Umbral láser

El umbral láser es el nivel de excitación más bajo en el que la salida de un láser está dominada por la emisión estimulada en lugar de por la emisión espontánea . Por debajo del umbral, la potencia de salida del láser aumenta lentamente al aumentar la excitación . Por encima del umbral, la pendiente de la potencia frente a la excitación es órdenes de magnitud mayor. El ancho de línea de la emisión del láser también se vuelve órdenes de magnitud menor por encima del umbral que por debajo. Por encima del umbral, se dice que el láser emite luz . El término "lasing" proviene de "laser", que es un acrónimo , no un sustantivo .

Teoría

El umbral de emisión de láser se alcanza cuando la ganancia óptica del medio láser se equilibra exactamente con la suma de todas las pérdidas experimentadas por la luz en un viaje de ida y vuelta de la cavidad óptica del láser . Esto se puede expresar, suponiendo un funcionamiento en estado estacionario, como

${\displaystyle R_{1}R_{2}\exp(2g_{\text{threshold}}\,l)\exp(-2\alpha l)=1}$.

Aquí y son las reflectividades (potencia) del espejo, es la longitud del medio de ganancia, es la ganancia de potencia umbral de ida y vuelta y es la pérdida de potencia de ida y vuelta. Tenga en cuenta que . Esta ecuación separa las pérdidas en un láser en pérdidas localizadas debidas a los espejos, sobre las cuales el experimentador tiene control, y pérdidas distribuidas como la absorción y la dispersión. El experimentador normalmente tiene poco control sobre las pérdidas distribuidas. ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \exp(2g_{\text{threshold}}\,l)}$ ${\displaystyle \exp(-2\alpha l)}$ ${\displaystyle \alpha >0}$

La pérdida óptica es casi constante para cualquier láser en particular ( ), especialmente cerca del umbral. Bajo este supuesto, la condición de umbral se puede reorganizar como ^[1] ${\displaystyle \alpha =\alpha _{0}}$

${\displaystyle g_{\text{threshold}}=\alpha _{0}-{\frac {1}{2l}}\ln(R_{1}R_{2})}$.

Dado que , ambos términos del lado derecho son positivos, por lo tanto, ambos términos aumentan el parámetro de ganancia umbral requerido. Esto significa que minimizar el parámetro de ganancia requiere pérdidas distribuidas bajas y espejos de alta reflectividad. La aparición de en el denominador sugiere que la ganancia umbral requerida disminuiría al alargar el medio de ganancia, pero generalmente este no es el caso. La dependencia es más complicada porque generalmente aumenta debido a las pérdidas por difracción . ${\displaystyle R_{1}R_{2}<1}$ ${\displaystyle g_{\text{threshold}}}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \alpha _{0}}$ ${\displaystyle l}$

Medición de las pérdidas internas

El análisis anterior se basa en que el láser funcione en estado estacionario en el umbral del láser. Sin embargo, ésta no es una suposición que alguna vez pueda satisfacerse plenamente. El problema es que la potencia de salida del láser varía en órdenes de magnitud dependiendo de si el láser está por encima o por debajo del umbral. Cuando está muy cerca del umbral, la perturbación más pequeña puede provocar grandes oscilaciones en la potencia del láser de salida. Sin embargo, el formalismo se puede utilizar para obtener buenas mediciones de las pérdidas internas del láser de la siguiente manera: ^[2]

La mayoría de los tipos de láser utilizan un espejo que es altamente reflectante y otro (llamado acoplador de salida ) que es parcialmente reflectante. En los espejos dieléctricos se consiguen habitualmente reflectividades superiores al 99,5% . El análisis se puede simplificar tomando . Entonces se puede indicar la reflectividad del acoplador de salida . La ecuación anterior luego se simplifica a ${\displaystyle R_{1}=1}$ ${\displaystyle R_{\text{OC}}}$

${\displaystyle 2g_{\text{threshold}}\,l=2\alpha _{0}l-\ln R_{\text{OC}}}$.

En la mayoría de los casos, la potencia de bombeo necesaria para alcanzar el umbral láser será proporcional al lado izquierdo de la ecuación, es decir . (Este análisis es igualmente aplicable a la consideración de la energía umbral en lugar de la potencia umbral. Esto es más relevante para los láseres pulsados). La ecuación se puede reescribir: ${\displaystyle P_{\text{threshold}}\propto 2g_{\text{threshold}}\,l}$

${\displaystyle P_{\text{threshold}}=K(\,L-\ln R_{\text{OC}}\,)}$,

donde está definido por y es una constante. Esta relación permite determinar la variable experimentalmente. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L=2\alpha _{0}l}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle L}$

Para utilizar esta expresión, se deben obtener una serie de eficiencias de pendiente a partir de un láser, y cada pendiente se obtiene utilizando una reflectividad del acoplador de salida diferente. El umbral de potencia en cada caso viene dado por la intersección de la pendiente con el eje x. Luego se trazan los umbrales de potencia resultantes frente a . La teoría anterior sugiere que esta gráfica es una línea recta. Se puede ajustar una línea a los datos y encontrar la intersección de la línea con el eje x. En este punto, el valor de x es igual a la pérdida de ida y vuelta . Luego se pueden hacer estimaciones cuantitativas . ${\displaystyle -\ln R_{\text{OC}}}$ ${\displaystyle L=2\alpha _{0}l}$ ${\displaystyle g_{\text{threshold}}}$

Una de las características atractivas de este análisis es que todas las mediciones se realizan con el láser funcionando por encima del umbral del láser. Esto permite mediciones con un error aleatorio bajo, sin embargo, significa que cada estimación requiere extrapolación. ${\displaystyle P_{\text{threshold}}}$

En el libro de W. Koechner se ofrece una buena discusión empírica sobre la cuantificación de las pérdidas del láser. ^[3]

Referencias

1. Yariv, Amnón (1989). Electrónica cuántica (3ª ed.). Wiley. ISBN 0-4716-0997-8.
2. Findlay, D.; Arcilla, RA (1966). "La medición de pérdidas internas en láseres de 4 niveles". Letras de Física . 20 (3). Elsevier BV: 277–278. Código bibliográfico : 1966PhL....20..277F. doi :10.1016/0031-9163(66)90363-5. ISSN  0031-9163.
3. W. Koechner, Ingeniería láser de estado sólido , Serie Springer en ciencias ópticas, volumen 1, segunda edición, Springer-Verlag 1985, ISBN 0-387-18747-2 .