Ganancia óptica semiconductora

Cómo funcionan los láseres semiconductores

La ganancia óptica es el requisito más importante para la realización de un láser semiconductor porque describe la amplificación óptica en el material semiconductor . Esta ganancia óptica se debe a la emisión estimulada asociada con la emisión de luz creada por la recombinación de electrones y huecos . Mientras que en otros materiales láser, como los láseres de gas o los láseres de estado sólido , los procesos asociados con la ganancia óptica son bastante simples, en los semiconductores se trata de un problema complejo de muchos cuerpos en el que interactúan fotones , electrones y huecos. En consecuencia, comprender estos procesos es un objetivo importante, ya que es un requisito básico para la optimización de dispositivos. Esta tarea puede resolverse mediante el desarrollo de modelos teóricos apropiados para describir la ganancia óptica del semiconductor y comparando las predicciones de estos modelos con los resultados experimentales encontrados.

Teoría de la ganancia óptica en semiconductores.

Dado que definir la ganancia óptica de un semiconductor es una tarea ambiciosa, resulta útil comprenderla paso a paso. Los requisitos básicos se pueden definir sin las mayores complicaciones inducidas por la interacción de Coulomb entre electrones y huecos. Para explicar el funcionamiento real de los láseres semiconductores, es necesario refinar este análisis incluyendo sistemáticamente los efectos de interacción de Coulomb.

Imagen de transportista gratuito

Para una comprensión simple y cualitativa de la ganancia óptica y su dependencia espectral, a menudo se utilizan los llamados modelos de portador libre, que se analizan aquí considerando el ejemplo de un láser masivo. El término libre transportista significa que se ignora cualquier interacción entre los transportistas. Un modelo de portador libre proporciona la siguiente expresión para la dependencia espectral ^{[1] [2]} ${\displaystyle g(\varepsilon )}$

${\displaystyle g(\varepsilon )=g_{0}{\sqrt {\varepsilon }}\,[f^{\mathrm {e} }(\varepsilon )+f^{\mathrm {h} }(\varepsilon )-1]~,}$

con la energía de masa reducida , las funciones de distribución cuasi-Fermi para la banda de conducción y para la banda de valencia , respectivamente, y dadas por: ^{[1] [2]} ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle f^{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle f^{\mathrm {h} }}$ ${\displaystyle g_{0}}$

${\displaystyle g_{0}(\varepsilon )={\frac {\nu |\mu (\varepsilon )|^{2}}{4\varepsilon _{0}\pi n}}\left({\frac {2m_{\mathrm {r} }}{\hbar ^{2}}}\right)^{3/2}~,}$

siendo la frecuencia, el elemento dipolo-matriz , la masa reducida, la permitividad del vacío y el índice de refracción . ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle |\mu (\varepsilon )|^{2}}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {r} }}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle n}$

Por lo tanto, la forma del espectro de ganancia está determinada por la densidad de estados , proporcional a , para el material a granel y las funciones de distribución cuasi-Fermi. Esta expresión da una impresión cualitativa de la dependencia de los espectros de ganancia de las funciones de distribución. Sin embargo, una comparación con los datos experimentales muestra inmediatamente que este enfoque no es en absoluto adecuado para dar predicciones cuantitativas sobre los valores exactos de ganancia y la forma correcta de los espectros. Para ello, se necesita un modelo microscópico que incluya interacciones de muchos cuerpos. En los últimos años, el modelo microscópico de muchos cuerpos basado en las ecuaciones de Bloch de semiconductores (SBE) ha tenido mucho éxito. ^{[3] [4] [5] [6]} ${\displaystyle g(\varepsilon )}$ ${\displaystyle {\sqrt {\varepsilon }}}$

Modelo microscópico de ganancia de muchos cuerpos.

