Girocinética

Marco teórico para plasmas fuertemente magnetizados

La girocinética es un marco teórico para estudiar el comportamiento del plasma en escalas espaciales perpendiculares comparables al radio de giro y frecuencias mucho más bajas que las frecuencias del ciclotrón de partículas . ^[1] Se ha demostrado experimentalmente que estas escalas particulares son apropiadas para modelar la turbulencia del plasma. ^[2] La trayectoria de las partículas cargadas en un campo magnético es una hélice que se enrolla alrededor de la línea de campo. Esta trayectoria se puede descomponer en un movimiento relativamente lento del centro guía a lo largo de la línea de campo y un movimiento circular rápido, llamado giromovimiento. Para la mayoría del comportamiento del plasma, este giromovimiento es irrelevante. El promedio sobre este giromovimiento reduce las ecuaciones a seis dimensiones (3 espaciales, 2 de velocidad y tiempo) en lugar de las siete (3 espaciales, 3 de velocidad y tiempo). Debido a esta simplificación, la girocinética gobierna la evolución de anillos cargados con una posición central guía, en lugar de partículas cargadas giratorias.

Derivación de la ecuación girocinética

Fundamentalmente, el modelo girocinético supone que el plasma está fuertemente magnetizado ( ), las escalas espaciales perpendiculares son comparables al radio de giro ( ), y el comportamiento de interés tiene frecuencias bajas ( ). También debemos expandir la función de distribución , , y suponer que la perturbación es pequeña en comparación con el fondo ( ). ^[3] El punto de partida es la ecuación de Fokker-Planck y las ecuaciones de Maxwell . El primer paso es cambiar las variables espaciales de la posición de la partícula a la posición del centro guía . Luego, cambiamos las coordenadas de velocidad de a la velocidad paralela , el momento magnético y el ángulo de girofase . Aquí paralelo y perpendicular son relativos a , la dirección del campo magnético, y es la masa de la partícula. Ahora, podemos promediar sobre el ángulo de girofase en la posición constante del centro guía, denotado por , obteniendo la ecuación girocinética. ${\displaystyle \rho _{i}\ll L_{\text{plasma}}}$ ${\displaystyle k_{\perp }\rho _{i}\sim 1}$ ${\displaystyle \omega \ll \Omega _{i}\ll \Omega _{e}}$ ${\displaystyle f_{s}=f_{s0}+f_{s1}+\cdots }$ ${\displaystyle f_{s1}\ll f_{s0}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {R} }$ ${\displaystyle (v_{x},v_{y},v_{z})}$ ${\displaystyle v_{\parallel }\equiv \mathbf {v} \cdot {\hat {\mathbf {b} }}}$ ${\displaystyle \mu \equiv {\frac {m_{s}v_{\perp }^{2}}{2B}}}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \mathbf {b} \equiv \mathbf {B} /B}$ ${\displaystyle m_{s}}$ ${\displaystyle \left\langle \ldots \right\rangle _{\varphi }}$

La ecuación girocinética electrostática, en ausencia de un gran flujo de plasma, está dada por ^[4]

$${\displaystyle {\frac {\partial h_{s}}{\partial t}}+\left(v_{\parallel }{\hat {\mathbf {b} }}+\mathbf {V} _{ds}+\left\langle \mathbf {V} _{\phi }\right\rangle _{\varphi }\right)\cdot {\boldsymbol {\nabla }}_{\mathbf {R} }h_{s}-\sum _{s'}\left\langle C\left[h_{s},h_{s'}\right]\right\rangle _{\varphi }={\frac {Z_{s}ef_{s0}}{T_{s}}}{\frac {\partial \left\langle \phi \right\rangle _{\varphi }}{\partial t}}-{\frac {\partial f_{s0}}{\partial \psi }}\left\langle \mathbf {V} _{\phi }\right\rangle _{\varphi }\cdot {\boldsymbol {\nabla }}\psi .}$$

