El cuasiempirismo en matemáticas es el intento en la filosofía de las matemáticas de dirigir la atención de los filósofos a la práctica matemática , en particular, las relaciones con la física , las ciencias sociales y las matemáticas computacionales , en lugar de únicamente a cuestiones relacionadas con los fundamentos de las matemáticas . Son de interés para esta discusión varios temas: la relación del empirismo (véase Penelope Maddy ) con las matemáticas , cuestiones relacionadas con el realismo , la importancia de la cultura , la necesidad de aplicación , etc.
Un argumento fundamental con respecto al cuasiempirismo es que, si bien las matemáticas y la física suelen considerarse campos de estudio estrechamente vinculados, esto puede reflejar un sesgo cognitivo humano . Se afirma que, a pesar de la aplicación rigurosa de métodos empíricos o prácticas matemáticas adecuados en cualquiera de los dos campos, esto no sería suficiente para refutar los enfoques alternativos.
Eugene Wigner (1960) [1] señaló que esta cultura no tiene por qué limitarse a las matemáticas, la física o incluso a los seres humanos. Afirmó además que "el milagro de la idoneidad del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un don maravilloso que no entendemos ni merecemos. Deberíamos estar agradecidos por ello y esperar que siga siendo válido en futuras investigaciones y que se extienda, para bien o para mal, para nuestro placer, aunque quizás también para nuestro desconcierto, a amplias ramas del saber". Wigner utilizó varios ejemplos para demostrar por qué "desconcierto" es una descripción adecuada, como por ejemplo mostrar cómo las matemáticas añaden conocimiento situacional de maneras que no son posibles de otro modo o que están tan fuera del pensamiento normal que pasan desapercibidas. La capacidad predictiva, en el sentido de describir fenómenos potenciales antes de la observación de los mismos, que puede ser apoyada por un sistema matemático sería otro ejemplo.
Siguiendo a Wigner , Richard Hamming (1980) [2] escribió sobre las aplicaciones de las matemáticas como un tema central de este tema y sugirió que el uso exitoso a veces puede triunfar sobre la prueba, en el siguiente sentido: cuando un teorema tiene una veracidad evidente a través de la aplicabilidad, la evidencia posterior que muestra que la prueba del teorema es problemática daría como resultado más un intento de confirmar el teorema que un intento de rehacer las aplicaciones o negar los resultados obtenidos hasta la fecha. Hamming tenía cuatro explicaciones para la "efectividad" que vemos en las matemáticas y definitivamente vio este tema como digno de discusión y estudio.
Para Willard Van Orman Quine (1960), [3] la existencia es sólo existencia en una estructura. Esta postura es relevante para el cuasiempirismo porque Quine cree que la misma evidencia que apoya la teoría sobre la estructura del mundo es la misma que apoya la teoría sobre las estructuras matemáticas. [4]
Hilary Putnam (1975) [5] afirmó que las matemáticas habían aceptado pruebas informales y pruebas por autoridad, y habían cometido y corregido errores a lo largo de su historia. Además, afirmó que el sistema de Euclides para demostrar teoremas de geometría era exclusivo de los griegos clásicos y no evolucionó de manera similar en otras culturas matemáticas en China , India y Arabia . Esta y otras evidencias llevaron a muchos matemáticos a rechazar la etiqueta de platónicos , junto con la ontología de Platón , que, junto con los métodos y la epistemología de Aristóteles , había servido como ontología fundamental para el mundo occidental desde sus inicios. Putnam y otros (1983) [6] argumentaron que una cultura verdaderamente internacional de las matemáticas sería necesariamente al menos "cuasi" empírica (adoptando "el método científico" para el consenso, si no la experimentación).
Imre Lakatos (1976), [7] quien realizó su trabajo original sobre este tema para su tesis (1961, Cambridge ), defendió los " programas de investigación " como un medio para sustentar una base para las matemáticas y consideró que los experimentos mentales eran apropiados para el descubrimiento matemático. Lakatos puede haber sido el primero en usar el "cuasi-empirismo" en el contexto de este tema.
Varios trabajos recientes tratan este tema. El trabajo de Gregory Chaitin y Stephen Wolfram , aunque sus posiciones pueden considerarse controvertidas, es aplicable. Chaitin (1997/2003) [8] sugiere una aleatoriedad subyacente a las matemáticas y Wolfram ( A New Kind of Science , 2002) [9] sostiene que la indecidibilidad puede tener relevancia práctica, es decir, ser más que una abstracción.
Otra adición relevante serían las discusiones en torno a la computación interactiva , especialmente aquellas relacionadas con el significado y uso del modelo de Turing ( tesis de Church-Turing , máquinas de Turing , etc.).
Estos trabajos son muy computacionales y plantean otro conjunto de problemas. Para citar a Chaitin (1997/2003):
Ahora todo se ha vuelto del revés. Se ha vuelto del revés, no por ningún argumento filosófico, ni por los resultados de Gödel o de Turing o por mis propios resultados de incompletitud. Se ha vuelto del revés por una razón muy simple: ¡la computadora! [8] : 96
La colección de “Indecidibles” en Wolfram ( A New Kind of Science , 2002) [9] es otro ejemplo.
El artículo de Wegner de 2006 "Principios de resolución de problemas" [10] sugiere que la computación interactiva puede ayudar a las matemáticas a formar un marco más apropiado ( empírico ) que el que se puede fundar únicamente con el racionalismo . Relacionado con este argumento está el hecho de que la función (incluso recursivamente relacionada hasta el infinito) es una construcción demasiado simple para manejar la realidad de entidades que resuelven (mediante computación o algún tipo de analogía) sistemas n-dimensionales (sentido general de la palabra).