La levitación magnética ( maglev ) o suspensión magnética es un método por el cual un objeto se suspende sin ningún soporte más que los campos magnéticos . La fuerza magnética se utiliza para contrarrestar los efectos de la fuerza gravitacional y cualquier otra fuerza.
Las dos cuestiones principales involucradas en la levitación magnética son las fuerzas de elevación : proporcionar una fuerza ascendente suficiente para contrarrestar la gravedad, y la estabilidad : asegurar que el sistema no se deslice o se voltee espontáneamente a una configuración donde la elevación se neutralice.
La levitación magnética se utiliza para trenes de levitación magnética , fusión sin contacto , cojinetes magnéticos y para fines de exhibición de productos.
Los materiales y sistemas magnéticos pueden atraerse o repelerse entre sí con una fuerza que depende del campo magnético y del área de los imanes. Por ejemplo, el ejemplo más simple de sustentación sería un simple imán dipolar colocado en los campos magnéticos de otro imán dipolar, orientado con los polos iguales enfrentados, de modo que la fuerza entre los imanes repele a los dos imanes.
Básicamente se han utilizado todos los tipos de imanes para generar sustentación para levitación magnética: imanes permanentes , electroimanes , ferromagnetismo , diamagnetismo , imanes superconductores y magnetismo debido a corrientes inducidas en conductores.
Para calcular la cantidad de sustentación, se puede definir una presión magnética .
Por ejemplo, la presión magnética de un campo magnético sobre un superconductor se puede calcular mediante:
donde es la fuerza por unidad de área en pascales , es el campo magnético justo encima del superconductor en teslas , y = 4π × 10−7 N·A −2 es la permeabilidad del vacío. [2]
El teorema de Earnshaw demuestra que utilizando únicamente materiales paramagnéticos (como el hierro ferromagnético ) es imposible que un sistema estático levite de forma estable contra la gravedad. [3]
Por ejemplo, el ejemplo más simple de elevación con dos imanes dipolares simples que se repelen es altamente inestable, ya que el imán superior puede deslizarse lateralmente o volcarse, y resulta que ninguna configuración de imanes puede producir estabilidad.
Sin embargo, los servomecanismos , el uso de materiales diamagnéticos , la superconducción o los sistemas que implican corrientes de Foucault permiten conseguir estabilidad.
En algunos casos, la fuerza de sustentación se obtiene mediante repulsión magnética, pero la estabilidad se consigue mediante un soporte mecánico que soporta poca carga. Esto se denomina pseudolevitación.
La estabilidad estática significa que cualquier pequeño desplazamiento lejos de un equilibrio estable provoca una fuerza neta que lo empuja de nuevo al punto de equilibrio.
El teorema de Earnshaw demostró de manera concluyente que no es posible levitar de manera estable utilizando únicamente campos paramagnéticos macroscópicos estáticos. Las fuerzas que actúan sobre cualquier objeto paramagnético en cualquier combinación de campos gravitatorios , electrostáticos y magnetostáticos harán que la posición del objeto, en el mejor de los casos, sea inestable a lo largo de al menos un eje, y puede estar en equilibrio inestable a lo largo de todos los ejes. Sin embargo, existen varias posibilidades para hacer viable la levitación, por ejemplo, el uso de estabilización electrónica o materiales diamagnéticos (ya que la permeabilidad magnética relativa es menor que uno [4] ); se puede demostrar que los materiales diamagnéticos son estables a lo largo de al menos un eje, y pueden ser estables a lo largo de todos los ejes. Los conductores pueden tener una permeabilidad relativa a campos magnéticos alternos inferior a uno, por lo que algunas configuraciones que utilizan electroimanes simples accionados por CA son autoestables.
Cuando un sistema de levitación utiliza retroalimentación negativa para mantener su equilibrio amortiguando cualquier oscilación que pueda ocurrir, ha logrado estabilidad dinámica.
En el caso de un campo magnético estático, la fuerza magnética es una fuerza conservativa y, por lo tanto, no puede presentar amortiguamiento incorporado. En la práctica, muchos de los esquemas de levitación son marginalmente estables y, cuando se consideran las no idealidades de los sistemas físicos, resultan en un amortiguamiento negativo. Este amortiguamiento negativo da lugar a oscilaciones exponencialmente crecientes alrededor del punto de equilibrio inestable del campo magnético, lo que inevitablemente hace que el objeto levitante sea expulsado del campo magnético. [5]
Por otra parte, la estabilidad dinámica se puede lograr haciendo girar un imán permanente que tenga polos ligeramente fuera del plano de rotación (llamado inclinación) a una velocidad constante dentro de un rango que pueda sostener otro imán dipolar en el aire. [6] [7]
Para que el sistema de levitación magnética sea estable, también se puede utilizar la retroalimentación negativa de un sistema de control externo para agregar amortiguación al sistema. Esto se puede lograr de varias maneras:
Para lograr una levitación exitosa y controlar los 6 ejes (grados de libertad; 3 traslacionales y 3 rotacionales) se puede utilizar una combinación de imanes permanentes y electroimanes o diaimanes o superconductores, así como campos de atracción y repulsión. Según el teorema de Earnshaw, al menos un eje estable debe estar presente para que el sistema levite con éxito, pero los otros ejes se pueden estabilizar utilizando ferromagnetismo.