Aquí el primer término representa el cambio en la función de distribución perturbada, , con el tiempo. El segundo término representa el flujo de partículas a lo largo de la línea de campo magnético. El tercer término contiene los efectos de las derivas de partículas a través del campo, incluyendo la deriva de curvatura , la deriva grad-B y la deriva E-cross-B de orden más bajo . El cuarto término representa el efecto no lineal de la deriva perturbada que interactúa con la perturbación de la función de distribución. El quinto término utiliza un operador de colisión para incluir los efectos de las colisiones entre partículas. El sexto término representa la respuesta de Maxwell-Boltzmann al potencial eléctrico perturbado. El último término incluye gradientes de temperatura y densidad de la función de distribución de fondo, que impulsan la perturbación. Estos gradientes solo son significativos en la dirección a través de las superficies de flujo, parametrizadas por , el flujo magnético . ${\displaystyle h_{s}\equiv f_{s1}+{\frac {Z_{s}e\phi }{T_{s}}}f_{s0}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} \times \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \psi }$

La ecuación girocinética, junto con las ecuaciones de Maxwell giropromediadas, proporcionan la función de distribución y los campos eléctricos y magnéticos perturbados. En el caso electrostático, sólo necesitamos la ley de Gauss (que toma la forma de la condición de cuasineutralidad), dada por ^[5]

$${\displaystyle \sum _{s}Z_{s}eB\int dv_{\parallel }\,d\mu \,d\varphi \,h_{s}\left(\mathbf {R} \right)=\sum _{s}{\frac {Z_{s}^{2}e^{2}n_{s}\phi }{T_{s}}}.}$$

Generalmente las soluciones se encuentran numéricamente con la ayuda de supercomputadoras , pero en situaciones simplificadas son posibles soluciones analíticas.

Véase también

• GYRO : un código computacional de física del plasma
• Electromagnético girocinético : una simulación de turbulencia de plasma girocinético

Notas

1. X. Garbet, M. Lesur. Girocinética. hal-03974985, 2023.
2. GR McKee, CC Petty, et al. Escalado no dimensional de las características de turbulencia y difusividad turbulenta. Nuclear Fusion, 41(9):1235, 2001.
3. GG Howes, SC Cowley, W. Dorland, GW Hammett, E. Quataert y AA Schekochihin. Girocinética astrofísica: ecuaciones básicas y teoría lineal. ApJ, 651(1):590, 2006.
4. IG Abel, GG Plunk, E. Wang, M. Barnes, SC Cowley, W. Dorland y AA Schekochihin. Girocinética multiescala para plasmas Tokamak rotatorios: fluctuaciones, transporte y flujos de energía. arXiv :1209.4782
5. FI Parra, M. Barnes y AG Peeters. Simetría arriba-abajo del transporte turbulento del momento angular toroidal en tokamaks. Phys. Plasmas, 18(6):062501, 2011.

Referencias

• JB Taylor y RJ Hastie, Estabilidad de los equilibrios generales del plasma: teoría formal. Plasma Phys. 10:479, 1968.
• PJ Catto, Girocinética linealizada. Plasma Physics, 20(7):719, 1978.
• RG LittleJohn, Revista de Física del Plasma Vol 29 págs. 111, 1983.
• JR Cary y RGLittlejohn, Anales de Física Vol 151, 1983.
• TS Hahm, Física de fluidos Vol 31 págs. 2670, 1988.
• AJ Brizard y TS Hahm, Fundamentos de la teoría girocinética no lineal, Rev. Modern Physics 79, PPPL-4153, 2006.
• X. Garbet y M. Lesur, Gyrokinetics, hal-03974985, 2023.

Enlaces externos

• GS2: Un código numérico continuo para el estudio de la turbulencia en plasmas de fusión .
• AstroGK: Un código basado en GS2 (arriba) para estudiar la turbulencia en plasmas astrofísicos .
• GENE: Un código de simulación de turbulencia continua semiglobal para plasmas de fusión.
• GEM: Una partícula en código de turbulencia celular, para plasmas de fusión.
• GKW: Un código girocinético continuo semiglobal para la turbulencia en plasmas de fusión.
• GYRO: Un código de turbulencia continua semiglobal para plasmas de fusión.
• GYSELA: Un código semilagrangiano para la turbulencia en plasmas de fusión.
• ELMFIRE: Código Montecarlo de partículas en celdas, para plasmas de fusión.
• GT5D: Un código continuo global para la turbulencia en plasmas de fusión.
• ORB5 Partícula global en código celular, para turbulencia electromagnética en plasmas de fusión .
• (d)FEFI: Página de inicio del autor de códigos girocinéticos continuos para turbulencia en plasmas de fusión.
• GKV: Un código girocinético continuo local para la turbulencia en plasmas de fusión.
• GTC: Una partícula girocinética global en simulación celular para plasmas de fusión en geometrías toroidales y cilíndricas.