Teoría del láser semiconductor

Teoría de los diodos láser.

Láseres semiconductores (520 nm, 445 nm, 635 nm)

Láseres semiconductores (660 nm, 532 nm, 405 nm)

Los láseres semiconductores o diodos láser desempeñan un papel importante en nuestra vida cotidiana al proporcionar láseres económicos y de tamaño compacto. Consisten en estructuras complejas de múltiples capas que requieren precisión a escala nanométrica y un diseño elaborado. Su descripción teórica es importante no sólo desde un punto de vista fundamental, sino también para generar nuevos y mejores diseños. Es común a todos los sistemas que el láser sea un sistema de densidad de portadores invertida. La inversión de la portadora da como resultado una polarización electromagnética que genera un campo eléctrico . En la mayoría de los casos, el campo eléctrico está confinado en un resonador , cuyas propiedades también son factores importantes para el rendimiento del láser. ${\displaystyle E(t)}$

Ganancia media

Comparación de ganancia y absorción calculadas en la aproximación de Hartree-Fock (línea de puntos) y teniendo plenamente en cuenta los términos de colisión (línea continua). La muestra es un pozo cuántico de Ga(AsSb) rodeado por espaciadores de GaAs. Para la figura superior, se utilizó una densidad de 1,3 x 10 ¹² cm ⁻² , que está muy por encima del umbral láser. En la figura inferior, la densidad de portadores es insignificante. Las diferencias en la forma de las líneas son obvias, especialmente en la estructura láser. La aproximación de Hartree-Fock conduce a una absorción por debajo de la banda prohibida (por debajo de aproximadamente 0,94 eV), que es una consecuencia natural de la aproximación del tiempo de relajación, pero es completamente antifísica. Para el caso de baja densidad, la aproximación temporal T ₂ también conduce a colas extendidas.

En la teoría del láser semiconductor, la ganancia óptica se produce en un material semiconductor. La elección del material depende de la longitud de onda deseada y de propiedades como la velocidad de modulación. Puede ser un semiconductor masivo, pero más a menudo una heteroestructura cuántica. El bombeo puede ser eléctrico u óptico ( láser de disco ). Todas estas estructuras pueden describirse en un marco común y en diferentes niveles de complejidad y precisión. ^[1]

La luz se genera en un láser semiconductor mediante recombinación radiativa de electrones y huecos. Para generar más luz mediante emisión estimulada de la que se pierde por absorción , es necesario invertir la densidad de población del sistema, véase el artículo sobre láseres . Por tanto, un láser es siempre un sistema de alta densidad de portadores que implica interacciones de muchos cuerpos. Estos no se pueden tener en cuenta exactamente debido al gran número de partículas involucradas. Se pueden hacer varias aproximaciones:

• Modelo de portador libre : en modelos simples, a menudo se descuidan las interacciones de muchas partículas . El plasma portador se considera entonces simplemente como un depósito que relaja las distribuciones de portadores. Sin embargo, la interacción de muchos cuerpos es necesaria para producir el ancho de línea correcto . Por lo tanto, a nivel de portador libre se debe introducir fenomenológicamente un tiempo de dispersión, generalmente extraído del experimento, pero que cambiará con la densidad y la temperatura del portador. A menudo se utilizan modelos simples para el coeficiente de ganancia para obtener un sistema de ecuaciones de velocidad de diodo láser , lo que permite calcular dinámicamente la respuesta del láser dependiente del tiempo. En el artículo sobre ganancia óptica de semiconductores se proporciona una expresión para la ganancia del libre portador .
• Aproximación de Hartree Fock : Para describir un sistema portador que interactúa con cualquier densidad, se pueden emplear las ecuaciones de Bloch de semiconductores ^{[2] [3]} (SBE). Estos pueden resolverse mediante la aproximación de Hartree-Fock . ^[4] En este caso, la interacción portadora-portadora conduce a términos de renormalización para la estructura de banda y el campo eléctrico. Los términos de colisión, es decir, los términos que describen la dispersión portadora-portadora, aún no aparecen y deben introducirse fenomenológicamente utilizando un tiempo de relajación o tiempo T ₂ para la polarización.
• Efectos de correlación : tener en cuenta explícitamente los términos de colisión requiere un gran esfuerzo numérico, pero se puede hacer con ordenadores de última generación. ^[5] Técnicamente hablando, los términos de colisión en las ecuaciones de Bloch de semiconductores se incluyen en la segunda aproximación de Born . ^[3] Este modelo microscópico tiene la ventaja de tener carácter predictivo, es decir, produce el ancho de línea correcto para cualquier temperatura o densidad de excitación. En los otros modelos, el tiempo de relajación debe extraerse del experimento, pero depende de los parámetros reales, lo que significa que el experimento debe repetirse para cualquier temperatura e intensidad de excitación.

