El sistema de numeración hindú-arábigo es un sistema de numeración decimal que utiliza un glifo cero como en "205". [1]
Sus glifos descienden de los numerales indios Brahmi . El sistema completo surgió entre los siglos VIII y IX y se describe por primera vez fuera de la India en Sobre el cálculo con numerales hindúes (ca. 825) de Al-Khwarizmi y en la segunda obra de cuatro volúmenes de Al-Kindi Sobre el uso de los numerales indios (ca. 830). [2] Hoy en día se suele utilizar el nombre de numerales hindúes-arábigos .
Los historiadores rastrean los numerales modernos en la mayoría de los idiomas a los numerales Brahmi , que se usaban alrededor de mediados del siglo III a. C. [3] Sin embargo, el sistema de valor posicional se desarrolló más tarde. Los numerales Brahmi se han encontrado en inscripciones en cuevas y en monedas en regiones cercanas a Pune, Maharashtra [2] y Uttar Pradesh en la India. Estos numerales (con ligeras variaciones) se usaron hasta el siglo IV. [3]
Durante el período Gupta (principios del siglo IV a finales del siglo VI), los numerales Gupta se desarrollaron a partir de los numerales Brahmi y se difundieron en grandes áreas por el imperio Gupta a medida que conquistaban territorio. [3] A partir del siglo VII aproximadamente, los numerales Gupta se convirtieron en los numerales Nagari.
Durante el período védico (1500-500 a. C.), motivado por la construcción geométrica de los altares de fuego y la astronomía, se desarrolló el uso de un sistema numérico y de operaciones matemáticas básicas en el norte de la India. [4] [5] La cosmología hindú requería el dominio de números muy grandes como el kalpa (la vida del universo) que se dice que es de 4.320.000.000 años y la "órbita del cielo" que se dice que es de 18.712.069.200.000.000 yojanas . [6] Los números se expresaban utilizando una "notación de valor posicional nombrado", utilizando nombres para las potencias de 10, como dasa , shatha , sahasra , ayuta , niyuta , prayuta , arbuda , nyarbuda , samudra , madhya , anta , parardha , etc., siendo el último de estos el nombre de un billón (10 12 ). [7] Por ejemplo, el número 26.432 se expresó como "2 ayuta , 6 sahasra , 4 shatha , 3 dasa , 2" . [8] En el texto budista Lalitavistara , se dice que Buda narró un esquema de números hasta 10 53. [9] [10]
La forma de los números en las inscripciones de Ashoka en la escritura Brahmi (mediados del siglo III a. C.) implicaba signos separados para los números del 1 al 9, del 10 al 90, del 100 y del 1000. Un múltiplo de 100 o de 1000 se representaba mediante una modificación (o "codificación" [11] ) del signo del número utilizando el signo del número multiplicador. [12] Estos números codificados representaban directamente los números de valor posicional nombrados utilizados verbalmente. Continuaron utilizándose en inscripciones hasta finales del siglo IX.
En su texto seminal del año 499 d. C., Aryabhata ideó un novedoso sistema de numeración posicional, utilizando consonantes sánscritas para números pequeños y vocales para potencias de 10. Utilizando el sistema, los números de hasta mil millones podían expresarse utilizando frases cortas, por ejemplo, khyu-ghṛ que representa el número 4.320.000. El sistema no tuvo éxito porque producía frases bastante impronunciables, pero podría haber llevado el principio del sistema de numeración posicional (llamado dasa-gunottara , exponentes de 10) a los matemáticos posteriores. [13] Un esquema katapayadi más elegante fue ideado en siglos posteriores que representa un sistema de valor posicional que incluye el cero. [14]
Aunque los números en los textos e inscripciones utilizaban una notación de valor posicional con nombre, es posible que se haya empleado una notación más eficiente en los cálculos, posiblemente a partir del siglo I d. C. Los cálculos se llevaban a cabo en tablillas de arcilla cubiertas con una fina capa de arena, lo que dio lugar al término dhuli-karana ('trabajo en arena') para los cálculos más complejos. Karl Menninger cree que, en tales cálculos, debieron prescindir de los números cifrados y escribir solo secuencias de dígitos para representar los números. Un cero se habría representado como un "lugar faltante", como un punto. [15] El único manuscrito con ejemplos resueltos de los que disponemos, el manuscrito Bakhshali (de fecha poco clara), utiliza un sistema de valor posicional con un punto para denotar el cero. El punto se llamaba shunya-sthāna 'lugar vacío'. El mismo símbolo también se utilizaba en expresiones algebraicas para lo desconocido (como en la x canónica en el álgebra moderna). [16]
Se pueden ver referencias textuales a un sistema de valores posicionales a partir del siglo V d. C. Un comentario sobre los Yoga Sutras de Patanjali del siglo V dice: "Así como una línea en el lugar de las centenas [significa] cien, en el lugar de las decenas diez, y uno en el lugar de las unidades, así también una misma mujer es llamada madre, hija y hermana". [17]
