Una definición es una declaración del significado de un término (una palabra , frase u otro conjunto de símbolos ). [1] [2] Las definiciones se pueden clasificar en dos grandes categorías: definiciones intensionales (que intentan dar el sentido de un término) y definiciones extensionales (que intentan enumerar los objetos que describe un término). [3] Otra categoría importante de definiciones es la clase de definiciones ostensivas , que transmiten el significado de un término señalando ejemplos. Un término puede tener muchos sentidos diferentes y múltiples significados y, por lo tanto, requerir múltiples definiciones. [4] [un]
En matemáticas , una definición se utiliza para dar un significado preciso a un nuevo término, describiendo una condición que califica sin ambigüedades lo que es y lo que no es un término matemático. Las definiciones y los axiomas forman la base sobre la que se construye toda la matemática moderna. [5] En informática, las definiciones se pueden utilizar como programas lógicos.
En el uso moderno, una definición es algo, típicamente expresado en palabras, que atribuye un significado a una palabra o grupo de palabras. La palabra o grupo de palabras que se quiere definir se llama definiendum , y la palabra, grupo de palabras o acción que lo define se llama definiens . [6] Por ejemplo, en la definición "Un elefante es un gran animal gris nativo de Asia y África" , la palabra "elefante" es el definiendum , y todo lo que sigue a la palabra "es" es el definiens . [7]
El definiens no es el significado de la palabra definida, sino algo que transmite el mismo significado que esa palabra. [7]
Hay muchos subtipos de definiciones, a menudo específicas de un campo de conocimiento o estudio determinado. Estos incluyen definiciones léxicas o definiciones comunes del diccionario de palabras que ya están en un idioma; definiciones demostrativas , que definen algo señalando un ejemplo de ello ( "Esto", [dijo mientras señalaba un gran animal gris], "es un elefante asiático" ); y definiciones precisas , que reducen la vaguedad de una palabra, normalmente en algún sentido especial ( "'Grande', entre las hembras de elefante asiático, es cualquier individuo que pese más de 5.500 libras" ). [7]
Una definición intensional , también llamada definición connotativa , especifica las condiciones necesarias y suficientes para que una cosa sea miembro de un conjunto específico . [3] Cualquier definición que intente establecer la esencia de algo, como por ejemplo por género y diferencia , es una definición intensional.
Una definición extensional , también llamada definición denotativa , de un concepto o término especifica su extensión . Es una lista que nombra cada objeto que es miembro de un conjunto específico . [3]
Así, los " siete pecados capitales " pueden definirse intencionalmente como aquellos señalados por el Papa Gregorio I como particularmente destructivos de la vida de gracia y caridad dentro de una persona, creando así la amenaza de la condenación eterna. Una definición extensiva , por otro lado, sería la lista de ira, avaricia, pereza, orgullo, lujuria, envidia y glotonería. Por el contrario, si bien una definición intencional de " primer ministro " podría ser "el ministro de mayor rango de un gabinete en el poder ejecutivo del gobierno parlamentario", una definición extensiva no es posible ya que no se sabe quiénes serán los futuros primeros ministros ( aunque se pueden enumerar todos los primeros ministros del pasado y del presente).
Una definición de género-diferencia es un tipo de definición intensional que toma una categoría grande (el género ) y la reduce a una categoría más pequeña mediante una característica distintiva (es decir, la diferencia ). [8]
Más formalmente, una definición de género-diferencia consiste en:
Por ejemplo, considere las siguientes definiciones de género-diferencia:
Esas definiciones pueden expresarse como un género ("una figura plana") y dos diferencias ("que tiene tres lados delimitadores rectos" y "que tiene cuatro lados delimitadores rectos", respectivamente).
También es posible tener dos definiciones de género-diferencia diferentes que describan el mismo término, especialmente cuando el término describe la superposición de dos grandes categorías. Por ejemplo, ambas definiciones de género-diferencia de "cuadrado" son igualmente aceptables:
Así, un "cuadrado" es miembro de ambos géneros (el plural de género ): el género "rectángulo" y el género "rombo".