Los principales utilizados en los trenes maglev son la suspensión electromagnética servoestabilizada (EMS) y la suspensión electrodinámica (EDS).
Con una pequeña cantidad de restricción mecánica para la estabilidad, lograr la pseudolevitación es un proceso relativamente sencillo.
Si dos imanes están limitados mecánicamente a lo largo de un solo eje, por ejemplo, y dispuestos para repelerse fuertemente entre sí, esto actuará para levitar uno de los imanes por encima del otro.
Otra geometría es aquella en la que los imanes son atraídos, pero se les impide que entren en contacto mediante un elemento de tensión, como una cuerda o un cable.
Otro ejemplo es la centrífuga tipo Zippe , donde un cilindro está suspendido bajo un imán atractivo y estabilizado por un cojinete de agujas desde abajo.
Otra configuración consiste en una matriz de imanes permanentes instalados en un perfil ferromagnético en forma de U y acoplados a un riel ferromagnético. El flujo magnético cruza el riel en una dirección transversal al primer eje y crea un bucle cerrado en el perfil en forma de U. Esta configuración genera un equilibrio estable a lo largo del primer eje que mantiene el riel centrado en el punto de cruce del flujo (mínima reluctancia magnética) y permite soportar una carga magnéticamente. En el otro eje, el sistema está restringido y centrado por medios mecánicos, como ruedas. [8]
La atracción de un imán de fuerza fija disminuye con el aumento de la distancia y aumenta a distancias más cercanas. Esto es inestable. Para un sistema estable, se necesita lo contrario: las variaciones desde una posición estable deberían empujarlo de nuevo a la posición objetivo.
La levitación magnética estable se puede lograr midiendo la posición y la velocidad del objeto que se está levitando y utilizando un circuito de retroalimentación que ajusta continuamente uno o más electroimanes para corregir el movimiento del objeto, formando así un servomecanismo .
Muchos sistemas utilizan la atracción magnética que empuja hacia arriba contra la gravedad para este tipo de sistemas, ya que esto proporciona cierta estabilidad lateral inherente, pero algunos utilizan una combinación de atracción magnética y repulsión magnética para empujar hacia arriba.
Ambos sistemas representan ejemplos de suspensión electromagnética (EMS). Para un ejemplo muy simple, algunas demostraciones de levitación de mesa utilizan este principio y el objeto corta un haz de luz o se utiliza el método del sensor de efecto Hall para medir la posición del objeto. El electroimán está por encima del objeto que se está levitando; el electroimán se apaga cuando el objeto se acerca demasiado y se vuelve a encender cuando cae más lejos. Un sistema tan simple no es muy robusto; existen sistemas de control mucho más efectivos, pero esto ilustra la idea básica.
Los trenes de levitación magnética EMS se basan en este tipo de levitación: el tren gira alrededor de la vía y es empujado hacia arriba desde abajo. Los servocontroles lo mantienen a una distancia constante y segura de la vía.
Estos esquemas funcionan gracias a la repulsión que se produce por la ley de Lenz . Cuando se aplica un campo magnético variable en el tiempo a un conductor, se generan corrientes eléctricas en el conductor que crean un campo magnético que provoca un efecto repulsivo.
Este tipo de sistemas suelen mostrar una estabilidad inherente, aunque a veces se requiere una amortiguación adicional.
Si se acerca una base hecha de un muy buen conductor eléctrico, como cobre , aluminio o plata , a un imán, se inducirá una corriente ( de Foucault ) en el conductor que se opondrá a los cambios en el campo y creará un campo opuesto que repelerá al imán ( ley de Lenz ). A una velocidad de movimiento suficientemente alta, un imán suspendido levitará sobre el metal, o viceversa con el metal suspendido. El alambre Litz hecho de un alambre más delgado que la profundidad de la piel para las frecuencias vistas por el metal funciona de manera mucho más eficiente que los conductores sólidos. Se pueden usar bobinas en forma de 8 para mantener algo alineado. [9]
Un caso especialmente interesante desde el punto de vista tecnológico es el que se produce cuando se utiliza un conjunto de imanes Halbach en lugar de un imán permanente unipolar, ya que esto casi duplica la intensidad del campo, lo que a su vez casi duplica la intensidad de las corrientes parásitas. El efecto neto es más del triple de la fuerza de sustentación. El uso de dos conjuntos de imanes Halbach opuestos aumenta aún más el campo. [10]
Los conjuntos Halbach también son adecuados para la levitación magnética y la estabilización de giroscopios y husillos de motores y generadores eléctricos .