El modelo se basa en el SBE que describe la dinámica de las polarizaciones microscópicas entre las bandas de conducción y valencia, las funciones de distribución [ ^{1] y las} correlaciones de muchos cuerpos creadas por las interacciones. ${\displaystyle p_{\mathbf {k} }}$ ${\displaystyle n_{\mathbf {k} }}$

Si solo interesan los espectros de ganancia estacionarias en el régimen lineal, se puede ignorar la dependencia del tiempo de las funciones de distribución y , y simplemente expresarlas mediante distribuciones cuasi-Fermi para una densidad de portadora y temperatura dadas. Las polarizaciones microscópicas vienen dadas por: ${\displaystyle f_{\mathbf {k} }^{e}}$ ${\displaystyle f_{\mathbf {k} }^{h}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {\partial } }{\mathrm {\partial } t}}p_{\mathbf {k} }=-\mathrm {i} \,\delta _{k}p_{\mathbf {k} }-\mathrm {i} \,[1-f_{\mathbf {k} }^{e}-f_{\mathbf {k} }^{h}]\Omega _{\mathbf {k} }-\left.{\frac {\mathrm {\partial } }{\mathrm {\partial } t}}p_{\mathbf {k} }\right|_{\mathrm {coll} }}$

donde es la energía de transición renormalizada entre las bandas de conducción y valencia y es la frecuencia de Rabi renormalizada . ${\displaystyle \delta _{\mathbf {k} }}$ ${\displaystyle \Omega _{\mathbf {k} }}$

A diferencia de la descripción del portador libre, este modelo contiene contribuciones debidas a interacciones de Coulomb de muchos cuerpos, como y , y el término de colisión que describe el efecto de las correlaciones que pueden tratarse en diferentes aproximaciones. El enfoque más sencillo es sustituir el término de colisión por una tasa de relajación fenomenológica ( -aproximación). ^[1] Sin embargo, aunque esta aproximación se utiliza a menudo, conduce a resultados algo no físicos, como la absorción por debajo de la banda prohibida del semiconductor . Un enfoque más correcto pero también mucho más complejo considera el término de colisión cinéticamente y, por lo tanto, contiene tasas de dispersión interna y externa para las polarizaciones microscópicas. ^[2] En este enfoque cinético cuántico, los cálculos requieren solo los parámetros de entrada básicos (estructura de banda del material, estructura geométrica y temperatura) y proporcionan los espectros de ganancia del semiconductor y índice de refracción sin más parámetros libres. ${\displaystyle \delta _{\mathbf {k} }}$ ${\displaystyle \Omega _{\mathbf {k} }}$ ${\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {\partial } }{\mathrm {\partial } t}}p_{\mathbf {k} }\right|_{\mathrm {coll} }}$ ${\displaystyle T_{2}}$

En detalle, la ecuación de movimiento de la polarización antes mencionada se resuelve numéricamente calculando los dos primeros términos del lado derecho a partir de los parámetros de entrada y calculando las contribuciones de colisión. Luego, la ecuación de movimiento se integra numéricamente en el tiempo y las polarizaciones microscópicas se suman para obtener la polarización macroscópica compleja que luego proporciona los espectros de ganancia y de índice de refracción en la teoría del láser semiconductor . Cabe mencionar que el modelado actual supone una estructura semiconductora perfecta para reducir el esfuerzo numérico. Los efectos de desorden como variaciones de composición o fluctuaciones de espesor del material no se consideran microscópicamente, pero estas imperfecciones ocurren a menudo en estructuras reales. Estas contribuciones a la ampliación no homogénea pueden incluirse en la teoría mediante convolución con una función de ampliación gaussiana para comparación cuantitativa con datos experimentales. ${\displaystyle \mathbf {k} }$

Determinación experimental de la ganancia óptica.

La calidad predictiva del modelado microscópico puede verificarse o refutarse mediante mediciones de ganancia óptica. Si se aprueba el diseño, se puede continuar con la producción con láser. Si los experimentos muestran características de ganancia inesperadas, se puede refinar el modelado incluyendo efectos sistemáticamente nuevos. A medida que se incluyen más efectos, aumenta el poder predictivo del modelo. En general, un diseño de circuito cerrado, donde el modelado y el experimento se reemplazan cíclicamente, ha demostrado ser un método muy eficiente para encontrar y desarrollar nuevos diseños láser con el rendimiento deseado.