Una forma importante de definición extensional es la definición ostensiva . Esto da el significado de un término señalando, en el caso de un individuo, a la cosa misma, o en el caso de una clase, a ejemplos del tipo correcto. Por ejemplo, uno puede explicar quién es Alice (un individuo) señalándola a otro; o qué es un conejo (una clase), señalando a varios y esperando que otro entienda. El proceso mismo de definición ostensiva fue evaluado críticamente por Ludwig Wittgenstein . [9]
Una definición enumerativa de un concepto o término es una definición extensional que proporciona una lista explícita y exhaustiva de todos los objetos que se incluyen en el concepto o término en cuestión. Las definiciones enumerativas sólo son posibles para conjuntos finitos (y, de hecho, sólo son prácticas para conjuntos relativamente pequeños).
Divisio y partitio son términos clásicos para definiciones. Una partitio es simplemente una definición intensional. Una divisio no es una definición extensional, sino una lista exhaustiva de subconjuntos de un conjunto, en el sentido de que cada miembro del conjunto "dividido" es miembro de uno de los subconjuntos. Una forma extrema de divisio enumera todos los conjuntos cuyo único miembro es miembro del conjunto "dividido". La diferencia entre esto y una definición extensional es que las definiciones extensionales enumeran miembros y no subconjuntos . [10]
En el pensamiento clásico, se consideraba que una definición era una declaración de la esencia de una cosa. Aristóteles sostenía que los atributos esenciales de un objeto forman su "naturaleza esencial" y que una definición del objeto debe incluir estos atributos esenciales. [11]
La idea de que una definición debería establecer la esencia de una cosa llevó a la distinción entre esencia nominal y real , distinción que se originó con Aristóteles. En los Analíticos Posteriores , [12] dice que se puede conocer el significado de un nombre inventado (pone el ejemplo "ciervo cabrío") sin saber lo que él llama la "naturaleza esencial" de la cosa que el nombre denotaría. (si existiera tal cosa). Esto llevó a los lógicos medievales a distinguir entre lo que llamaban el quid nominis , o el "qué del nombre", y la naturaleza subyacente común a todas las cosas que nombra, a la que llamaron quid rei , o el "qué de la cosa". . [13] El nombre " hobbit ", por ejemplo, tiene un significado perfecto. Tiene un quid nominis , pero no se puede conocer la verdadera naturaleza de los hobbits, por lo que no se puede conocer el quid rei de los hobbits. Por el contrario, el nombre "hombre" denota cosas reales (hombres) que tienen un determinado quid rei . El significado de un nombre es distinto de la naturaleza que debe tener una cosa para que se le aplique el nombre.
Esto lleva a una distinción correspondiente entre definiciones nominales y reales . Una definición nominal es la definición que explica lo que significa una palabra (es decir, que dice cuál es la "esencia nominal"), y es una definición en el sentido clásico dado anteriormente. Una definición real, por el contrario, es aquella que expresa la naturaleza real o quid rei de la cosa.
Esta preocupación por la esencia se disipó en gran parte de la filosofía moderna. La filosofía analítica , en particular, critica los intentos de dilucidar la esencia de una cosa. Russell describió la esencia como "una noción irremediablemente confusa". [14]
Más recientemente, la formalización de Kripke de la semántica del mundo posible en la lógica modal condujo a un nuevo enfoque del esencialismo . En la medida en que las propiedades esenciales de una cosa le son necesarias , son aquellas que posee en todos los mundos posibles. Kripke denomina designadores rígidos a los nombres utilizados de esta manera .
Una definición también puede clasificarse como definición operativa o definición teórica .
Un homónimo es, en sentido estricto, uno de un grupo de palabras que comparten la misma ortografía y pronunciación pero tienen diferentes significados. [15] Así, los homónimos son simultáneamente homógrafos (palabras que comparten la misma ortografía, independientemente de su pronunciación) y homófonos (palabras que comparten la misma pronunciación, independientemente de su ortografía). El estado de ser homónimo se llama homonimia . Ejemplos de homónimos son el par acechar (parte de una planta) y acechar (seguir/acosar a una persona) y el par izquierda (tiempo pasado de salir) e izquierda (opuesto a derecha). A veces se hace una distinción entre homónimos "verdaderos", que no tienen relación en origen, como raya (deslizarse sobre el hielo) y raya (el pez), y homónimos polisémicos, o polisemas , que tienen un origen compartido, como boca (de un río) y boca (de un animal). [16] [17]
La polisemia es la capacidad de un signo (como una palabra , frase o símbolo ) de tener múltiples significados (es decir, múltiples semas o sememas y por tanto múltiples sentidos ), generalmente relacionados por contigüidad de significado dentro de un campo semántico . Por lo tanto, generalmente se considera distinta de la homonimia , en la que los múltiples significados de una palabra pueden estar desconectados o no relacionados.
