Asignación justa de artículos

Problema de división justa en el que los elementos a dividir son discretos en lugar de continuos

La asignación justa de artículos es una especie de problema de división justa en el que los artículos a dividir son discretos en lugar de continuos. Los artículos deben dividirse entre varios socios que potencialmente los valoran de manera diferente, y cada artículo debe entregarse en su totalidad a una sola persona. ^[1] Esta situación surge en varios escenarios de la vida real:

• Varios herederos quieren dividir la propiedad heredada, que contiene, por ejemplo, una casa, un coche, un piano y varios cuadros.
• Varios profesores quieren dividir los cursos impartidos en su facultad. Cada profesor puede impartir uno o más cursos completos.
• Fiestas de intercambio de regalos con elefantes blancos

La indivisibilidad de los elementos implica que puede que no sea posible una división justa. Como ejemplo extremo, si hay un solo artículo (por ejemplo, una casa), se debe entregar a un solo socio, pero esto no es justo para los demás socios. Esto contrasta con el problema del reparto justo del pastel , donde el dividendo es divisible y siempre existe una división justa. En algunos casos, el problema de la indivisibilidad puede mitigarse introduciendo pagos monetarios o rotación basada en el tiempo , o descartando algunos de los elementos. ^{[2] : 285} Pero estas soluciones no siempre están disponibles.

Un problema de asignación de elementos tiene varios ingredientes:

1. Los socios deben expresar sus preferencias sobre los diferentes paquetes de artículos.
2. El grupo debe decidir sobre un criterio de equidad .
3. Según las preferencias y el criterio de equidad, se debe ejecutar un algoritmo de asignación justa para calcular una división justa.

Estos ingredientes se explican en detalle a continuación.

Preferencias

Preferencias combinatorias

Una forma ingenua de determinar las preferencias es pedir a cada socio que proporcione un valor numérico para cada paquete posible. Por ejemplo, si los artículos a dividir son un automóvil y una bicicleta, un socio puede valorar el automóvil en 800, la bicicleta en 200 y el paquete {automóvil, bicicleta} en 900 (consulte Funciones de utilidad en bienes indivisibles para obtener más ejemplos). . Hay dos problemas con este enfoque:

1. Puede resultar difícil para una persona calcular los valores numéricos exactos de los paquetes.
2. El número de paquetes posibles puede ser enorme: si hay artículos, entonces hay paquetes posibles. Por ejemplo, si hay 16 elementos, cada socio deberá presentar sus preferencias utilizando 65536 números. ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 2^{m}}$

El primer problema motiva el uso de la utilidad ordinal en lugar de la utilidad cardinal . En el modelo ordinal, cada socio sólo debe expresar una clasificación sobre las diferentes cestas, es decir, decir qué cesta es la mejor, cuál es la segunda mejor, etc. Esto puede ser más fácil que calcular números exactos, pero sigue siendo difícil si la cantidad de elementos es grande. ${\displaystyle 2^{m}}$

El segundo problema suele solucionarse trabajando con elementos individuales en lugar de con paquetes:

• En el enfoque cardinal, cada socio debe informar una valoración numérica para cada artículo;
• En el enfoque ordinal, cada socio debe informar una clasificación de los elementos, es decir, decir qué elemento es el mejor, cuál es el segundo mejor, etc.

Bajo supuestos adecuados, es posible elevar las preferencias sobre artículos a preferencias sobre paquetes.^{[3] : 44–48} Luego, los agentes informan sus valoraciones/clasificaciones sobre artículos individuales, y el algoritmo calcula para ellos sus valoraciones/clasificaciones sobre paquetes.