Se empleó un sistema llamado bhūta-sankhya ('números de objeto' o 'números concretos') para representar numerales en versos sánscritos, utilizando un concepto que representaba un dígito para representar el dígito mismo. El texto jainista titulado Lokavibhaga , fechado en 458 d. C., [18] menciona el numeral objetivado
" panchabhyah khalu shunyebhyah param dve sapta chambaram ekam trini cha rupam cha "
que significa 'cinco vacíos, luego dos y siete, el cielo, uno y tres y la forma', es decir, el número 13107200000. [19] [20] Estos números objetivados se usaron ampliamente desde el siglo VI en adelante, especialmente después de Varāhamihira ( c. siglo V d.C.). El cero se representa explícitamente en números como "el vacío" ( sunya ) o el "espacio celestial" ( ambara akasha ). [21] En consecuencia, el punto utilizado en lugar del cero en los números escritos se denominaba sunya-bindu . [22]
En el año 628 d. C., el astrónomo y matemático Brahmagupta escribió su texto Brahma Sphuta Siddhanta , que contenía el primer tratamiento matemático del cero. Definió el cero como el resultado de restar un número de sí mismo, postuló los números negativos y analizó sus propiedades en operaciones aritméticas. Su palabra para cero era shunya (vacío), el mismo término utilizado anteriormente para el espacio vacío en el sistema de valor posicional de 9 dígitos. [25] Esto proporcionó una nueva perspectiva sobre el shunya-bindu como numeral y allanó el camino para la evolución final de un dígito cero. El punto continuó utilizándose durante al menos 100 años después, y se transmitió al sudeste asiático y Arabia. La escritura Sharada de Cachemira ha conservado el punto para el cero hasta el día de hoy.
A finales del siglo VII, los números decimales comienzan a aparecer en inscripciones del sudeste asiático y de la India. [22] Algunos estudiosos sostienen que aparecieron incluso antes. A menudo se cita una placa de cobre del siglo VI en Mankani que lleva el numeral 346 (que corresponde al año 594 d. C.). [26] Pero su fiabilidad está sujeta a disputa. [22] [27] La primera aparición indiscutible del 0 en una inscripción se produce en Gwalior en el año 876 d. C., que contiene un numeral "270" en una notación sorprendentemente similar a la nuestra. [28] A lo largo de los siglos VIII y IX, se utilizaron tanto los antiguos numerales Brahmi como los nuevos numerales decimales, que a veces aparecen en las mismas inscripciones. En algunos documentos, se observa que se produce una transición alrededor del año 866 d. C. [22]
Antes del surgimiento del Califato , el sistema de numeración hindú-arábigo ya se estaba extendiendo hacia Occidente y fue mencionado en Siria en el año 662 d. C. por el erudito nestoriano sirio Severus Sebokht, quien escribió lo siguiente:
Según la Historia de los hombres eruditos de Al-Qifti : [29]
Lo más probable es que la obra haya sido Brāhmasphuṭasiddhānta (La apertura del universo) de Brahmagupta , que fue escrita en 628. [29] [30] Independientemente de si esto es incorrecto, dado que todos los textos indios después de Aryabhatiya de Aryabhata usaban el sistema numérico indio, ciertamente a partir de esta época los árabes tenían una traducción de un texto escrito en el sistema numérico indio. [29]
En su texto La aritmética de Al-Uqlîdisî (Dordrecht: D. Reidel, 1978), los estudios de AS Saidan no pudieron responder con precisión cómo llegaron los números al mundo árabe:
Al-Uqlidisi desarrolló una notación para representar fracciones decimales. [31] [32] Los numerales llegaron a la fama debido a su uso en la obra fundamental del matemático persa Al-Khwarizmi , cuyo libro Sobre el cálculo con numerales hindúes fue escrito alrededor de 825, y el matemático árabe Al-Kindi , quien escribió cuatro volúmenes (ver [2]) "Sobre el uso de los numerales indios" (Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi) alrededor de 830. Ellos, entre otras obras, contribuyeron a la difusión del sistema indio de numeración en Oriente Medio y Occidente.
A continuación se muestra el desarrollo de los numerales en la Europa primitiva:
En los últimos siglos, la variedad europea de números arábigos se extendió por todo el mundo y gradualmente se convirtió en el sistema numérico más utilizado en el mundo.
Incluso en muchos países en los que los idiomas tienen sus propios sistemas numéricos, los números arábigos europeos se utilizan ampliamente en el comercio y las matemáticas.
La importancia del desarrollo del sistema numérico posicional fue descrita por el matemático francés Pierre-Simon Laplace (1749-1827) quien escribió:
Fue la India la que nos dio el ingenioso método de expresar todos los números por medio de diez símbolos, cada símbolo recibiendo un valor de posición, así como un valor absoluto; una idea profunda e importante que nos parece tan simple ahora que ignoramos su verdadero mérito, pero su misma simplicidad, la gran facilidad que ha prestado a todos los cálculos, coloca nuestra aritmética en el primer rango de inventos útiles, y apreciaremos la grandeza de este logro cuando recordemos que escapó al genio de Arquímedes y Apolonio , dos de las mentes más grandes producidas por la antigüedad. [34]