En matemáticas, las definiciones generalmente no se utilizan para describir términos existentes, sino para describir o caracterizar un concepto. [18] Para nombrar el objeto de una definición, los matemáticos pueden utilizar un neologismo (este era principalmente el caso en el pasado) o palabras o frases del lenguaje común (este es generalmente el caso en las matemáticas modernas). El significado preciso de un término dado por una definición matemática suele ser diferente de la definición inglesa de la palabra utilizada, [19] lo que puede generar confusión, especialmente cuando los significados son similares. Por ejemplo, un conjunto no es exactamente lo mismo en matemáticas que en el lenguaje común. En algunos casos, la palabra utilizada puede inducir a error; por ejemplo, un número real no tiene nada más (o menos) real que un número imaginario . Con frecuencia, una definición utiliza una frase construida con palabras comunes en inglés, que no tiene significado fuera de las matemáticas, como grupo primitivo o variedad irreductible .
En la lógica de primer orden, las definiciones generalmente se introducen usando extensión por definición (es decir, usando una metalógica). Por otro lado, los cálculos lambda son un tipo de lógica donde las definiciones se incluyen como característica del propio sistema formal.
Los autores han utilizado diferentes términos para clasificar las definiciones utilizadas en lenguajes formales como las matemáticas. Norman Swartz clasifica una definición como "estipulativa" si pretende guiar una discusión específica. Una definición estipulativa podría considerarse una definición de trabajo temporal y sólo puede refutarse mostrando una contradicción lógica. [20] Por el contrario, se puede demostrar que una definición "descriptiva" es "correcta" o "incorrecta" con referencia al uso general.
Swartz define una definición precisa como aquella que amplía la definición del diccionario descriptivo (definición léxica) para un propósito específico al incluir criterios adicionales. Una definición precisa limita el conjunto de cosas que cumplen con la definición.
CL Stevenson ha identificado la definición persuasiva como una forma de definición estipulativa que pretende establecer el significado "verdadero" o "comúnmente aceptado" de un término, mientras que en realidad estipula un uso alterado (quizás como argumento para alguna creencia específica). Stevenson también ha señalado que algunas definiciones son "legales" o "coercitivas": su objetivo es crear o alterar derechos, deberes o delitos. [21]
Una definición recursiva , a veces también llamada definición inductiva , es aquella que define una palabra en términos de sí misma, por así decirlo, aunque de manera útil. Normalmente esto consta de tres pasos:
Por ejemplo, podríamos definir un número natural de la siguiente manera (después de Peano ):
Entonces "0" tendrá exactamente un sucesor, que por conveniencia puede llamarse "1". A su vez, "1" tendrá exactamente un sucesor, que podría denominarse "2", y así sucesivamente. La segunda condición en la propia definición se refiere a los números naturales y, por tanto, implica autorreferencia . Aunque este tipo de definición implica una forma de circularidad , no es cruel y la definición ha tenido bastante éxito.
De la misma forma, podemos definir ancestro de la siguiente manera:
O simplemente: un antepasado es un padre o un padre de un antepasado.
Los programas lógicos pueden entenderse como conjuntos de definiciones recursivas (y no recursivas). [22] [23] Por ejemplo, el siguiente programa Prolog y Datalog (y base de datos) proporciona definiciones intensionales de las relaciones parent_childy , así como definiciones extensionales parciales de las grandparent_child relaciones y . La definición de la relación es recursiva:ancestor_descendantmother_childfather_childancestor_descendant
madre_niño ( elizabeth , charles ). padre_hijo ( charles , william ). padre_hijo ( charles , harry ). padre_hijo ( X , Y ) : - madre_hijo ( X , Y ). padre_hijo ( X , Y ) : - padre_hijo ( X , Y ). abuelo_hijo ( X , Y ) : - padre_hijo ( X , Z ), padre_hijo ( Z , Y ). ancestro_descendiente ( X , Y ) : - padre_hijo ( X , X ). ancestro_descendiente ( X , Y ) : - ancestro_descendiente ( X , Z ), ancestro_descendiente ( Z , Y ).Aquí :-representa si y ,representa y .
