¡Hola!
¡Te respondí en Talk:Cupola_(geometry) !
¡Hasta luego! Padex ( charla ) 17:21, 7 de agosto de 2009 (UTC) [ respuesta ]
Sí, la introducción parece ser una mejora. Todavía no estoy del todo seguro de saber qué es, pero no tengo tan claro cuán confuso lo estoy ahora. ;-)- ( Usuario ) Wolfkeeper ( Discusión ) 03:20, 4 de septiembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
Me encanta la IPA y la uso. La cuestión es su uso apropiado en contextos apropiados.
Así que no debo ignorar a otros editores, pero ellos pueden ignorarme a mí. ¿Cómo funciona?
Por cierto, el modismo correcto es "rienda suelta", no "rienda libre". Wahrmund ( discusión ) 23:10, 10 de noviembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
"y la distinción de <v> de <f> para /v/ medio-final se vuelva meramente etimológica".
¿Qué quieres decir? ¿Que la distinción sólo se hace en la ortografía y ya no en el idioma? Además, había una distinción media entre /f/ y /v/ ('sævar' vs. 'sofa') pero no había ninguna distinción final, ¿verdad? Haukur ( discusión ) 23:51, 28 de noviembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
- Sí, eso es precisamente lo que quiero decir. Vafl , por ejemplo, se habría pronunciado /ˈvɑvl/ después de la fusión, y fá todavía como /ˈfɑː/. /f/ solo ocurre inicialmente, y en caso contrario es /v/, por lo que es una relación alofónica inicial versus medio-final, como la de ð. Sævar se pronunciaría /ˈsæː ˌwɑɾ/ antes de la fusión, pero después se convertiría en un sæfari interminable , antes y después de pronunciar /ˈsæː ˌvɑɾ i/. LokiClock (discusión) 00:48, 29 de noviembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
- Muy bien, lo expresaría como "la distinción entre /v/ medial y /f/ medial desapareció, aunque la distinción se hace en la ortografía normalizada". Pero tenga en cuenta que sæfari es un poco diferente: es una palabra compuesta, por lo que la 'f' se pronuncia /f/ en cualquier período de tiempo. Haukur ( discusión ) 11:16, 29 de noviembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
- No, no hay /f/ medial, excepto en compuestos. Hay <f> medial. El sonido representado por <v>, /w/, se fusionó con el sonido representado por <f> medial, /v/, de modo que /v/ se limitó a ser un alófono medial de /f/. No me di cuenta de que era una palabra compuesta, pero de todos modos entiendes lo que quiero decir. LokiClock (discusión) 20:03, 29 de noviembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
- Claro, si quieres cortarlo de esa manera. Tenga en cuenta que si he comentado en su página de discusión, lo estaré viendo, no es necesario que me notifique específicamente las respuestas en mi página de discusión. Haukur ( discusión ) 20:42, 29 de noviembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
- Muy bien, entonces. Si tiene alguna sugerencia sobre cómo podría redactarlo mejor, hágamelo saber o simplemente aclare el texto usted mismo. LokiClock (discusión) 20:48, 29 de noviembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
¡Gracias! Briangotts (Discusión) (Contrib) 14:51, 30 de noviembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
Hola. En caso de que no lo sepas, cuando agregas contenido a páginas de discusión y páginas de Wikipedia que tienen debates abiertos, debes firmar tus publicaciones escribiendo cuatro tildes ( ~~~~ ) al final de tu comentario. También puede hacer clic en el botón de firma ubicado encima de la ventana de edición. Esto insertará automáticamente una firma con su nombre de usuario o dirección IP y la hora en que publicó el comentario. Esta información es útil porque otros editores podrán saber quién dijo qué y cuándo. Gracias. - SineBot ( discusión ) 09:04, 1 de diciembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
No eliminé ninguna referencia, simplemente saqué la especulación sobre Þorodd del primer párrafo del artículo... AnonMoos ( discusión ) 03:56, 27 de diciembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
- Por cierto, usted fue quien añadió por primera vez el nombre "Þorodd" al artículo (consulte http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=First_Grarmatical_Treatise&action=historysubmit&diff=328491616&oldid=327953691), así que si Si no sabes de dónde viene esa teoría, entonces tal vez deberías eliminarla del artículo. AnonMoos ( discusión ) 03:59, 27 de diciembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
- Bueno, Einar Haugen se abstuvo llamativamente de respaldar cualquier teoría de Thorodd, por lo que dudaba mucho de que pudiera ser el claro consenso académico dominante a menos que hubiera algún descubrimiento reciente... AnonMoos ( discusión ) 17:29, 27 de diciembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
- El libro de Einar Haugen ya figura en la página del artículo Primer tratado gramatical . AnonMoos ( discusión ) 21:41, 27 de diciembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
- Bueno, probablemente iré a la biblioteca de la Universidad bastante pronto, así que le echaré otro vistazo al libro de Haugen. Sin embargo, dado que usted fue quien agregó el nombre Thorodd al artículo, la carga general de proporcionar documentación sobre la hipótesis de Thorodd parece recaer sobre usted... AnonMoos ( discusión ) 14:45, 28 de diciembre de 2009 (UTC) [ responder ]
Ver Charla: Primer tratado gramatical . AnonMoos ( discusión ) 23:57, 28 de diciembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
Consulte WP:MOSMATH . Los puntos van dentro de las etiquetas matemáticas. Sławomir Biały ( charla ) 02:07, 31 de diciembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]
