Caudal másico

Masa de una sustancia que pasa por unidad de tiempo

En física e ingeniería , el caudal másico es la velocidad a la que la masa de una sustancia cambia con el tiempo . Su unidad es el kilogramo por segundo (kg/s) en unidades del SI , y el slug por segundo o la libra por segundo en unidades habituales de EE. UU . El símbolo común es ( ṁ , pronunciado "m-dot"), aunque a veces se utiliza μ ( mu minúscula del griego ). ${\displaystyle {\dot {m}}}$

A veces, la tasa de flujo másico tal como se define aquí se denomina "flujo másico" o "corriente másica". ^[a] Confusamente, "flujo másico" también es un término para flujo másico , la tasa de flujo másico por unidad de área. ^[2]

Formulación

El caudal másico se define por el límite ^{[3] [4],} es decir, el flujo de masa m a través de una superficie por unidad de tiempo t . $${\displaystyle {\dot {m}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {dm}{dt}},}$$

El punto sobre la m es la notación de Newton para una derivada temporal . Dado que la masa es una cantidad escalar , la tasa de flujo másico (la derivada temporal de la masa) también es una cantidad escalar. El cambio en la masa es la cantidad que fluye después de cruzar el límite durante un período de tiempo, no la cantidad inicial de masa en el límite menos la cantidad final en el límite, ya que el cambio en la masa que fluye a través del área sería cero para un flujo constante .

Ecuaciones alternativas

Ilustración del caudal volumétrico. El caudal másico se puede calcular multiplicando el caudal volumétrico por la densidad de masa del fluido, ρ . El caudal volumétrico se calcula multiplicando la velocidad de flujo de los elementos de masa, v , por el área del vector de la sección transversal, A .

El caudal másico también se puede calcular mediante

$${\displaystyle {\dot {m}}=\rho \cdot {\dot {V}}=\rho \cdot \mathbf {v} \cdot \mathbf {A} =\mathbf {j} _{\text{m}}\cdot \mathbf {A} ,}$$

dónde

• ${\displaystyle {\dot {V}}}$o Q = caudal volumétrico ,
• ρ = densidad de masa del fluido,
• v = velocidad de flujo de los elementos de masa,
• A = área/superficie del vector de sección transversal ,
• j _m = flujo de masa .

La ecuación anterior solo es válida para un área plana. En general, incluso en los casos en que el área es curva, la ecuación se convierte en una integral de superficie : $${\displaystyle {\dot {m}}=\iint _{A}\rho \mathbf {v} \cdot d\mathbf {A} =\iint _{A}\mathbf {j} _{\text{m}}\cdot d\mathbf {A} .}$$

El área requerida para calcular el caudal másico es real o imaginaria, plana o curva, ya sea como área de sección transversal o como superficie, p. ej., para sustancias que pasan a través de un filtro o una membrana , la superficie real es el área de superficie (generalmente curva) del filtro, macroscópicamente , ignorando el área abarcada por los orificios en el filtro/membrana. Los espacios serían áreas de sección transversal. Para líquidos que pasan a través de una tubería, el área es la sección transversal de la tubería, en la sección considerada. El área vectorial es una combinación de la magnitud del área a través de la cual pasa la masa, A , y un vector unitario normal al área, . La relación es . ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} }$

La razón del producto escalar es la siguiente: la única masa que fluye a través de la sección transversal es la cantidad normal al área, es decir, paralela a la normal unitaria. Esta cantidad es

${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos \theta ,}$

donde θ es el ángulo entre la normal unitaria y la velocidad de los elementos de masa. La cantidad que pasa a través de la sección transversal se reduce por el factor , a medida que θ aumenta, pasa menos masa. Toda masa que pasa en direcciones tangenciales al área, que es perpendicular a la normal unitaria, en realidad no pasa a través del área, por lo que la masa que pasa a través del área es cero. Esto ocurre cuando θ = π /2 : Estos resultados son equivalentes a la ecuación que contiene el producto escalar. A veces, estas ecuaciones se utilizan para definir la tasa de flujo másico. ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \cos \theta }$ $${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos(\pi /2)=0.}$$

Considerando el flujo a través de medios porosos, se puede introducir una cantidad especial, la tasa de flujo másico superficial. Está relacionada con la velocidad superficial , v _s , con la siguiente relación: ^[5] La cantidad se puede utilizar en el cálculo del número de Reynolds de partículas o del coeficiente de transferencia de masa para sistemas de lecho fijo y fluidizado. $${\displaystyle {\dot {m}}_{s}=v_{s}\cdot \rho ={\dot {m}}/A}$$

Uso

En la forma elemental de la ecuación de continuidad para la masa, en hidrodinámica : ^[6] $${\displaystyle \rho _{1}\mathbf {v} _{1}\cdot \mathbf {A} _{1}=\rho _{2}\mathbf {v} _{2}\cdot \mathbf {A} _{2}.}$$

En mecánica clásica elemental, el caudal másico se encuentra cuando se trata con objetos de masa variable , como un cohete que expulsa combustible gastado. A menudo, las descripciones de tales objetos invocan erróneamente ^[7] la segunda ley de Newton F = d ( m v )/ dt al tratar tanto la masa m como la velocidad v como dependientes del tiempo y luego aplicar la regla del producto de derivadas. Una descripción correcta de un objeto de este tipo requiere la aplicación de la segunda ley de Newton a todo el sistema de masa constante que consiste tanto en el objeto como en su masa expulsada. ^[7]

El caudal másico se puede utilizar para calcular el caudal de energía de un fluido: ^[8] donde es la energía másica unitaria de un sistema. $${\displaystyle {\dot {E}}={\dot {m}}e,}$$ ${\displaystyle e}$

La tasa de flujo de energía tiene unidades del SI de kilojulio por segundo o kilovatio .

Véase también

• Ecuación de continuidad
• Dinámica de fluidos
• Controlador de flujo másico
• Medidor de caudal másico
• Flujo de masa
• Placa de orificio
• Centímetros cúbicos estándar por minuto
• Medidor de caudal másico térmico
• Caudal volumétrico

Notas

1. Véase, por ejemplo, el Esquema de mecánica de fluidos de Schaum . ^[1]

Referencias

1. Mecánica de fluidos, M. Potter, DC Wiggart, Schaum's Outlines, McGraw Hill (EE. UU.), 2008, ISBN  978-0-07-148781-8 .
2. "ISO 80000-4:2019 Magnitudes y unidades – Parte 4: Mecánica". ISO . Consultado el 2024-10-02 .
3. "Ecuación de flujo de fluidos de caudal másico". Engineers Edge .
4. "Tasa de flujo másico". Centro de Investigación Glenn . NASA.
5. Manual de referencia de ingeniería química de Lindeburg MR para el examen PE. – Publicaciones profesionales (CA), 2013.
6. Principios esenciales de física, PM Whelan, MJ Hodgeson, 2.a edición, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1 . 
7. Halliday; Resnick (1977). Física . Vol. 1. Wiley. pág. 199. ISBN 978-0-471-03710-1Es importante señalar que no podemos derivar una expresión general para la segunda ley de Newton para sistemas de masa variable tratando la masa en F = d P / dt = d ( M v ) como una variable . [...] Podemos usar F = d P / dt para analizar sistemas de masa variable solo si lo aplicamos a un sistema completo de masa constante que tiene partes entre las cuales hay un intercambio de masa.[Énfasis como en el original]
8. Çengel, Yunus A.; Boles, Michael A. (2002). Termodinámica: un enfoque de ingeniería (4.ª ed.). Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-238332-1.OCLC 45791449  .