Límite de grano

Interfaz entre cristalitos en un material policristalino

Micrografía de un metal policristalino ; límites de grano evidenciados por grabado ácido.

Cristales con diferente orientación en un material policristalino

En la ciencia de los materiales , un límite de grano es la interfaz entre dos granos, o cristalitos , en un material policristalino. Los límites de grano son defectos bidimensionales en la estructura cristalina y tienden a disminuir la conductividad eléctrica y térmica del material. La mayoría de los límites de grano son sitios preferidos para el inicio de la corrosión ^[1] y para la precipitación de nuevas fases del sólido. También son importantes para muchos de los mecanismos de fluencia . ^[2] Por otro lado, los límites de grano interrumpen el movimiento de dislocaciones a través de un material, por lo que reducir el tamaño de los cristalitos es una forma común de mejorar la resistencia mecánica, como se describe en la relación de Hall-Petch .

Límites de ángulos altos y bajos

Es conveniente categorizar los límites de grano de acuerdo con el grado de desorientación entre los dos granos. Los límites de grano de ángulo bajo ( LAGB ) o límites de subgrano son aquellos con una desorientación menor a aproximadamente 15 grados. ^[3] En términos generales, están compuestos por una matriz de dislocaciones y sus propiedades y estructura son una función de la desorientación. En contraste, las propiedades de los límites de grano de ángulo alto , cuya desorientación es mayor a aproximadamente 15 grados (el ángulo de transición varía de 10 a 15 grados dependiendo del material), normalmente se encuentran como independientes de la desorientación. Sin embargo, hay 'límites especiales' en orientaciones particulares cuyas energías interfaciales son marcadamente más bajas que las de los límites de grano de ángulo alto generales.

Representaciones esquemáticas de un límite de inclinación (arriba) y un límite de torsión entre dos granos idealizados.

El límite más simple es el de un límite de inclinación, en el que el eje de rotación es paralelo al plano límite. Este límite puede concebirse como formado a partir de un único cristalito o grano contiguo que se dobla gradualmente por alguna fuerza externa. La energía asociada con la flexión elástica de la red se puede reducir insertando una dislocación, que es esencialmente un semiplano de átomos que actúan como una cuña, que crea una desorientación permanente entre los dos lados. A medida que el grano se dobla más, se deben introducir más y más dislocaciones para acomodar la deformación que resulta en una pared creciente de dislocaciones: un límite de ángulo bajo. Ahora se puede considerar que el grano se ha dividido en dos subgranos de cristalografía relacionada, pero con orientaciones notablemente diferentes.

Una alternativa es un límite de torsión, en el que la desorientación se produce alrededor de un eje perpendicular al plano límite. Este tipo de límite incorpora dos conjuntos de dislocaciones helicoidales . Si los vectores de Burgers de las dislocaciones son ortogonales, las dislocaciones no interactúan fuertemente y forman una red cuadrada. En otros casos, las dislocaciones pueden interactuar para formar una estructura hexagonal más compleja.

Estos conceptos de límites de inclinación y torsión representan casos algo idealizados. La mayoría de los límites son de tipo mixto, y contienen dislocaciones de diferentes tipos y vectores de Burgers, con el fin de crear el mejor ajuste entre los granos vecinos.

Si las dislocaciones en el límite permanecen aisladas y diferenciadas, se puede considerar que el límite es de ángulo bajo. Si la deformación continúa, la densidad de dislocaciones aumentará y, por lo tanto, se reducirá el espaciamiento entre las dislocaciones vecinas. Finalmente, los núcleos de las dislocaciones comenzarán a superponerse y la naturaleza ordenada del límite comenzará a romperse. En este punto, se puede considerar que el límite es de ángulo alto y que el grano original se ha separado en dos granos completamente separados.

