El manuscrito Bakhshali es un antiguo texto matemático indio escrito sobre corteza de abedul que fue encontrado en 1881 en la aldea de Bakhshali , Mardan (cerca de Peshawar en el actual Pakistán , histórica Gandhara ). Es quizás "el manuscrito más antiguo que se conserva sobre matemáticas indias ". [4] Para algunas partes se propuso una fecha de carbono de 224-383 d.C., mientras que para otras partes una fecha de carbono tan tardía como 885-993 d.C. en un estudio reciente, pero la datación ha sido criticada por especialistas por motivos metodológicos (Plofker et al. 2017 [1] y Houben 2018 §3 [2] ). El manuscrito contiene el uso indio más antiguo conocido de un símbolo cero . [5] [6] Está escrito en una forma de sánscrito literario influenciado por dialectos contemporáneos.
El manuscrito fue desenterrado en un campo de la India británica en 1881, [7] por un campesino de la aldea de Bakhshali , cerca de Mardan , en la actual Khyber Pakhtunkhwa , Pakistán. [4] La primera investigación sobre el manuscrito fue realizada por AFR Hoernlé . [4] [8] Después de su muerte, fue examinado por GRKaye, quien editó el trabajo y lo publicó como libro en 1927. [9]
El manuscrito existente está incompleto y consta de setenta hojas de corteza de abedul , [4] [7] cuyo orden previsto se desconoce. [4] Se conserva en la Biblioteca Bodleian de la Universidad de Oxford [4] [7] (MS. Sansk. d. 14), aunque periódicamente se prestan folios a museos. [10]
El manuscrito es un compendio de reglas y ejemplos ilustrativos. Cada ejemplo se plantea como un problema, se describe la solución y se verifica que el problema ha sido resuelto. Los problemas de muestra están en verso y el comentario en prosa asociada a los cálculos. Los problemas involucran aritmética , álgebra y geometría , incluida la medición . Los temas tratados incluyen fracciones, raíces cuadradas, progresiones aritméticas y geométricas , soluciones de ecuaciones simples, ecuaciones lineales simultáneas , ecuaciones cuadráticas y ecuaciones indeterminadas de segundo grado. [9] [11]
El manuscrito está escrito en una forma anterior de escritura Sharada , una escritura conocida por haber estado en uso principalmente desde el siglo VIII al XII en la parte noroeste del sur de Asia, como Cachemira y regiones vecinas. [4] El idioma del manuscrito, [a] aunque pretendía ser sánscrito , fue influenciado significativamente en su fonética y morfología por un dialecto o dialectos de un artista local, y algunas de las peculiaridades lingüísticas resultantes del texto se comparten con el sánscrito híbrido budista. . Los dialectos suprayacentes, aunque comparten afinidades con el apabhraṃśa y con el antiguo Kashmiri , no han sido identificados con precisión. [12] Es probable que la mayoría de las reglas y ejemplos hayan sido compuestos originalmente en sánscrito, mientras que una de las secciones fue escrita íntegramente en un dialecto. [13] Es posible que el manuscrito sea una recopilación de fragmentos de diferentes obras compuestas en varias variedades lingüísticas. [12] Hayashi admite que algunas de las irregularidades se deben a errores de los escribas o pueden ser ortográficas. [14]
Un colofón de una de las secciones afirma que fue escrito por un brahmán identificado como "el hijo de Chajaka ", un "rey de los calculadores", para uso de Hasika , el hijo de Vasiṣṭha . El brahmán podría haber sido el autor del comentario y también el escriba del manuscrito. [11] Cerca del colofón aparece una palabra entrecortada rtikāvati , que ha sido interpretada como el lugar que Mārtikāvata mencionado por Varāhamihira está en el noroeste de la India (junto con Takṣaśilā , Gandhāra , etc.), el supuesto lugar donde podría haber sido escrito el manuscrito. [4]
El manuscrito es una recopilación de reglas y ejemplos matemáticos (en verso) y comentarios en prosa sobre estos versos. [4] Normalmente, se da una regla, con uno o más ejemplos, donde cada ejemplo es seguido por una "declaración" ( nyāsa / sthāpanā ) de la información numérica del ejemplo en forma tabular, luego un cálculo que resuelve el ejemplo siguiendo la regla paso a paso al citarla, y finalmente una verificación para confirmar que la solución satisface el problema. [4] Este es un estilo similar al del comentario de Bhāskara I sobre el capítulo gaṇita (matemáticas) del Āryabhaṭīya , incluido el énfasis en la verificación que quedó obsoleto en trabajos posteriores. [4]
