En finanzas , la cantidad de dinero es la posición relativa del precio actual (o precio futuro) de un activo subyacente (por ejemplo, una acción ) con respecto al precio de ejercicio de un derivado , más comúnmente una opción de compra o una opción de venta . El dinero es, en primer lugar, una clasificación triple:
Hay dos definiciones ligeramente diferentes, según se utilice el precio actual (spot) o el precio futuro (forward), especificado como "al contado" o "al contado", etc.
Esta clasificación aproximada puede cuantificarse mediante varias definiciones para expresar el dinero como un número, midiendo hasta qué punto el activo está dentro o fuera del dinero con respecto a la huelga – o, a la inversa, hasta qué punto una huelga está dentro o fuera del dinero. el dinero con respecto al precio spot (o forward) del activo. Esta noción cuantificada de dinero se utiliza de manera más importante para definir la superficie de volatilidad relativa : la volatilidad implícita en términos de dinero, en lugar de precio absoluto. La más básica de estas medidas es la monetización simple , que es la relación entre el spot (o forward) y el strike, o el recíproco, según la convención. Una medida particularmente importante de la monetización es la probabilidad de que el derivado venza en el dinero, en la medida neutral al riesgo . Se puede medir en porcentaje de probabilidad de vencimiento en dinero, que es el valor a plazo de una opción de compra binaria con el ejercicio dado, y es igual al término auxiliar N ( d 2 ) en la fórmula de Black-Scholes . Esto también se puede medir en desviaciones estándar , midiendo qué tan por encima o por debajo del precio de ejercicio está el precio actual, en términos de volatilidad; esta cantidad está dada por d 2 . (Las desviaciones estándar se refieren a las fluctuaciones de precios del instrumento subyacente, no de la opción en sí). Otra medida estrechamente relacionada con el dinero es el Delta de una opción de compra o venta. Hay otros sustitutos de la cantidad de dinero, cuyas convenciones dependen del mercado. [1]
Supongamos que el precio actual de las acciones de IBM es de 100 dólares. Una opción de compra o venta con un strike de $100 es at-the-money. Una opción call con un strike de $80 está dentro del dinero (100 − 80 = 20 > 0). Una opción de venta con un precio de ejercicio de 80 dólares está fuera de dinero (80 − 100 = −20 < 0). Por el contrario, una opción de compra con un ejercicio de 120 dólares está fuera del dinero y una opción de venta con un ejercicio de 120 dólares está dentro del dinero.
Lo anterior es una forma tradicional de definir ITM, OTM y ATM, pero algunos autores nuevos consideran que la comparación del precio de ejercicio con el precio de mercado actual no tiene sentido y recomiendan el uso de la tasa de referencia a plazo en lugar del precio de mercado actual. Por ejemplo, una opción de venta será in the money si el precio de ejercicio de la opción es mayor que la tasa de referencia a plazo. [2]
El valor intrínseco (o "valor monetario") de una opción es su valor suponiendo que se ejerza inmediatamente. Por lo tanto, si el precio actual ( al contado ) del valor subyacente (o materia prima, etc.) está por encima del precio acordado ( de ejercicio ), una opción de compra tiene un valor intrínseco positivo (y se denomina "in the money"), mientras que una opción de venta tiene un valor intrínseco cero. valor (y está "fuera del dinero").
El valor temporal de una opción es el valor total de la opción, menos el valor intrínseco. En parte surge de la incertidumbre sobre los movimientos futuros del precio del subyacente. Un componente del valor temporal también surge de la reversión de la tasa de descuento desde ahora hasta la fecha de vencimiento. En el caso de una opción europea, la opción no se puede ejercer antes de la fecha de vencimiento, por lo que es posible que el valor temporal sea negativo; para una opción estadounidense, si el valor temporal alguna vez es negativo, se ejercita (ignorando circunstancias especiales como que el título se convierta en ex dividendo): esto produce una condición de frontera .
Una opción es al dinero (ATM) si el precio de ejercicio es el mismo que el precio al contado actual del valor subyacente. Una opción at-the-money no tiene valor intrínseco, sólo valor temporal. [3]
Por ejemplo, con una opción de compra de acciones "al dinero", el precio actual de la acción y el precio de ejercicio son los mismos. El ejercicio de la opción no generará ganancias para el vendedor, pero cualquier movimiento al alza en el precio de las acciones dará valor a la opción.