En comparación con los límites de grano de ángulo bajo, los límites de ángulo alto son considerablemente más desordenados, con grandes áreas de mal ajuste y una estructura comparativamente abierta. De hecho, originalmente se pensó que eran alguna forma de capa amorfa o incluso líquida entre los granos. Sin embargo, este modelo no pudo explicar la fuerza observada de los límites de grano y, después de la invención de la microscopía electrónica , la evidencia directa de la estructura del grano significó que la hipótesis tuvo que ser descartada. Ahora se acepta que un límite consiste en unidades estructurales que dependen tanto de la desorientación de los dos granos como del plano de la interfaz. Los tipos de unidad estructural que existen se pueden relacionar con el concepto de red de sitios de coincidencia , en el que las unidades repetidas se forman a partir de puntos donde los dos \ En la teoría de la red de sitios coincidentes (CSL), el grado de ajuste (Σ) entre las estructuras de los dos granos se describe por el recíproco de la relación de sitios de coincidencia con el número total de sitios. ^[4]

En este marco, es posible dibujar la red para los dos granos y contar el número de átomos que se comparten (sitios de coincidencia), y el número total de átomos en el límite (número total de sitios). Por ejemplo, cuando Σ = 3 habrá un átomo de cada tres que se compartirá entre las dos redes. Por lo tanto, se podría esperar que un límite con un Σ alto tenga una energía más alta que uno con un Σ bajo. Los límites de ángulo bajo, donde la distorsión se adapta completamente mediante dislocaciones, son Σ1. Algunos otros límites de Σ bajo tienen propiedades especiales, especialmente cuando el plano límite es uno que contiene una alta densidad de sitios coincidentes. Los ejemplos incluyen límites gemelos coherentes (por ejemplo, Σ3) y límites de alta movilidad en materiales FCC (por ejemplo, Σ7). Las desviaciones de la orientación ideal de CSL pueden adaptarse mediante la relajación atómica local o la inclusión de dislocaciones en el límite.

Describiendo un límite

Un límite se puede describir por la orientación del límite con respecto a los dos granos y la rotación 3-D necesaria para que los granos coincidan. Por lo tanto, un límite tiene 5 grados macroscópicos de libertad . Sin embargo, es común describir un límite solo como la relación de orientación de los granos vecinos. Generalmente, la conveniencia de ignorar la orientación del plano límite, que es muy difícil de determinar, supera la información reducida. La orientación relativa de los dos granos se describe utilizando la matriz de rotación :

Distribución característica de desorientaciones de límites en un conjunto de granos orientados completamente aleatoriamente para materiales de simetría cúbica.

${\displaystyle R={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}}$

Utilizando este sistema el ángulo de rotación θ es:

${\displaystyle 2\cos \;\theta \;+1=a_{11}+a_{22}+a_{33}\,\!}$

mientras que la dirección [uvw] del eje de rotación es:

${\displaystyle [(a_{32}-a_{23}),(a_{13}-a_{31}),(a_{21}-a_{12})]\,\!}$

La naturaleza de la cristalografía utilizada limita la desorientación del límite. Un policristal completamente aleatorio, sin textura, presenta una distribución característica de desorientaciones del límite (véase la figura). Sin embargo, estos casos son poco frecuentes y la mayoría de los materiales se desviarán de este ideal en mayor o menor grado.

Energía límite

La energía de un límite de inclinación y la energía por dislocación a medida que aumenta la desorientación del límite

La energía de un límite de ángulo bajo depende del grado de desorientación entre los granos vecinos hasta la transición al estado de ángulo alto. En el caso de límites de inclinación simples , la energía de un límite formado por dislocaciones con vector de Burgers b y espaciamiento h se predice mediante la ecuación de Read-Shockley :

${\displaystyle \gamma _{s}=\gamma _{0}\theta (A-\ln \theta )\,\!}$

dónde:

${\displaystyle \theta =b/h\,\!}$

${\displaystyle \gamma _{0}=Gb/4\pi (1-\nu )\,\!}$

${\displaystyle A=1+\ln(b/2\pi r_{0})\,\!}$

donde es el módulo de corte , es el coeficiente de Poisson y es el radio del núcleo de dislocación. Se puede ver que a medida que aumenta la energía del límite, disminuye la energía por dislocación. Por lo tanto, existe una fuerza impulsora para producir menos límites y más desorientados (es decir, crecimiento de grano ). ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle r_{0}}$