Un conductor puede levitar sobre un electroimán (o viceversa) con una corriente alterna fluyendo a través de él. Esto hace que cualquier conductor regular se comporte como un diamagnético, debido a las corrientes parásitas generadas en el conductor. [11] [12] Dado que las corrientes parásitas crean sus propios campos que se oponen al campo magnético, el objeto conductor es repelido por el electroimán y la mayoría de las líneas de campo del campo magnético ya no penetrarán en el objeto conductor.
Este efecto requiere materiales no ferromagnéticos pero altamente conductores como el aluminio o el cobre, ya que los ferromagnéticos también son fuertemente atraídos por el electroimán (aunque a altas frecuencias el campo puede ser expulsado) y tienden a tener una resistividad más alta, lo que da como resultado corrientes de Foucault más bajas. Una vez más, el alambre litz brinda los mejores resultados.
El efecto se puede utilizar para realizar acrobacias como hacer levitar una guía telefónica ocultando una placa de aluminio en su interior.
A frecuencias altas (unas pocas decenas de kilohercios aproximadamente) y potencias de kilovatios, se pueden levitar y fundir pequeñas cantidades de metales mediante fusión por levitación sin el riesgo de que el metal se contamine con el crisol. [13]
Una fuente de campo magnético oscilante que se utiliza es el motor de inducción lineal . Este se puede utilizar para levitar y también para proporcionar propulsión.
El teorema de Earnshaw no se aplica a los diamagnéticos , que se comportan de manera opuesta a los imanes normales debido a su permeabilidad relativa de μ r < 1 (es decir, susceptibilidad magnética negativa ). La levitación diamagnética puede ser inherentemente estable.
Un imán permanente puede suspenderse de forma estable mediante diversas configuraciones de imanes permanentes y diamagnéticos potentes. Cuando se utilizan imanes superconductores, la levitación de un imán permanente puede incluso estabilizarse mediante el pequeño diamagnetismo del agua en los dedos humanos. [14]
El diamagnetismo es la propiedad de un objeto que hace que cree un campo magnético en oposición a un campo magnético aplicado externamente, lo que hace que el material sea repelido por los campos magnéticos. Los materiales diamagnéticos hacen que las líneas de flujo magnético se curven alejándose del material. En concreto, un campo magnético externo altera la velocidad orbital de los electrones alrededor de sus núcleos, modificando así el momento dipolar magnético.
Según la ley de Lenz, esto se opone al campo externo. Los diaimanes son materiales con una permeabilidad magnética menor que μ 0 (una permeabilidad relativa menor que 1). En consecuencia, el diamagnetismo es una forma de magnetismo que solo exhibe una sustancia en presencia de un campo magnético aplicado externamente. Por lo general, es un efecto bastante débil en la mayoría de los materiales, aunque los superconductores exhiben un efecto fuerte.
Una sustancia diamagnética repele un campo magnético. Todos los materiales tienen propiedades diamagnéticas, pero el efecto es muy débil y suele verse superado por las propiedades paramagnéticas o ferromagnéticas del objeto , que actúan de forma opuesta. Cualquier material en el que el componente diamagnético sea más fuerte será repelido por un imán.
La levitación diamagnética se puede utilizar para hacer levitar piezas muy ligeras de grafito pirolítico o bismuto por encima de un imán permanente moderadamente fuerte. Como el agua es predominantemente diamagnética, esta técnica se ha utilizado para hacer levitar gotas de agua e incluso animales vivos, como un saltamontes, una rana y un ratón. [15] Sin embargo, los campos magnéticos necesarios para esto son muy altos, normalmente en el rango de 16 teslas , y por lo tanto crean problemas importantes si hay materiales ferromagnéticos cerca. El funcionamiento de este electroimán utilizado en el experimento de levitación de la rana requirió 4 MW (4000000 vatios) de potencia. [15] : 5
El criterio mínimo para la levitación diamagnética es , donde:
Suponiendo condiciones ideales a lo largo de la dirección z del imán del solenoide:
Los superconductores pueden considerarse diamagnéticos perfectos y expulsan por completo los campos magnéticos debido al efecto Meissner cuando se forma inicialmente la superconductividad; por lo tanto, la levitación superconductora puede considerarse un caso particular de levitación diamagnética. En un superconductor de tipo II, la levitación del imán se estabiliza aún más debido a la fijación del flujo dentro del superconductor; esto tiende a evitar que el superconductor se mueva con respecto al campo magnético, incluso si el sistema levitado está invertido.