¿Eh? Lo siento, pero esos comentarios son antiguos y realmente no estoy seguro a qué comentario te refieres. Pero no veo ninguna afirmación por mi parte de que dansk tunga no se usara en el idioma danés tal como se hablaba entonces. Los documentos judiciales islandeses del siglo X se referían al dansk tunga y Snorrí también usaba el término dansk tunga . Soy perfectamente consciente de que el idioma hablado en las áreas germánicas del norte fue llamado danés por sus hablantes ( lengua es sinónimo de idioma como en islandés tungumál , danés tungemål ). Por lo que puedo ver, solo estoy discutiendo el uso correcto de la lengua danesa y si se puede usar con el noruego antiguo y el islandés antiguo si el término nórdico antiguo solo se refiere a esos dialectos. Por supuesto, es posible que se le ocurra un comentario completamente diferente, en cuyo caso mi respuesta es pura tontería;) Dylansmrjones ( discusión ) 21:45, 2 de febrero de 2010 (UTC) [ respuesta ]
No agregue etiquetas {{ stub }} a artículos como Málaháttr cuando ya tengan una etiqueta de código auxiliar específica del tema. Y cuando agregue etiquetas auxiliares, colóquelas al final, según WP:LAYOUT , no al principio. Gracias. PamD ( charla ) 22:11, 21 de abril de 2010 (UTC) [ respuesta ]
- Lo siento, no lo vi. Además, no sabía (obviamente) eso sobre los resguardos al final, así que gracias. ᛭ LokiClock (discusión) 22:49, 21 de abril de 2010 (UTC) [ respuesta ]
Esta es una nota de cortesía para informarle que la sección C++0x#Criticisms que agregó todavía está vacía y que la discusión en la página de discusión puede resultar en su eliminación el 18 de junio de 2010, si no hay contenido original en eso en ese momento. - Sacolcor ( discusión ) 15:28, 4 de junio de 2010 (UTC) [ respuesta ]
Buen día, he notado que eres bastante activo con los artículos en nórdico antiguo, así que pensé que podría interesarte esta plantilla. Siéntase libre de agregar, eliminar o reorganizar cosas. Hayden120 ( discusión ) 05:31, 17 de junio de 2010 (UTC) [ respuesta ]
He añadido la propiedad "revisores" a su cuenta de usuario. Esta propiedad está relacionada con el sistema de cambios pendientes que se está probando actualmente. Este sistema reduce la protección de la página al permitir que usuarios anónimos realicen cambios "pendientes" que no se activan hasta que son "revisados". Sin embargo, los usuarios que han iniciado sesión siempre ven la última versión de cada página sin demora. En esta imagen se ofrece una buena explicación del sistema. El sistema sólo se utiliza para páginas que de otro modo estarían protegidas contra la edición.
Si hay ediciones "pendientes" (no revisadas) para una página, serán evidentes en la pantalla del historial de la página; no tienes que ir a buscarlos. Sin embargo, hay una lista de todos los artículos con cambios pendientes de revisión en Special:OldReviewedPages . Debido a que hasta el momento hay tan pocas páginas en el ensayo, la última lista casi siempre está vacía. La lista de todas las páginas en el sistema de revisión pendiente se encuentra en Special:StablePages .
Para utilizar el sistema, simplemente puede editar la página como lo haría normalmente, pero también debe marcar la última revisión como "revisada" si la ha mirado para asegurarse de que no sea problemática. Las ediciones generalmente deben aceptarse si no las desharías en la edición normal: no tienen vandalismo obvio, ataques personales, etc. Si una edición es problemática, puedes solucionarla editándola o deshaciéndola, como de costumbre. Se le permite marcar sus propios cambios como revisados.
La propiedad "reviewers" no te obliga a realizar ningún trabajo adicional y, si lo deseas, puedes simplemente ignorarla. La expectativa es que muchos usuarios tengan esta propiedad, de modo que puedan revisar las revisiones pendientes durante el curso de la edición normal. Sin embargo, si desea rechazar explícitamente la propiedad "revisor", puede pedirle a cualquier administrador que la elimine en cualquier momento. - Carl ( CBM · charla ) 12:33, 18 de junio de 2010 (UTC) - Carl ( CBM · charla ) 13:29, 18 de junio de 2010 (UTC) [ respuesta ]
¿Por qué revertiste mi adición de <ǿ> a la lista de transcripción? Mi autoridad para afirmar que esta es una forma moderna y académica de representar /ø:/ en nórdico antiguo es Terje Spurkland: "Innføring i norrønt språk", Universitetsforlaget, novena edición (2007). Este es el libro de texto estándar en nórdico antiguo de la Universidad de Oslo. Desde un punto de vista tipográfico, yo también prefiero <œ>, pero eso no cambia el hecho. Devanatha ( discusión ) 16:31, 6 de julio de 2010 (UTC) [ respuesta ]
- Tenga en cuenta que después de esa edición se cambió el nombre de la columna de la tabla a " Ortografía normalizada estándar ". Además de la normalización académica, se encuentra una ortografía normalizada específica, la ortografía normalizada estándar, que no es flexible a las necesidades de textos individuales como una ortografía normalizada arbitraria, y no está a la altura de los estándares modernos de normalización del nórdico antiguo. Prefiero ǿ, principalmente por coherencia y conexión con la ortografía del Primer Tratado Gramatical. ᛭ LokiClock (discusión) 02:46, 8 de julio de 2010 (UTC) [ respuesta ]
- También ve en la ortografía nórdica antigua una columna "Ortografía normalizada estándar" que quizás debería ir acompañada de las columnas "Ortografía del primer tratado gramatical" y "Ortografía normalizada general" para obtener una descripción más completa de las normas ortográficas discretas. ᛭ LokiClock (discusión) 02:50, 8 de julio de 2010 (UTC) [ respuesta ]
- Por favor acepta mi disculpa. Ahora me doy cuenta de que mi comportamiento de edición en este caso fue muy cuestionable. No tenía la intención de iniciar una guerra incendiaria, y sólo puedo culpar de esto a mi falta de experiencia en Wikipedia (aunque he tenido una cuenta durante varios años, nunca he sido un colaborador prolífico). Revertiré mi edición. También me gustaría agradecerle por su excelente trabajo en el artículo sobre nórdico antiguo. Es bueno que los anglófonos se interesen por la forma clásica de las lenguas nórdicas, ya que lamentablemente nosotros mismos la descuidamos. Devanatha ( discusión ) 21:14, 8 de julio de 2010 (UTC) [ respuesta ]