La situación en los límites de ángulos altos es más compleja. Aunque la teoría predice que la energía será mínima para las configuraciones ideales de CSL, con desviaciones que requieren dislocaciones y otras características energéticas, las mediciones empíricas sugieren que la relación es más complicada. Algunos de los mínimos previstos en la energía se encuentran como se esperaba, mientras que otros no están presentes o se reducen sustancialmente. Los estudios de los datos experimentales disponibles han indicado que las relaciones simples como la baja son engañosas: ${\displaystyle \Sigma }$

Se concluye que no es posible establecer un criterio general y útil para la baja energía en un marco geométrico simple. Cualquier comprensión de las variaciones de la energía interfacial debe tener en cuenta la estructura atómica y los detalles de los enlaces en la interfaz. ^[5]

Exceso de volumen

El exceso de volumen es otra propiedad importante en la caracterización de los límites de grano. El exceso de volumen fue propuesto por primera vez por Bishop en una comunicación privada a Aaron y Bolling en 1972. ^[6] Describe cuánta expansión se induce por la presencia de un GB y se cree que el grado y la susceptibilidad de la segregación son directamente proporcionales a esto. A pesar del nombre, el exceso de volumen es en realidad un cambio en la longitud, esto se debe a la naturaleza 2D de los GB, la longitud de interés es la expansión normal al plano de GB. El exceso de volumen ( ) se define de la siguiente manera, ${\displaystyle \delta V}$

${\displaystyle \delta V=\left({\frac {\partial V}{\partial A}}\right)_{T,p,n_{i}},}$

a temperatura , presión y número de átomos constantes . Aunque existe una relación lineal aproximada entre la energía de GB y el exceso de volumen, las orientaciones en las que se viola esta relación pueden comportarse de manera significativamente diferente, lo que afecta las propiedades mecánicas y eléctricas. ^[7] ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle n_{i}}$

Se han desarrollado técnicas experimentales que prueban directamente el exceso de volumen y se han utilizado para explorar las propiedades del cobre y el níquel nanocristalinos . ^{[8] [9]} También se han desarrollado métodos teóricos ^[10] y concuerdan bien. Una observación clave es que existe una relación inversa con el módulo volumétrico, lo que significa que cuanto mayor sea el módulo volumétrico (la capacidad de comprimir un material), menor será el exceso de volumen; también existe una relación directa con la constante de red, lo que proporciona una metodología para encontrar materiales con un exceso de volumen deseable para una aplicación específica.

Migración fronteriza

El movimiento de los límites de grano (HAGB) tiene implicaciones para la recristalización y el crecimiento del grano, mientras que el movimiento de los límites de subgrano (LAGB) influye fuertemente en la recuperación y la nucleación de la recristalización.

Un límite se mueve debido a la presión que actúa sobre él. Generalmente se supone que la velocidad es directamente proporcional a la presión, siendo la movilidad del límite la constante de proporcionalidad. La movilidad depende en gran medida de la temperatura y suele seguir una relación de tipo Arrhenius :

${\displaystyle M=M_{0}\exp \left(-{\frac {Q}{RT}}\right)\,\!}$

La energía de activación aparente (Q) puede estar relacionada con los procesos atomísticos activados térmicamente que ocurren durante el movimiento de los límites. Sin embargo, existen varios mecanismos propuestos en los que la movilidad dependerá de la presión impulsora y la proporcionalidad asumida puede romperse.

Se acepta generalmente que la movilidad de los límites de ángulos bajos es mucho menor que la de los límites de ángulos altos. Las siguientes observaciones parecen ser ciertas en una variedad de condiciones:

• La movilidad de los límites de ángulo bajo es proporcional a la presión que actúa sobre ellos.
• El proceso de control de velocidad es el de difusión en masa.
• La movilidad límite aumenta con la desorientación.