Estos principios son explotados por EDS (Suspensión Electrodinámica), cojinetes superconductores , volantes de inercia , etc.
Para hacer levitar un tren se necesita un campo magnético muy fuerte. Los trenes SCMaglev tienen bobinas magnéticas superconductoras, pero la levitación del SCMaglev no se debe al efecto Meissner.
Un imán o un conjunto de imanes correctamente ensamblados pueden levitar de manera estable contra la gravedad cuando se los estabiliza giroscópicamente haciéndolos girar en un campo toroidal creado por un anillo de base de imanes. Sin embargo, esto solo funciona cuando la tasa de precesión se encuentra entre los umbrales críticos superior e inferior: la región de estabilidad es bastante estrecha tanto espacialmente como en la tasa de precesión requerida.
El primer descubrimiento de este fenómeno fue obra de Roy M. Harrigan, un inventor de Vermont que patentó un dispositivo de levitación basado en él en 1983. [16] Se han desarrollado varios dispositivos que utilizan estabilización rotacional (como el popular juguete de peonza levitante de la marca Levitron ) citando esta patente. Se han creado dispositivos no comerciales para laboratorios de investigación universitarios, generalmente utilizando imanes demasiado potentes para la interacción segura con el público.
La teoría de Earnshaw se aplica estrictamente a campos estáticos. Los campos magnéticos alternos, incluso los campos atractivos puramente alternos, [17] pueden inducir estabilidad y confinar una trayectoria a través de un campo magnético para producir un efecto de levitación.
Esto se utiliza en aceleradores de partículas para confinar y elevar partículas cargadas, y también se ha propuesto para trenes de levitación magnética. [17]
Entre los usos conocidos de la levitación magnética se incluyen los trenes de levitación magnética , la fusión sin contacto , los cojinetes magnéticos y la exhibición de productos. Además, recientemente se ha abordado la levitación magnética en el campo de la microbótica .
El maglev , o levitación magnética , es un sistema de transporte que suspende, guía y propulsa vehículos, predominantemente trenes, utilizando la levitación magnética de una gran cantidad de imanes para la elevación y la propulsión. Este método tiene el potencial de ser más rápido, más silencioso y más suave que los sistemas de transporte masivo con ruedas . La tecnología tiene el potencial de superar los 6400 km/h (4000 mi/h) si se despliega en un túnel evacuado . [18] Si no se despliega en un tubo de vacío, la potencia necesaria para la levitación no suele ser un porcentaje particularmente grande y la mayor parte de la potencia necesaria se utiliza para superar la resistencia del aire , como con cualquier otro tren de alta velocidad. Algunos prototipos de vehículos de levitación magnética Hyperloop se están desarrollando como parte de la competencia de cápsulas Hyperloop en 2015-2016, y se espera que realicen pruebas iniciales en un tubo de vacío a finales de 2016. [19]
La velocidad más alta registrada de un tren de levitación magnética es de 603 kilómetros por hora (374,69 mph), lograda en Japón el 21 de abril de 2015; 28,2 km/h más rápido que el récord de velocidad del TGV convencional. Los trenes de levitación magnética existen y están planificados en todo el mundo. Entre los proyectos notables en Asia se incluyen el tren de levitación magnética superconductor de la Central Japan Railway Company y el tren de levitación magnética de Shanghái , el tren de levitación magnética comercial más antiguo que aún sigue en funcionamiento. En otros lugares, se han considerado varios proyectos en toda Europa y Northeast Maglev tiene como objetivo renovar el Corredor Noreste de América del Norte con la tecnología SCMaglev de JR Central .
La levitación electromagnética (EML), patentada por Muck en 1923, [20] es una de las técnicas de levitación más antiguas utilizadas para experimentos sin contenedores. [21] La técnica levita objetos utilizando electroimanes . Una bobina EML típica tiene un bobinado invertido de las secciones superior e inferior energizadas por una fuente de alimentación de radiofrecuencia .