Método de longitud de franja

Se pueden utilizar varios enfoques experimentales para la determinación de la ganancia óptica de estructuras semiconductoras. Por ejemplo, el método de la longitud de la franja óptica se aplica ampliamente. ^[7] Este método utiliza una potente fuente láser para la excitación óptica de la muestra bajo investigación. El rayo láser se enfoca en una franja (por ejemplo, con una lente cilíndrica) sobre la muestra de manera que la franja cubra la muestra pero se extienda hasta uno de sus bordes. Luego, se mide la intensidad de la emisión espontánea amplificada (ASE) de la muestra fuera de este borde en función de la longitud de la franja . Luego, la ganancia se puede extraer de un ajuste apropiado de los datos. El método de longitud de franja proporciona resultados cualitativos razonables para muestras de semiconductores que aún no se han procesado para obtener estructuras láser bombeadas eléctricamente. Sin embargo, se obtienen resultados cuantitativamente más precisos con otros métodos que requieren estructuras láser completamente procesadas que emiten solo en el modo lateral fundamental, como, por ejemplo, el método Hakki-Paoli y el método de transmisión. ${\displaystyle I_{\mathrm {ASE} }}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle I_{\mathrm {ASE} }(l)}$

Método Hakki-Paoli

Para el método Hakki-Paoli, ^[8] el láser semiconductor debe funcionar por debajo del umbral del láser . Entonces, el espectro del ASE emitido está fuertemente gobernado por los modos Fabry-Pérot del resonador láser de diodo . Si se conocen la longitud del dispositivo y las reflectividades de las facetas, la ganancia se puede evaluar a partir de los máximos y mínimos de los picos de Fabry-Pérot en el espectro ASE. Sin embargo, esto requiere que los datos de ASE se registren con un espectrómetro de suficiente resolución espectral . Entonces, este método es bastante fácil y directo pero proporciona datos de ganancia sólo en el régimen por debajo del umbral del láser, mientras que en muchos casos la ganancia por encima del umbral del láser también sería de interés, en particular para una comparación cuantitativa con un modelo teórico.

Método de transmisión

El método de transmisión ^[3] requiere una fuente de luz de banda ancha débil que cubra espectralmente la región de interés para los espectros de ganancia. Esta fuente de luz se transmite a través del dispositivo de interés y la relación de las intensidades después y antes de que el dispositivo láser proporcione los espectros de ganancia. ^[3] Para este método, el dispositivo debe funcionar en el modo lateral fundamental y la aparición de modos Fabry-Pérot debe suprimirse mediante la deposición de al menos un recubrimiento antirreflectante en la faceta de salida del dispositivo. En comparación con el método de longitud de franja y el método Hakki-Paoli, el método de transmisión proporciona los datos de ganancia más precisos para la gama más amplia de corrientes de inyección. El método Hakki-Paoli se puede comparar directamente con los cálculos dentro de las ecuaciones de Semiconductor Bloch.

Comparación de teoría y experimento.

La figura muestra una comparación entre los espectros de ganancia experimentales para una estructura de láser de guía de ondas de cresta de pozo cuántico (GaIn)(NA)/GaAs determinada con el método de transmisión con espectros de ganancia calculados con el modelo microscópico de muchos cuerpos.

La figura muestra conjuntos de espectros de ganancia teóricos y experimentales para una estructura de pozo cuántico (GaIn)(NAs)/ GaAs . ^[4] Para los espectros experimentales, se varió la corriente de inyección mientras que para las curvas teóricas se consideraron diferentes densidades de portadores. Los espectros teóricos se complicaron con una función gaussiana con un ensanchamiento no homogéneo de 19,7 meV. Si bien para los datos mostrados en la figura, el ensanchamiento no homogéneo se adaptó para lograr una concordancia óptima con el experimento, también se puede determinar sin ambigüedades a partir de espectros de luminiscencia de baja densidad del material en estudio. ^[5] Se puede obtener una concordancia cuantitativa casi perfecta entre los espectros de ganancia teóricos y experimentales considerando que el dispositivo se calienta ligeramente en el experimento con corrientes de inyección más altas. Por lo tanto, la temperatura aumenta para los espectros de ganancia a densidades de portadoras más altas. Tenga en cuenta que, aparte de eso, no hubo parámetros de ajuste libre que entraran en la teoría. En consecuencia, una vez que se conocen los parámetros del material, el modelo microscópico de muchos cuerpos proporciona una predicción precisa de los espectros de ganancia óptica de cualquier material semiconductor nuevo como, por ejemplo, (GaIn)(NAs)/GaAs ^[4] o Ga(NAsP). /Si. ^[6]