Dado que una opción rara vez estará exactamente en el dinero, excepto cuando esté escrita (cuando uno puede comprar o vender una opción en cajero automático), se puede hablar informalmente de que una opción está cerca del dinero o cerca del dinero . [4] De manera similar, dadas opciones estandarizadas (con un conjunto fijo de strikes, digamos cada dólar), se puede hablar de cuál es la más cercana al dinero ; "cerca del dinero" puede referirse específicamente al punto de huelga más cercano al dinero. Por el contrario, se puede hablar informalmente de una opción que está lejos del dinero .
Una opción in the money (ITM) tiene un valor intrínseco positivo, así como un valor temporal. Una opción de compra está in the money cuando el precio de ejercicio está por debajo del precio al contado. Una opción de venta está in the money cuando el precio de ejercicio está por encima del precio al contado.
Con una opción de compra de acciones "in the money", el precio actual de la acción es mayor que el precio de ejercicio, por lo que ejercer la opción le dará una ganancia al propietario de esa opción. Eso será igual al precio de mercado de la acción, menos el precio de ejercicio de la opción, multiplicado por el número de acciones otorgadas por la opción (menos cualquier comisión).
Una opción fuera del dinero (OTM) no tiene valor intrínseco. Una opción de compra está fuera de dinero cuando el precio de ejercicio está por encima del precio al contado del valor subyacente. Una opción de venta está fuera de dinero cuando el precio de ejercicio está por debajo del precio al contado.
Con una opción de compra de acciones "fuera del dinero", el precio actual de la acción es menor que el precio de ejercicio, por lo que no hay razón para ejercer la opción. El propietario puede vender la opción o esperar y esperar que el precio cambie.
Los activos pueden tener un precio a plazo (un precio de entrega en el futuro), así como un precio al contado. También se puede hablar de moneyness con respecto al precio a plazo: por ejemplo, se habla de ATMF, "ATM Forward", etc. Por ejemplo, si el precio al contado para USD/JPY es 120 y el precio a plazo dentro de un año es 110, entonces una llamada realizada a 110 es ATMF pero no ATM.
Comprar una opción ITM es efectivamente prestar dinero por el monto del valor intrínseco. Además, una llamada ITM se puede replicar ingresando un contrato a plazo y comprando una opción de venta OTM (y viceversa). En consecuencia, las opciones ATM y OTM son las principales negociadas.
Intuitivamente hablando, el dinero y el tiempo hasta el vencimiento forman un sistema de coordenadas bidimensional para valorar opciones (ya sea en valor de moneda (dólar) o en volatilidad implícita), y cambiar de spot (o forward, o strike) a dinero es un cambio de variables. . Por lo tanto, una función monetaria es una función M que ingresa el precio al contado (o forward, o strike) y genera un número real, que se llama capacidad monetaria . La condición para ser un cambio de variables es que esta función sea monótona (ya sea creciente para todas las entradas o decreciente para todas las entradas), y la función puede depender de otros parámetros del modelo de Black-Scholes , en particular el tiempo de vencimiento, el interés. tipos de interés y la volatilidad implícita (concretamente, la volatilidad implícita del cajero automático), dando como resultado una función:
donde S es el precio spot del subyacente, K es el precio de ejercicio, τ es el tiempo hasta el vencimiento, r es la tasa libre de riesgo y σ es la volatilidad implícita. El precio a plazo F se puede calcular a partir del precio al contado S y la tasa libre de riesgo r. Todos estos son observables excepto la volatilidad implícita, que puede calcularse a partir del precio observable utilizando la fórmula de Black-Scholes.
Para que esta función refleje la cantidad de dinero (es decir, para que la cantidad de dinero aumente a medida que el punto y el punto de ejercicio se mueven entre sí) debe ser monótona tanto en el punto S como en el punto K (equivalentemente hacia delante F, que es monótono en S ), con al menos uno de estos estrictamente monótonos, y tienen dirección opuesta: ya sea aumentando en S y disminuyendo en K (llamar dinero) o disminuyendo en S y aumentando en K (poner dinero). Son posibles formalizaciones algo diferentes. [5] También se pueden agregar más axiomas para definir una monetización "válida".
Esta definición es abstracta y tiene muchas notaciones; en la práctica, se utilizan funciones monetarias relativamente simples y concretas, y los argumentos de la función se suprimen para mayor claridad.