- No es la gran cosa. Gracias por ser genial y razonable. También me gustaría decir que las tablas en la página en nórdico antiguo son un poco antiguas y tergiversadas en diversos grados. Estoy intentando hacer reemplazos en la ortografía nórdica antigua , pero no he tenido tiempo de hacer más que las vocales. ᛭ LokiClock (discusión) 04:22, 9 de julio de 2010 (UTC) [ respuesta ]
En mi opinión, combinar Wylie e IPA de esta manera tiende a confundir la diferencia entre un sistema de transliteración (Wylie) y un sistema de transcripción (IPA). La transcripción IPA de los sonidos de las consonantes tibetanas aisladas pertenece más propiamente al artículo sobre la escritura tibetana . ¿Quizás deberíamos insertar las transcripciones IPA allí y proporcionar un enlace? En su artículo original sobre el sistema, Turrell V. Wylie no detalló los sonidos de las letras, aunque sí llamó erróneamente al sistema que describió transcripción tibetana . ¿Podemos simplemente poner la IPA en el artículo sobre escritura tibetana y luego eliminarla en el artículo sobre transliteración de Wylie? Chris Fynn ( charla ) 10:11, 29 de agosto de 2010 (UTC) [ respuesta ]
¿Por qué eliminaste esta tabla de la ortografía nórdica antigua ? Aunque la ortografía del nórdico antiguo no era completamente consistente, la tabla aún daba una idea general de las consonantes y los grafemas latinos que se usaban para representarlas. Esto no se trata en ninguna otra parte del artículo; solo se tratan las vocales. Gracias, Hayden120 ( charla ) 06:15, 18 de octubre de 2010 (UTC) [ respuesta ]
- Lo eliminé porque el "alfabeto nórdico antiguo" no existe. Pero no tomé en cuenta las consonantes, así que lo volveré a poner hasta que se creen las tablas de consonantes. ᛭ LokiClock (discusión) 16:02, 18 de octubre de 2010 (UTC) [ respuesta ]
Respondí en mi página de discusión. Benwing ( discusión ) 10:16, 17 de mayo de 2011 (UTC) [ respuesta ]
Hola, con respecto a los efectos morfológicos de la diéresis germánica , todavía no entiendo la progresión de la diéresis desde sentarse hasta sentarse . En fall to fall , creo que entiendo que fall tomó un sufijo que provocó que /ɔ/ (¿o una vocal diferente en tiempo pasado?) pasara a /ɛ/, después de lo cual el sufijo desapareció. Pero en sit → set , dado que sit ya está al frente, ¿qué vocal posterior quedó al frente? Quizás un poco más de detalle me lo aclararía. Además, ¿podrías dar más detalles sobre la progresión man → men ? Originalmente man era /man/ y no /mæn/, de modo que /a/ pasó a /ɛ/? Gracias. Duoduoduo ( charla ) 23:40, 2 de julio de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- Cambié la descripción a una forma de tiempo pasado . No se derivaron directamente de "sat" o "fell", sino que utilizan los mismos ablauts de los tiempos pasados originales, la a s en *fefall y *sat respectivamente. También cambié los enlaces separados del verbo causativo débil a un enlace de sección, que proporciona formas exactas para las reconstrucciones y el sufijo de diéresis. Tenga en cuenta que fe en *fefall, y por lo tanto cayó, no proviene de diéresis, sino de reduplicación (ver: wikt:Categoría:Verbos fuertes protogermánicos de clase 7). Sí, el hombre no estaba al frente antes del Gran Cambio Vocal . ᛭ LokiClock (discusión) 00:56, 3 de julio de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- ¡Gracias! Duoduoduo ( discusión ) 00:13, 4 de julio de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- Cosa segura. ᛭ LokiClock (discusión) 02:49, 4 de julio de 2011 (UTC) [ respuesta ]
Veo que recientemente has realizado cambios en el colapso (topología). Si t es una cara de s, t ya tiene dos cocaras si t y s son distintos. ¿Debería leerse la definición t es una cara libre de s si t y s son las únicas cocaras de t en el complejo? Gracias 132.236.54.92 ( charla ) 19:17, 3 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- No es una cocara en sí misma, porque las caras de un objeto son objetos de una dimensión inferior. Si s es una cocara triangular de t, t es una arista. Si s es un tetraedro, t es un triángulo. ᛭ LokiClock (discusión) 23:15, 3 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
Copié esta solicitud aquí de Talk:Tensor#Understanding check on tensor type , ya que no se relaciona con el artículo ni con su edición.
Tengo algunas afirmaciones basadas en mi comprensión actual de los tensores y, si están equivocadas, ¿alguien podría explicar por qué?
- Tengo entendido que un tensor con todos los índices elevados es contravariante y con todos los índices bajados es covariante, y que los dos tensores son duales. Debido a que un espacio de formas únicas es un espacio vectorial, el tensor dual al totalmente covariante debería ser lo mismo que mirar el tensor totalmente covariante como un tensor totalmente contravariante en el espacio dual: cada índice covariante es contravariante en relación con el espacio dual. Entonces, si representaras cada índice contravariante mediante un vector, la versión covariante sería el mismo conjunto de vectores en el espacio dual. Y viceversa: la representación del conjunto de niveles de cada componente covariante es la misma después de tomar el tensor dual y observarlo en el espacio dual.
- Continuando con esto, me imagino subir y bajar índices como si mirara piezas de un mismo objeto siendo empujadas a través de una puerta entre el vector colectivo y los espacios duales, y cuando todas las piezas están a un lado o al otro, se ve igual desde ese lado de la puerta (los dos productos de todos los espacios no duales). ᛭ LokiClock (discusión) 22:50, 19 de diciembre de 2011 (UTC)
- Dado que el objeto en sí no se ve alterado por un cambio de base, solo su representación matricial, bajar un componente y luego aplicar una rotación mostrará el componente contravariante moviéndose en contra de la rotación, y el componente covariante moviéndose antes de la rotación (o es ¿es igual?), pero cuando vuelvas a subir el índice será igual que si la rotación se aplicara con ambos índices contravariantes ᛭ LokiClock (discusión) 22:50, 19 de diciembre de 2011 (UTC)
Es necesario distinguir entre encontrar el dual de un vector y subir y bajar índices. Ellos no son los mismos.
