En geometría , la simetría circular es un tipo de simetría continua para un objeto plano que puede rotar cualquier ángulo arbitrario y proyectarse sobre sí mismo.
La simetría circular rotacional es isomorfa con el grupo de círculos en el plano complejo , o el grupo ortogonal especial SO(2), y el grupo unitario U(1). La simetría circular reflexiva es isomorfa con el grupo ortogonal O(2).
Un objeto bidimensional con simetría circular estaría formado por círculos concéntricos y dominios anulares .
La simetría circular rotacional tiene todas las simetrías cíclicas , Z n como simetrías de subgrupo. La simetría circular reflexiva tiene todas las simetrías diedras , Dih n como simetrías de subgrupo.
En 3 dimensiones, una superficie o sólido de revolución tiene simetría circular alrededor de un eje, también llamada simetría cilíndrica o simetría axial . Un ejemplo es un cono circular recto . La simetría circular en 3 dimensiones tiene como subgrupos todas las simetrías piramidales , C n v .
Un doble cono , un bicono , un cilindro , un toroide y un esferoide tienen simetría circular y además tienen una simetría bilateral perpendicular al eje del sistema (o simetría semicilíndrica ). Estas simetrías circulares reflexivas tienen todas simetrías prismáticas discretas , D n h como subgrupos.
En cuatro dimensiones, un objeto puede tener simetría circular, en dos planos de ejes ortogonales, o simetría duocilíndrica . Por ejemplo, el duocilindro y el toro de Clifford tienen simetría circular en dos ejes ortogonales. Un esferindro tiene simetría esférica en un espacio tridimensional y simetría circular en la dirección ortogonal.
Un término equivalente tridimensional análogo es la simetría esférica .
La simetría esférica rotacional es isomorfa con el grupo de rotación SO(3) y puede parametrizarse mediante las rotaciones encadenadas de Davenport de cabeceo, guiñada y balanceo. La simetría esférica rotacional tiene todos los grupos puntuales quirales discretos en 3D como subgrupos. La simetría esférica reflexiva es isomorfa con el grupo ortogonal O(3) y tiene los grupos puntuales discretos tridimensionales como subgrupos.
Un campo escalar tiene simetría esférica si depende únicamente de la distancia al origen, como el potencial de una fuerza central . Un campo vectorial tiene simetría esférica si está en dirección radial hacia adentro o hacia afuera con una magnitud y orientación (hacia adentro/hacia afuera) [ cita requerida ] que depende únicamente de la distancia al origen, como una fuerza central.