En el campo de la microbótica , se han investigado estrategias que explotan la levitación magnética. En particular, se ha demostrado que a través de dicha técnica, se puede lograr el control de múltiples agentes de tamaño microscópico dentro de un espacio de trabajo definido. [22] Varios estudios de investigación informan sobre la realización de diferentes configuraciones personalizadas para obtener adecuadamente el control deseado de los microrobots. En los laboratorios Philips en Hamburgo, se utilizó un sistema de escala clínica personalizado, que integraba imanes permanentes y electroimanes , para realizar la levitación magnética y la navegación 3D de un solo objeto magnético. [23] Otro grupo de investigación integró un mayor número de electroimanes, por lo tanto, más grados de libertad magnéticos , para lograr el control independiente 3D de múltiples objetos a través de la levitación magnética. [24]
El microrobot que implica levitación magnética ha sido estudiado por SRI International (Stanford Research Institute) durante muchos años. [25] Este sistema robótico multiagente a pequeña escala se llama Micromanipulación Diamagnética o sistema DM3. [26] [27] [28] El DM3 contiene un microrobot construido con imanes que levitan y se mueven sobre la superficie de una plataforma de conducción de PCB. El microrobot en este sistema fue construido con una matriz de imanes de NdFeB que se muestra en la figura File:Microrobot Magnet Disposition.png . La dimensión de los imanes varía entre las diferentes versiones, mientras que normalmente está en el rango de 1,4 [27] -2 [26] mm de forma cuadrada con una altura menor. Los polos de los imanes se colocaron como una matriz de tablero de ajedrez para adaptarse al campo magnético generado por la plataforma de PCB. El robot se puede construir en diferentes tamaños dependiendo del tamaño de la matriz. Los prototipos probados en los artículos de SRI son principalmente cuadrados de 2*2, [26] [27] [29] 3*3, [27] y 5*5 [29] .
La placa de circuito impreso de la plataforma de conducción se construyó con múltiples capas de trazas de cables como una actuación de bobina móvil. En la figura [1] se muestran cuatro capas de cables en la placa de circuito impreso que representan dos conjuntos colocados perpendicularmente entre sí que representan el movimiento en las direcciones X e Y. De arriba a abajo, el orden viene en XYXY que se cruzan uniformemente y se entrelazaron los mismos ejes para controlar la actuación. Dado que la fuerza creada por cada capa debe ser la misma en el circuito, las capas más profundas necesitan una corriente más alta para transmitir la misma fuerza magnética a los robots en la parte superior. En SRI se utilizaron conjuntos de corrientes con 0,25 A, 0,33 A, 0,5 A y 0,7 A. [26] Un cuadrado del sistema de 4 capas anterior actúa como una zona en la plataforma de conducción. [27] Esto permite que el circuito controle fácilmente varios robots en la misma zona, pero cada robot no puede moverse por separado. Sin embargo, la plataforma se puede dividir en múltiples zonas que permiten el control separado de robots en diferentes zonas.
Por último, una fina capa de grafito pirolítico (500 um) actúa como capa diamagnética, colocada en la parte superior para proporcionar una levitación estable. En versiones anteriores [26] del sistema se utilizó cobre fino (15 um) colocado sobre el grafito para amortiguar las corrientes de Foucault.
El sistema básico para el movimiento de 1DOF consta de dos pistas serpentinas, accionadas individualmente. [30] [31] La figura muestra el esquema de las trayectorias de las pistas y un microrobot de imanes 3x3 en la parte superior. En la posición número 1, los imanes están en su posición de equilibrio donde la densidad de flujo magnético es la más alta, entre dos corrientes opuestas de la misma trayectoria de la pista.
Al pasar de 1 a 2, la primera pista se desactiva mientras que la segunda se activa. Esto hace que los imanes se muevan hacia su nuevo equilibrio, hacia la mayor densidad de flujo magnético.
Repitiendo este procedimiento con corrientes opuestas en los mismos caminos de trazado, se produce un movimiento en la dirección deseada. [32]
Para hallar la velocidad, se deben analizar las fuerzas que actúan sobre el microrobot (fig. [2]). Se supone que el microrobot levita, por lo que no se produce ninguna fuerza de fricción, salvo la resistencia del aire, que tampoco se considera.
La fuerza producida por la interacción de los momentos magnéticos del microrobot y la densidad de flujo de las trazas serpentinas es:
El vector de momento magnético, dado el requisito de orientación para la levitación diamagnética, es:
Mientras tanto, la contribución al campo B de las 2 trazas más cercanas es:
Como para esta aproximación no depende de y ni de z, sus derivadas son cero y solo se produce fuerza en la dirección x:
Esta es la única fuerza que se aplica al imán y se puede equiparar a la masa del robot multiplicada por su aceleración. Esta ecuación se puede integrar para encontrar la velocidad del microrobot:
Al introducir la relación entre el volumen, la masa y la densidad del imán en la ecuación anterior se cancela la masa, lo que significa que si se añaden más imanes (N número de imanes), la fuerza aumentará linealmente:
Esta es la expresión para la velocidad del robot en función de la corriente.