- Dado el espacio vectorial V , el espacio dual (covector) V * se define como un mapa lineal del espacio vectorial V a escalares K (o ℝ si lo prefiere). Esta definición por sí sola no permite señalar un covector específico para ningún vector en particular: no existe un vector dual , sólo un espacio vectorial dual. Dada una base para V , digamos el conjunto de vectores e i , podemos encontrar una base correspondiente para V * que llamamos e i tal que e i ( e j ) = δ i j , el delta de Kronecker . Notarás que si encontramos una nueva base f i = k e i , entonces tenemos para los duales que f i = (1/ k ) e i . Entonces no hay una relación lineal, sino más bien una relación inversa. Subir y bajar índices es una relación lineal.
- Llevando esto más allá, el dual del dual, ( V * ) * = V ** es un mapa lineal de V * a los escalares y, por lo tanto, técnicamente no es el mismo espacio que V . Sin embargo, existe un mapa biyectivo único (y por lo tanto natural) V ** → V que nos permite identificar V con V ** , lo que nos permite definir vectores para mapear covectores al mismo escalar que la operación inversa: e i ( mi j )= mi j ( mi yo ). Entonces simplemente definimos un vector como co-covector.
- Es muy importante entender esto: todo esto es sin ninguna referencia a una métrica: todo esto sucede sin definir la longitud de un vector.
- No puedes tener más de dos de cada índice en un término, por lo que debes introducir un índice con un nombre diferente en tu última ecuación.
- Una vez que tenga esta distinción, puede considerar la introducción de una métrica (una forma bilineal V × V → K ) y lo que eso permite hacer, por ejemplo, mapear vectores en covectores (subir y bajar índices).
- Quondum t c 05:51, 20 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- Bien, entonces puedes tomar ese mapa único, tomar un covector y multiplicarlo por un vector dos veces. La primera aplicación del vector cancelará el estiramiento de los componentes realizado por el cambio de base, y la segunda convertirá, en total, el covector en un vector. Sin embargo, debido a que aún no conocemos las longitudes de los dos vectores, la cancelación de los coeficientes de cambio de base no es una propiedad de una combinación específica de un covector y un vector, pero funcionará para cualquiera de ellos; No identificar el vector con el covector.
- Para identificarlos en función del escalar que producen por combinación, tenemos que cancelar el efecto que tienen sus longitudes en el delta de Kronecker, que en el caso de que el producto interno sea el producto escalar significa dividir el resultado por las longitudes de los dos vectores y solo identificarlos si son iguales a 1. Y para cualquier métrica, el mapeo de dos vectores a un escalar es equivalente a definir un covector para el escalar, porque en cada base los componentes tienen que satisfacer el producto interno (cancelar) mediante la multiplicación regular de matrices. . Si tenemos el vector en una base, podemos encontrar el covector, pero no necesitamos encontrar el covector cada vez, porque la relación inversa de la ley de transformación nos permite saber qué forma tomará ese covector si lo olvidamos. mientras manipulamos la base del vector. ᛭ LokiClock (discusión) 19:38, 20 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- Lo siento, tengo dificultades para seguir eso. Intentaré ilustrar el proceso que se puede lograr, que consiste en obtener una base y el dual de esa base : un conjunto de vectores y un conjunto de covectores que juntos satisfacen el requisito de dualidad. El punto es que en n dimensiones necesitas n vectores linealmente independientes antes de poder determinar cualquiera de los covectores de base dual. Piense en el espacio vectorial como un objeto matemático abstracto; todo lo que sabes es que es un espacio vectorial de n dimensiones, por ejemplo los polinomios de orden n en el intervalo [0,1]. Una vez que hayamos identificado una base, en este ejemplo podría ser e i = ( x ) i (el superíndice aquí es una potencia, no un índice), podemos expresar cualquier polinomio en el espacio vectorial usando n coeficientes a i . Ahora imagine un covector: cualquier cosa que mapee linealmente estos vectores (los polinomios) en escalares, tal vez una suma ponderada de n puntos específicos en el intervalo del polinomio. Al resolver una ecuación lineal, podemos encontrar el peso de cada punto en cada covector ε i para que produzca exactamente el coeficiente correspondiente del polinomio sobre el que actúa: ε j ( a i e i ) = a j . Ahora podemos expresar cualquier covector como una combinación lineal de estas combinaciones de pesos que llamamos ε i . Los polinomios podrían haber sido cualquier otro espacio vectorial de n dimensiones. ¿Estoy siendo claro acerca de que los vectores y covectores son espacios vectoriales abstractos? Los vectores en V son combinaciones lineales del abstracto e i . Los coeficientes (o "componentes", como lamentablemente se les llama) son sólo eso: coeficientes. Una columna de coeficientes a i no constituye un elemento de V , pero a i e i sí. Ahora cambie cualquiera de sus vectores base y cada uno de los covectores de base dual podría cambiar.
- Cuando dices "multiplicarlo por un vector dos veces", imagino que te refieres al covector c y al vector v , ( v ( c )) v = ( c ( v )) v , que es uno que actúa sobre el otro (o el contraída producto tensorial) seguido de una multiplicación escalar. Aplique esto con la base y su dual, y obtendrá ( ε j ( e i )) e j = e i , que es simplemente mapear la base del covector nuevamente a la base del vector original, el mapa inverso de obtener la base dual. - Quondum t c 21:16, 20 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- Sí, estoy pensando en el espacio vectorial como arbitrario y abstracto. Déjame intentarlo con más cuidado.