Al cuantificar el moneyness, se calcula como un número único con respecto al spot (o forward) y strike, sin especificar una opción de referencia. Por lo tanto, existen dos convenciones, dependiendo de la dirección: llamar dinero, donde el dinero aumenta si el punto aumenta en relación con el punto de huelga, y poner dinero, donde el dinero aumenta si el punto disminuye en relación con el punto de huelga. Estos se pueden cambiar cambiando de signo, posiblemente con un desplazamiento o factor de escala (por ejemplo, la probabilidad de que una opción de venta con ejercicio K venza ITM es uno menos la probabilidad de que una opción de compra con ejercicio K venza ITM, ya que estos son eventos complementarios). Cambiar spot y strike también cambia estas convenciones, y spot y strike son a menudo complementarios en fórmulas de dinero, pero no tienen por qué serlo. La convención que se utilice depende del propósito. La secuela utiliza call moneyness (a medida que aumenta el spot, aumenta moneyness) y es en la misma dirección que usar call Delta como moneyness.
Si bien el valor monetario es una función tanto del spot como del strike, normalmente uno de ellos es fijo y el otro varía. Dada una opción específica, el precio de ejercicio es fijo y diferentes puntos producen el valor monetario de esa opción a diferentes precios de mercado; esto es útil para fijar el precio de las opciones y comprender la fórmula de Black-Scholes . Por el contrario, dados los datos del mercado en un momento determinado, el precio al contado se fija al precio de mercado actual, mientras que diferentes opciones tienen diferentes precios de ejercicio y, por lo tanto, diferentes valores monetarios; esto es útil para construir una superficie de volatilidad implícita o, más simplemente, para trazar una sonrisa de volatilidad . [1]
Esta sección describe las medidas de monetización, desde simples pero menos útiles hasta más complejas pero más útiles. [6] Se pueden calcular medidas más simples de la cantidad de dinero inmediatamente a partir de datos de mercado observables sin ningún supuesto teórico, mientras que las medidas más complejas utilizan la volatilidad implícita y, por tanto, el modelo de Black-Scholes.
El dinero más simple (put) es el dinero de huelga fija , [5] donde M = K, y el dinero llamado más simple es el dinero de punto fijo , donde M = S. Estos también se conocen como dinero absoluto y corresponden a coordenadas que no cambian. , en lugar de utilizar los precios brutos como medidas de dinero; la superficie de volatilidad correspondiente, con coordenadas K y T (tenor) es la superficie de volatilidad absoluta . El valor monetario no trivial más simple es la relación de estos, ya sea S / K o su recíproco K / S, que se conoce como valor monetario simple (al contado) , [6] con valor monetario simple directo análogo. Convencionalmente, la cantidad fija está en el denominador, mientras que la cantidad variable está en el numerador, por lo que S / K para una única opción y puntos variables, y K / S para diferentes opciones en un punto determinado, como cuando se construye una superficie de volatilidad. Una superficie de volatilidad que utiliza las coordenadas de un dinero no trivial M y el tiempo hasta el vencimiento τ se denomina superficie de volatilidad relativa (con respecto al dinero M ).
Si bien los traders suelen utilizar el spot, en teoría se prefiere el forward, ya que tiene mejores propiedades, [6] [7] por lo que se utilizará F / K en la secuela. En la práctica, cuando las tasas de interés son bajas y los plazos son cortos, el contado frente al forward hace poca diferencia. [5]
En dinero (call) simple, ATM corresponde a dinero de 1, mientras que ITM corresponde a mayor que 1 y OTM corresponde a menos de 1, con niveles equivalentes de ITM/OTM correspondientes a recíprocos. Esto se linealiza tomando el registro, lo que produce el registro de dinero simple. En el registro de dinero simple, ATM corresponde a 0, mientras que ITM es positivo y OTM es negativo, y los niveles correspondientes de ITM/OTM corresponden al cambio de signo. Tenga en cuenta que una vez que se toman los registros, el valor monetario en términos de forward o spot difiere por un factor aditivo (logaritmo del factor de descuento), como
Las medidas anteriores son independientes del tiempo, pero para un valor monetario simple dado, las opciones cercanas al vencimiento y lejos del vencimiento se comportan de manera diferente, ya que las opciones lejos del vencimiento tienen más tiempo para que cambie el subyacente. En consecuencia, se puede incorporar el tiempo hasta el vencimiento τ en el dinero. Dado que la dispersión del movimiento browniano es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo, se puede dividir el logaritmo simple del dinero por este factor, obteniendo: [8] Esto efectivamente normaliza el tiempo hasta que expire; con esta medida del dinero, las sonrisas de volatilidad son en gran medida independientes de tiempo para expirar. [6]
Esta medida no tiene en cuenta la volatilidad σ del activo subyacente. A diferencia de los datos anteriores, la volatilidad no se puede observar directamente a partir de los datos del mercado, sino que debe calcularse en algún modelo, principalmente utilizando la volatilidad implícita ATM en el modelo de Black-Scholes. La dispersión es proporcional a la volatilidad, por lo que la estandarización por volatilidad produce: [9]
Esto se conoce como dinero estandarizado (forward) y mide el dinero en unidades de desviación estándar.