Los modelos mencionados anteriormente producen la polarización del medio de ganancia. A partir de esto, la absorción o ganancia se puede calcular mediante ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle g}$

Absorción óptica

${\displaystyle \alpha (\hbar \omega )=-g(\hbar \omega )=-{\frac {\omega }{n_{\mathrm {b} }c}}\operatorname {Im} \left[{\frac {P(\omega )}{4\pi \epsilon _{0}\epsilon E(\omega )}}\right]\,,}$

donde denota la energía del fotón , es el índice de refracción de fondo , es la velocidad de la luz en el vacío, y son la permitividad del vacío y la constante dieléctrica de fondo , respectivamente, y es el campo eléctrico presente en el medio de ganancia. " " denota la parte imaginaria de la cantidad entre paréntesis. La fórmula anterior se puede derivar de las ecuaciones de Maxwell . ^[3] ${\displaystyle \hbar \omega }$ ${\displaystyle n_{\mathrm {b} }}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle E(\omega )}$ ${\displaystyle \operatorname {Im} }$

La figura muestra una comparación de los espectros de absorción calculados para alta densidad donde la absorción se vuelve negativa (ganancia) y absorción de baja densidad para los dos últimos enfoques teóricos discutidos. Las diferencias en la forma de la línea para los dos enfoques teóricos son obvias, especialmente para el caso de alta densidad de portadores que se aplica a un sistema láser. La aproximación de Hartree-Fock conduce a una absorción por debajo de la banda prohibida (por debajo de aproximadamente 0,94 eV), que es una consecuencia natural de la aproximación del tiempo de relajación, pero es completamente antifísica. Para el caso de baja densidad, la aproximación del tiempo T ₂ también sobreestima la resistencia de las colas.

resonador láser

Un resonador suele formar parte de un láser semiconductor. Sus efectos deben tenerse en cuenta en el cálculo. Por lo tanto, la expansión del modo propio del campo eléctrico no se realiza en ondas planas sino en los modos propios del resonador que pueden calcularse, por ejemplo, mediante el método de matriz de transferencia en geometrías planas; las geometrías más complicadas a menudo requieren el uso de solucionadores completos de ecuaciones de Maxwell ( método de diferencias finitas en el dominio del tiempo ). En las ecuaciones de velocidad del diodo láser , entra el tiempo de vida del fotón en lugar de los modos propios del resonador. En este enfoque aproximado, se puede calcular a partir del modo de resonancia ^[6] y es aproximadamente proporcional a la fuerza del modo dentro de la cavidad. El modelado completamente microscópico de la emisión láser se puede realizar con las ecuaciones de luminiscencia de semiconductores ^[7] donde los modos de luz entran como entrada. Este enfoque incluye sistemáticamente interacciones de muchos cuerpos y efectos de correlación, incluidas las correlaciones entre la luz cuantificada y las excitaciones del semiconductor. Estas investigaciones pueden ampliarse al estudio de nuevos efectos intrigantes que surgen en la óptica cuántica de semiconductores. ${\displaystyle \tau _{p}}$ ${\displaystyle \tau _{p}}$

Ver también

• Ecuaciones de Bloch para semiconductores
• Ecuaciones de luminiscencia de semiconductores.
• Ganancia óptica semiconductora
• Efectos coherentes en la óptica de semiconductores.
• Espectroscopia óptica cuántica
• Láseres
• espectroscopia láser
• Teoría no lineal de los láseres semiconductores.

Referencias

1. Chow, WW; Koch, SW (2011). Fundamentos del semiconductor-láser. Saltador. ISBN  978-3540641667
2. Lindberg, M.; Koch, S. (1988). "Ecuaciones efectivas de Bloch para semiconductores". Revisión física B 38 (5): 3342–3350. doi:10.1103/PhysRevB.38.3342
3. Haug, H.; Koch, SW (2009). Teoría cuántica de las propiedades ópticas y electrónicas de los semiconductores (5ª ed.). Científico mundial. pag. 216. ISBN 9812838848 
4. Haug, H.; Schmitt-Rink, S. (1984). "Teoría electrónica de las propiedades ópticas de los semiconductores excitados por láser". Progreso en electrónica cuántica 9 (1): 3–100. doi:10.1016/0079-6727(84)90026-0
5. Hader, J.; Moloney, JV; Koch, SW; Chow, WW (2003). "Modelado microscópico de ganancia y luminiscencia en semiconductores". IEEE J. Sel. Arriba. Cuant. Electrón. 9 (3): 688–697. doi:10.1109/JSTQE.2003.818342
6. Smith, F. (1960). "Matriz de por vida en la teoría de la colisión". Revisión física 118 (1): 349–356. doi:10.1103/PhysRev.118.349
7. Kira, M.; Koch, SW (2011). Óptica cuántica de semiconductores . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0521875097 

Otras lecturas

• Chow, WW; Koch, SW (2011). Fundamentos del semiconductor-láser . Saltador. ISBN 978-3540641667.
• Haug, H.; Koch, SW (2009). Teoría cuántica de las propiedades ópticas y electrónicas de los semiconductores (5ª ed.). Científico mundial. pag. 216.ISBN​ 978-9812838841.
• Siegman, AE (1986). Láseres . Univ. Libros de ciencia. ISBN 978-0935702118.
• Demtröder, W. (2008). Espectroscopia láser: vol. 1: Principios Básicos . Saltador. ISBN 978-3540734154.
• Demtröder, W. (2008). Espectroscopia láser: vol. 2: Técnicas Experimentales . Saltador. ISBN 978-3540749523.