- El producto interno V×V * ->K de v ij c ij es un escalar p. Ver espacio de producto interno#Productos relacionados , que respalda esta noción del producto interno como un producto de un covector y un vector, no uno inmediatamente entre dos vectores o covectores. v p es entonces un vector. Estoy intentando convertir el vector en un covector, cambiar la base y convertir el covector modificado en un vector. Mi hipótesis es que el vector homólogo del covector modificado es el vector modificado. Estaba suponiendo que si v p es el vector que espero de la combinación con el covector correspondiente, entonces encontré mi covector. Lo que digo es que mi falacia fue que múltiples combinaciones de vector y covector pueden producir el mismo escalar. Tomemos, por ejemplo, el producto escalar sobre un vector unitario y su covector correspondiente. Multiplicar esto por el vector unitario producirá la unidad nuevamente (p=1), pero así será para cualquier covector correspondiente a un vector con una longitud inversa al coseno del ángulo entre él y el vector unitario. Ahora supongo que el hecho de que un producto interno no admita la identificación vector-covector por sí solo se reduce a la falta de definición de longitud. Sin un mapa explícito entre vectores y covectores, es decir, una métrica, no puedo estar seguro que cualquier vector corresponde a un covector y, por tanto, no puedo subir ni bajar un índice.
- Ahora, parece que la idea de que todavía se corresponden después del cambio de base está defectuosa por la transformación inversa: si v' i = v i k, y v' i =(1/k) v i (el cambio covariante de base es una escala de todos los vectores base por k), entonces el covector correspondiente a v' i es (1/k) v i , no k v i . Tal vez no estoy interpretando correctamente el coeficiente de la ley de transformación, porque veo que esto entra en conflicto con la idea de que los tensores son independientes de su elección de base, el hecho mismo que estoy tratando de ilustrar con mi paralelo propuesto. ¿O es por eso que señala que subir y bajar un índice es lineal? ¿Que es una correspondencia entre vector y covector, pero no la noción de dualidad covector-vector que estoy buscando? ᛭ LokiClock (discusión) 23:12, 20 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- Mi pregunta se reduce a: ¿subir y bajar un índice es una transformación activa que he confundido con pasiva? ᛭ LokiClock (discusión) 23:46, 20 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- Debemos tener cuidado con la notación. Indiquemos aquí un tensor en negrita y usemos índices para indicar la indexación literal (es decir, no usaremos notación de índice abstracta ). Sin negrita, nos referimos a los coeficientes del tensor para una base específica. Y por el momento, los únicos tensores indexados son nuestros vectores base y covectores, donde queremos decir que hay n tensores reales; esta es la única vez que aquí se deben combinar negrita e indexación. Denota el producto interno con un punto c ⋅ v o como función c ( v ) y el producto externo (tensorial) con c ⊗ v . Utilice yuxtaposición sólo para indicar la multiplicación escalar. Y siga la convención de suma de Einstein: los índices repetidos dan una suma explícita si n entradas. Notarás que la única vez que el orden de un producto en esta notación es significativo es en el producto tensorial. Entonces yo pondría (siendo un poco pedante por ahora):
- El producto interno V × V * → K de v y c es un escalar p : p = v ⋅ c = ( v i e i )⋅( c j ε v j ) = v i c j ( e i ⋅ ε j ) = v yo C j δ yo j = v yo C yo .
- Su descripción del proceso es bastante precisa. Lo que ( v ⋅ c ) v está haciendo es lo que esperarías de esta notación con vectores normales: estás realizando una proyección (y una escala), perdiendo así la mayor parte de la información sobre c .
- El proceso de transformación y la invariancia de v pueden ser más obvios cuando la notación se usa con cuidado:
- v = v yo mi yo = ( v yo / k )( k mi yo ) = v ′ j mi ′ j .
- No hay nada mágico aquí: simplemente expresa lo mismo v en términos de dos bases diferentes e i y e ′ j . En el caso general, el escalar k se reemplaza por una transformación lineal (una matriz y, por tanto, su inversa para transformar los coeficientes). No hay nada mágico en una base dual, como tampoco lo hay en una base ortonormal: cualquier base para el espacio dual serviría, independientemente de qué base usemos para el espacio vectorial. Pero al igual que las bases ortonormales, no se pierde generalidad y es conveniente. La utilidad de V * surge de su capacidad para representar la proyección lineal más general posible de un vector sobre un escalar.
- Creo que la respuesta a su pregunta es que no existe una dualidad vector-covector uno a uno; la dualidad es sólo entre los espacios vectoriales en su conjunto. La subida y bajada de índices está enteramente relacionada con una correlación natural V → V * inducida por la métrica. Es tan natural que una vez que tenemos la métrica, podemos tratar los dos espacios como el mismo espacio vectorial. En este sentido, el proceso se vuelve pasivo: simplemente elegimos en qué base expresamos nuestro tensor en términos de: e i o ε j . Los espacios V y V * cuando tenemos una métrica parecen mantenerse separados por cuestiones formales, pero se suben y bajan índices sin pensar en general, considerándolo habitualmente como un mismo tensor. - Quondum t c 07:01, 21 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- Bien hermosa. ¡Muchas gracias por guiarme en esto! Estoy pensando que si los conjuntos de bases para cada espacio son como dos gráficos , la métrica es como el mapa de transición entre ellos, convirtiéndolos en una variedad donde el cambio de base covariante eventualmente se superpone con el cambio de base contravariante. No sé si realmente se superponen, pero estoy tratando de hacer una continuidad lógica entre el cambio de base dentro de cada espacio y el cambio de base entre espacios.
- Ahora bien, todavía tengo algunos problemas de claridad notacional. ¿Estás diciendo que en la notación de Einstein, elegir un índice es elegir una base? Entonces , ¿ el vector es en sí mismo v , y vi y vi son componentes del vector en una base covariante o contravariante elegida? Permítanme intentar desarrollar una de sus fórmulas: hemos elegido una métrica, de modo que mi c y v sean intrínsecamente el mismo objeto, alias utilizados solo para el emparejamiento visual con las formas covector y vectorial.
