180° equivale a un desfase de 0° con negación de la amplitud. Cuando se suman dos señales con estas formas de onda, el mismo período y fases opuestas, la suma es idénticamente cero o es una señal sinusoidal con el mismo período y fase, cuya amplitud es la diferencia de las amplitudes originales. ${\displaystyle F+G}$

El desfase de la función coseno con respecto a la función seno es de +90°. De ello se deduce que, para dos señales sinusoidales y con la misma frecuencia y amplitudes y , y tiene un desfase de +90° con respecto a , la suma es una señal sinusoidal con la misma frecuencia, con amplitud y desfase de , tal que ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F+G}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle -90^{\circ }<\varphi <+90^{\circ }}$ ${\displaystyle F}$ $${\displaystyle C={\sqrt {A^{2}+B^{2}}}\quad \quad {\text{ and }}\quad \quad \sin(\varphi )=B/C.}$$

Señales en fase

Señales desfasadas

Representación de comparación de fases. ^[3]

Izquierda: la parte real de una onda plana que se mueve de arriba hacia abajo. Derecha: la misma onda después de que una sección central sufriera un cambio de fase, por ejemplo, al atravesar un vidrio de un espesor diferente al de las otras partes.

AE fuera de fase

Un ejemplo real de una diferencia de fase sonora se da en el trino de una flauta de los indios norteamericanos . La amplitud de los diferentes componentes armónicos de una misma nota sostenida durante mucho tiempo en la flauta adquiere predominio en diferentes puntos del ciclo de fase. La diferencia de fase entre los diferentes armónicos se puede observar en un espectrograma del sonido de una flauta que gorjea. ^[4]

Comparación de fases

La comparación de fase es una comparación de la fase de dos formas de onda, generalmente de la misma frecuencia nominal. En términos de tiempo y frecuencia, el propósito de una comparación de fase es generalmente determinar el desfase de frecuencia (diferencia entre ciclos de señal) con respecto a una referencia. ^[3]

Se puede realizar una comparación de fases conectando dos señales a un osciloscopio de dos canales . El osciloscopio mostrará dos señales sinusoidales, como se muestra en el gráfico de la derecha. En la imagen adyacente, la señal sinusoidal superior es la frecuencia de prueba y la señal sinusoidal inferior representa una señal de la referencia.

Si las dos frecuencias fueran exactamente iguales, su relación de fase no cambiaría y ambas aparecerían estacionarias en la pantalla del osciloscopio. Como las dos frecuencias no son exactamente iguales, la referencia parece estacionaria y la señal de prueba se mueve. Al medir la velocidad de movimiento de la señal de prueba, se puede determinar el desfase entre frecuencias.

Se han dibujado líneas verticales a través de los puntos donde cada señal sinusoidal pasa por el cero. En la parte inferior de la figura se muestran barras cuyo ancho representa la diferencia de fase entre las señales. En este caso, la diferencia de fase aumenta, lo que indica que la señal de prueba tiene una frecuencia más baja que la de referencia. ^[3]

Fórmula para la fase de una oscilación o una señal periódica

La fase de una oscilación armónica simple o señal sinusoidal es el valor de en las siguientes funciones: donde , y son parámetros constantes llamados amplitud , frecuencia y fase de la sinusoide. Estas señales son periódicas con período , y son idénticas excepto por un desplazamiento de a lo largo del eje. El término fase puede referirse a varias cosas diferentes: ${\textstyle \varphi }$ $${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=A\cos(2\pi ft+\varphi )\\y(t)&=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\cos \left(2\pi ft+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}}}$$ ${\textstyle A}$ ${\textstyle f}$ ${\textstyle \varphi }$ ${\textstyle T={\frac {1}{f}}}$ ${\textstyle {\frac {T}{4}}}$ ${\textstyle t}$

• Puede referirse a una referencia específica, como , en cuyo caso diríamos que la fase de es , y la fase de es . ${\textstyle \cos(2\pi ft)}$ ${\textstyle x(t)}$ ${\textstyle \varphi }$ ${\textstyle y(t)}$ ${\textstyle \varphi -{\frac {\pi }{2}}}$
• Puede referirse a , en cuyo caso diríamos que y tienen la misma fase pero son relativos a sus propias referencias específicas. ${\textstyle \varphi }$ ${\textstyle x(t)}$ ${\textstyle y(t)}$
• En el contexto de las formas de onda de comunicación, el ángulo variable en el tiempo , o su valor principal , se denomina fase instantánea , a menudo simplemente fase . ${\textstyle 2\pi ft+\varphi }$

Fase absoluta

La fase absoluta es la fase de una forma de onda en relación con un estándar (en sentido estricto, la fase siempre es relativa). En la medida en que este estándar sea aceptado por todas las partes, se puede hablar de una fase absoluta en un campo de aplicación particular.

Véase también

• Fase absoluta
• Fase de CA
• Componentes en fase y en cuadratura
• Fase instantánea
• Curva de Lissajous
• Cancelación de fase
• Problema de fase
• Espectro de fase
• Velocidad de fase
• Fasor
• Polarización (ondas)
• Coherencia (física) , la cualidad de una onda de mostrar una relación de fase bien definida en diferentes regiones de su dominio de definición.
• Transformada de Hilbert , un método para cambiar la fase en 90°
• Cambio de fase de reflexión , un cambio de fase que ocurre cuando una onda se refleja fuera de un límite de un medio rápido a un medio lento.

Referencias

1. Ballou, Glen (2005). Manual para ingenieros de sonido (3.ª edición). Focal Press, Gulf Professional Publishing. pág. 1499. ISBN 978-0-240-80758-4.
2. "Norma Federal 1037C: Glosario de términos de telecomunicaciones".
3. Tiempo y frecuencia de la A a la Z (12 de mayo de 2010). «Fase». NIST . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) . Consultado el 12 de junio de 2016 .Este contenido ha sido copiado y pegado de una página web del NIST y es de dominio público .
4. Clint Goss; Barry Higgins (2013). "El gorjeo". Flutopedia . Consultado el 6 de marzo de 2013 .

Enlaces externos

• "¿Qué es una fase?". Prof. Jeffrey Hass. " An Acoustics Primer ", Sección 8. Universidad de Indiana , 2003. Véase también: (páginas 1 a 3, 2013)
• Ángulo de fase, diferencia de fase, retardo de tiempo y frecuencia
• ECE 209: Fuentes de desplazamiento de fase: analiza las fuentes de desplazamiento de fase en el dominio del tiempo en circuitos simples lineales invariantes en el tiempo.
• Física de código abierto JavaScript HTML5
• Applet de Java de diferencia de fase