Dado que los límites de bajo ángulo están compuestos por conjuntos de dislocaciones y su movimiento puede estar relacionado con la teoría de dislocaciones, el mecanismo más probable, dados los datos experimentales, es el de ascenso de las dislocaciones, cuya velocidad está limitada por la difusión del soluto en el volumen. ^[11]

El movimiento de los límites de ángulo alto se produce por la transferencia de átomos entre los granos vecinos. La facilidad con la que esto puede ocurrir dependerá de la estructura del límite, que a su vez depende de la cristalografía de los granos involucrados, los átomos de impurezas y la temperatura. Es posible que alguna forma de mecanismo sin difusión (similar a las transformaciones de fase sin difusión como la martensita ) pueda operar en ciertas condiciones. Algunos defectos en el límite, como escalones y salientes, también pueden ofrecer mecanismos alternativos para la transferencia atómica.

El crecimiento del grano puede ser inhibido por partículas de segunda fase a través de la fijación Zener .

Dado que un límite de ángulo alto está imperfectamente empaquetado en comparación con la red normal, tiene cierta cantidad de espacio libre o volumen libre donde los átomos de soluto pueden poseer una energía menor. Como resultado, un límite puede estar asociado con una atmósfera de soluto que retardará su movimiento. Solo a velocidades más altas el límite podrá liberarse de su atmósfera y reanudar el movimiento normal.

Tanto los límites de ángulos altos como los bajos se retrasan por la presencia de partículas a través del llamado efecto de fijación Zener . Este efecto se suele aprovechar en aleaciones comerciales para minimizar o prevenir la recristalización o el crecimiento de grano durante el tratamiento térmico .

Tez

Los límites de grano son el sitio preferencial para la segregación de impurezas, que pueden formar una capa delgada con una composición diferente de la del material en bruto y una variedad de estructuras atómicas que son distintas de las fases cristalinas adyacentes. Por ejemplo, una capa delgada de sílice, que también contiene cationes de impurezas, suele estar presente en el nitruro de silicio.

Las complejidades de límites de grano fueron introducidas por Ming Tang, Rowland Cannon y W. Craig Carter en 2006. ^[12]

Estas fases de los límites de grano son termodinámicamente estables y pueden considerarse como fases cuasi bidimensionales, que pueden sufrir transiciones similares a las de las fases en masa. En este caso, son posibles cambios abruptos en la estructura y la química a un valor crítico de un parámetro termodinámico como la temperatura o la presión. ^[13] Esto puede afectar fuertemente las propiedades macroscópicas del material, por ejemplo, la resistencia eléctrica o las tasas de fluencia. ^[14] Los límites de grano pueden analizarse utilizando la termodinámica del equilibrio, pero no pueden considerarse fases, porque no satisfacen la definición de Gibbs: son no homogéneos, pueden tener un gradiente de estructura, composición o propiedades. Por esta razón, se definen como complexión: un material o estado interfacial que está en equilibrio termodinámico con sus fases contiguas, con un espesor finito y estable (que normalmente es de 2 a 20 Å). Una complexión necesita que exista la fase contigua y su composición y estructura deben ser diferentes de la fase contigua. A diferencia de las fases en masa, las complexiones también dependen de la fase contigua. Por ejemplo, la capa amorfa rica en sílice presente en Si ₃ N ₃ , tiene un espesor de aproximadamente 10 Å, pero para límites especiales este espesor de equilibrio es cero. ^[15] La complexación se puede agrupar en 6 categorías, según su espesor: monocapa, bicapa, tricapa, nanocapa (con espesor de equilibrio entre 1 y 2 nm) y humectación. En los primeros casos el espesor de la capa será constante; si hay material extra presente se segregará en la unión de múltiples granos, mientras que en el último caso no hay espesor de equilibrio y esto está determinado por la cantidad de fase secundaria presente en el material. Un ejemplo de transición de complexación de límite de grano es el paso de límite seco a bicapa en Si dopado con Au, que se produce por el aumento de Au. ^[16]

Efecto sobre la estructura electrónica

Los límites de grano pueden causar fallas mecánicas por fragilización a través de la segregación de solutos (ver Hinkley Point A nuclear _power station ) pero también pueden afectar negativamente las propiedades electrónicas. En óxidos metálicos se ha demostrado teóricamente que en los límites de grano en Al2O3 _y MgO las propiedades aislantes pueden disminuir significativamente. ^[17] Usando la teoría funcional de la densidad, las simulaciones por computadora de los límites de grano han demostrado que la brecha de banda se puede reducir hasta en un 45%. ^[18] En el caso de los metales, los límites de grano aumentan la resistividad a medida que el tamaño de los granos en relación con el camino libre medio de otras dispersiones se vuelve significativo. ^[19]