Para obtener un segundo grado de libertad, se deben agregar más trazos. Se deben agregar dos trazos serpentinos entrelazados más debajo de los existentes, girados 90 grados, para generar fuerzas en la dirección Y. La intensidad en estos trazos tendrá que ser mayor para tener en cuenta la distancia más alta.
Los micro y milirrobots levitados diamagnéticamente pueden ser controlados y movidos con un ruido casi nulo en su fuerza, y pueden hacerse intrínsecamente estables. De esta manera, existe un control altamente optimizado que utiliza control de zona o área. [33]
La levitación diamagnética puede producir dos efectos en un micro robot. El primero es reducir la fricción de deslizamiento y el segundo es hacer levitar completamente el micro robot. El sistema de levitación completa será el foco. Para producir levitación pasiva, debe existir una capa diamagnética (como grafito) en presencia de un ferroimán (como NdFeB). [34] Los materiales diamagnéticos se caracterizan por tener susceptibilidad negativa, momento magnético inducido opuesto al campo magnético externo. Por esa razón, son repelidos por un campo magnético externo y tienden a moverse hacia el mínimo del campo. Esta fuerza repulsiva es el resultado de que los diaimanes tienen una dirección de magnetización antiparalela a los campos magnéticos externos.
Las magnetizaciones de los materiales diamagnéticos varían con un campo magnético aplicado que puede expresarse como:
Donde es la intensidad del campo magnético y es la susceptibilidad adimensional. Para un objeto con volumen , el momento magnético inducido m puede darse por:
La fuerza magnética que actúa sobre el objeto se describe así:
Si el objeto tiene densidad y está levitando en un medio con densidad y susceptibilidad magnética, la energía total del objeto, con un término magnético y gravitacional, es:
De tal manera que la fuerza resultante se convierte en:
La condición necesaria para la estabilidad es:
Para calcular la fuerza diamagnética total que actúa sobre los materiales levitados, se debe considerar cada uno de los dipolos del material diamagnético. La fuerza diamagnética para todo el volumen se puede expresar como:
La fuerza de repulsión diamagnética es proporcional a la susceptibilidad magnética de los materiales diamagnéticos. Para contrarrestar la gravedad en el campo magnético, se prefieren materiales con un fuerte diamagnetismo y propiedades ligeras.
Se han realizado algunos experimentos utilizando ferrofluidos para aumentar la potencia y la carga útil en microrobots diamagnéticos. La levitación diamagnética parece prometedora debido a su control preciso, fricción cero y desgaste cero, pero se vuelve menos confiable con cargas útiles más altas, ya que su presión máxima de apoyo es del orden de 102. Por lo tanto, se han estudiado los ferrofluidos, con una presión máxima de apoyo del orden de 2 x 104, para aumentar la cantidad de peso que la fuerza magnética puede jalar. Un estudio de Hsu [2] demostró que un microrobot controlado por ferrofluido podía transportar 130 veces la masa de su contraparte de imán desnudo. Esto sería aplicable en robots de macroescala (5-15 g) que necesitan transportar cargas útiles más pesadas. Sin embargo, al trabajar con ferrofluidos, se deben considerar los efectos del fluido de humectación y evaporación. El movimiento del ferrofluido y la tasa de evaporación se ven afectados por el tipo de superficie sobre la que se apoya. Un estudio [2] demostró que el ferrofluido que se desliza sobre una superficie de teflón deja menos gotas de ferrofluido que una superficie de grafito.
Otro ejemplo de accionamiento magnético es el uso de bobinas electromagnéticas para producir un campo magnético. Al generar un campo magnético, las bobinas electromagnéticas se han utilizado como herramienta para repeler/atraer los imanes circundantes, lo que genera movimiento. Las bobinas planas son otra configuración de bobinas que se utilizan en dispositivos MEMS para generar fuerza, y se utilizan en sensores y microbombas. Debido a que estas bobinas son planas, pueden reducir el volumen del dispositivo. Los altavoces son un ejemplo cotidiano de accionamiento mediante bobinas electromagnéticas (Figura 2). Se hace pasar una corriente alterna a través de la bobina, lo que genera un campo magnético. Este campo magnético interactúa con el imán permanente y hace vibrar el diafragma del altavoz, que hace vibrar el aire circundante para crear sonido.