- c = c yo ε yo = ( kc yo )( ε yo / k ) = c ′ j ε ′ j .
- C yo ε yo = v yo mi yo .
- ∴ c ′ j ε ′ j = v ′ j mi ′ j .
- ¿Cómo aíslo v ′ j y c ′ j ? Es posible que pueda mostrar la correspondencia de los componentes, pero para demostrarlo gráficamente tendría que elegir la base (repetidamente). ᛭ LokiClock (discusión) 01:41, 22 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
Primero las preguntas fáciles: aislar los coeficientes de un tensor con respecto a una base específica se puede hacer mediante el producto escalar con cada vector de base dual (esto se puede hacer para cualquier base, para un tensor de cualquier orden, con cualquier combinación de covariantes y espacios factoriales contravariantes). De todos modos, debe quedar claro que se obtienen diferentes coeficientes escalares dependiendo de si se está punteando con la base sin prima o con prima:
- c ⋅ mi yo = ( c j ε j )⋅ mi yo = c j ( ε j ⋅ mi yo ) = c j δ j yo = c yo .
Esto parece un poco extraño, ya que cada vector base tiene su covector homólogo específico en la base dual, pero no existe la dualidad de vectores independientes en este sentido. Tampoco debe confundirse con una miríada de sentidos independientes en los que se utiliza el término "dual".
Sí, en la notación de Einstein, los escalares con índices son los coeficientes (o como todos los llaman menos yo, componentes) para una base específica. Cuando se trata de valores numéricos, hay que hacer una elección real de base, pero cuando se trata simbólicamente la elección real puede permanecer sin especificar. Esto se complica por el uso de notación de índice abstracta y el hecho de que normalmente no es necesario dejar claro si se está utilizando, e incluso puedes mezclarlos libremente si lo deseas. Incluso parecen idénticos, excepto por un indicador sutil como el uso de índices latinos versus griegos. La desventaja es la posible confusión si no se sabe cuál es el objetivo y hay ocasiones en las que es necesario ser específico. Por lo tanto, podría escribir consistentemente v = v b = v β e β , donde la b latina (la notación de índice abstracto) puede interpretarse como una e b implícita multiplicada (a través del producto tensorial) con el término, y la duplicación de un índice abstracto implica contracción, no suma. Debido a que la notación se comporta tan bien, generalmente uno no tiene que preocuparse si una ecuación es según Eintein (y por lo tanto trata con escalares) o abstracta (y por lo tanto representa los propios tensores). No me sorprendería que muchos físicos no tuvieran clara la distinción entre las dos notaciones.
Intentaré esbozar transformaciones típicas de la base en un espacio métrico. Imagina que tienes una base vectorial y su covector dual. Al estar en un espacio métrico nos permite referirnos a rotación, ángulos y longitud. Además, podemos imaginarnos ambas bases en el mismo espacio. Cualquier rotación colectiva de la base va acompañada de la misma rotación, en la misma dirección, de la base dual. Cualquier escalamiento colectivo de la base va acompañado de un escalamiento inverso de la base dual. Cualquier distorsión de la base (por ejemplo, una escala en un eje) se corresponde con la distorsión inversa (una escala inversa en el mismo eje), por lo que si se reduce el ángulo entre dos vectores de base, el ángulo entre duales aumenta. En cuanto a la superposición entre la base y su dual, esto ocurre con una base otonormal y su dual en un espacio euclidiano. Nunca ocurre para una métrica indefinida o definida negativa. En estos casos, aún puedes conseguir que el dual sea idéntico a la base, excepto que el número apropiado de sus vectores es de signo opuesto. Es habitual (al menos en física) ampliar el término ortonormal para permitir estos casos, donde los vectores base son ortogonales pero el cuadrado de estos vectores puede estar en el conjunto {+1, 0, −1}, permitiendo así un " base ortonormal" para cualquier métrica. - Quondum t c 07:31, 22 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- Bien, acabo de hablar del intercambio del índice superior e inferior entre la notación de índice abstracta y la notación de Einstein, por lo que las fórmulas de descomposición de bases son más consistentes con mi comprensión de la combinación lineal.
- Si no hay sentido de que un vector en una base corresponda a un covector en su base dual, ¿cómo podemos decir que cambiar a la base dual es una transformación pasiva? Puedo entender si el co/vector esencialmente no tiene tipo en un espacio métrico y solo tiene componentes covariantes o contravariantes según la base, pero una vez utilizado como coeficientes para sus respectivas bases, los objetos deberían volver a ser los mismos. Además, no estoy seguro de si esto encaja con un espacio tensorial como espacio de producto, a menos que el producto con el espacio dual sea en sí mismo una vez que tengan una métrica, no solo que el espacio y su dual sean iguales.
- El comentario de superposición de bases no se refería a una superposición entre la base y su base dual, sino a una superposición en el conjunto de bases para los espacios una vez que los espacios están unificados, de modo que el cambio de base covariante a contravariante es lo mismo que algo estrictamente covariante. cambio de base. ᛭ LokiClock (discusión) 23:54, 22 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- No me malinterpretes; Estaba tratando de hacer la distinción entre vectores duales en una base y no duales para un vector independiente arbitrario que no forma parte de un conjunto de n vectores que constituyen una base. Para un solo vector, tiene un subespacio ( n −1) dimensional del espacio covector que puede ser el covector de un vector dado; qué covector específico resulta ser está determinado por los n −1 otros vectores que elijas para construir la base. La descomposición de componentes en términos de una base es la misma que la descomposición lineal de cualquier sistema lineal: tiene un conjunto de funciones de síntesis y una base correspondiente de funciones de análisis. Como cualquier transformada: las funciones de análisis son la base del covector y las funciones de síntesis son los vectores. En cualquier caso, esto parece más bien una digresión.
