Radio de giro

Radio de movimiento de partículas

El radio de giro (también conocido como radio de giro , radio de Larmor o radio de ciclotrón ) es el radio del movimiento circular de una partícula cargada en presencia de un campo magnético uniforme . En unidades del SI , el radio de giro no relativista se da por donde es la masa de la partícula, es el componente de la velocidad perpendicular a la dirección del campo magnético, es la carga eléctrica de la partícula y es la densidad de flujo del campo magnético . ^[1] $${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle v_{\perp }}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle B}$

La frecuencia angular de este movimiento circular se conoce como girofrecuencia o frecuencia ciclotrón y puede expresarse en unidades de radianes /segundo. ^[1] $${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}}$$

Variantes

A menudo es útil dar un signo a la girofrecuencia con la definición o expresarla en unidades de hercios con Para los electrones, esta frecuencia se puede reducir a $${\displaystyle \omega _{g}={\frac {qB}{m}}}$$ $${\displaystyle f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}.}$$ $${\displaystyle f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B.}$$

En unidades cgs, el radio de giro y la girofrecuencia correspondiente incluyen un factor , que es la velocidad de la luz, porque el campo magnético se expresa en unidades . $${\displaystyle r_{g}={\frac {mcv_{\perp }}{|q|B}}}$$ $${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{mc}}}$$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle [B]=\mathrm {g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}} }$

Caso relativista

Para partículas relativistas, la ecuación clásica debe interpretarse en términos del momento de la partícula : donde es el factor de Lorentz . Esta ecuación es correcta también en el caso no relativista. ${\displaystyle p=\gamma mv}$ $${\displaystyle r_{g}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{|q|B}}}$$ ${\displaystyle \gamma }$

Para los cálculos en física de aceleradores y astropartículas , la fórmula para el radio de giro se puede reorganizar para obtener donde m denota metros , c es la velocidad de la luz, GeV es la unidad de Gigaelectronvoltios , es la carga elemental y T es la unidad de tesla . $${\displaystyle r_{g}=\mathrm {3.3~m} \times {\frac {(\gamma mc^{2}/\mathrm {GeV} )\cdot (v_{\perp }/c)}{(|q|/e)\cdot (B/\mathrm {T} )}},}$$ ${\displaystyle e}$

Derivación

Si la partícula cargada se está moviendo, entonces experimentará una fuerza de Lorentz dada por donde es el vector de velocidad y es el vector del campo magnético. $${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}),}$$ ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}}$

Nótese que la dirección de la fuerza está dada por el producto vectorial de la velocidad y el campo magnético. Por lo tanto, la fuerza de Lorentz siempre actuará perpendicularmente a la dirección del movimiento, haciendo que la partícula gire o se mueva en un círculo. El radio de este círculo, , se puede determinar igualando la magnitud de la fuerza de Lorentz a la fuerza centrípeta como Reordenando, el radio de giro se puede expresar como Por lo tanto, el radio de giro es directamente proporcional a la masa de la partícula y la velocidad perpendicular, mientras que es inversamente proporcional a la carga eléctrica de la partícula y la intensidad del campo magnético. El tiempo que tarda la partícula en completar una revolución, llamado período , se puede calcular como Dado que el período es el recíproco de la frecuencia que hemos encontrado y, por lo tanto, ${\displaystyle r_{g}}$ $${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B.}$$ $${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}.}$$ $${\displaystyle T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}.}$$ $${\displaystyle f_{g}={\frac {1}{T_{g}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}}$$ $${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}.}$$

Véase también

• Rigidez de la viga
• Ciclotrón
• Movimiento de partículas de la magnetosfera
• Girocinética

Referencias

1. Chen, Francis F. (1983). Introducción a la física del plasma y la fusión controlada, vol. 1: Plasma Physics, 2.ª ed . Nueva York, NY, EE. UU.: Plenum Press . pág. 20. ISBN 978-0-306-41332-2.