En geometría , un digon es un polígono con dos lados ( aristas ) y dos vértices . Su construcción es degenerada en un plano euclidiano porque o los dos lados coincidirían o uno o ambos tendrían que ser curvos; sin embargo, se puede visualizar fácilmente en un espacio elíptico.
Un digon regular tiene ambos ángulos iguales y ambos lados iguales y está representado por el símbolo de Schläfli {2}. Puede construirse sobre una esfera como un par de arcos de 180 grados que conectan puntos antípodas , cuando forma una luna .
El digon es el politopo abstracto más simple de rango 2.
Un digon truncado , t{2} es un cuadrado , {4}. Un digon alternado , h{2} es un monógono , {1}.
El digon puede tener una de dos representaciones visuales si se coloca en el espacio euclidiano.
Una representación es degenerada y aparece visualmente como una doble cobertura de un segmento de línea . Apareciendo cuando la distancia mínima entre los dos bordes es 0, esta forma surge en varias situaciones. Esta forma de doble cobertura se utiliza a veces para definir casos degenerados de algunos otros politopos; por ejemplo, un tetraedro regular puede verse como un antiprisma formado por dicho digon. Puede derivarse de la alternancia de un cuadrado (h{4}), ya que requiere que dos vértices opuestos de dicho cuadrado estén conectados. Cuando se alternan politopos de dimensiones superiores que involucran cuadrados u otras figuras tetragonales, estos digones generalmente se descartan y se consideran bordes únicos.
Una segunda representación visual, de tamaño infinito, es como dos líneas paralelas que se extienden hasta (y se encuentran proyectivamente en; es decir, tienen vértices en) el infinito, y surgen cuando la distancia más corta entre los dos bordes es mayor que cero. Esta forma surge en la representación de algunos politopos degenerados, siendo un ejemplo notable el hosoedro apeirogonal , límite de un hosoedro esférico general en el infinito, compuesto por un número infinito de digones que se encuentran en dos puntos antípodas en el infinito. [1] Sin embargo, como los vértices de estos digones están en el infinito y, por lo tanto, no están limitados por segmentos de línea cerrados, esta teselación generalmente no se considera una teselación regular adicional del plano euclidiano, incluso cuando su mosaico apeirogonal de orden dual-2 (Diedro infinito) es.
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Cualquier digon de lados rectilíneos es regular aunque sea degenerado, porque sus dos aristas tienen la misma longitud y sus dos ángulos son iguales (ambos son cero grados). Como tal, el digon regular es un polígono construible . [2]
Algunas definiciones de polígono no consideran que el digon sea un polígono adecuado debido a su degeneración en el caso euclidiano. [3]
Un digon como cara de un poliedro es degenerado porque es un polígono degenerado. Pero a veces puede tener una existencia topológica útil para transformar poliedros.
Una luna esférica es un digon cuyos dos vértices son puntos antípodas de la esfera. [4]
Un poliedro esférico construido a partir de tales digones se llama hosoedro .
El digon es una construcción importante en la teoría topológica de redes, como gráficos y superficies poliédricas. Las equivalencias topológicas se pueden establecer mediante un proceso de reducción a un conjunto mínimo de polígonos, sin afectar las características topológicas globales como el valor de Euler. El digon representa una etapa en la simplificación donde puede ser simplemente eliminado y sustituido por un segmento de línea, sin afectar las características generales.
Los grupos cíclicos pueden obtenerse como simetrías de rotación de polígonos: las simetrías de rotación del digon proporcionan el grupo C 2 .
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