Preferencias aditivas

Para simplificar el problema de asignación de artículos, es común suponer que todos los artículos son bienes independientes (por lo que no son bienes sustitutos ni complementarios ). ^[4] Entonces:

• En el enfoque cardinal, cada agente tiene una función de utilidad aditiva (también llamada: función de utilidad modular ). Una vez que el agente informa un valor para cada artículo individual, es fácil calcular el valor de cada paquete sumando los valores de sus artículos.
• En el enfoque ordinal, la aditividad nos permite inferir algunas clasificaciones entre paquetes. Por ejemplo, si una persona prefiere w a x a y a z, entonces necesariamente prefiere {w,x} a {w,y} o a {x,y}, y {w,y} a {x}. Esta inferencia es sólo parcial, por ejemplo, no podemos saber si el agente prefiere {w} a {x,y} o incluso {w,z} a {x,y}. ^{[5] [6]}

La aditividad implica que cada socio siempre puede elegir un "elemento preferible" del conjunto de elementos de la mesa, y esta elección es independiente de los demás elementos que pueda tener el socio. Esta propiedad es utilizada por algunos algoritmos de asignación justa que se describirán a continuación. ^{[2] : 287–288}

Lenguajes de representación de preferencias compactos

Los lenguajes compactos de representación de preferencias se han desarrollado como un compromiso entre la expresividad total de las preferencias combinatorias y la simplicidad de las preferencias aditivas. Proporcionan una representación sucinta de algunas clases naturales de funciones de utilidad que son más generales que las utilidades aditivas (pero no tan generales como las utilidades combinatorias). Algunos ejemplos son: ^{[2] : 289–294}

• Preferencias 2-aditivas : cada socio informa un valor para cada paquete de tamaño como máximo 2. El valor de un paquete se calcula sumando los valores de los artículos individuales del paquete y sumando los valores de los pares del paquete. Normalmente, cuando hay elementos sustitutos, los valores de los pares serán negativos y cuando hay elementos complementarios, los valores de los pares serán positivos. Esta idea se puede generalizar a preferencias k-aditivas para cada entero positivo k .
• Modelos gráficos : para cada socio, existe un gráfico que representa las dependencias entre diferentes elementos. En el enfoque cardinal, una herramienta común es la red GAI (Independencia Aditiva Generalizada). En el enfoque ordinal, una herramienta común es CP net (Preferencias condicionales) y sus extensiones: TCP net , UCP net , teoría CP , CI net (Importancia condicional) y SCI net (una simplificación de CI net).
• Lenguajes basados ​​en lógica : cada socio describe algunos paquetes utilizando una fórmula lógica de primer orden y puede asignar un valor a cada fórmula. Por ejemplo, un compañero puede decir: "Para (x o (y y z)), mi valor es 5". Esto significa que el agente tiene un valor de 5 para cualquiera de los paquetes: x, xy, xz, yz, xyz.
• Lenguajes de oferta : se han estudiado muchos lenguajes para representar preferencias combinatorias en el contexto de subastas combinatorias . Algunos de estos idiomas se pueden adaptar a la configuración de asignación de elementos.

Criterios de equidad

Criterios de garantía individuales

Un criterio de garantía individual es un criterio que debe ser válido para cada socio individual, siempre que el socio informe verazmente de sus preferencias. A continuación se presentan cinco de estos criterios. Están ordenados del más débil al más fuerte (suponiendo que las valoraciones sean aditivas): ^[7]

participación maximin

La participación máxima (también llamada: garantía de participación máxima-mínima) de un agente es el paquete preferido que podría garantizarse como divisor en divide y elige contra oponentes adversarios. Una asignación se denomina MMS justa si cada agente recibe un paquete que prefiere débilmente a su MMS. ^[8]

Parte justa proporcional (PFS)

La parte proporcional equitativa de un agente es 1/ n de su utilidad del conjunto completo de elementos. Una asignación se llama proporcional si cada agente recibe un paquete que vale al menos su parte justa proporcional.

Participación justa mínima y máxima (mFS)

La participación justa mínima-máxima de un agente es la utilidad mínima que puede esperar obtener de una asignación si todos los demás agentes tienen las mismas preferencias que ella, cuando siempre recibe la mejor participación. También es la utilidad mínima que un agente puede obtener con seguridad en el juego de asignación “Alguien corta, yo elijo primero”. Una asignación es justa para mFS si todos los agentes reciben un paquete que prefieren débilmente a su mFS. ^[7] La ​​equidad mFS se puede describir como el resultado del siguiente proceso de negociación. Se sugiere una cierta asignación. Cada agente puede oponerse a ello exigiendo que otro agente haga una asignación diferente, dejándole elegir primero. Por lo tanto, un agente se opondría a una asignación sólo si en todas las particiones hay una cesta que prefiere claramente sobre su cesta actual. Una asignación es mFS-justa si ningún agente se opone a ella, es decir, para cada agente existe una partición en la que todos los paquetes son ligeramente peores que su participación actual.