Los imanes permanentes no requieren una fuente de alimentación externa, lo que los hace muy eficientes energéticamente y perfectos para aplicaciones como la levitación magnética. Su permeabilidad magnética relativa es muy cercana a la unidad, lo que significa que no distorsionan significativamente los campos magnéticos generados externamente. El campo magnético en un punto dado es la superposición de los campos generados por todas las fuentes de corriente. El campo magnético de los imanes permanentes se puede calcular utilizando la densidad de corriente superficial equivalente, definida como:
Aquí, I' es la densidad de corriente superficial equivalente, B_r es el campo magnético remanente del imán y μ_0 es la permeabilidad del espacio libre, dada por:
La densidad de corriente superficial I^' es directamente proporcional al campo magnético remanente B_r, que es una medida de la magnetización residual del imán después de que se elimina un campo magnético externo. Esta propiedad es crucial para el rendimiento del imán en aplicaciones como la levitación magnética, donde es esencial mantener un campo magnético estable y fuerte. Para calcular el campo magnético generado por imanes permanentes, podemos utilizar un enfoque basado en la ley de Biot-Savart aplicada a láminas de corriente rectangulares de tamaño finito. Este método implica modelar los imanes como un conjunto de dichas láminas, lo que permite el cálculo de los tres componentes del campo magnético B ⃗_z en cualquier punto del espacio. Al aplicar esta ley a una lámina de corriente rectangular de tamaño finito, podemos calcular el campo magnético integrando las contribuciones de todos los elementos de corriente dentro de la lámina. Para una lámina rectangular que lleva una densidad de corriente superficial I', el campo magnético en un punto z ⃗ se puede determinar sumando las contribuciones de cada segmento infinitesimal de la lámina. Para modelar un imán permanente, lo consideramos como una pila de dichas láminas de corriente. El campo magnético total B _z en cualquier punto es la superposición de los campos generados por cada lámina. Esta superposición se expresa matemáticamente como:
donde representa la contribución del campo magnético de la lámina de corriente i-ésima. Este método proporciona una forma integral de calcular los componentes del campo magnético de los imanes permanentes, lo que permite modelar con precisión su comportamiento magnético en diversas aplicaciones, como la levitación magnética, donde la distribución precisa del campo es crucial para la estabilidad y el rendimiento.
El campo magnético en el punto debido a un filamento que transporta una corriente I, comienza en la posición y termina en (Fig. 3) está dado por la ley de Biot-Savart
donde (un punto en el filamento 0<t<1) y . La ecuación se puede organizar como:
De tal manera que podemos escribirlo como:
con , ,
Finalmente, el campo magnético de un filamento recto que transporta corriente se deriva como:
Para calcular el campo de una lámina (Fig. 4), consideramos el campo que genera un filamento que se desplaza lateralmente por el vector:
es perpendicular al filamento y α es la relación de aspecto de la lámina. El ancho de la lámina es:
El campo del filamento desplazado se obtiene entonces reemplazando los parámetros A, B y C por sus contrapartes dependientes de s, dadas por:
Luego, distribuimos la corriente uniformemente a lo largo del ancho de la hoja:
El campo magnético de una lámina de corriente finita se puede derivar como
De tal manera que podemos escribirlo como:
dónde , , , , ,
Finalmente, el campo magnético de una capa de corriente finita se organiza como:
dónde
Después de extraer el campo magnético del imán, ahora intentamos utilizarlo en la aplicación de levitación. Los materiales diamagnéticos poseen una propiedad única: repelen los campos magnéticos, buscando regiones de intensidad de campo mínima. Este comportamiento permite la levitación de materiales diamagnéticos por encima de campos magnéticos fuertes, un fenómeno demostrado vívidamente en el Experimento de la Rana Levitada. La comprensión de estos principios fundamentales ha allanado el camino para tecnologías innovadoras como la levitación magnética en microrobots. Los mili y microrobots levitados diamagnéticamente ofrecen un control preciso y un ruido de fuerza mínimo, lo que garantiza la estabilidad intrínseca y el control de zona eficiente. Aprovechando la levitación diamagnética, estos robots experimentan una fricción de deslizamiento reducida y pueden lograr una levitación completa cuando se combinan con una capa diamagnética, como el grafito, en presencia de un ferroimán como NdFeB. Los materiales diamagnéticos, caracterizados por una susceptibilidad negativa y un momento magnético inducido que se opone al campo externo, son repelidos por los campos magnéticos, gravitando naturalmente hacia los mínimos de campo. Esta repulsión surge de que la dirección de magnetización de los diamagnetos es antiparalela al campo externo, lo que permite la levitación pasiva y facilita estrategias de control avanzadas.