Las reglas son algoritmos y técnicas para una variedad de problemas, como sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, progresiones aritméticas y series aritmético-geométricas, cálculo aproximado de raíces cuadradas , tratamiento de números negativos (pérdidas y ganancias), mediciones como las de finura del oro, etc. [7]
El manuscrito de Bakhshali utiliza números con un sistema de valor posicional, utilizando un punto como marcador de posición para el cero. [15] [6] El símbolo del punto pasó a llamarse shunya-bindu (literalmente, el punto del lugar vacío). Se encuentran referencias al concepto en Vasavadatta de Subandhu , que ha sido fechado entre 385 y 465 por el erudito Maan Singh. [dieciséis]
Antes de la datación por carbono de 2017, se pensaba que una inscripción del cero del siglo IX en la pared de un templo en Gwalior , Madhya Pradesh, era el uso más antiguo de un símbolo del cero en la India. [6]
En 2017, se fecharon por radiocarbono muestras de 3 folios del corpus en tres siglos e imperios diferentes, del 224 al 383 d.C. ( indoescita ), del 680 al 779 ( shahis turcos ) y del 885 al 993 ( dinastía saffarí ). Si las fechas son válidas, se desconoce cómo se recogieron y enterraron los folios de distintos siglos. [5] [17] [6]
La publicación de las fechas de radiocarbono, inicialmente a través de medios no académicos, llevó a Kim Plofker , Agathe Keller, Takao Hayashi , Clemency Montelle y Dominik Wujastyk a oponerse públicamente a que la biblioteca hiciera que las fechas estuvieran disponibles globalmente, usurpando precedencia académica:
Lamentamos que la Biblioteca Bodleian mantuviera embargados sus hallazgos de datación por carbono durante muchos meses y luego eligiera un comunicado de prensa de un periódico y YouTube como medios para una primera comunicación de estos asuntos técnicos e históricos. De este modo, la Biblioteca pasó por alto los canales académicos estándar que habrían permitido una discusión colegiada seria y una revisión por pares antes de los anuncios públicos. Si bien el entusiasmo inspirado por descubrimientos intrigantes beneficia a nuestro campo y a la investigación académica en general, la confusión generada al difundir conclusiones excesivamente entusiastas e inferidas descuidadamente, con sus inevitables consecuencias de advertencias y disputas, no lo hace.
— Plofker et al., El manuscrito Bakhshālī: una respuesta a la datación por radiocarbono de la Biblioteca Bodleiana, 2017 [18]
Refiriéndose a la detallada reconsideración de la evidencia realizada por Plofker et al., el erudito en sánscrito Jan Houben comentó:
"Si el hallazgo de que las muestras del mismo manuscrito estarían separadas por siglos no se basa en errores... todavía hay algunos factores que evidentemente han sido pasados por alto por el equipo de investigación de Bodleian: la conocida divergencia en la exposición a la radiación cósmica en diferentes Las altitudes y la posible variación en la radiación de fondo debido a la presencia de ciertos minerales en rocas montañosas expuestas no se han tenido en cuenta en ninguna parte". [2]
Antes de las fechas de radiocarbono propuestas en el estudio de 2017, la mayoría de los estudiosos coincidían en que el manuscrito físico era una copia de un texto más antiguo, cuya fecha debía estimarse en parte en función de su contenido. Hoernlé pensó que el manuscrito era del siglo IX, pero el original era del siglo III o IV. [b] Los eruditos indios le asignaron una fecha anterior. Datta lo asignó a los "primeros siglos de la era cristiana". [9] Channabasappa lo fechó entre 200 y 400 d. C., basándose en que utiliza una terminología matemática diferente a la de Aryabhata . [20] Hayashi notó algunas similitudes entre el manuscrito y el trabajo de Bhaskara I (629 d.C.), y dijo que fue "no mucho posterior a Bhaskara I". [4]
Para establecer la fecha del manuscrito de Bakhshali, el uso de la lengua y, especialmente, la paleografía son otros parámetros importantes a tener en cuenta. En este contexto, Houben observó: "es difícil derivar una diferencia cronológica lineal a partir de la variación lingüística observada", y por lo tanto es necesario "tomar muy en serio el juicio de paleógrafos como Richard Salomon, quien observó lo que teleológicamente llamó " Proto-Śāradā”, “surgió por primera vez a mediados del siglo VII” (Salomon 1998: 40). Esto excluye las fechas anteriores atribuidas a folios manuscritos en los que aparece una forma completamente desarrollada de Śāradā”. [2]