Por cada agente con utilidad subaditiva , el mFS vale al menos . Por lo tanto, cada asignación justa de mFS es proporcional. Por cada agente con utilidad superaditiva , el MMS vale como máximo . Por lo tanto, toda asignación proporcional es justa para MMS. Ambas inclusiones son estrictas, aun cuando cada agente tiene utilidad aditiva . Esto se ilustra en el siguiente ejemplo: ^[7] ${\displaystyle 1/n}$ ${\displaystyle 1/n}$

Hay tres agentes y tres elementos:

• Alice valora los elementos como 2,2,2. Para ella, MMS=PFS=mFS=2.
• Bob valora los elementos como 3,2,1. Para él, MMS=1, PFS=2 y mFS=3.
• Carl valora los elementos como 3,2,1. Para él, MMS=1, PFS=2 y mFS=3.

Las posibles asignaciones son las siguientes:

• Cada asignación que otorga un artículo a cada agente es justa para MMS.
• Cada asignación que da el primer y segundo elemento a Bob y Carl y el tercer elemento a Alice es proporcional.
• Ninguna asignación es justa para mFS.

Las implicaciones anteriores no se cumplen cuando las valoraciones de los agentes no son sub/superaditivas. ^[9]

Libre de envidia (EF)

Cada agente prefiere débilmente su propio paquete a cualquier otro paquete. Cada asignación libre de envidia de todos los artículos es justa para mFS; esto se sigue directamente de las definiciones ordinales y no depende de la aditividad. Si las valoraciones son aditivas, entonces una asignación del EF también es proporcional y justa para el MMS. De lo contrario, una asignación del EF puede no ser proporcional e incluso no ser MMS. ^[9] Consulte la asignación de artículos sin envidia para obtener más detalles.

Equilibrio competitivo desde la igualdad de ingresos (CEEI)

Este criterio se basa en el siguiente argumento: el proceso de asignación debe ser considerado como una búsqueda de un equilibrio entre la oferta (el conjunto de objetos, cada uno con un precio público) y la demanda (los deseos de los agentes, teniendo cada agente el mismo presupuesto para la compra de los objetos). Un equilibrio competitivo se alcanza cuando la oferta coincide con la demanda. El argumento de la equidad es sencillo: los precios y los presupuestos son los mismos para todos. CEEI implica EF independientemente de la aditividad. Cuando las preferencias de los agentes son aditivas y estrictas (cada paquete tiene un valor diferente), CEEI implica eficiencia de Pareto . ^[7]

Varios criterios de equidad sugeridos recientemente son: ^[10]

Libre de envidia excepto 1 (EF1)

Para cada dos agentes A y B, si eliminamos del paquete de B el artículo más valioso para A, entonces A no envidia a B (en otras palabras, el "nivel de envidia" de A en B es como máximo el valor de a objeto unico). En condiciones de monotonicidad, siempre existe una asignación EF1.

Sin envidia, excepto lo más barato (EFx)

Para cada dos agentes A y B, si eliminamos del paquete de B el artículo menos valioso para A, entonces A no envidia a B. EFx es estrictamente más fuerte que EF1. No se sabe si las asignaciones EFx siempre existen.

Criterios de optimización global

Un criterio de optimización global evalúa una división basada en una función de bienestar social dada :

• El bienestar social igualitario es la utilidad mínima de un solo agente. Una asignación de ítems se llama igualitaria-óptima si logra el máximo bienestar igualitario posible, es decir, maximiza la utilidad del agente más pobre. Dado que puede haber varias asignaciones diferentes que maximicen la utilidad más pequeña, la optimización igualitaria a menudo se refina a la óptima leximin : del subconjunto de asignaciones que maximizan la utilidad más pequeña, selecciona aquellas asignaciones que maximizan la segunda utilidad más pequeña y luego la tercera utilidad más pequeña. , etcétera.
• El bienestar social de Nash es producto de las utilidades de los agentes. Una asignación llamada Nash-optimal o Maximum-Nash-Welfare si maximiza el producto de las utilidades. Las asignaciones óptimas de Nash tienen algunas buenas propiedades de equidad. ^[10]

Una ventaja de los criterios de optimización global sobre los criterios individuales es que las asignaciones que maximizan el bienestar son eficientes en el sentido de Pareto .

