En física , la cuantificación (en inglés americano quantization ) es el procedimiento sistemático de transición desde una comprensión clásica de los fenómenos físicos a una comprensión más nueva conocida como mecánica cuántica . Es un procedimiento para construir la mecánica cuántica a partir de la mecánica clásica . Una generalización que implica infinitos grados de libertad es la cuantificación de campo , como en la "cuantización del campo electromagnético ", refiriéndose a los fotones como " cuantos " de campo (por ejemplo, como cuantos de luz ). Este procedimiento es básico para las teorías de la física atómica , la química, la física de partículas , la física nuclear , la física de la materia condensada y la óptica cuántica .
En 1901, cuando Max Planck estaba desarrollando la función de distribución de la mecánica estadística para resolver el problema de la catástrofe ultravioleta , se dio cuenta de que las propiedades de la radiación del cuerpo negro pueden explicarse suponiendo que la cantidad de energía debe estar en unidades fundamentales contables, es decir, la cantidad de La energía no es continua sino discreta . Es decir, existe una unidad mínima de energía y la siguiente relación se cumple para la frecuencia . Aquí, se llama constante de Planck , que representa la cantidad del efecto de la mecánica cuántica. Significa un cambio fundamental del modelo matemático de cantidades físicas.
En 1905, Albert Einstein publicó un artículo, "Sobre un punto de vista heurístico sobre la emisión y transformación de la luz", que explicaba el efecto fotoeléctrico sobre las ondas electromagnéticas cuantificadas . [1] El cuanto de energía al que se hace referencia en este artículo se denominó posteriormente " fotón ". En julio de 1913, Niels Bohr utilizó la cuantificación para describir el espectro de un átomo de hidrógeno en su artículo "Sobre la constitución de átomos y moléculas".
Las teorías anteriores han tenido éxito, pero son teorías muy fenomenológicas. Sin embargo, el matemático francés Henri Poincaré dio por primera vez una definición sistemática y rigurosa de qué es la cuantización en su artículo de 1912 "Sur la théorie des quanta". [2] [3]
El término "física cuántica" se utilizó por primera vez en Planck's Universe in Light of Modern Physics de Johnston . (1931).
La cuantización canónica desarrolla la mecánica cuántica a partir de la mecánica clásica . Se introduce una relación de conmutación entre coordenadas canónicas . Técnicamente, uno convierte coordenadas en operadores, mediante combinaciones de operadores de creación y aniquilación . Los operadores actúan sobre los estados cuánticos de la teoría. El estado de menor energía se llama estado de vacío .
Incluso dentro del marco de la cuantificación canónica, existe dificultad asociada a la cuantificación de observables arbitrarios en el espacio de fase clásico. Ésta es la ambigüedad de ordenamiento : clásicamente, las variables de posición y momento x y p conmutan, pero sus contrapartes de operadores de mecánica cuántica no lo hacen. Se han propuesto varios esquemas de cuantificación para resolver esta ambigüedad, [4] de los cuales el más popular es el esquema de cuantificación de Weyl . Sin embargo, el teorema de Groenewold-van Hove dicta que no existe un esquema de cuantificación perfecto. Específicamente, si las cuantificaciones de x y p se consideran los operadores habituales de posición y momento, entonces ningún esquema de cuantificación puede reproducir perfectamente las relaciones entre corchetes de Poisson entre los observables clásicos. [5] Véase el teorema de Groenewold para una versión de este resultado.
Hay una manera de realizar una cuantificación canónica sin tener que recurrir al enfoque no covariante de foliar el espacio-tiempo y elegir un hamiltoniano . Este método se basa en una acción clásica, pero es diferente del enfoque integral funcional.
El método no se aplica a todas las acciones posibles (por ejemplo, acciones con una estructura no causal o acciones con "flujos" calibre ). Comienza con el álgebra clásica de todos los funcionales (suaves) sobre el espacio de configuración. Esta álgebra está cociente por el ideal generado por las ecuaciones de Euler-Lagrange . Luego, este álgebra de cocientes se convierte en un álgebra de Poisson introduciendo un corchete de Poisson derivable de la acción, llamado corchete de Peierls . Esta álgebra de Poisson luego se deforma ℏ de la misma manera que en la cuantificación canónica.
En la teoría cuántica de campos , también existe una forma de cuantificar acciones con "flujos" calibre . Se trata del formalismo Batalin-Vilkovisky , una extensión del formalismo BRST .
Uno de los primeros intentos de cuantificación natural fue la cuantificación de Weyl, propuesta por Hermann Weyl en 1927. [6] Aquí, se intenta asociar un observable mecánico cuántico (un operador autoadjunto en un espacio de Hilbert) con un objeto real. Función valorada en el espacio de fase clásico. La posición y el impulso en este espacio de fase se asignan a los generadores del grupo de Heisenberg, y el espacio de Hilbert aparece como una representación grupal del grupo de Heisenberg. En 1946, HJ Groenewold [7] consideró el producto de un par de tales observables y preguntó cuál sería la función correspondiente en el espacio de fase clásico. Esto le llevó a descubrir el producto estelar fase-espacio de un par de funciones. De manera más general, esta técnica conduce a la cuantificación por deformación, donde el producto ★ se considera una deformación del álgebra de funciones en una variedad simpléctica o variedad de Poisson. Sin embargo, como esquema de cuantificación natural (un funtor ), el mapa de Weyl no es satisfactorio.
Por ejemplo, el mapa de Weyl del clásico momento angular al cuadrado no es solo el operador cuántico del momento angular al cuadrado, sino que además contiene un término constante3ħ 2/2. (Este término adicional de compensación es pedagógicamente significativo, ya que explica el momento angular que no desaparece de la órbita de Bohr en el estado fundamental en el átomo de hidrógeno, incluso aunque el estado fundamental QM estándar del átomo tenga l desvaneciente .) [8]
Sin embargo, como mero cambio de representación , el mapa de Weyl es útil e importante, ya que subyace a la formulación del espacio de fase equivalente alternativo de la mecánica cuántica convencional.
En física matemática, la cuantificación geométrica es un enfoque matemático para definir una teoría cuántica correspondiente a una teoría clásica determinada. Intenta llevar a cabo la cuantificación, para la que en general no existe una receta exacta, de tal manera que queden manifiestas ciertas analogías entre la teoría clásica y la teoría cuántica. Por ejemplo, debería incorporarse la similitud entre la ecuación de Heisenberg en la visión de Heisenberg de la mecánica cuántica y la ecuación de Hamilton en la física clásica.
En la década de 1970, Bertram Kostant y Jean-Marie Souriau desarrollaron un enfoque más geométrico de la cuantificación, en el que el espacio de fase clásico puede ser una variedad simpléctica general . El método se desarrolla en dos etapas. [9] Primero, once construye un "espacio de Hilbert precuántico" que consta de funciones integrables al cuadrado (o, más propiamente, secciones de un haz de líneas) sobre el espacio de fase. Aquí se pueden construir operadores que satisfagan relaciones de conmutación correspondientes exactamente a las relaciones clásicas entre corchetes de Poisson. Por otro lado, este espacio de Hilbert precuántico es demasiado grande para tener significado físico. Luego se restringe a funciones (o secciones) que dependen de la mitad de las variables en el espacio de fase, lo que produce el espacio cuántico de Hilbert.
Una teoría mecánica clásica está dada por una acción cuyas configuraciones permisibles son aquellas que son extremas con respecto a las variaciones funcionales de la acción. También se puede construir una descripción mecánico-cuántica del sistema clásico a partir de la acción del sistema mediante la formulación integral de trayectoria .