En palabras, el valor monetario estandarizado es el número de desviaciones estándar que el precio a plazo actual está por encima del precio de ejercicio. Por lo tanto, el valor monetario es cero cuando el precio a plazo del subyacente es igual al precio de ejercicio , cuando la opción es a plazo . El valor monetario estandarizado se mide en desviaciones estándar desde este punto, donde un valor positivo significa una opción de compra dentro del dinero y un valor negativo significa una opción de compra fuera del dinero (con signos invertidos para una opción de venta).
La cantidad de dinero estandarizada está estrechamente relacionada con las variables auxiliares de la fórmula de Black-Scholes, es decir, los términos d + = d 1 y d − = d 2 , que se definen como:
El valor monetario estandarizado es el promedio de estos:
y están ordenados como:
diferenciándose sólo en un paso de en cada caso. Esto suele ser pequeño, por lo que las cantidades a menudo se confunden o combinan, aunque tienen interpretaciones distintas.
Como todos estos están en unidades de desviaciones estándar, tiene sentido convertirlos a porcentajes, evaluando la función de distribución acumulativa normal estándar N para estos valores. La interpretación de estas cantidades es algo sutil y consiste en cambiar a una medida neutral al riesgo con elección específica del numerario . En resumen, estos se interpretan (para una opción de compra) como:
Estos tienen el mismo orden, ya que N es monótono (ya que es un CDF):
De estos, N ( d - ) es la "probabilidad de vencimiento del dinero" (neutral al riesgo) y, por tanto, el porcentaje de dinero teóricamente correcto , con d - el dinero correcto. El porcentaje de dinero es la probabilidad implícita de que el derivado venza en dinero, en la medida neutral al riesgo. Por lo tanto, un valor monetario de 0 produce una probabilidad del 50% de que expire el ITM, mientras que un valor monetario de 1 produce una probabilidad de aproximadamente el 84% de que expire el ITM.
Esto corresponde al activo que sigue el movimiento browniano geométrico con deriva r, la tasa libre de riesgo, y difusión σ, la volatilidad implícita. La deriva es la media, siendo la mediana correspondiente ( percentil 50 ) r − σ 2 /2, que es el motivo del factor de corrección. Tenga en cuenta que esta es la probabilidad implícita , no la probabilidad del mundo real.
Las otras cantidades ((porcentaje) de dinero estandarizado y Delta) no son idénticas al porcentaje de dinero real, pero en muchos casos prácticos son bastante cercanas (a menos que la volatilidad sea alta o el tiempo de vencimiento sea largo), y los comerciantes utilizan comúnmente Delta. como medida de (porcentaje) de dinero. [5] Delta es más que dinero, con el (porcentaje) estandarizado de dinero en el medio. Por lo tanto, una opción de compra de 25 Delta tiene menos del 25% de dinero, generalmente un poco menos, y una opción de compra "ATM" de 50 Delta tiene menos del 50% de dinero; Estas discrepancias se pueden observar en los precios de las opciones binarias y los diferenciales verticales . Tenga en cuenta que para las opciones de venta, Delta es negativa y, por lo tanto, se utiliza una Delta negativa; de manera más uniforme, el valor absoluto de Delta se utiliza para el dinero de compra/venta.
El significado del factor de ( σ 2 /2) τ es relativamente sutil. Para d − ym esto corresponde a la diferencia entre la mediana y la media (respectivamente) del movimiento browniano geométrico (la distribución log-normal ), y es el mismo factor de corrección en el lema de Itō para el movimiento browniano geométrico . La interpretación de d + , tal como se usa en Delta, es más sutil y puede interpretarse de manera más elegante como un cambio de numerario. En términos más elementales, la probabilidad de que la opción expire en dinero y el valor del subyacente en el momento del ejercicio no son independientes: cuanto mayor sea el precio del subyacente, más probable será que expire en dinero y mayor será el valor en el momento del ejercicio. ejercicio, de ahí que Delta sea más alto que el dinero.