Algoritmos de asignación

En páginas sobre criterios de equidad específicos se analizan varios algoritmos para la asignación justa de artículos:

• Asignación de artículos Maximin-share ;
• Asignación proporcional de artículos ;
• Asignación de elementos de participación minimax: el problema de calcular el mFS de un agente es coNP-completo . El problema de decidir si existe una asignación mFS está en , pero aún se desconoce su complejidad computacional exacta. ^[7] ${\displaystyle NP^{NP}}$
• Asignación de artículos sin envidia ;
• Asignación igualitaria de artículos ;
• Asignación óptima de Nash: ^[11] y ^[12] demuestran la dificultad para calcular las asignaciones óptimas utilitarias y óptimas de Nash. ^[13] presentan un procedimiento de aproximación para asignaciones óptimas de Nash.
• Secuencia de selección : un protocolo simple en el que los agentes se turnan para seleccionar artículos, basándose en una secuencia de turnos preespecificada. El objetivo es diseñar la secuencia de selección de manera que maximice el valor esperado de una función de bienestar social (por ejemplo, igualitaria o utilitaria) bajo algunos supuestos probabilísticos sobre las valoraciones de los agentes.
• Equilibrio competitivo: en el artículo sobre Fisher Market se describen varios algoritmos para encontrar una asignación de CE .

Variantes y ampliaciones

Diferentes derechos

En esta variante, diferentes agentes tienen derecho a diferentes fracciones del recurso. Un caso de uso común es dividir los ministerios del gabinete entre los partidos de la coalición. ^[14] Es común suponer que cada partido debe recibir ministerios de acuerdo con el número de escaños que tiene en el parlamento. Las diversas nociones de equidad deben adaptarse en consecuencia. Se consideraron varias clases de nociones de equidad:

• Nociones basadas en el equilibrio competitivo ponderado; ^{[15] [16]}
• Nociones basadas en una ponderada ausencia de envidia; ^{[17] [18] [19]}
• Nociones basadas en participación justa ponderada; ^[20]

Asignación a grupos

En esta variante, los paquetes no se entregan a agentes individuales sino a grupos de agentes. Los casos de uso comunes son: dividir la herencia entre familias o dividir las instalaciones entre departamentos de una universidad. Todos los agentes de un mismo grupo consumen el mismo paquete, aunque puedan valorarlo de forma diferente. La configuración clásica de asignación de elementos corresponde al caso especial en el que todos los grupos son únicos.

Con los grupos, puede ser imposible garantizar la equidad unánime (justicia a los ojos de todos los agentes de cada grupo), por lo que a menudo se relaja hacia la equidad democrática (justicia a los ojos de, por ejemplo, al menos la mitad de los agentes de cada grupo). ^[21]

Asignación de bienes públicos

En esta variante, cada elemento proporciona utilidad no sólo a un único agente sino a todos los agentes. Diferentes agentes pueden atribuir diferentes utilidades a un mismo artículo. El grupo tiene que elegir un subconjunto de elementos que satisfagan algunas restricciones, por ejemplo:

• Se pueden seleccionar como máximo k elementos. Esta variante está estrechamente relacionada con la votación con múltiples ganadores , excepto que en la votación con múltiples ganadores el número de candidatos electos suele ser mucho menor que el número de votantes, mientras que en la asignación de bienes públicos el número de bienes elegidos suele ser mucho mayor que el número de agentes. Un ejemplo es una biblioteca pública que tiene que decidir qué libros comprar, respetando las preferencias de los lectores; el número de libros suele ser mucho mayor que el número de lectores. ^[22]
• El costo total de todos los artículos no debe exceder un presupuesto fijo. Esta variante suele conocerse como presupuesto participativo .
• El número de elementos debe ser lo más pequeño posible, sujeto a que todos los agentes deben estar de acuerdo en que el conjunto elegido es mejor que el conjunto no elegido. Esta variante se conoce como problema del subconjunto agradable .
• Puede haber restricciones matroides generales , restricciones de coincidencia o restricciones de mochila en el conjunto elegido. ^[23]

