En economía , filosofía y teoría de la elección social , el derecho de una persona se refiere al valor de los bienes que se le deben o merece, es decir, el valor total de los bienes o recursos que un jugador recibiría idealmente. Por ejemplo, en la representación proporcional por lista de partidos , el derecho a escaños de un partido es igual a su porcentaje de votos multiplicado por el número de escaños en la legislatura.
Incluso cuando sólo se trata de dividir dinero y se ha especificado una cantidad fija para cada destinatario, el problema puede ser complejo. Las cantidades especificadas pueden ser mayores o menores que la cantidad de dinero, y entonces será necesario repartir las ganancias o pérdidas. La regla proporcional se utiliza normalmente en la legislación actual y es el supuesto predeterminado en la teoría de la quiebra . Sin embargo, también se pueden utilizar otras reglas. Por ejemplo:
El Talmud tiene numerosos ejemplos en los que los derechos no se deciden sobre una base proporcional.
Todas estas soluciones se pueden modelar mediante juegos cooperativos . El problema de la división de propiedades tiene una amplia bibliografía y Robert J. Aumann y Michael Maschler le dieron por primera vez una base teórica en la teoría de juegos en 1985. [5] Véase Regla de la prenda en disputa .
El reparto equitativo de los recursos es el problema de dividir un recurso continuo heterogéneo. Siempre existe un reparto proporcional de los recursos en función de los diferentes derechos. Las dos preguntas principales de la investigación son (a) ¿cuántos repartos se requieren para un reparto equitativo? (b) ¿cuántas consultas se necesitan para calcular un reparto? Véase:
Los entornos de computación en la nube requieren dividir múltiples recursos homogéneos divisibles (por ejemplo, memoria o CPU) entre los usuarios, donde cada usuario necesita una combinación diferente de recursos. [6] El entorno en el que los agentes pueden tener diferentes derechos ha sido estudiado por [7] y. [8]
En las democracias parlamentarias con representación proporcional , cada partido tiene derecho a escaños en proporción a su número de votos. En los sistemas multidistritales, cada circunscripción tiene derecho a escaños en proporción a su población. Se trata de un problema de división de elementos idénticos e indivisibles (los escaños) entre agentes con diferentes derechos. Se denomina problema de prorrateo .
La asignación de escaños en función del tamaño de la población puede dejar a los distritos pequeños sin voz. La solución más fácil es tener distritos electorales de igual tamaño. Sin embargo, a veces esto puede resultar imposible, por ejemplo en la Unión Europea o en los Estados Unidos . Garantizar que el "poder de voto" sea proporcional al tamaño de los distritos electorales es un problema de derechos.
Existen varios métodos que calculan el poder de voto para distritos electorales de distintos tamaños o ponderaciones. Los principales son el índice de poder de Shapley-Shubik y el índice de poder de Banzhaf . Estos índices de poder suponen que los distritos electorales pueden unirse de cualquier manera aleatoria y se aproximan a la raíz cuadrada de la ponderación dada por el método de Penrose . Esta suposición no corresponde a la práctica real y se puede argumentar que los distritos electorales más grandes reciben un trato injusto.
En el contexto más complejo de la asignación justa de artículos , hay varios artículos diferentes con valores posiblemente diferentes para distintas personas.
Aziz, Gaspers, Mackenzie y Walsh [9] : la sección 7.2 define la proporcionalidad y la ausencia de envidia para agentes con diferentes derechos, cuando los agentes revelan solo una clasificación ordinal de los elementos, en lugar de sus funciones de utilidad completas. Presentan un algoritmo de tiempo polinomial para verificar si existe una asignación que sea posiblemente proporcional (proporcional de acuerdo con al menos un perfil de utilidad consistente con las clasificaciones de los agentes) o necesariamente proporcional (proporcional de acuerdo con todos los perfiles de utilidad consistentes con las clasificaciones).
Farhadi, Ghodsi, Hajiaghayi, Lahaie, Pennock, Seddighin, Seddighin y Yami [10] definieron la Weighted Maximin Share (WMMS) como una generalización de la maximin share a agentes con diferentes derechos. Demostraron que la mejor garantía multiplicativa alcanzable para la WMMS es 1/ n en general, y 1/2 en el caso especial en el que el valor de cada bien para cada agente es como máximo el WMMS del agente. Aziz, Chan y Li [11] adaptaron la noción de WMMS a las tareas domésticas (ítems con utilidades negativas). Demostraron que, incluso para dos agentes, es imposible garantizar más de 4/3 de la WMMS (nótese que con las tareas domésticas, las razones de aproximación son mayores que 1, y cuanto menor es mejor). Presentan un algoritmo de aproximación 3/2-WMMS para dos agentes, y un algoritmo WMMS para n agentes con valoraciones binarias. También definen el OWMMS, que es la aproximación óptima del WMMS que se puede lograr en el caso dado. Presentan un algoritmo de tiempo polinomial que logra una aproximación de 4 factores del OWMMS.
El WMMS es una noción cardinal en el sentido de que, si las utilidades cardinales de un agente cambian, entonces el conjunto de paquetes que satisfacen el WMMS para el agente puede cambiar. Babaioff, Nisan y Talgam-Cohen [12] introdujeron otra adaptación del MMS para agentes con diferentes derechos, que se basa únicamente en la clasificación ordinal del agente de los paquetes. Demuestran que esta noción de equidad se logra mediante un equilibrio competitivo con diferentes presupuestos, donde los presupuestos son proporcionales a los derechos. Esta noción de equidad se denomina Ordinal Maximin Share (OMMS) por Chakraborty, Segal-Halevi y Suksompong. [13] Segal-Halevi estudia más a fondo la relación entre varias aproximaciones ordinales del MMS. [14] [15]
Babaioff, Ezra y Feige [16] presentan otra noción ordinal, más sólida que la OMMS, a la que denominan AnyPrice Share (APS) . Muestran un algoritmo de tiempo polinomial que alcanza una fracción de 3/5 del APS.
Aziz, Moulin y Sandomirskiy [17] presentan un algoritmo de tiempo fuertemente polinomial que siempre encuentra una asignación Pareto-óptima y WPROP(0,1) para agentes con diferentes derechos y valoraciones arbitrarias (positivas o negativas).
Hasta ahora, las relajaciones del WEF se han estudiado solo para bienes. Chakraborty, Igarashi y Suksompong [18] introdujeron el algoritmo round-robin ponderado para WEF(1,0). En un trabajo posterior, Chakraborty, Schmidt-Kraepelin y Suksompong generalizaron el algoritmo round-robin ponderado a secuencias de selección generales y estudiaron varias propiedades de monotonía de estas secuencias.
En el problema de la asignación justa de bienes y dinero , las transferencias monetarias pueden utilizarse para lograr la equidad exacta de los bienes indivisibles.
Corradi y Corradi [19] definen una asignación como equitativa si la utilidad de cada agente i (definida como el valor de los artículos más el dinero dado a i ) es r t i u i (AllItems), donde r es el mismo para todos los agentes.
Presentan un algoritmo que encuentra una asignación equitativa con r >= 1, lo que significa que la asignación también es proporcional .
La negociación cooperativa es el problema abstracto de seleccionar un vector factible de utilidades, en función del conjunto de vectores de utilidad factibles (la división justa es un caso especial de negociación).
Existen tres soluciones clásicas de negociación que tienen variantes para agentes con diferentes derechos. En particular:
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