- No estoy muy seguro de qué quieres decir con transformaciones activas y pasivas. En lo que a mí respecta, los cambios entre bases no le hacen nada al objeto cuyos componentes estás transformando: sigues representando el mismo objeto; La base que elija para hacerlo en términos de un conjunto de coeficientes es irrelevante. En un espacio métrico, si esto se llama covariante o contravariante se vuelve discutible; los términos ahora sólo tienen significado con respecto a lo que usted etiqueta como su base "vectorial". Podrías utilizar con la misma facilidad los vectores de tu covector como tus vectores sin ningún efecto. La única importancia de tener dos bases de esta naturaleza entonces es expresar la métrica del espacio.
- Estoy un poco perdido por tu comentario sobre un espacio de producto; El espacio tensorial de un orden determinado no está cerrado bajo ningún producto, si es de eso de lo que estás hablando. El orden del producto tensorial es la suma de los pedidos; la contracción reduce el orden en 2. Entonces, los dos productos de los vectores son los tensores escalares y de orden 2. La contracción requiere la métrica. - Quondum t c 05:04, 25 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- Correcto, como cuando cambian de base y ninguno de los vectores cambia el ángulo o la distancia relativa, la base dual no ve ningún efecto inverso. Tomar el dual transmite información contextual, por lo que no estaría bien definido para tomar el dual de un solo objeto. Entonces, si tengo dos vectores, ¿existe un subespacio de n-2 dimensiones que pueda ser el dual del conjunto de vectores, o tal vez reduzca el subespacio covector correspondiente de cada vector por separado? ¿Sabemos la forma que tendrá el subespacio para algún conjunto de vectores?
- Si tiene suficiente contexto para tomar el dual de la base, ¿por qué no podría incorporar el vector o covector a la base cuando toma el dual? Si la operación está completamente determinada para una base, debería estar completamente determinada para un vector en una base conocida.
- No veo qué está haciendo la métrica que le permite seguir usando la covarianza y la contravarianza que especifica qué espacio contribuyó con un objeto, mientras trata los espacios como indistintos al hacer que el fenómeno de la contravarianza y la covarianza sea superficial.
- Seguí tratando V×V * como V×V después de la métrica, pero no es que el producto de esos dos espacios se trate como si el producto no hubiera agregado complejidad. Permite un orden superior de objetos, (1,1) tensores, pero los objetos (1,0) y (0,1) no son conjuntos ortogonales. Son imágenes redundantes del mismo conjunto. ᛭ LokiClock (discusión) 08:14, 26 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- Cada vector en la base vectorial proporciona una restricción uni-D en cada uno de los vectores duales, lo que produce covectores de hipercorte "plano". El mapeo debe ser a 1 o a 0. Entonces, el primer vector restringe cada covector a un espacio ( n −1)-D. Los covectores están simplemente en la intersección de todas las restricciones de ese covector. Esto significa que el dual para un vector adicional realmente no tiene sentido: ¿qué restricciones se aplicarían? La única interpretación sensata sería como si fuera otro vector base más, y el resultado está demasiado restringido: no tiene solución.
- La covarianza y la contravarianza, cuando se tiene una métrica, siguen siendo matemáticamente convenientes, aunque ya no sean necesarias. Ahorra tener que recordar cuándo negar el cuadrado de un componente. Esta conveniencia se aplica en el espacio de Minkowski y particularmente en variedades curvas, donde es imposible elegir coordenadas para que la métrica tome una forma simple globalmente. - Quondum t c 10:50, 26 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- ¿Dónde puedo aprender a tomar una base dual? Útil es una cosa, pero no veo cómo todavía existe. Los objetos covariantes y contravariantes son los mismos, pero aun así se pueden distinguir por esa propiedad. ᛭ LokiClock (discusión) 12:06, 26 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
- No es el objeto el que es covariante o contravariante; es la base y los coeficientes. Aunque, sin una métrica, parece haber una clara diferencia en lo que se puede hacer con objetos del espacio vectorial o covector. Para aprender sobre la covarianza y la contravarianza de vectores , comience con un espacio vectorial 2D normal con una métrica euclidiana. Comience con la base x–y ortogonormal normal y exprese algún vector fijo en términos de esa base. Luego elija otra base que varíe de manera obvia: aumente la longitud de los vectores de base y encuentre los coeficientes necesarios para expresar el vector fijo. Encuentre la base dual: aquellos (co)vectores que cuando se puntean con la base en cada combinación producen la matriz identidad. Úselo para encontrar los coeficientes del vector fijo. Cambia el ángulo de uno de los vectores base. Vea cómo cambia la base del covector y cómo cambian los coeficientes del vector fijo para la nueva base. Si te sientes con energía, juega con las tres dimensiones, aunque entenderás la idea en 2-D. Luego juega con un espacio con una métrica de Minkowski : ∆s 2 = ∆x 2 − ∆y 2 . Aquí no hay una base ortonormal, solo bases ortogonales en las que un vector de base cuadra a +1 y el otro a −1. Leer sobre los aspectos respectivos será útil. - Quondum t c 15:58, 27 de diciembre de 2011 (UTC) [ respuesta ]
Si desea deshacer la edición, puede hacer clic en "Ver historial", luego hacer clic en "00:22 5 de diciembre de 2011, luego hacer clic en "Editar" y luego en "Guardar página". (A menos que haya entendido mal lo que quería o el El software wiki se ha modificado de alguna manera que no conozco). - Haukur - Comentario anterior sin firmar agregado por 157.157.183.55 (discusión) 12:49, 24 de enero de 2012 (UTC) [ respuesta ]