La asignación de bienes privados puede verse como un caso especial de asignación de bienes públicos: dado un problema de bienes privados con _n agentes ym artículos , donde el agente i valora el artículo j en vij , construya un problema de bienes públicos con n * m artículos , donde el agente i valora cada elemento i,j en v _ij y los demás elementos en 0. El elemento i,j esencialmente representa la decisión de darle el elemento j al agente i . Esta idea puede formalizarse para mostrar una reducción general de la asignación de bienes privados a la asignación de bienes públicos que retiene la asignación máxima de bienestar de Nash, así como una reducción similar que retiene la asignación óptima de leximin . ^[22]

Los conceptos de solución comunes para la asignación de bienes públicos son la estabilidad central (que implica tanto eficiencia de Pareto como proporcionalidad), ^[23] bienestar máximo de Nash, optimización de leximin y proporcionalidad hasta un elemento. ^[22]

Toma de decisiones públicas

En esta variante, varios agentes tienen que aceptar decisiones sobre varias cuestiones. Un caso de uso común es una familia que tiene que decidir qué actividad hacer cada día (aquí cada tema es un día). Cada agente asigna distintas utilidades a las distintas opciones de cada emisión. La configuración clásica de asignación de ítems corresponde al caso especial en el que cada emisión corresponde a un ítem, cada opción de decisión corresponde a entregar ese ítem a un agente en particular y las utilidades de los agentes son cero para todas las opciones en las que el ítem se entrega a alguien. demás. En este caso, proporcionalidad significa que la utilidad de cada agente es al menos 1/ n de su "utilidad de dictadura", es decir, la utilidad que podría obtener eligiendo la mejor opción en cada tema. La proporcionalidad puede ser inalcanzable, pero la PROP1 se puede lograr mediante la asignación de elementos por turnos . ^[24]

Asignación repetida

A menudo, los mismos elementos se asignan repetidamente. Por ejemplo, las tareas domésticas recurrentes. Si el número de repeticiones es múltiplo del número de agentes, entonces es posible encontrar en tiempo polinómico una secuencia de asignaciones libre de envidia y completa, y encontrar en tiempo exponencial una secuencia proporcional y óptima de Pareto. . Pero es posible que no exista una secuencia óptima de Pareto y libre de envidia. Con dos agentes, si el número de repeticiones es par, siempre es posible encontrar una secuencia libre de envidia y óptima en Pareto. ^[25]

Asignaciones estocásticas de bienes indivisibles

Las asignaciones estocásticas de bienes indivisibles ^[26] son ​​un tipo de asignación justa de artículos en la que una solución describe una distribución de probabilidad sobre el conjunto de asignaciones deterministas.

Suponga que los artículos deben distribuirse entre los agentes. Formalmente, en el entorno determinista, una solución describe una asignación factible de los elementos a los agentes: una partición del conjunto de elementos en subconjuntos (uno para cada agente). El conjunto de todas las asignaciones deterministas se puede describir de la siguiente manera: ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}=\{(A^{1},\dots ,A^{n})\mid \forall i\in [n]\colon A^{i}\subseteq [m],\quad \forall i\neq j\in [n]\colon A^{i}\cap A^{j}=\emptyset ,\quad \cup _{i=1}^{n}A^{i}=[m]\}}$

En el entorno estocástico, una solución es una distribución de probabilidad sobre el conjunto . Es decir, el conjunto de todas las asignaciones estocásticas (es decir, todas las soluciones factibles al problema) se puede describir de la siguiente manera: ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

${\displaystyle {\mathcal {D}}=\{d\mid p_{d}\colon {\mathcal {A}}\to [0,1],\sum _{A\in {\mathcal {A}}}p_{d}(A)=1\}}$

Hay dos funciones relacionadas con cada agente, una función de utilidad asociada a una asignación determinista  ; y una función de utilidad esperada asociada con una asignación estocástica que se define de la siguiente manera: ${\displaystyle u_{i}\colon {\mathcal {A}}\to \mathbb {R} _{+}}$ ${\displaystyle E_{i}\colon {\mathcal {D}}\to \mathbb {R} _{+}}$ ${\displaystyle u_{i}}$