Concentración de defectos cerca de los límites de grano

Se sabe que la mayoría de los materiales son policristalinos y contienen límites de grano y que los límites de grano pueden actuar como sumideros y vías de transporte para defectos puntuales. Sin embargo, determinar experimental y teóricamente qué efecto tienen los defectos puntuales en un sistema es difícil. ^{[20] [21] [22]} Ejemplos interesantes de las complicaciones de cómo se comportan los defectos puntuales se han manifestado en la dependencia de la temperatura del efecto Seebeck. ^[23] Además, la respuesta dieléctrica y piezoeléctrica puede alterarse por la distribución de defectos puntuales cerca de los límites de grano. ^[24] Las propiedades mecánicas también pueden verse significativamente influenciadas con propiedades como el módulo volumétrico y la amortiguación que se ven influenciadas por cambios en la distribución de defectos puntuales dentro de un material. ^{[25] [26]} También se ha descubierto que el efecto Kondo dentro del grafeno se puede ajustar debido a una relación compleja entre los límites de grano y los defectos puntuales. ^[27] Cálculos teóricos recientes han revelado que los defectos puntuales pueden ser extremadamente favorables cerca de ciertos tipos de límites de grano y afectar significativamente las propiedades electrónicas con una reducción en la brecha de banda. ^[28]

Relación entre teoría y experimento

Se ha realizado una cantidad significativa de trabajo experimental para observar tanto la estructura como la medición de las propiedades de los límites de grano, pero los cinco grados de libertad dimensionales de los límites de grano dentro de redes policristalinas complejas aún no se han comprendido completamente y, por lo tanto, actualmente no existe un método para controlar la estructura y las propiedades de la mayoría de los metales y aleaciones con precisión atómica. ^[29] Parte del problema está relacionado con el hecho de que gran parte del trabajo teórico para comprender los límites de grano se basa en la construcción de granos bicristales (dos) que no representan la red de granos que se encuentran típicamente en un sistema real y el uso de campos de fuerza clásicos como el método del átomo integrado a menudo no describe correctamente la física cerca de los granos y podría requerirse la teoría funcional de la densidad para brindar información realista. El modelado preciso de los límites de grano tanto en términos de estructura como de interacciones atómicas podría tener el efecto de mejorar la ingeniería, lo que podría reducir el desperdicio y aumentar la eficiencia en términos de uso y rendimiento del material. Desde un punto de vista computacional, gran parte de la investigación sobre los límites de grano se ha centrado en los sistemas bicristalinos, estos son sistemas que solo consideran dos límites de grano. Recientemente se han realizado trabajos que han utilizado nuevos modelos de evolución de granos que muestran que existen diferencias sustanciales en las propiedades del material asociadas con la presencia de granos curvos o planos. ^[30]

Véase también

• Crecimiento anormal del grano
• Segregación en materiales

Referencias

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30. Forrest, Robert M.; Lazar, Emanuel A.; Goel, Saurav; Bean, Jonathan J. (5 de diciembre de 2022). "Cuantificación de las diferencias en las propiedades entre policristales que contienen límites de grano planos y curvos". Nanofabricación . 7 . doi :10.37819/nanofab.007.250.

Lectura adicional

• Doherty, RD; Hughes, DA; Humphreys, FJ; Jonas, JJ; Jensen, D.Juul; Kassner, ME; King, WE; McNelley, TR; McQueen, HJ; Rollett, AD (noviembre de 1997). "Cuestiones actuales en recristalización: una revisión". Ciencia e ingeniería de materiales: A . 238 (2): 219–274. doi :10.1016/S0921-5093(97)00424-3. hdl : 10945/40175 . S2CID  17885466.
• Gottstein, Gunter; Shvindlerman, Lasar S. (2009). Migración de los límites de grano en metales . doi :10.1201/9781420054361. ISBN 978-0-429-14738-8.