Ver también

• Teoría del láser semiconductor
• Ecuaciones de Bloch para semiconductores
• Láseres
• Emision estimulada
• Semiconductor
• amplificador óptico
• Lista de tipos de láser
• Inversión de la población
• Teoría no lineal de los láseres semiconductores.

Otras lecturas

• Chow, WW; Koch, SW; Sargent, Murray (1994). Física del láser semiconductor . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-57614-3.
• Chow, WW; Koch, SW (27 de agosto de 1999). Fundamentos del semiconductor-láser: física de los materiales de ganancia . Saltador. ISBN 978-3-540-64166-7.
• Tamaño, SM; Kwok, KN (2006). Física de Dispositivos Semiconductores . Wiley-Interscience. ISBN 0471143235.
• Bhattacharya, P. (1996). Dispositivos optoelectrónicos semiconductores . Prentice Hall. ISBN 0134956567.

Referencias

1. Chow, WW; Koch, SW; Sargent, M. (1994). Física del láser semiconductor . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-57614-3 . 
2. Chow, WW; Koch, SW (27 de agosto de 1999). Fundamentos del semiconductor-láser: física de los materiales de ganancia . Saltador. ISBN 978-3-540-64166-7 . 
3. Ellmers, C .; Girndt, A.; Hofmann, M.; Knorr, A.; Rühle, WW; Jahnke, F.; Koch, SW; Hanke, C.; Korté, L.; Hoyler, C. (1998). "Medición y cálculo de espectros de ganancia para láseres de pozo cuántico único (GaIn)As/(AlGa)As". Cartas de Física Aplicada 72 (13): 1647. doi :10.1063/1.121140. ISSN  0003-6951.
4. Hofmann, señor; Gerhardt, N.; Wagner, AM; Ellmers, C.; Hohnsdorf, F.; Koch, J.; Stolz, W.; Koch, SW; Ruhle, WW; Hader, J.; Moloney, JV; O'Reilly, EP; Borchert, B.; Egórov, AY; Riechert, H.; Schneider, HC; Chow, WW (2002). "Dinámica de emisión y ganancia óptica de láseres de 1,3 μm (GaIn) (NA) / GaAs". Revista IEEE de electrónica cuántica 38 (2): 213–221. doi :10.1109/3.980275. ISSN  0018-9197.
5. Hader, J.; Zakharian, AR; Moloney, JV; Nelson, TR; Siskaninetz, WJ; Ehret, JE; Hantke, K.; Hofmann, M. y col. (2002). "Predicción cuantitativa de las características del láser semiconductor basada en mediciones de fotoluminiscencia de baja intensidad". Cartas de tecnología fotónica IEEE 14 (6): 762–764. doi :10.1109/LPT.2002.1003085. ISSN  1041-1135.
6. Koukourakis, N.; Bückers, C.; Funke, DA; Gerhardt, Carolina del Norte; Liebich, S.; Chatterjee, S.; Lange, C.; Zimprich, M.; Volz, K.; Stolz, W.; Kunert, B.; Koch, SW; Hofmann, Señor (2012). "Ganancia óptica a alta temperatura ambiente en heteroestructuras de Ga (NAsP) / Si". Letras de Física Aplicada 100 (9): 092107. doi : 10.1063/1.3690886. ISSN  0003-6951.
7. Hvam, JM (1978). "Grabación directa de espectros de ganancia óptica de ZnO". Revista de Física Aplicada 49 (6): 3124. doi :10.1063/1.325304. ISSN  0021-8979.
8. Hakki, BW (1973). "Degradación de cw a 300 K de láseres de unión de doble heteroestructura de GaAs. II. Ganancia electrónica". Revista de Física Aplicada 44 (9): 4113. doi :10.1063/1.1662905. ISSN  0021-8979.