${\displaystyle E_{i}(d)=\sum _{A\in {\mathcal {A}}}p_{d}(A)\cdot u_{i}(A)}$

Criterios de equidad

Los mismos criterios que se sugieren para la configuración determinista también se pueden considerar en la configuración estocástica:

• Regla utilitarista : esta regla dice que la sociedad debe elegir la solución que maximice la suma de utilidades. Es decir, elegir una asignación estocástica que maximice el bienestar utilitario : Kawase y Sumita ^[26] muestran que la maximización del bienestar utilitario en el entorno estocástico siempre se puede lograr con una asignación determinista . La razón es que el valor utilitario de la asignación determinista es al menos el valor utilitario de : ${\displaystyle d^{*}\in {\mathcal {D}}}$ ${\displaystyle d^{*}={\text{argmax}}_{d\in {\mathcal {D}}}\sum _{i=1}^{n}\sum _{A\in {\mathcal {A}}}\left(p_{d}(A)\cdot u_{i}(A)\right)}$ ${\displaystyle A^{*}={\text{argmax}}_{A\in {\mathcal {A}}\colon p_{d^{*}}(A)>0}\sum _{i=1}^{n}u_{i}(A)}$ ${\displaystyle d^{*}}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\sum _{A\in {\mathcal {A}}}\left(p_{d^{*}}(A)\cdot u_{i}(A)\right)=\sum _{A\in {\mathcal {A}}}p_{d^{*}}(A)\sum _{i=1}^{n}u_{i}(A)\leq \max _{A\in {\mathcal {A}}\colon p_{d^{*}}(A)>0}\sum _{i=1}^{n}u_{i}(A)}$
• Regla igualitaria: esta regla dice que la sociedad debe elegir la solución que maximice la utilidad de los más pobres. Es decir, elegir una asignación estocástica que maximice la bienestar igualitario : en contraste con la regla utilitarista, aquí, la configuración estocástica permite a la sociedad alcanzar un valor más alto ^[26] ; como ejemplo, considere el caso en el que hay dos agentes idénticos y solo un elemento que vale 100. Es fácil ver que en el entorno determinista el valor igualitario es , mientras que en el entorno estocástico es . ${\displaystyle d^{*}\in {\mathcal {D}}}$ ${\displaystyle d^{*}={\text{argmax}}_{d\in {\mathcal {D}}}\min _{i=1,\ldots ,n}\sum _{A\in {\mathcal {A}}}\left(p_{d}(A)\cdot u_{i}(A)\right)}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 50}$
  • Dureza: Kawase y Sumita ^[26] demuestran que encontrar una asignación estocástica que maximice el bienestar igualitario es NP-difícil incluso cuando las utilidades de los agentes son todas aditivas al presupuesto ; y también, que es NP-difícil aproximar el bienestar igualitario a un factor mejor que incluso cuando todos los agentes tienen la misma función de utilidad submodular . ${\displaystyle 1-{\frac {1}{e}}}$
  • Algoritmo: Kawase y Sumita ^[26] presentan un algoritmo que, dado un algoritmo para encontrar una asignación determinista que aproxima el bienestar utilitario a un factor , encuentra una asignación estocástica que aproxima el bienestar igualitario al mismo factor . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Ver también

• Problema de cobertura de contenedores y problema de embalaje de contenedores : dos problemas de optimización bien estudiados que pueden verse como casos especiales de asignación de bienes indivisibles y asignación de tareas indivisibles , respectivamente. Muchas técnicas utilizadas para estos problemas también son útiles en el caso de una asignación justa de artículos.
• Experimentos de división justa : incluidos algunos estudios de casos y experimentos de laboratorio relacionados con la asignación justa de elementos.
• Armonía de alquiler : un problema de división justa en el que los artículos indivisibles y un costo total fijo deben dividirse simultáneamente.
• Asignación aleatoria justa : un problema de división justa sin dinero, en el que la equidad se logra mediante la aleatorización.
• Problema de asignación de viviendas : un problema de división justa en el que cada agente debe obtener exactamente un objeto, sin transferencias monetarias ni aleatorización.
• Precio de la equidad : una medida general del equilibrio entre equidad y eficiencia, con algunos resultados sobre la configuración de la asignación de elementos.
• Problema de suma de subconjunto justo
• Rompecabezas de herencia de 17 animales

Referencias

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