Para que un imán levite, las fuerzas netas que actúan sobre él en la dirección Z deben ser cero. El diagrama de cuerpo libre se muestra a continuación:
Para levitar una partícula diamagnética se debe aplicar la siguiente ecuación:
La partícula diamagnética con densidad y susceptibilidad magnética está levitando en un medio con densidad y susceptibilidad magnética . En este caso, la única forma en que la fuerza neta será cero es cuando: . La diferencia de nuestro problema es que estamos tratando de hacer levitar un imán sobre una lámina de superficie diamagnética y no al revés. Es por eso que debería haber una justificación en la formulación anterior:
El parámetro es discutible y se necesita más investigación para asignarle el valor real, porque cuando el imán es el objeto que levita, el campo magnético que produce no va a cubrir todo el volumen de la lámina de superficie diamagnética. Se debe calcular la profundidad de penetración y la superficie efectiva. (Tenga en cuenta que χ_dia es negativo, por lo que hay al menos una solución para la ecuación).
En el diagrama de cuerpo libre anterior, se ven otras dos fuerzas, Fx y Fy. Para explicarlo, analicemos el término ∇(B ⃗⋅B ⃗ ) y expandámoslo. La densidad del campo magnético es una función vectorial que se muestra como se muestra a continuación:
El tercer término debe compararse con la fuerza de gravedad. El primer y el segundo término deben ser cero para que el imán tenga una levitación estable. Se necesita más investigación.
Para encontrar la distancia desde la que se levita el imán, se debe resolver la siguiente ecuación:
En función del imán que elijamos, podemos derivar el comportamiento del campo magnético en el espacio . Para resolver la ecuación numéricamente y usar el campo magnético como función vectorial (que lo es), habrá az=d que:
Para simplificar este problema |B_(x,y) |≪|B_z |,|(∂B_z)/∂x|≪ |(∂B_z)/∂z| ,|(∂B_z)/∂y|≪ |(∂B_z)/∂z|, antes de resolverlo, un artículo (R. Engel–Herbert y T. Hesjedal , “ Cálculo del campo magnético disperso de un dominio magnético uniaxial”, informó:
Lo que hará que los cálculos sean más ligeros:
Al final, al calcular el Bz mediante las ecuaciones explicadas anteriormente y aplicarlo aquí, podremos resolver el problema de la levitación descubriendo a qué altura funciona la ecuación anterior.
La levitación diamagnética puede producir dos efectos en un micro robot: reducir la fricción de deslizamiento y hacer levitar completamente el micro robot. Para lograr la levitación pasiva, debe estar presente una capa diamagnética, como el grafito, junto con un material ferromagnético, como el neodimio-hierro-boro (NdFeB). La interacción entre estos materiales crea una fuerza repulsiva que puede contrarrestar la gravedad y otras fuerzas que actúan sobre el micro robot.
Parámetros y resultados de la simulación
Consideremos una matriz de 3x3 imanes de NdFeB, cada uno con un tamaño de polo de 1 mm y un espesor de 0,4 mm. Las simulaciones de la fuerza diamagnética en función de la distancia desde la superficie del imán se ilustran en la figura 5. Estas simulaciones proporcionan información fundamental sobre el perfil de fuerza que experimenta el microrobot a distintas alturas por encima de la matriz de imanes.
Además, la figura 6 muestra el componente (la densidad del flujo magnético en la dirección z) en la superficie del imán. Este componente sirve para comprender la distribución del campo magnético, que influye directamente en la levitación y la estabilidad del micro robot.
Las leyendas de levitación magnética eran comunes en la antigüedad y la Edad Media, y su propagación desde el mundo romano hasta Oriente Medio y más tarde a la India ha sido documentada por el erudito clásico Dunstan Lowe. [35] [36] La fuente más antigua conocida es Plinio el Viejo (siglo I d. C.), quien describió los planos arquitectónicos de una estatua de hierro que iba a ser suspendida mediante imán desde la bóveda de un templo en Alejandría. Muchos informes posteriores describieron estatuas, reliquias u otros objetos de importancia simbólica levitando, y han aparecido versiones de la leyenda en diversas tradiciones religiosas, incluido el cristianismo, el islam, el budismo y el hinduismo. En algunos casos se interpretaron como milagros divinos, mientras que en otros se describieron como fenómenos naturales falsamente pretendidos como milagrosos; un ejemplo de esto último proviene de San Agustín, quien se refiere a una estatua suspendida magnéticamente en su libro La ciudad de Dios ( c. 410 d. C. ). Otra característica común de estas leyendas, según Lowe, es la explicación de la desaparición del objeto, que a menudo implica su destrucción por parte de no creyentes en actos de impiedad. Aunque ahora se entiende que el fenómeno en sí es físicamente imposible, como lo reconoció por primera vez Samuel Earnshaw en 1842, las historias de levitación magnética han persistido hasta los tiempos modernos, siendo un ejemplo destacado la leyenda del monumento suspendido en el Templo del Sol de Konark en la India oriental.
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