Fijación de pines Zener

La fijación Zener es la influencia de una dispersión de partículas finas en el movimiento de los límites de grano de ángulos altos y bajos a través de un material policristalino . Las partículas pequeñas actúan para evitar el movimiento de dichos límites al ejercer una presión de fijación que contrarresta la fuerza impulsora que empuja los límites. La fijación Zener es muy importante en el procesamiento de materiales ya que tiene una fuerte influencia en la recuperación , la recristalización y el crecimiento del grano .

Origen de la fuerza de fijación

Un límite es una imperfección en la estructura cristalina y, como tal, está asociado con una cierta cantidad de energía . Cuando un límite pasa a través de una partícula incoherente, la parte del límite que estaría dentro de la partícula esencialmente deja de existir. Para poder pasar más allá de la partícula, se debe crear un nuevo límite, y esto es energéticamente desfavorable. Mientras que la región del límite cerca de la partícula está fijada, el resto del límite continúa tratando de avanzar bajo su propia fuerza motriz. Esto da como resultado que el límite se arquee entre aquellos puntos donde está anclado a las partículas.

Descripción matemática

Esquema de la interacción de un límite y una partícula.

La figura ilustra un límite que interseca una partícula incoherente de radio . La fuerza de sujeción actúa a lo largo de la línea de contacto entre el límite y la partícula, es decir, un círculo de diámetro . La fuerza por unidad de longitud del límite en contacto es , donde es la energía interfacial . Por lo tanto, la fuerza total que actúa sobre la interfaz partícula-límite es ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle AB=2\pi r\cos \theta }$ ${\displaystyle \gamma \sin \theta }$ ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle F=2\pi r\gamma \cos \theta \sin \theta }$

La fuerza de restricción máxima se produce cuando , por lo tanto . ${\displaystyle \theta =45^{\circ }}$ ${\displaystyle F_{max}=\pi r\gamma }$

Para determinar la fuerza de fijación resultante de una dispersión dada de partículas, Clarence Zener hizo varias suposiciones importantes:

• Las partículas son esféricas .
• El paso del límite no altera la interacción partícula-límite.
• Cada partícula ejerce la máxima fuerza de fijación sobre el límite, independientemente de la posición de contacto.
• Los contactos entre partículas y límites son completamente aleatorios.
• La densidad numérica de partículas en el límite es la esperada para una distribución aleatoria de partículas.

Para una fracción de volumen, , de partículas esféricas distribuidas aleatoriamente de radio , el número de partículas por unidad de volumen (densidad numérica) viene dado por ${\displaystyle F_{v}}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle N_{total}={\frac {3F_{v}}{4\pi r^{3}}}.}$

Sólo las partículas dentro de un radio (círculos sólidos) pueden intersecar un límite plano

De esta densidad numérica total, solo las partículas que se encuentren dentro de un radio de partícula podrán interactuar con el límite. Si el límite es esencialmente plano , entonces esta fracción estará dada por

${\displaystyle N_{interact}=2rN_{total}={\frac {3F_{v}}{2\pi \ r^{2}}}.}$

Dado el supuesto de que todas las partículas aplican la fuerza de fijación máxima, , la presión de fijación total ejercida por la distribución de partículas por unidad de área del límite es ${\displaystyle F_{max}}$

${\displaystyle P_{s}=N_{interact}F_{max}={\frac {3F_{v}\gamma \ }{2r}}.\,\!}$

Esto se conoce como presión de fijación Zener. De ello se deduce que las presiones de fijación elevadas se producen por:

• Aumento de la fracción de volumen de partículas
• Reducción del tamaño de las partículas

La presión de fijación Zener depende de la orientación, lo que significa que la presión de fijación exacta depende de la cantidad de coherencia en los límites del grano. ^[1]

Simulación por computadora

La fijación de partículas se ha estudiado ampliamente con simulaciones por computadora, como los métodos de Monte Carlo y de campo de fases . Estos métodos pueden capturar interfaces con formas complejas y brindar mejores aproximaciones para la fuerza de fijación.

Interacción de una partícula y una interfaz utilizando un modelo de campo de fase.

Interfaz que interactúa con un conjunto de partículas. Haga clic para ver la animación.

Notas

• Según Problemas actuales en recristalización: una revisión , RD Doherty et al., Ciencia e ingeniería de materiales A238 (1997), pág. 219-274
• Para obtener información sobre el modelado de fijación Zener, consulte:

- "Contribución al estudio de la dinámica del Zener pinning: simulaciones numériques par éléments finis", Tesis en francés (2003). por G. Couturier.
- "Simulación 3D por elementos finitos de la inhibición del crecimiento normal del grano por partículas". Acta Materialia, 53, págs. 977–989, (2005). por G. Couturier, R. Doherty, Cl. Maurice, R. Fortunier.
- "Simulación 3D de elementos finitos de la dinámica de fijación Zener". Revista Filosófica, vol 83, n° 30, págs. 3387–3405, (2003). por G. Couturier, Cl. Maurice, R. Fortunier.