En Prolog, las definiciones, que tienen la forma , se tratan como procedimientos de reducción de objetivos, utilizando razonamiento hacia atrás para reducir los objetivos que se unifican con los subobjetivos que corresponden a los asociados, instanciados . En Datalog, las mismas definiciones se utilizan normalmente para razonar hacia adelante y derivar instancias de hechos que se unifican con .conclusion :- conditionsconclusionconditionsconclusionconditions
Las definiciones en Prolog tienen el poder expresivo de las máquinas de Turing . Por ejemplo, aquí hay un programa Prolog que implementa el algoritmo euclidiano , utilizando para "definir" C como el máximo común divisor de A y B:gcd(A, B, C)
mcd ( A , A , A ). mcd ( A , B , C ) : - A > B , mcd ( A - B , B , C ). mcd ( A , B , C ) : - B > A , mcd ( A , B - A , C ).El razonamiento inverso utilizando resolución SLD convierte la definición en el algoritmo euclidiano:
Para encontrar el mcd C de dos números dados A y B:Si A = B, entonces C = A.Si A > B, entonces encuentre el mcd de AB y B, que es C.Si B > A, entonces encuentre el mcd de A y BA, que es C.La definición estándar de máximo común divisor también se puede escribir y ejecutar (ineficientemente) en Prolog:
mcd ( A , B , C ) :- divide ( C , A ), divide ( C , B ), forall (( divide ( D , A ), divide ( D , B )), D =< C ). divide ( C , Número ) : - entre ( 1 , Número , C ), 0 es Número mod C.Véase también Algoritmo = Lógica + Control .
En los diccionarios médicos , directrices y otras declaraciones y clasificaciones de consenso , las definiciones deben, en la medida de lo posible, ser:
Tradicionalmente se han dado ciertas reglas para las definiciones (en particular, definiciones de diferencia de género). [26] [27] [28] [29]
Dado que una lengua natural como el inglés contiene, en un momento dado, un número finito de palabras, cualquier lista exhaustiva de definiciones debe ser circular o basarse en nociones primitivas . Si cada término de cada definiens debe definirse, "¿dónde deberíamos detenernos finalmente?" [30] [31] Un diccionario, por ejemplo, en la medida en que es una lista completa de definiciones léxicas , debe recurrir a la circularidad . [32] [33] [34]
Muchos filósofos han optado por dejar algunos términos sin definir. Los filósofos escolásticos afirmaron que los géneros superiores (llamados los diez generalísimos ) no se pueden definir, ya que no se puede asignar un género superior al que puedan pertenecer. Siendo así , la unidad y conceptos similares no se pueden definir. [27] Locke supone en An Essay Concerning Human Understanding [35] que los nombres de conceptos simples no admiten definición alguna. Más recientemente, Bertrand Russell intentó desarrollar un lenguaje formal basado en átomos lógicos . Otros filósofos, notablemente Wittgenstein , rechazaron la necesidad de simples indefinidos. Wittgenstein señaló en sus Investigaciones filosóficas que lo que se considera "simple" en una circunstancia puede no serlo en otra. [36] Rechazó la idea misma de que toda explicación del significado de un término necesitaba ser explicada: "Como si una explicación flotara en el aire a menos que estuviera respaldada por otra", [37] afirmando en cambio que la explicación de un término es Sólo es necesario para evitar malentendidos.
Locke y Mill también sostuvieron que los individuos no pueden definirse. Los nombres se aprenden conectando una idea con un sonido, de modo que el hablante y el oyente tengan la misma idea cuando se usa la misma palabra. [38] Esto no es posible cuando nadie más está familiarizado con el asunto particular que "ha llegado a nuestro conocimiento". [39] Russell ofreció su teoría de las descripciones en parte como una forma de definir un nombre propio, siendo la definición dada por una descripción definida que "selecciona" exactamente un individuo. Saul Kripke señaló las dificultades de este enfoque, especialmente en relación con la modalidad , en su libro Naming and Necessity .
En el ejemplo clásico de definición existe la presunción de que los definiens pueden enunciarse. Wittgenstein argumentó que para algunos términos este no es el caso. [40] Los ejemplos que utilizó incluyen juego , número y familia . En tales casos, argumentó, no existe un límite fijo que pueda usarse para proporcionar una definición. Más bien, los artículos se agrupan debido a un parecido familiar . Para términos como estos no es posible y, de hecho, no es necesario establecer una definición; más bien, uno simplemente llega a comprender el uso del término. [b]