- Ah gracias. A veces veo esa advertencia y olvido que es posible. ᛭ LokiClock (discusión) 12:54, 24 de enero de 2012 (UTC) [ respuesta ]
Responderé en mi página de discusión.-- 91.148.159.4 ( discusión ) 13:55, 24 de enero de 2012 (UTC) [ respuesta ]
- Ya respondí, pero copiaré la discusión en la página de discusión del artículo, que es un lugar más apropiado para ello.-- 91.148.159.4 ( discusión ) 14:23, 24 de enero de 2012 (UTC) [ respuesta ]
Oye, me gusta mucho tu adición, que distingue entre "compartimos todas las propiedades" y "nuestras estructuras comparten todas sus propiedades". Esa es una manera muy agradable de explicar la diferencia entre igualdad e isomorfismo.— PaulTanenbaum ( charla ) 15:17, 17 de febrero de 2012 (UTC) [ respuesta ]
- ¡Muchas gracias! Creo que es lo que hace que el isomorfismo sea profundo, así que me alegra oír eso. ᛭ LokiClock (discusión) 15:35, 17 de febrero de 2012 (UTC) [ respuesta ]
Por cierto, no creo que sea sorprendente que una persona que (a) se describe a sí misma como alguien que le gusta aprender y pensar en idiomas también (b) esté intrigada por el isomorfismo. Al menos así le parece a este corresponsal a quien le encanta aprender y pensar sobre idiomas y está intrigado por el isomorfismo.— PaulTanenbaum ( charla ) 18:42, 17 de febrero de 2012 (UTC) [ respuesta ]
[1] Falso. Sea A = T ⊕ T donde T es un grupo abeliano arbitrario con al menos un elemento de orden distinto de cero ≠ 2. Sea φ ( x , y ) = ( y , x ) y ψ ( x , y ) = (− x , y ) . Entonces φ∘ψ ( x , y ) = ( y , − x ) , pero ψ∘φ ( x , y ) = (− y , x ) . Irónicamente, dos productos con orden diferente tienen signos exactamente opuestos (es decir, el anticonmutador de estos es cero, no el conmutador). Incnis Msi ( discusión ) 16:46, 7 de marzo de 2012 (UTC) [ respuesta ]
- Gracias. Detrás de eso había una definición leída apresuradamente. ᛭ LokiClock (discusión) 00:11, 8 de marzo de 2012 (UTC) [ respuesta ]
Hola LokiClock. Me di cuenta de que usted es uno de los pocos editores activos que ha editado de manera significativa el artículo sobre el tensor de Bach . Recientemente hice algunos cambios importantes en el artículo sobre el tensor de Lanczos . Quizás te interese mejorarlo o conozcas a alguien más que lo esté. Páginas similares que podrían necesitar algo de atención son Tensor de algodón y Tensor de Schouten . Teply ( charla ) 23:41, 13 de octubre de 2012 (UTC) [ respuesta ]
- Probablemente no podré contribuir significativamente a esos artículos. Estaba leyendo vistas previas aleatorias de JSTOR y noté la declaración que agregué. ᛭ LokiClock (discusión) 01:34, 20 de octubre de 2012 (UTC) [ respuesta ]
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¡Hola! Gracias por tu edición de Monoide sintáctico#Equivalencia sintáctica . Sin embargo, cambió el símbolo de "relación sintáctica izquierda" (segunda definición), mientras que la solicitud de aclaración se quejaba de que la "equivalencia sintáctica derecha" (primera definición) y la "congruencia sintáctica" (tercera definición) parecían iguales. Por lo tanto, en la nueva versión, siguen teniendo el mismo aspecto. ¿Quizás tenías la intención de cambiar el símbolo de la primera o tercera defensa? - Jochen Burghardt ( discusión ) 15:46, 8 de febrero de 2014 (UTC) [ respuesta ]
- Absolutamente lo hice, gracias. ᛭ LokiClock (discusión) 02:55, 9 de febrero de 2014 (UTC) [ respuesta ]
Hola,
parece que eres elegible para votar en la elección actual del Comité de Arbitraje . El Comité de Arbitraje es el panel de editores responsables de conducir el proceso de arbitraje de Wikipedia . Tiene la autoridad para promulgar soluciones vinculantes para disputas entre editores, principalmente relacionadas con problemas de comportamiento graves que la comunidad no ha podido resolver. Esto incluye la capacidad de imponer prohibiciones de sitios , prohibiciones de temas , restricciones de edición y otras medidas necesarias para mantener nuestro entorno de edición. La política de arbitraje describe las funciones y responsabilidades del Comité con mayor detalle. Si desea participar, puede revisar las declaraciones de los candidatos y enviar sus opciones en la página de votación . Para el comité electoral, entrega de mensajes de MediaWiki ( discusión ) 16:33, 23 de noviembre de 2015 (UTC) [ respuesta ]
Hola LokiClock. Hace mucho tiempo pedí ayuda para traducir algunos nombres nórdicos antiguos a IPA y usted amablemente me dio su opinión ( aquí y aquí ). La cuestión es que usted y la usuaria: Nora Lives dieron pronunciaciones diferentes, y prefiero no mezclar ni combinar las pronunciaciones que ustedes ofrecieron. Como Nora no ha estado presente durante un par de años, esperaba que pudieras mostrarme en esta tabla cómo representarías estos nombres y patronímicos en IPA. Eso me daría una lista simple y consistente con la que trabajar en artículos relacionados con los reyes de las islas del siglo XI al XIII que regurgitaron algunos de estos. Los dos últimos son formas nórdicas antiguas de nombres gaélicos (el último aparece en Ágrip af Nóregskonungasǫgum [2]).
- Brianann MacAmhlaidh ( discusión ) 00:31, 17 de septiembre de 2016 (UTC) [ respuesta ]
Hola. En caso de que no lo sepas, cuando agregas contenido a páginas de discusión y páginas de Wikipedia que tienen debates abiertos, debes firmar tus publicaciones escribiendo cuatro tildes ( ~~~~ ) al final de tu comentario. También puede hacer clic en el botón de firma ubicado encima de la ventana de edición. Esto insertará automáticamente una firma con su nombre de usuario o dirección IP y la hora en que publicó el comentario. Esta información es útil porque otros editores podrán saber quién dijo qué y cuándo. Gracias. - SineBot ( discusión ) 09:04, 1 de diciembre de 2009 (UTC) 
